求微分差分方程李对称的非交换微分法 被引量：2

1

作者 白永强 裴明 代小景 《应用数学学报》 CSCD 北大核心 2015年第1期98-108,共11页

利用微分形式和李导数,Harrison B K,Estabrook F B曾给出了求微分方程对称的一种几何方法.最近,该方法被推广到分析半离散微分方程的李对称中去.在本文中,我们利用一个完全不同的离散微分理想求得了微分差分方程的李对称.

关键词 非交换微分 李对称 微分差分方程

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MKdV和FPU方程的李点对称 被引量：2

2

作者 白永强 薛红梅 《数学杂志》 CSCD 北大核心 2015年第4期995-1004,共10页

本文研究了离散微分方程的李对称问题.利用差分方程的延拓方法和交换流方法,我们求得了若干重要的差分方程、微分差分方程的李对称,推广了对称性分析法在连续微分方程讨论时的结果.

关键词 对称性 延拓 微分差分方程 差分方程

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李代数sl(2,C)相关的βγ-系统的一类陪集子代数 被引量：1

3

作者 程俊芳 楚彦军 《河南大学学报（自然科学版）》 CAS 2015年第3期262-265,共4页

考虑李代数sl(2,)的伴随表示V,研究了与其相关的βγ-系统的一个陪集子代数的结构.以-环的基本理论为基础,构造相应的顶点算子代数-环的生成元和生成关系.最后借助于重新构造定理,给出了该陪集子代数的生成元与它们之间的算子积... 考虑李代数sl(2,)的伴随表示V,研究了与其相关的βγ-系统的一个陪集子代数的结构.以-环的基本理论为基础,构造相应的顶点算子代数-环的生成元和生成关系.最后借助于重新构造定理,给出了该陪集子代数的生成元与它们之间的算子积展开关系.结果清晰描述了一个新的陪集共形场论. 展开更多

关键词 顶点代数 陪集子代数 βγ-系统 (e)-环

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一类扭的Heisenberg-Virasoro顶点代数到βγ-系统的嵌入 被引量：1

4

作者 程俊芳 楚彦军 《河南大学学报（自然科学版）》 CAS 2017年第3期367-371,共5页

扭的Heisenberg-Virasoro代数是圆周上的阶数小于等于1的微分算子李代数的万有中心扩张.它含有Heisenberg代数和Virasoro代数两个子代数.作为数学物理中的一类重要的李代数,它们具有Heisenberg顶点算子代数和Virasoro顶点算子代数的双... 扭的Heisenberg-Virasoro代数是圆周上的阶数小于等于1的微分算子李代数的万有中心扩张.它含有Heisenberg代数和Virasoro代数两个子代数.作为数学物理中的一类重要的李代数,它们具有Heisenberg顶点算子代数和Virasoro顶点算子代数的双重结构.因此,对这类顶点算子代数结构的研究在数学物理中有重要的理论意义.本文通过共形场论中顶点算子的算子积展开的方法把扭的Heisenberg-Virasoro代数由βγ-自由场实现,并把它们实现为βγ-系统中的一个共形顶点算子子代数.这种共形嵌入关系有助于理解由扭的Heisenberg-Virasoro顶点算子代数所提供的共形场理论的对称结构. 展开更多

关键词 顶点代数 扭的Heisenberg—Virasoro代数 βγ-系统

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Hom-型Witt李超代数的中心扩张和第二上同调群 被引量：1

5

作者 程永胜 李海燕 亓欢歌 《河南大学学报（自然科学版）》 CAS 2016年第2期232-236,共5页

Hom-型Witt李超代数是一个由σ-导子构造出来的q-形变的Witt李超代数.在本文中作者给出了该代数的中心扩张并计算了它的第二上同调群.

关键词 Hom型Witt李超代数 中心扩张 第二上同调群

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广义长短波方程组的近似惯性流形（英文） 被引量：1

6

作者 张瑞凤 《河南大学学报（自然科学版）》 CAS 2016年第6期739-749,共11页

非线性发展方程是非线性科学中的一个重要分支,是非线性科学的前沿领域和研究热点,也是非线性偏微分方程的一个重要研究领域.随着近代物理对孤立子和混沌问题的研究,涌现出了一大批具有非线性色散或耗散的崭新的非线性发展方程,其中包... 非线性发展方程是非线性科学中的一个重要分支,是非线性科学的前沿领域和研究热点,也是非线性偏微分方程的一个重要研究领域.随着近代物理对孤立子和混沌问题的研究,涌现出了一大批具有非线性色散或耗散的崭新的非线性发展方程,其中包括具有孤立子解的KdV方程、长短波方程、Zakharov方程等.这些方程和物理问题紧密相连,其研究内容也在不断地丰富和发展.例如,除了经典解的存在性、唯一性、正则性、有限时间内可能的爆破性外,还研究它的长时间行为,包括解随空间和时间的衰减性、散射性、稳定性以及整体吸引子、惯性流形的拓扑结构、保守系统的混沌研究等等.整体吸引子是描述非线性发展方程解的长时间行为的一个重要概念,当然也是无穷维动力系统中的非常重要的一个概念.整体吸引子的结构是很复杂的,除了包括非线性发展方程初值问题简单平衡点(可能是多重解)外,还包括时间周期的轨道,拟周期解的轨道,以及分形、奇异吸引子等,它可能不是光滑流形,且具有非整数维数.整体吸引子也是研究混沌行为的一个重要概念,因此,研究整体吸引子可以了解非线性发展方程的混沌行为.惯性流形是一个至少为Lipschitz连续的有限维流形,它在相空间是正不变的,指数地逼近轨线,且含有整体吸引子.但许多非线性发展方程的惯性流形的存在性依赖于谱间隙条件的限制,而这个条件是很苛刻的,比如Navier-Stokes方程就不满足.另外,惯性流形虽然光滑,但整体吸引子可能不光滑.很自然地,学者们想到用一种近似的、光滑的、比较容易求的流形去逼近整体吸引子和惯性流形,这就是近似惯性流形.近似惯性流形是一有限维光滑流形,在有限的时间内,它可把方程的任一解吸进它的薄的邻域内,特别的,整体吸引子也包含在这个邻域内.本文将讨论有界区域上描述 展开更多

关键词 广义长短波方程组 解的长时间性态 近似惯性流形

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具有导子相容条件的3-Hom-型李双代数

7

作者 王梦平 武琳丽 +1 位作者 余祖林 程永胜 《河南大学学报（自然科学版）》 CAS 2017年第5期621-626,共6页

n-李代数是一类出现在数学物理中的乘性代数系统.特别地,3-李代数被用来研究全体积的超对称和刚性对称变换理论.对于一个李代数,Drinfeld给出与之相对应的Yang-Baxter方程的解的经典结果.受此启发,本文介绍了3-Hom-型李代数,3-Hom-型李... n-李代数是一类出现在数学物理中的乘性代数系统.特别地,3-李代数被用来研究全体积的超对称和刚性对称变换理论.对于一个李代数,Drinfeld给出与之相对应的Yang-Baxter方程的解的经典结果.受此启发,本文介绍了3-Hom-型李代数,3-Hom-型李余代数以及3-Hom-型李双代数,它的乘法和余乘法的相容条件由导子条件给出.作者希望建立与之相对应的3-经典Yang-Baxter方程的解.作者证明了由导子相容条件给出的3-Hom-型李双代数与其对偶的3-Hom-型李双代数等价.最后,由3-型李双代数和它们的同态构建了乘性的3-Hom-型李双代数,而且给出了几个低维3-Hom-型李双代数例子. 展开更多

关键词 3-Hom-型李代数 3-Hom-型李余代数 3-Hom-型李双代数 导子相容条件

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无界域上耗散的长短波方程组的吸引子（英文）

8

作者 张瑞凤 《应用数学》 CSCD 北大核心 2017年第2期434-444,共11页

本文考虑了R上耗散的长短波方程组的柯西问题,利用Kurautowskii非紧的测度理论,证明解半群的渐近光滑性,给出极大吸引子的存在性.

关键词 耗散的长短波方程组 有界吸收集 渐近光滑性 极大吸引子

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一个格子KdV方程的拉克斯对（英文）

9

作者 白永强 刘元元 裴明 《河南大学学报（自然科学版）》 CAS 2015年第4期384-389,共6页

微分几何和微分形式在数学物理中起着十分重要的作用,它们可以作为工具用来讨论许多重要的微分方程,讨论方程的可积性、求微分方程的不变量和对称子等.非线性演化方程的可积性检验是可积系统理论中的一个重要课题,有着许多方法,其中延... 微分几何和微分形式在数学物理中起着十分重要的作用,它们可以作为工具用来讨论许多重要的微分方程,讨论方程的可积性、求微分方程的不变量和对称子等.非线性演化方程的可积性检验是可积系统理论中的一个重要课题,有着许多方法,其中延拓结构理论是迄今为止求非线性演化方程拉克斯对或者检验方程拉克斯可积性的一种重要方法.该理论主要利用连续微积分和微分形式,在非交换微分和非交换微分形式的基础上,给出了一种求离散非线性演化方程的线性特征值或者拉克斯对的类似方法.由此检验了该差分方程的拉克斯可积性.另外,还利用这一理论讨论了KdV方程的一个离散模型,并且求得了其拉克斯对. 展开更多

关键词 非交换微分 可积性 拉克斯对

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一个离散MKdV方程的可积性检验

10

作者 白永强 李挡振 裴明 《河南大学学报（自然科学版）》 CAS 2015年第2期131-133,共3页

延拓结构理论是求非线性演化方程拉克斯对、贝克隆变换、守恒量等的一种重要方法,由该方程的拉克斯对可以检验其可积性.基于非交换外微分,这一理论最近被推广到微分差分方程中去了.在本文中,利用半离散的延拓结构理论讨论了形变KdV(MKdV... 延拓结构理论是求非线性演化方程拉克斯对、贝克隆变换、守恒量等的一种重要方法,由该方程的拉克斯对可以检验其可积性.基于非交换外微分,这一理论最近被推广到微分差分方程中去了.在本文中,利用半离散的延拓结构理论讨论了形变KdV(MKdV)方程的一个离散模型,得到了其延拓结构和拉克斯对,由此检验了这一方程的可积性. 展开更多

关键词 非交换微分 延拓结构 拉克斯对

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非交换微分及可积系统的统一零曲率表示

11

作者 白永强 付会娟 裴明 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2016年第4期421-432,共12页

基于导数的微分在非交换几何、非交换规范理论和可积系统中都有十分重要的作用.本文从一类基于导数的微分出发给出了联络和曲率形式.利用这一理论,作者给出了连续、半离散和离散可积系统的统一零曲率表示.

关键词 零曲率 非交换微分 可积性 联络

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Boussinesq方程的贝克隆变换和拉克斯对（英文）

12

作者 白永强 吕彦君 《暨南大学学报（自然科学与医学版）》 CAS CSCD 北大核心 2015年第1期89-94,共6页

Hirota双线性法是构造可积系统孤子解的一种十分有效方法.利用该方法,非线性方程能够转化为线性方程,并且可由扰动法解出.我们讨论了双线性Boussinesq方程,并求得了其双线性贝克隆变换.由该变换出发,求得了方程的拉克斯对、检验了方程... Hirota双线性法是构造可积系统孤子解的一种十分有效方法.利用该方法,非线性方程能够转化为线性方程,并且可由扰动法解出.我们讨论了双线性Boussinesq方程,并求得了其双线性贝克隆变换.由该变换出发,求得了方程的拉克斯对、检验了方程的可积性. 展开更多

关键词 HIROTA 方法 D 算子 贝克隆变换 拉克斯对

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Bergman-Hartogs域上的Roper-Suffridge延拓算子

13

作者 崔艳艳 王朝君 刘浩 《数学学报（中文版）》 CSCD 北大核心 2021年第5期787-800,共14页

本文给出多复变数空间中构造具有特殊几何性质的双全纯映照的新方法,讨论了Bergman-Hartogs域上推广的Roper-Suffridge算子的性质,并利用Bergman-Hartogs域的特征及双全纯映照子族的几何性质,证明推广的Roper-Suffridge算子在Bergman-Ha... 本文给出多复变数空间中构造具有特殊几何性质的双全纯映照的新方法,讨论了Bergman-Hartogs域上推广的Roper-Suffridge算子的性质,并利用Bergman-Hartogs域的特征及双全纯映照子族的几何性质,证明推广的Roper-Suffridge算子在Bergman-Hartogs域上及在不同的条件下保持强α次殆β型螺形映照、复数入阶殆星形映照及S_(Ω)~*(β,A,B)的几何性质.由此得到简化后的算子具有同样的性质. 展开更多

关键词 ROPER-SUFFRIDGE算子 螺形映照 Bergman-Hartogs域

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两类双全纯映照子族在Roper-Suffridge延拓算子下的不变性

14

作者 王朝君 崔艳艳 刘浩 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2019年第2期209-219,共11页

该文将已有的Roper-Suffridge延拓算子在Bergman-Hartogs域上进行了推广,应用α次β型螺形映照及复数λ阶殆星映照的几何性质及增长定理,讨论了推广后的RoperSuffridge延拓算子在Bergman-Hartogs域上保持α次β型螺形性及复数λ阶殆星性... 该文将已有的Roper-Suffridge延拓算子在Bergman-Hartogs域上进行了推广,应用α次β型螺形映照及复数λ阶殆星映照的几何性质及增长定理,讨论了推广后的RoperSuffridge延拓算子在Bergman-Hartogs域上保持α次β型螺形性及复数λ阶殆星性,并得到一些特殊情况.所得结论为构造多复空间中的α次β型螺形映照及复数λ阶殆星映照提供了新的途径. 展开更多

关键词 ROPER-SUFFRIDGE算子 双全纯映照 Bergman-Hartogs域

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Bergman-Hartogs域上的两类双全纯映照子族

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作者 王朝君 崔艳艳 刘浩 《东北师大学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2018年第1期19-24,共6页

将Roper-Suffridge延拓算子在Bergman-Hartogs域上做进一步的推广,利用α次β阶殆星映照的几何性质及偏差估计,讨论推广后的Roper-Suffridge算子在一定条件下保持α次β型螺形性及复数λ阶殆星性,由此得到单位球上相应的结论.

关键词 双全纯映照 ROPER-SUFFRIDGE算子 Bergman-Hartogs域

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