一道中考试题的解法探究与变式

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作者 俞海峰 张宁 《数理化学习（初中版）》 2023年第11期32-34,共3页

三角形是初中数学中最重要的平面几何图形.与直角三形有关的几何计算问题是历年中考的热点问题,倍受命题者的青睐.这类问题通常考查直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识,其综合性较强,具有一定的难... 三角形是初中数学中最重要的平面几何图形.与直角三形有关的几何计算问题是历年中考的热点问题,倍受命题者的青睐.这类问题通常考查直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识,其综合性较强,具有一定的难度,是中考压轴题.在求解这类问题的过程中,通常需要构造辅助线构建已知条件与所求量之间的逻辑关系,为问题解决创造条件.文章对2023年苏州市中考数学第16题的解法进行了深入研究,从不同角度构造直角三角形,给出了问题的多种解法.通过“一题多解”,不仅可以培养学生的几何推理能力,而且可以培养学生的创新素养. 展开更多

关键词 直角三角形 构造 变式

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构造基本图形 破解中考压轴题

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作者 黄岗 张宁 《数理化学习（初中版）》 2023年第12期20-23,共4页

以三角形、四边形为基本图形的几何计算问题是历年中考热点,倍受命题者青睐.这类问题涉及的知识点较多,综合性较强,解法灵活多样,具有选拔性功能.其通常以中考压轴题的形式出现,对学生而言具有一定的难度.针对2023年浙江省丽水市中考数... 以三角形、四边形为基本图形的几何计算问题是历年中考热点,倍受命题者青睐.这类问题涉及的知识点较多,综合性较强,解法灵活多样,具有选拔性功能.其通常以中考压轴题的形式出现,对学生而言具有一定的难度.针对2023年浙江省丽水市中考数学第10题,基于图形基本特征,通过构造全等三角形、相似三角形、圆等基本图形,使已知条件与所求量之间的逻辑关系外显化,从而基于不同思路给出问题的多种解法.“一题多解”是培养学生创新素养的有效途径,也是提升学生数学核心素养的有效方法. 展开更多

关键词 构造 基本图形 相似三角形 解法探究

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利用对称性求解与线段之和有关的最小值问题 被引量：2

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作者 黄岗 张宁 《数理化学习（初中版）》 2022年第4期16-18,共3页

全国各地中考数学试题中经常出现与线段之和有关的最小值问题,这类问题通常以线段、直线、三角形、四边形、圆等几何图形或函数图象为基本图形,主要考查学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力,解决这类问题的关键是根据图形的... 全国各地中考数学试题中经常出现与线段之和有关的最小值问题,这类问题通常以线段、直线、三角形、四边形、圆等几何图形或函数图象为基本图形,主要考查学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力,解决这类问题的关键是根据图形的基本特征,将线段之和的最小值问题与常见的几何模型建立联系,然后利用几何图形或函数图象的性质进行求解.本文以2021年全国各地中考数学试题为例,利用对称性求解与线段之和有关的最小值问题,让学生在“多题归一”中体会与线段之和有关的最小值问题的内在规律,提升学生思维的灵活性和思维深度,从而培养学生的创新素养. 展开更多

关键词 对称性 线段之和 最小值 多题归一 创新素养

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挖掘课程素材 培养创新素养——以直角三角形的一个性质定理为例 被引量：1

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作者 张宁 陶敬 +1 位作者 俞海峰 王丽 《中学数学杂志》 2022年第4期46-50,共5页

在初中数学教学中,深入挖掘培养学生创新素养的课程素材,探索培养学生创新素养的基本策略,实现数学教学与创新素养教育有机融合是值得数学教师思考的问题.本文以直角三角形的一个性质定理为例,开发培养学生创新素养的几何问题,并从不同... 在初中数学教学中,深入挖掘培养学生创新素养的课程素材,探索培养学生创新素养的基本策略,实现数学教学与创新素养教育有机融合是值得数学教师思考的问题.本文以直角三角形的一个性质定理为例,开发培养学生创新素养的几何问题,并从不同角度给出问题的解法,为创新素养教育提供课程素材. 展开更多

关键词 课程素材 创新素养 直角三角形 几何问题

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解析法在解中考题中的应用 被引量：1

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作者 俞海峰 张宁 《数理化学习（初中版）》 2022年第1期12-14,共3页

直角三角形、等腰三角形、正方形等几何图形是初中几何中最常见的基本图形,与其有关的几何计算问题是历年中考热点,倍受命题者的青睐.这类问题通常主要考查全等三角形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、图形的对称变换... 直角三角形、等腰三角形、正方形等几何图形是初中几何中最常见的基本图形,与其有关的几何计算问题是历年中考热点,倍受命题者的青睐.这类问题通常主要考查全等三角形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、图形的对称变换或旋转变换等知识,学生遇到这类问题也习惯利用平面几何知识求解.文章以2021年各地中考试题为例,引导学生创新解题方法,利用解析几何的方法解决与直角三角形、正方形有关的几何计算问题,培养学生创新思维和创新意识,从而提升学生的数学创新素养. 展开更多

关键词 直角三角形 正方形 解析法

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与圆有关的几何最值问题分类解析

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作者 黄岗 张宁 《数理化学习（初中版）》 2022年第10期10-13,共4页

与圆有关的几何最值问题是近年各地中考的热点,这类问题常常与动点有关,涉及的知识点多,综合性强,对学生而言具有一定的挑战性.本文以各地中考试题为例,将与圆有关的几何最值问题归纳为三类:一是动点定角度型几何最值问题;二是动点定线... 与圆有关的几何最值问题是近年各地中考的热点,这类问题常常与动点有关,涉及的知识点多,综合性强,对学生而言具有一定的挑战性.本文以各地中考试题为例,将与圆有关的几何最值问题归纳为三类:一是动点定角度型几何最值问题;二是动点定线段长度型最值问题;三是动点定位置关系型.针对不同类型的最值问题,需采用不同的求解策略.通过实例分析,不仅能够让学生领悟这类问题的求解策略和解题思路,培养学生分析问题和解决问题的能力,而且有利于培养学生的创新素养. 展开更多

关键词 动点 运动轨迹 几何最值 创新素养

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北京市2021年中考数学第27题解法探究

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作者 张宁 陶敬 俞海峰 《数理化学习》 2021年第12期9-11,共3页

北京市2021年中考数学第27题是一道以等腰三角形为基本图形,以探究线段之间数量关系为情境的几何证明问题,问题(1)需先用等式表示三条线段之间的数量关系,然后再进行证明;问题(2)需先用等式表示两条线段之间的数量关系,然后再进行证明.... 北京市2021年中考数学第27题是一道以等腰三角形为基本图形,以探究线段之间数量关系为情境的几何证明问题,问题(1)需先用等式表示三条线段之间的数量关系,然后再进行证明;问题(2)需先用等式表示两条线段之间的数量关系,然后再进行证明.文章从三种不同角度出发,给出了问题(2)的六种证明方法,一是构造全等三角形,利用全等三角形的性质证明;二是构造相似三角形,利用相似三角形的性质证明;三是构造辅助圆,利用圆的有关性质证明.由此可以看出,全等三角形的性质、相似三角形的性质、圆的有关性质是解决线段之间数量关系的常用工具."一题多解"不仅能够培养学生分析问题和解决问题的能力,而且是初中数学教学中培养学生创新素养的重要途径之一. 展开更多

关键词 线段关系 全等三角形 转化思想

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基本方法引思路 变式探究显本质——一道正三角形网格中考试题的解法与变式探究 被引量：1

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作者 张宁 《中学数学杂志》 2020年第6期46-49,共4页

1试题呈现(2019年四川省自贡市中考数学第18题)如图1,在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中,∠α,∠β如图所示,则cos(α+β)=_____.2解法探究分析根据锐角三角函数的定义,欲求cos(α+β)的值,需构造一个直角三角形,将∠α,∠β转... 1试题呈现(2019年四川省自贡市中考数学第18题)如图1,在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中,∠α,∠β如图所示,则cos(α+β)=_____.2解法探究分析根据锐角三角函数的定义,欲求cos(α+β)的值,需构造一个直角三角形,将∠α,∠β转化到这个直角三角形中. 展开更多

关键词 变式探究 解法探究 中考数学 直角三角形 四川省自贡市 网格图 正三角形 锐角三角函数

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与多个一元二次方程的根有关的问题

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作者 张宁 《数理天地（初中版）》 2021年第1期28-29,共2页

1.利用根的定义与一元二次方程有关的公共根的问题,可考虑利用根的定义求解.

关键词 一元二次方程 公共根 一元二次方程的根

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一道中考数学试题的多种解法及变式

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作者 张宁 《数理化学习》 2021年第9期40-44,共5页

2020年北京市中考数学第27题是一道以直角三角形为基本图形,以线段的中点为基本条件,主要考查直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线的性质、矩形的判定与性质等知识的综合性几何问题,解决本题的关键是将线段AE、EF... 2020年北京市中考数学第27题是一道以直角三角形为基本图形,以线段的中点为基本条件,主要考查直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线的性质、矩形的判定与性质等知识的综合性几何问题,解决本题的关键是将线段AE、EF、BF转移到一个直角三角形中,然后利用勾股定理可得到EF^(2)=AE^(2)+BF^(2).笔者从构造全等三角形、构造三角形的中位线、构造平行四边形、构造矩形、构造辅助圆、解析法等视角给出了本题的多种解法,并给出了本题的两个变式. 展开更多

关键词 直角三角形 中点 变式

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三角形三边关系在解题中的应用

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作者 张宁 《初中数学教与学》 2021年第6期37-39,共3页

一、基本结论1.如果正数a,b,c满足a+b>c,a+c>b,b+c>a,那么以a,b,c为边长能构成一个三角形;反之,若三角形的三边长是a,b,c,那么a+b>c,a+c>b,b+c>a.注利用这一结论解决与三角形三边有关的问题时,通常要说明正数a,b,c满... 一、基本结论1.如果正数a,b,c满足a+b>c,a+c>b,b+c>a,那么以a,b,c为边长能构成一个三角形;反之,若三角形的三边长是a,b,c,那么a+b>c,a+c>b,b+c>a.注利用这一结论解决与三角形三边有关的问题时,通常要说明正数a,b,c满足三个不等式,但在实际解题过程中比较繁琐. 展开更多

关键词 三边 解题过程 三角形 不等式 正数 基本结论

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如何向初中数学课堂教学要效率

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作者 李莉 《学苑教育》 2017年第23期51-51,共1页

课堂教学是实施教育的主阵地，也是学生的竞技场。现代教育模式要求老师在课堂中实现高效教学，有效提问，这是每位教育工作者都要面对和思考的问题。在新课改的推进下，每位教育工作者都在积极探索，不断提高自身的教学水平与业务素养... 课堂教学是实施教育的主阵地，也是学生的竞技场。现代教育模式要求老师在课堂中实现高效教学，有效提问，这是每位教育工作者都要面对和思考的问题。在新课改的推进下，每位教育工作者都在积极探索，不断提高自身的教学水平与业务素养。在实现高效课堂中，我也总结了一些自身的看法：首先要让学生成为课堂的挑战者：其次教师在教学中要实现高效提问；再次以趣促学，以情励学；最后要重视练习与小结环节，这是达到高效课堂的必经之路。 展开更多

关键词 课堂 教学 效率 高效 促进

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用爱筑梦,携手同行

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作者 李莉 《学苑教育》 2017年第21期8-8,共1页

教师这个职业拥有无数的赞誉,对学生而言,他们是父母、朋友、导师,更是携手同行的人。他们扮演着许多的角色,很多时候让人着迷,让人敬畏。师生的和谐共赢相处,是每位老师每日的必修课。教师用高尚的道德情操引领学生;用耐心与细心去挖... 教师这个职业拥有无数的赞誉,对学生而言,他们是父母、朋友、导师,更是携手同行的人。他们扮演着许多的角色,很多时候让人着迷,让人敬畏。师生的和谐共赢相处,是每位老师每日的必修课。教师用高尚的道德情操引领学生;用耐心与细心去挖掘学生的＂闪光点＂,在日常生活中用心用情,让学生的心底涌动起暖流,潜移默化地去感染、鼓舞学生,帮助他们寻找正途,建立面对未来的信心与勇气。在教育这条道路上,我们是探路者,更是改革实践者,任重而道远。让我们以爱的名义出发,扬帆远航,带上责任与担当,让我们一起把我们的爱、把我们的情、把我们的德都留下来,以人类灵魂工程师的身份、以人民教师的名义,走过这段无悔的苦乐年华! 展开更多

关键词 师爱 责任 筑梦 同行

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