一道联赛题的新解探析

1

作者 令标 《数理天地（初中版）》 2011年第9期31-32,共2页

例如图1，ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆交于另一点P，延长AP交BC于点N，

关键词 联赛题 正方形 边长 半圆

下载PDF 职称材料

一道IMO试题的别证

2

作者 令标 《中学数学教学》 2008年第2期63-64,共2页

第48届IMO的第四题是由捷克提供的一道平面几何题．此题浅显简明，内涵丰富，颇具思考性．笔者经探究，得到了异于原参考解答的几种较为简单、明快、有趣的别证，现介绍如下，供参考．

关键词 IMO试题 平面几何题 参考解答 思考性

下载PDF 职称材料

数学竞赛中最值问题的常用解法

3

作者 令标 《初中数学教与学》 2007年第7期38-39,共2页

求解最大（小）值的问题是数学竞赛中的常见题型．此类问题有着极为丰富的内涵，它涉及的知识面广，综合性强，解法颇具技巧性．本文举例介绍初中数学竞赛中有关最值问题的一些常用方法，供参考．

关键词 初中数学 最值问题 解法 常见题型 常用方法 知识面 技巧性

原文传递

巧解方程组

4

作者 令标 《中学生数学（初中版）》 2010年第6期F0004-F0004,11,共2页

原文传递

巧用变换x=a+b,y=a-b解题

5

作者 令标 《中学数学月刊》 1998年第Z1期48-50,共3页

众所周知,对于任意实数x,y,总有x=x+y/2+x-y/2,y=x+y/2-x-y/2,若令x+y/2=a,x-y/2=b,便得到 x=a+b,y=a-b. 这个简单的变换有着不同凡响的功效,解题中若能巧妙、合理地运用它,常能独辟蹊径、化难为易、避繁就简,使解题过程显得简洁、活... 众所周知,对于任意实数x,y,总有x=x+y/2+x-y/2,y=x+y/2-x-y/2,若令x+y/2=a,x-y/2=b,便得到 x=a+b,y=a-b. 这个简单的变换有着不同凡响的功效,解题中若能巧妙、合理地运用它,常能独辟蹊径、化难为易、避繁就简,使解题过程显得简洁、活泼、新颖、别致,现例说如下。 1 求变量的取值范围 例1 已知x,y是实数,且x^2+xy+y^2-2=0,则x^2-xy+y^2的取值范围是( )(1997年湖北省黄冈地区初中数学竞赛题) 解 设x=a+b,y=a-b, 代入已知等式,得3a^2+b^2-2=0. 即b^2=2-3a^2。 展开更多

关键词 初中数学 取值范围 巧用 化难为易 解题过程 方程的根 湖北省 证明不等式 祖冲之 函数法

下载PDF 职称材料

多变量求值问题的解法

6

作者 令标 娄小龙 《初中数学教与学》 2007年第4期15-16,共2页

已知条件中含多个（两个以上）变量的一类求值问题，在近年来的初中数学竞赛试题中屡见不鲜，这类问题内容丰富，形式活泼，解法多变，各变量之间的关系比较隐蔽，需要解题者敏锐观察，细致分析，灵活运用所学知识，予以解决．现举例谈... 已知条件中含多个（两个以上）变量的一类求值问题，在近年来的初中数学竞赛试题中屡见不鲜，这类问题内容丰富，形式活泼，解法多变，各变量之间的关系比较隐蔽，需要解题者敏锐观察，细致分析，灵活运用所学知识，予以解决．现举例谈谈处理此类问题的常用方法． 展开更多

关键词 求值问题 解法 多变量 数学竞赛试题 已知条件 关系比较 常用方法 初中

原文传递

数学竞赛中含参数方程问题的常用解法

7

作者 令标 《初中数学教与学》 2008年第5期37-38,共2页

有关含参数的方程问题是初中数学竞赛的常见题型.本文举例介绍这类问题的常用解法。

关键词 方程问题 数学竞赛 解法 赛中 常见题型 初中

原文传递

巧用完全平方公式的变式解题

8

作者 令标 《中学数学研究（华南师范大学）（上半月）》 2002年第3期37-38,共2页

由完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2,可ab=1/4[(a+b)2-(a-b)2].(*) 解题中若能灵活、恰当地运用(*)式,常会收到化难为易,避繁就简的效果.现举例说明它的若干应用.

下载PDF 职称材料

一个不等式的另证 被引量：1

9

作者 令标 《中学生数学（高中版）》 2011年第11期48-48,F0003,共2页

《中学生数学》2011年4月（上）封三“读者来信”专栏登载的“指正一个不等式证明的错误”一文，指出了美国数学奥林匹克一个不等式问题的两度证法上的错误，但没有给出其正确的证明，令人遗憾．之后查阅了该不等式的原证法，也较为冗... 《中学生数学》2011年4月（上）封三“读者来信”专栏登载的“指正一个不等式证明的错误”一文，指出了美国数学奥林匹克一个不等式问题的两度证法上的错误，但没有给出其正确的证明，令人遗憾．之后查阅了该不等式的原证法，也较为冗繁，不够简约． 展开更多

关键词 不等式证明 《中学生数学》 数学奥林匹克 不等式问题 读者来信 证法

原文传递

一个简单结论在解竞赛题中的应用

10

作者 令标 《中学生数学（初中版）》 2009年第12期24-25,共2页

上述结论简洁、明了，若能灵活、恰当地运用它来解（证）数学竞赛中的一些问题，常能独辟蹊径、化难为易，使解题过程显得简明、活泼，别具一格．现举例说明它在解竞赛题中不同凡响的应用，供参考．

关键词 竞赛题 应用 化难为易 解题过程 举例说明 别具一格 数学 活泼

原文传递

一个重要恒等式在解竞赛题中的应用

11

作者 令标 《中学生数学（初中版）》 2009年第1期28-29,共2页

由众所周知的完全平方公式：a^2＋2ab＋b^2=（a＋b）^2,a^2-2ab＋b^2=（a-b）^2,可得ab=（a＋b）^2-（a-b）^2/4. 这是一个非常重要的恒等式，它浅显、简单，便于记忆．对于解一类与两数的和（差）、积相关的竞赛题，如能灵活，恰当地... 由众所周知的完全平方公式：a^2＋2ab＋b^2=（a＋b）^2,a^2-2ab＋b^2=（a-b）^2,可得ab=（a＋b）^2-（a-b）^2/4. 这是一个非常重要的恒等式，它浅显、简单，便于记忆．对于解一类与两数的和（差）、积相关的竞赛题，如能灵活，恰当地运用（※）式，常能收到事半功倍的功效．现以部分竞赛题为例，说明（※）式的应用，供读者参考． 展开更多

关键词 竞赛题 恒等式 应用 完全平方公式 事半功倍

原文传递

凸四边形一个性质的推论及应用

12

作者 令标 《中学生数学（初中版）》 2011年第2期31-32,共2页

《中学生数学》（初中）2010年第3期登载的盛道明老师的“巧用凸四边形的一个性质解题”一文（下称文[1]），介绍了凸四边形中一个面积关系在解有关竞赛题中的巧用．本文将给出它的一个推论，并举例说明其应用．

关键词 凸四边形 应用 推论 性质 《中学生数学》 2010年 面积关系 举例说明

原文传递

一道竞赛平几题的多解分析

13

作者 令标 《中学生数学（初中版）》 2008年第10期25-26,共2页

题目已知等腰△ABC中,AB=AC,P、Q分别为AC、AB上的点,且AP=PQ= QB=BC,则么PCQ=___此题是2007年北京市中学生数学竞赛初二年级试题填空题的第3小题,该题难易适中,富有思考性,细致探究可发现此题解法灵活多变,思路宽广。

关键词 数学竞赛 思考性 学生思维能力 填空题 角平分线 图形特征 李艺 几何量 阳甲 下干

原文传递

例谈一类参数代换法

14

作者 令标 《中学生数学（初中版）》 2010年第5期31-32,共2页

《中学生数学》（10月下）登载的“求值域问题的一个常用方法”一文（下称文[1]），两位老师对笔者拙文（2009年第1期）中例3给出了一个令人耳目一新的解法，阅后较有启发，文末编者语：“文中设a=x＋y，b=x-y，…，这关键的一步是如何... 《中学生数学》（10月下）登载的“求值域问题的一个常用方法”一文（下称文[1]），两位老师对笔者拙文（2009年第1期）中例3给出了一个令人耳目一新的解法，阅后较有启发，文末编者语：“文中设a=x＋y，b=x-y，…，这关键的一步是如何想到的？”本文将对此作进一步的探究，并举例说明它在解有关竞赛题中的一些应用，供读者参考． 展开更多

关键词 代换法 《中学生数学》 2009年 常用方法 值域问题 举例说明 编者语 竞赛题

原文传递

最值问题的解法浅析

15

作者 令标 《中学生数学（初中版）》 2009年第8期32-33,共2页

最值问题在近年来各级初中数学竞赛中频频亮相，成为竞赛的热点内容之一：由于试题设计新颖、形式活泼，解法灵活多变，内容丰富，综合性强，是考查观察、分析、综合、探索以及运用数学思想方法等能力的极好素材．下面探讨数学竞赛中最... 最值问题在近年来各级初中数学竞赛中频频亮相，成为竞赛的热点内容之一：由于试题设计新颖、形式活泼，解法灵活多变，内容丰富，综合性强，是考查观察、分析、综合、探索以及运用数学思想方法等能力的极好素材．下面探讨数学竞赛中最值问题的各种解法． 展开更多

关键词 最值问题 解法 数学思想方法 初中数学 试题设计 赛中 活泼

原文传递

一个双曲线的对称轴、焦点、实轴与虚轴长——兼擂题(92)解答

16

作者 令标 《中学数学教学》 2009年第1期61-62,共2页

贵刊擂题（92）为（何豪明提供）：已知双曲线G的方程为y=ax＋b/x（ab≠0），试求该双曲线G的对称轴所在的直线方程、焦点坐标、实轴长、虚轴长． 本文给出擂题（92）的解答．先给出如下预备知识．

关键词 双曲线 对称轴 解答 焦点 直线方程 点坐标

下载PDF 职称材料

多方探析一道课外练习题的新证

17

作者 令标 《中学生数学（初中版）》 2012年第12期19-19,18,共2页

题目 如图1，等腰△ABC中，顶角〈A-100°,＜B，〈B的平分线交AC于点E，求证：AE＋BE=BC．

关键词 课外练习题 ABC 平分线

原文传递

再谈一道竞赛题的证明

18

作者 令标 谢长亮 《中学生数学（初中版）》 2011年第8期30-31,共2页

题目已知：如图1，在△ABC中，AB＝AC，＜BAC＝90°，BD是中线，AF⊥BD，交BC于点E．求证：BE=2EC． 这是2004年河北省初中数学创新与知谚应用竞赛试题．

关键词 竞赛题 证明 竞赛试题 数学创新 ABC 河北省 中线 初中

原文传递

一道几何题的简解及拓广

19

作者 令标 《中学生数学（初中版）》 2011年第7期16-16,17,共2页

文[1]的解法均是围绕中点的特有条件，来添引辅助线，确为精当独到，阅后颇受启示．下面将另辟蹊径，再给出一个新颖、简妙的解法，并对原题作进一步的拓广，供读者参考．

关键词 几何题 辅助线 解法 原题

原文传递

活用换元法 巧解竞赛题

20

作者 令标 《中学生数学（初中版）》 2011年第4期37-38,共2页

令标老师在文中介绍的各种换元法确乎巧妙．但读者更希望知道这些巧妙的换元法是如何想到的，其中有哪些规律性的东西，以便今后自己也能灵活应用它．令标老师文章的美中不足之处正是缺少这样的分析．这些只能由读者自己来动脑筋分析完... 令标老师在文中介绍的各种换元法确乎巧妙．但读者更希望知道这些巧妙的换元法是如何想到的，其中有哪些规律性的东西，以便今后自己也能灵活应用它．令标老师文章的美中不足之处正是缺少这样的分析．这些只能由读者自己来动脑筋分析完成了，读者经过自己分析，也许能收获更多． 展开更多

关键词 换元法 竞赛题 巧解 活用 灵活应用 读者 老师 动脑

原文传递