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矩阵方程X-A^TX^(-1)A=Q的牛顿迭代解法
被引量：
6
1
作者
程可欣
彭振赟
+1 位作者
杜丹丹
肖宪伟
《工程数学学报》
CSCD
北大核心
2016年第1期63-72,共10页
非线性矩阵方程X-A^TX^(-1)A=Q在控制理论、动态规划、插值理论和随机滤波等领域中具有广泛的应用.本文给出了该矩阵方程的等价形式并利用牛顿法对该等价矩阵方程进行求解.通过定义一类用牛顿法求根时产生的矩阵序列与用牛顿法求解矩阵...
非线性矩阵方程X-A^TX^(-1)A=Q在控制理论、动态规划、插值理论和随机滤波等领域中具有广泛的应用.本文给出了该矩阵方程的等价形式并利用牛顿法对该等价矩阵方程进行求解.通过定义一类用牛顿法求根时产生的矩阵序列与用牛顿法求解矩阵方程时产生的矩阵序列相同的矩阵函数,证明了由牛顿迭代法求解矩阵方程时产生的矩阵序列包含在具有唯一解的闭球内,并收敛到闭球内的唯一解.给出了该方程近似解与真解的误差估计式,并给出了说明牛顿算法对该方程求解有效性的数值例子.
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关键词
非线性矩阵方程
牛顿迭代法
收敛性定理
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职称材料
题名
矩阵方程X-A^TX^(-1)A=Q的牛顿迭代解法
被引量：
6
1
作者
程可欣
彭振赟
杜丹丹
肖宪伟
机构
桂林
电子科
学
大学
数学
与
计算
科学
学院
广西
高校
数据分析
与
计算
重点
实验室
出处
《工程数学学报》
CSCD
北大核心
2016年第1期63-72,共10页
基金
国家自然科学基金(11261014
11101100)
广西区科研创新项目(2014137)~~
文摘
非线性矩阵方程X-A^TX^(-1)A=Q在控制理论、动态规划、插值理论和随机滤波等领域中具有广泛的应用.本文给出了该矩阵方程的等价形式并利用牛顿法对该等价矩阵方程进行求解.通过定义一类用牛顿法求根时产生的矩阵序列与用牛顿法求解矩阵方程时产生的矩阵序列相同的矩阵函数,证明了由牛顿迭代法求解矩阵方程时产生的矩阵序列包含在具有唯一解的闭球内,并收敛到闭球内的唯一解.给出了该方程近似解与真解的误差估计式,并给出了说明牛顿算法对该方程求解有效性的数值例子.
关键词
非线性矩阵方程
牛顿迭代法
收敛性定理
Keywords
nonlinear matrix equation
Newton＇s iterative method
convergence theorem
分类号
O241.7 [理学—计算数学]
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职称材料
题名
作者
出处
发文年
被引量
操作
1
矩阵方程X-A^TX^(-1)A=Q的牛顿迭代解法
程可欣
彭振赟
杜丹丹
肖宪伟
《工程数学学报》
CSCD
北大核心
2016
6
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