本文主要利用极大零化左理想的概念研究半质环。主要结论有:(1)设 R 是半质环,则 R 含有极小左理想子环的必要充分条件是 R 含有极大零化左理想。(2)设 R 是本原环,M 是忠实既约 R-模,M=Rm(0≠m∈M),则 L={r∈R|rm=0}是 R 的本质左理想...本文主要利用极大零化左理想的概念研究半质环。主要结论有:(1)设 R 是半质环,则 R 含有极小左理想子环的必要充分条件是 R 含有极大零化左理想。(2)设 R 是本原环,M 是忠实既约 R-模,M=Rm(0≠m∈M),则 L={r∈R|rm=0}是 R 的本质左理想子环的必要充分条件是 R 不含极大零化左理想。(3)设半质环 R 不含无穷多个左理想子环的直和,L 是 R 的任意左理想子环,α∈L,且Ann_l(α)在 Ann_l(x)中是极小的,x∈L,则 Ra 在 L 中是本质的。展开更多
文摘本文主要利用极大零化左理想的概念研究半质环。主要结论有:(1)设 R 是半质环,则 R 含有极小左理想子环的必要充分条件是 R 含有极大零化左理想。(2)设 R 是本原环,M 是忠实既约 R-模,M=Rm(0≠m∈M),则 L={r∈R|rm=0}是 R 的本质左理想子环的必要充分条件是 R 不含极大零化左理想。(3)设半质环 R 不含无穷多个左理想子环的直和,L 是 R 的任意左理想子环,α∈L,且Ann_l(α)在 Ann_l(x)中是极小的,x∈L,则 Ra 在 L 中是本质的。
