与两个数论函数有关的一个三元非线性方程的解

1

作者 肖盈 张四保 《湖北大学学报（自然科学版）》 CAS 2024年第5期680-690,共11页

令φ(n)为Euler函数,φ_(e)(n)为广义Euler函数。基于Euler函数φ(n)与广义Euler函数φ_(e)(n)的性质,讨论与Euler函数φ(n)和广义Euler函数φ_(e)(n)有关的三元非线性方程φ(abc)=2_(φ_(2))(a)+3_(φ_(2))(b)+4_(φ_(2))(c)+7的可解性... 令φ(n)为Euler函数,φ_(e)(n)为广义Euler函数。基于Euler函数φ(n)与广义Euler函数φ_(e)(n)的性质,讨论与Euler函数φ(n)和广义Euler函数φ_(e)(n)有关的三元非线性方程φ(abc)=2_(φ_(2))(a)+3_(φ_(2))(b)+4_(φ_(2))(c)+7的可解性,利用初等方法得到该方程的所有52组正整数解。 展开更多

关键词 Euler函数φ(n) 广义Euler函数φ_(e)(n) 不定方程 非线性方程 正整数解

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有关奇完全数不存在性的若干刻画

2

作者 张四保 姜莲霞 《安徽大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2024年第1期11-16,共6页

完全数是数论研究中的一个既重要又极具挑战性的研究课题,是否存在无穷多个偶完全数以及是否存在奇完全数依然是未解决的问题.为讨论奇完全数的存在性问题,讨论了4p+1形式的奇正整数n=π^(α)q^(2α)_(1)1q^(2α)_(2)2…q^(2α)_(k)k在... 完全数是数论研究中的一个既重要又极具挑战性的研究课题,是否存在无穷多个偶完全数以及是否存在奇完全数依然是未解决的问题.为讨论奇完全数的存在性问题,讨论了4p+1形式的奇正整数n=π^(α)q^(2α)_(1)1q^(2α)_(2)2…q^(2α)_(k)k在σ(πα)≡6(mod8)条件下是否是奇完全数的问题,利用初等方法,给出了此时n不是完全数的若干刻画. 展开更多

关键词 完全数 奇完全数 存在性 刻画

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P-adic空间上测度的Hausdorff维数和局部维数

3

作者 买买提艾力·喀迪尔 《安徽大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2024年第5期8-11,共4页

研究了d-维P-adic向量空间Q_(p)^(d)上的Borel集Ω的Hausdorff维数与支撑在Ω上的概率测度μ的局部维数之间的关系.研究结果将欧氏空间Q^(d)上的质量分布原理推广到非阿基米德空间Q_(p)^(d)上去.

关键词 P-adic空间 HAUSDORFF维数 局部维数 质量分布原理

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一类正整数是否构成亲和三数组的讨论 被引量：1

4

作者 张四保 伊尔夏提·吐尔贡 姜莲霞 《广西大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2023年第1期252-256,共5页

为了进一步研究亲和三数组的存在性,讨论了正整数S(k)=k^(2 k)+1是否与其他的正整数构成亲和三数组的问题,其中k是任一正整数。基于初等的方法,证明了S(k)不与任何正整数构成亲和三数组的结论。

关键词 亲和数 亲和三数组 Python程序 初等方法

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关于方程SL(n)=φe(n)的可解性 被引量：1

5

作者 姜莲霞 《淮北师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2023年第3期11-15,共5页

文章讨论数论函数方程SL(n)=φe(n)(e=2,3)的可解性。利用初等方法与Smarandache LCM函数SL(n)、广义欧拉函数φe(n)的定义与计算公式,解决方程SL(n)=φe(n)(e=2,3)的可解问题,最终得到这2个方程无整数解。

关键词 Smarandache LCM函数SL(n) 广义Euler函数φe(n) 正整数解

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有关拟亲和数的一个结论

6

作者 姜莲霞 张四保 《哈尔滨师范大学自然科学学报》 CAS 2023年第6期6-8,共3页

对任一正整数n,令σ(n)表示n的全部正因数的和函数,如果正整数n与正整数m满足σ(n)=σ(m)=n+m+1,那么称正整数对(n,m)为一对拟亲和数.讨论了正整数S_(n)=n^(2n)+1是否与其他的正整数构成拟亲和数的问题.基于初等的方法,证明了S_(n)不与... 对任一正整数n,令σ(n)表示n的全部正因数的和函数,如果正整数n与正整数m满足σ(n)=σ(m)=n+m+1,那么称正整数对(n,m)为一对拟亲和数.讨论了正整数S_(n)=n^(2n)+1是否与其他的正整数构成拟亲和数的问题.基于初等的方法,证明了S_(n)不与任何正整数构成拟亲和数. 展开更多

关键词 亲和数 拟亲和数 初等方法

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有关奇亏完全数的若干结论

7

作者 张四保 姜莲霞 《华中师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2023年第5期704-714,共11页

若正整数n满足σ(n)=2n-d,则称n为亏度为d的亏完全数,其中d为n的正因数.亏度为d的亏完全数备受数论研究者的关注.该文讨论了具有6个相异奇素因数的正整数n是否是亏完全数的问题,并基于初等方法给出了其一些性质刻画.

关键词 因子和函数 奇亏完全数 存在性 性质刻画

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数论函数方程kφ(n)=7φ_(2)(n)+S(n^(13))的正整数解 被引量：4

8

作者 姜莲霞 杨振志 《喀什大学学报》 2023年第3期18-21,共4页

对于正整数n,数论函数φ(n),φe(n)和S(n)分别为Euler函数、广义Euler函数和Smarandache函数.讨论了包含φ(n),φe(n)和S(n)三个数论函数的方程kφ(n)=7φ_(2)(n)+S(n13)的可解性,基于这三个数论函数方程的性质,用初等方法证明了该数论... 对于正整数n,数论函数φ(n),φe(n)和S(n)分别为Euler函数、广义Euler函数和Smarandache函数.讨论了包含φ(n),φe(n)和S(n)三个数论函数的方程kφ(n)=7φ_(2)(n)+S(n13)的可解性,基于这三个数论函数方程的性质,用初等方法证明了该数论函数方程只在k=1,4,5,6,7,8,9,11,14,17,23时有正整数解,并给出了具体的正整数解. 展开更多

关键词 Euler函数φ(n) 广义Euler函数φ2(n) Smarandache函数S(n) 正整数解

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增广立方体的2-额外连通度

9

作者 阿斯牙·米吉提 张四保 《南昌大学学报（理科版）》 CAS 2024年第2期112-116,共5页

增广立方体AQ_(n)是超立方体Q_(n)的一个变体,它不仅保留了超立方体Q_(n)的几乎所有特征,还具有Q_(n)不具有的一些嵌入特性.本文利用图结构分析的方法讨论了增广立方体AQ_(n)的2-额外点(或边)连通度,证明了κ_(2)(AQ_(n))=6n-18(n≥6),... 增广立方体AQ_(n)是超立方体Q_(n)的一个变体,它不仅保留了超立方体Q_(n)的几乎所有特征,还具有Q_(n)不具有的一些嵌入特性.本文利用图结构分析的方法讨论了增广立方体AQ_(n)的2-额外点(或边)连通度,证明了κ_(2)(AQ_(n))=6n-18(n≥6),λ_(2)(AQ_(n))=6n-7(n≥5)。该结论对衡量互联网络的可靠性和容错性有借鉴意义。 展开更多

关键词 互联网络 增广立方体 连通度 g-额外连通度

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基于Cayley-Dickson构造的二阶实矩阵幂的计算方法

10

作者 邓勇 《喀什大学学报》 2024年第3期12-16,共5页

提出了一种基于Cayley-Dickson构造的二阶实矩阵方幂的计算方法 .该方法利用Cayley-Dickson构造,将二阶实矩阵转化为四个实数和span{σ_(0),σ_(1),σ_(2),σ_(3)}中四个实2阶基矩阵σ_(0),σ_(1),σ_(2),σ_(3)的乘积之和,并利用这四... 提出了一种基于Cayley-Dickson构造的二阶实矩阵方幂的计算方法 .该方法利用Cayley-Dickson构造,将二阶实矩阵转化为四个实数和span{σ_(0),σ_(1),σ_(2),σ_(3)}中四个实2阶基矩阵σ_(0),σ_(1),σ_(2),σ_(3)的乘积之和,并利用这四个实数构成的4维向量的递推公式来计算二阶实矩阵的幂.通过MATLAB程序的验证,结果表明,该方法具有较高的计算效率,有效地解决了二阶实矩阵方幂的精确计算问题. 展开更多

关键词 Cayley-Dickson构造 二阶实矩阵 矩阵的幂 MATLAB程序

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素数的九次方幂都是孤立数

11

作者 姜莲霞 《江西科学》 2024年第3期464-469,共6页

对于素数的奇数次幂是否是孤立数问题,目前只是解决了部分情况,而尚未彻底解决。利用数论函数σ(n)的基本性质以及初等方法,证明了p9都是孤立数,其中p是素数。

关键词 亲和数 孤立数 初等方法

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包含Euler函数的一个三元变系数不定方程的正整数解

12

作者 王丽 张四保 杨振志 《山东理工大学学报（自然科学版）》 2024年第2期73-78,共6页

针对包含Euler函数φ(n)的一个三元变系数不定方程φ(xyz)=φ(x)+3φ(y)+4φ(z)的可解性问题,利用数论相关内容以及初等方法,通过分析筛选获得该不定方程的所有32组正整数解。

关键词 Euler函数φ(n) 不定方程 可解性 正整数解

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与两个数论函数有关的一个三元线性方程的解

13

作者 冯海燕 张四保 《高师理科学刊》 2024年第5期4-12,共9页

令n为一正整数,数论函数φ(n)为Euler函数,数论函数φe(n)为广义Euler函数,其中e是一正整数.讨论了方程φ(abc)=3φ2(a)+4φ2(b)+5φ2(c)的可解性,基于Euler函数φ(n)与广义Euler函数φ2(n)的性质,利用初等方法给出了该方程全部的54组... 令n为一正整数,数论函数φ(n)为Euler函数,数论函数φe(n)为广义Euler函数,其中e是一正整数.讨论了方程φ(abc)=3φ2(a)+4φ2(b)+5φ2(c)的可解性,基于Euler函数φ(n)与广义Euler函数φ2(n)的性质,利用初等方法给出了该方程全部的54组正整数解. 展开更多

关键词 数论函数φ(n) 数论函数φe(n) 方程 正整数解

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与Euler函数有关的一个五元不定方程的正整数解

14

作者 姜莲霞 张四保 《华中师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2024年第4期424-432,共9页

对于任意正整数n,数论函数φ(n)为Euler函数.该文讨论了与Euler函数有关的一个五元不定方程φ(x_(1)x_(2)x_(3)x_(4)x 5)=3φ(x_(1))φ(x_(2))φ(x_(3))+4φ(x_(4))φ(x 5)的正整数解,利用Euler函数φ(n)的相关性质以及初等方法,得到了... 对于任意正整数n,数论函数φ(n)为Euler函数.该文讨论了与Euler函数有关的一个五元不定方程φ(x_(1)x_(2)x_(3)x_(4)x 5)=3φ(x_(1))φ(x_(2))φ(x_(3))+4φ(x_(4))φ(x 5)的正整数解,利用Euler函数φ(n)的相关性质以及初等方法,得到了这一方程共有501组正整数解,并给出了满足x_(1)≤x_(2)≤x_(3)与x_(4)≤x 5的61组正整数解. 展开更多

关键词 EULER函数 不定方程 正整数解

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关于两类特殊矩阵2-范数界的估计

15

作者 张超 邓勇 《青海师范大学学报（自然科学版）》 2024年第3期55-59,68,共6页

矩阵的2-范数是对矩阵进行度量的一种方法,它在数值计算、优化问题、机器学习等领域都具有重要的应用.为此,首先推导了Pell和Pell-Lucas数的几个平方和公式.其次分别构造了以Pell或Pell-Lucas数为元素的Hankel-Hessenberg矩阵和Toeplitz... 矩阵的2-范数是对矩阵进行度量的一种方法,它在数值计算、优化问题、机器学习等领域都具有重要的应用.为此,首先推导了Pell和Pell-Lucas数的几个平方和公式.其次分别构造了以Pell或Pell-Lucas数为元素的Hankel-Hessenberg矩阵和Toeplitz-Hessenberg矩阵.最后讨论了这两类矩阵的2-范数的上下界. 展开更多

关键词 Pell数 Pell-Lucas数 Hankel-Hessenberg矩阵 Toeplitz-Hessenberg矩阵 HADAMARD积 2-范数

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包含Euler函数的一个二元变系数不定方程的可解性

16

作者 肖盈 王智伟 姜莲霞 《高师理科学刊》 2024年第10期21-25,70,共6页

Euler函数φ(n)是数论中的一个极为重要的函数,其中n是一正整数.讨论了包含Euler函数φ(n)的二元变系数不定方程φ(xy)=5φ(x)+11φ(y)的可解性,利用初等方法给出了其所有正整数解.

关键词 Euler函数φ(n) 不定方程 正整数解

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有关奇亏完全数的一些刻画

17

作者 张四保 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2024年第1期158-167,共10页

为探讨具有5个相异素因数的奇亏完全数的存在性问题,通过奇亏完全数的定义以及初等方法研究了具有5个相异素因数的奇正整数n是否是奇亏完全数的问题,给出3类具有5个相异素因数的奇正整数n不是奇亏完全数的几个结论.

关键词 亏完全数 奇亏完全数 存在性 数论函数

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Euler函数方程φ(xy)=5φ(x)+14φ(y)的正整数解

18

作者 王丽 姜莲霞 杨振志 《高师理科学刊》 2023年第11期5-9,共5页

令n是一正整数,φ(n)为Euler函数.讨论了关于φ(n)的线性方程φ(xy)=5φ(x)+14φ(y)的可解性,利用Euler函数φ(n)的性质以及初等方法,给出了该方程全部的67组正整数解.

关键词 EULER函数 不定方程 可解性 正整数解

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关于Euler函数的一个非线性不定方程的可解性

19

作者 肖盈 姜莲霞 《山东理工大学学报（自然科学版）》 CAS 2023年第6期16-19,共4页

讨论了包含Euler函数φ(n)的一个非线性方程φ(mn)=7φ(m)+8φ(n)+18的可解性,利用Euler函数φ(n)的性质以及初等方法,给出了这个方程的全部17组正整数解。

关键词 Euler函数φ(n) 非线性不定方程 正整数解

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带分布时滞的模糊神经网络的广义衰减同步

20

作者 麦热姆妮萨·阿卜杜赛麦提 阿卜杜杰力力·阿卜杜热合曼 《数学的实践与认识》 2023年第10期142-150,共9页

研究了一类具有分布时滞的模糊神经网络的广义衰减同步控制问题.首先通过构造适当的Lyapunov-Krasovskii泛函和设计一种非线性控制器,得到了所考虑的模糊神经网络实现广义衰减同步的充分条件.最后通过数值模拟验证了所得结论的可行性。

关键词 模糊神经网络 广义衰减同步 LYAPUNOV-KRASOVSKII泛函 分布时滞

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