摘要
研究了函数方程f(x-y)+f(x+y)=2f(x)f(y)有界连续解,其中f(x)为Rn→R的有界连续函数;证明了f(x)必为如下形式的三角函数f(x1,x2,…,xn)=cos(k1x1+k2x2+…+knxn),其中k1,k2,L,kn常数。该结论证明了满足上述方程的函数一定为三角余弦函数,也即给出了三角余弦函数的一种方程形式的刻画。
In this paper, we discuss the bounded and continuous solution of equation ：f（ x - y） ＋ f（ x ＋ y ） = 2f（ x ）f（ y ） ; we prove that if f（ x ）, R^n→ R is a continuous and bounded function, then：f（ x1, X2, ∧, xn） = cos（ k1x1 ＋ k2x2 ＋ ∧ ＋ knxn ）, wherek1 , k2, L, kn ∈ R. This conclusion gives the property of triangle runetions of n dimension real space.
出处
《济南大学学报（自然科学版）》
CAS
2006年第4期367-368,共2页
Journal of University of Jinan(Science and Technology)
基金
济南大学科研基金(Y0322)
关键词
函数方程
有界连续函数
多元函数
function equation
continuous and bounded function
founction of several variables
