设Ω(A_n),Ω(A'_n)是n维欧氏空间E^n(n≥3)中的两个n维单形,棱长分别为a_i,a'_i(i=1,2,…,C_(n+1)~2),体积为V_n,V'_n,各棱长的乘积分别为P_n,P'_n对θ∈(0,2],本文证明 sum from i=1 to C_(n+1)~2 (a'_i~θ(sum ...设Ω(A_n),Ω(A'_n)是n维欧氏空间E^n(n≥3)中的两个n维单形,棱长分别为a_i,a'_i(i=1,2,…,C_(n+1)~2),体积为V_n,V'_n,各棱长的乘积分别为P_n,P'_n对θ∈(0,2],本文证明 sum from i=1 to C_(n+1)~2 (a'_i~θ(sum from j=1 to C_(n+1)~2 (a_i~θ-2a_i~θ))≥((n(n+1)(n^2+n-47))/8)·[2~n(n!)~2/n+1]^(θ/n)[(P'_n/P_n)^(2θ/n(n+1))V_n^(2θ/n)+(P_n/P'_n)^(2θ/n(n+1))V'_n^(2θ/n)]等号成立当且仅当n(A_n),n(A'_n)均为正则单形。展开更多
文摘设Ω(A_n),Ω(A'_n)是n维欧氏空间E^n(n≥3)中的两个n维单形,棱长分别为a_i,a'_i(i=1,2,…,C_(n+1)~2),体积为V_n,V'_n,各棱长的乘积分别为P_n,P'_n对θ∈(0,2],本文证明 sum from i=1 to C_(n+1)~2 (a'_i~θ(sum from j=1 to C_(n+1)~2 (a_i~θ-2a_i~θ))≥((n(n+1)(n^2+n-47))/8)·[2~n(n!)~2/n+1]^(θ/n)[(P'_n/P_n)^(2θ/n(n+1))V_n^(2θ/n)+(P_n/P'_n)^(2θ/n(n+1))V'_n^(2θ/n)]等号成立当且仅当n(A_n),n(A'_n)均为正则单形。
