摘要
设E=■或■,■(x)∈L^2(R^2)且■_(jk)(x)=2■(E^jx-k),其中j∈Z,k∈Z^2.若{■_(jk)|jJ∈Z,k∈Z^2}构成L^2(R^2)的紧框架,则称■(x)为E-紧框架小波.本文给出E-紧框架小波是MRA E-紧框架小波的一个充要条件,即E紧框架小波■来自多尺度分析当且仅当线性空间F_■(ξ)的维数为0或1,其中F_■(ξ)=■(ξ)|j■1},■_j(ξ)={■((E^T)~j(ξ+2kπ))}_(k∈EZ^2,j■1。
Let E=（1,1,1,-1）or（0 2 1 0 ）,ψ（x）∈L^2（R^4）and ψjk（x）=2 x/2ψ（Ejx-k）,where j∈Z,k∈Z^2.ψ（x） is called an E-tight frame wavelet if {ψjk}j∈Z,k∈Z^2} is a tight frame for L^2（R^2）. In this paper, a sufficient and necessary condition for an E-tight frame wavelet to be an MRA E-tight frame wavelet is presented. Precisely, an E-tight frame wavelet is an MRA E-tight frame wavelet if and only if the dimension of a particular linear space Fψ（ξ）is either 0 or 1,where Fψ（ξ）=span{ψj（∈）j≥1）,ψj（∈）={ψ（（E^T）^j（ξ＋2kπ）））k∈Z^2,j≥1.
出处
《数学学报（中文版）》
SCIE
CSCD
北大核心
2008年第5期877-888,共12页
Acta Mathematica Sinica：Chinese Series
基金
国家自然科学基金(10671062)
河南省创新型科技人才队伍建设工程资助项目(084100510012)
河南省教育厅自然科学基金资助项目(2008B51001)
关键词
E-紧框架小波
MRA
维数
E-tight frame wavelet
MRA E-tight frame wavelet
dimensional function
