负二次幂函数与排列数的交错级数型线性微分方程 被引量：16

1

作者 孙长军 《山东理工大学学报（自然科学版）》 CAS 2004年第5期85-89,共5页

通过把系数含有负二次幂函数与排列数的交错级数型线性微分方程化为可逐次积分的线性微分方程,找出了求这类方程通解的方法与理论,所得定理给出了严格的证明,并通过实例介绍了它的应用.

关键词 交错级数 线性微分方程 幂函数 逐次积分 通解 排列 定理 负二次幂函数

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拓展大学生高等数学竞赛 培养高素质创新人才 被引量：9

2

作者 孙长军 《广西民族师范学院学报》 2011年第3期72-74,共3页

高等数学竞赛能促进大学生学习数学的兴趣,提高大学生数学应用能力。文章研究了目前高校大学数学竞赛的现状、竞赛的意义、举办的方法与规模,并就已经参加高等数学竞赛所取得的经验进行总结。认为高等数学竞赛对培养高素质创新人才具有... 高等数学竞赛能促进大学生学习数学的兴趣,提高大学生数学应用能力。文章研究了目前高校大学数学竞赛的现状、竞赛的意义、举办的方法与规模,并就已经参加高等数学竞赛所取得的经验进行总结。认为高等数学竞赛对培养高素质创新人才具有很大的促进作用。 展开更多

关键词 高校 大学数学竞赛 培养 高素质人才 创新

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广义反射函数的性态与应用 被引量：9

3

作者 孙长军 《数学的实践与认识》 CSCD 北大核心 2010年第10期222-228,共7页

推广了Mironenko的反射函数的概念,给出了广义反射函数的概念并讨论了广义反射函数的性质,应用它研究了微分系统周期解的存在性和稳定性态.作为应用举例,研究了Riccati方程的反射函数.

关键词 微分系统 广义反射函数 周期解

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负三次幂函数与排列数的交错级数型线性微分方程 被引量：8

4

作者 孙长军 《河北理工学院学报》 2005年第3期88-91,104,共5页

通过把系数含有负三次幂函数与排列数的交错级数型线性微分方程化为可逐次积分的线性微分方程,找出了求这类方程通解的方法与理论,把所得定理给出了严格的证明,并将其推广,同时通过实例介绍了它的应用。

关键词 负三次幂函数 排列数 交错级数 逐次积分 线性微分方程 解法

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高阶二项式系数型线性微分方程 被引量：5

5

作者 孙长军 《成都大学学报（自然科学版）》 2006年第4期247-249,253,共4页

给出了高阶二项式系数型线性微分方程的定义,得出了它通解的形式,做了严格的证明,并给出了它的解题方法,再通过几个实例说明了高阶二项式系数型线性微分方程的解题过程.

关键词 高阶 二项式系数 线性微分方程 逐次积分 解法

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利用定积分定义求极限的几种情况探析 被引量：5

6

作者 孙长军 《广西民族师范学院学报》 2012年第3期8-10,共3页

定积分定义是用极限定义的,反过来一些极限也常常用积分的定义来求。讨论几种常见的用定积分定义能求的极限问题,并结合夹逼定理解决一些比较复杂的极限问题。

关键词 定积分 定义 求极限 分类

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具有相同广义反射函数的微分系统的等价性 被引量：4

7

作者 孙长军 周正新 《数学的实践与认识》 CSCD 北大核心 2010年第13期182-186,共5页

利用广义反射函数给出了微分系统等价的定义,研究了线性微分系统的相互等价性及其与非线性微分系统的等价性.

关键词 广义反射函数 线性微分系统类 非线性微分系统 等价

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基于广义反射函数与自治系统等价的非自治系统 被引量：4

8

作者 孙长军 《数学的实践与认识》 CSCD 北大核心 2010年第19期231-235,共5页

自治系统的研究比非自治系统要容易得多,以广义反射函数为前提,给出了等价于自治系统的非自治系统,从而将非自治系统的研究转化为自治系统的研究,并研究了该类系统的周期解及稳定性.

关键词 广义反射函数 自治系统 非自治系统 等价 周期解 稳定性

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Riccati方程的广义反射函数与周期解 被引量：3

9

作者 孙长军 《辽宁工程技术大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2011年第4期596-598,共3页

为了解决Riccati方程的周期解与稳定性,提出了通过Riccati方程的广义反射函数来寻找其Poincaré映射的方法。结果表明:从微分系统的广义反射函数角度出发,得到了Riccati方程具有线性广义反射函数的条件,从而推出了Riccati方程的线... 为了解决Riccati方程的周期解与稳定性,提出了通过Riccati方程的广义反射函数来寻找其Poincaré映射的方法。结果表明:从微分系统的广义反射函数角度出发,得到了Riccati方程具有线性广义反射函数的条件,从而推出了Riccati方程的线性广义反射函数,得到了Riccati方程的Poincaré映射,以及Riccati方程有周期解的条件与稳定性。由于通过广义反射函数寻找Poincaré映射比较简单可行,所以,Riccati方程的周期解与稳定性的研究成果对其它微分系统的研究也具有指导作用。 展开更多

关键词 广义反射函数 RICCATI方程 POINCARÉ映射 周期解 稳定性 微分系统 线性广义反射函数 微分系统的广义反射函数

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负四次幂函数与排列数的交错级数型线性微分方程 被引量：3

10

作者 孙长军 《成都大学学报（自然科学版）》 2006年第1期12-15,共4页

通过把系数含有负四次幂函数与排列数的交错级数型线性微分方程化为可逐次积分的线性微分方程,找出了求这类方程通解的方法与理论,所得定理给出了严格的证明,并将其推广,同时通过实例介绍了它的应用.

关键词 负四次幂函数 排列数 交错级数 线性微分方程

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基于一阶线性广义反射函数的非线性微分方程及其周期解 被引量：2

11

作者 孙长军 《华中师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2010年第2期207-209,共3页

研究了具有一阶线性广义反射函数的微分方程的形式,研究了该类微分方程等价类,同时研究了该广义反射本身的形式.最后,研究了该微分方程的周期解与稳定性.

关键词 一阶线性 广义反射函数 微分方程 周期解 稳定性

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一类四阶非线性系统的全局稳定性 被引量：1

12

作者 李涛 谢景力 孙长军 《成都大学学报（自然科学版）》 2010年第2期115-117,共3页

在研究非线性系统的全局稳定性中,类比法是一个常用的方法.运用类比法构造了一类四阶非线性系统的李雅普诺夫函数,从而推出了该类系统的零解的全局稳定性的充分条件.

关键词 非线性系统 李雅普诺夫函数 全局稳定性

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线性微分系统的广义反射函数 被引量：1

13

作者 孙长军 周正新 《大学数学》 2010年第6期93-97,共5页

研究了线性微分系统的广义反射函数,作为应用,给出了线性微分系统具有三角型反射矩阵的充要条件.

关键词 微分系统 广义反射函数 周期解

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二次方三项式线性齐次微分方程的解法 被引量：1

14

作者 孙长军 《荆门职业技术学院学报》 2006年第3期59-61,共3页

通过把线性齐次微分方程x2y(n)+2nxy(n-1)+n(n-1)y(n-2)=0化为可逐次积分的线性微分方程,找出了它的通解形式,给出了严格的证明,并将其推广,得到x2y(n)+(x2+2nx)y(n-1)+[2(n-1)x+n(n-1)]y(n-2)+(n-1)(n-2)y(n-3)=0的通解.

关键词 逐次积分 线性齐次微分方程 解法

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隐藏着可以凑微分的不定积分计算问题 被引量：1

15

作者 孙长军 《伊犁师范学院学报（自然科学版）》 2012年第3期34-38,共5页

凑微分在不定积分计算中占有很重要的地位,第一换元法和分部积分法都需要先凑微分,但有的被积函数是否可以凑微分不是很明显.就一些常见隐藏在被积函数中能凑微分或是通过适当变换能凑成微分的积分进行了总结,旨在使读者能产生一些启示... 凑微分在不定积分计算中占有很重要的地位,第一换元法和分部积分法都需要先凑微分,但有的被积函数是否可以凑微分不是很明显.就一些常见隐藏在被积函数中能凑微分或是通过适当变换能凑成微分的积分进行了总结,旨在使读者能产生一些启示或积累一点经验. 展开更多

关键词 隐藏 凑微分 不定积分 计算

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基于对角广义反射矩阵的线性微分系统及其周期解 被引量：1

16

作者 孙长军 《湖北大学学报（自然科学版）》 CAS 2012年第2期226-230,共5页

为了解决具有对角广义反射矩阵的线性微分系统周期解与稳定性问题,采用通过广义反射函数寻找其Poincaré映射的方法.首先在广义反射函数定义下,给出可交换线性微分系统的反射矩阵的定义及广义反射矩阵的一般形式,得到具有对角广义... 为了解决具有对角广义反射矩阵的线性微分系统周期解与稳定性问题,采用通过广义反射函数寻找其Poincaré映射的方法.首先在广义反射函数定义下,给出可交换线性微分系统的反射矩阵的定义及广义反射矩阵的一般形式,得到具有对角广义反射矩阵的线性微分系统的广义反射矩阵,然后通过对角广义反射矩阵找到Poincaré映射,从而得到该类系统的周期解及稳定性,并推得二维线性微分系统的周期解与稳定性.由于广义反射函数解决周期解稳定性比其他方法具有很大的优势,所以,此种方法对研究相关微分系统周期解与稳定性具有一定的参考价值和指导意义. 展开更多

关键词 广义反射函数 对角矩阵 线性微分系统 周期解 稳定性

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数学速算的技巧及其应用 被引量：1

17

作者 孙长军 《和田师范专科学校学报》 2008年第3期2-3,共2页

科学发展到了今天,尽管有很多的先进技术如我国古老的算盘及现代的电子计算机,但无法取代数学的基本计算问题,从最简单的算术到数学的专业学科——数值计算,如何既快又准确地计算出结果来一直是人们探讨的课题,总结出一些计算方法与技... 科学发展到了今天,尽管有很多的先进技术如我国古老的算盘及现代的电子计算机,但无法取代数学的基本计算问题,从最简单的算术到数学的专业学科——数值计算,如何既快又准确地计算出结果来一直是人们探讨的课题,总结出一些计算方法与技艺也是非常必要的。本文介绍了数学教师必备的常用的速算技巧,并结合实例介绍了它的应用。 展开更多

关键词 数学 速算 技巧 应用

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高阶和式差一型与正幂函数线性微分方程的解法

18

作者 孙长军 《伊犁教育学院学报》 2006年第4期164-166,共3页

通过把高阶和式次数差一阶型线性微分方程化为可逐次积分的线性微分方程,找出了求这类方程通解的方法与理论,把所得定理给出了严格的证明,同时通过对正幂函数高阶和式差一型线性方程的研究介绍了它的应用。

关键词 高级和式 差一型 正幂函数 逐次积分 线性微分方程 解法

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基于二项式系数与排列数的交错级数型欧拉方程

19

作者 孙长军 《成都大学学报（自然科学版）》 2009年第3期220-222,共3页

通过把系数含有排列数与二项式系数的交错级数型欧拉线性微分方程化为可逐次积分的线性微分方程,找出了求这类方程通解的方法与理论,所得定理给出了严格的证明,并通过实例介绍了它的应用.

关键词 二项式系数 排列数 交错级数 欧拉方程 逐次积分

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基于二项式系数的欧拉方程生态种群模型及其退化

20

作者 孙长军 《生物数学学报》 2013年第3期493-498,共6页

通过把系数含二项式系数的欧拉方程生态种群模型化为可逐次积分的线性微分方程,找出了求这类方程通解的方法与理论,把所得定理给出了严格的证明,并通过实例介绍了它的应用,最后得到了一些退化的欧拉方程生态种群模型.

关键词 二项式系数 欧拉方程 生态 种群模型 退化

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