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适时链接 分类整合——首轮中考复习的实践与思考 被引量：6
1
作者 刘家良 《中国数学教育（初中版）》 2014年第6期60-64,共5页
在首轮中考复习中，要“串”读教材，以再现和弥补遗漏的知识点，掌握通法通则，感悟基本的思想和方法．同时打破教材章节顺序，将相关概念、定理链接，使新、旧知识衔接自然，使知识脉络化，便于知识的提取和应用．复习离不开解题，此... 在首轮中考复习中，要“串”读教材，以再现和弥补遗漏的知识点，掌握通法通则，感悟基本的思想和方法．同时打破教材章节顺序，将相关概念、定理链接，使新、旧知识衔接自然，使知识脉络化，便于知识的提取和应用．复习离不开解题，此时可以把要做的题和已做过的相关题进行链接，在分类中展开类比、联想、转化和归纳等系列思维整合，感悟知识之间的内在联系和转化，在问题的解决中使学生做到举一反三． 展开更多
关键词 中考复习 串读教材 通法通则 思想 方法 链接整合
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由形到质 异中求同 积淀思想——2014年天津市中考第25题评析及教学导向 被引量：6
2
作者 刘家良 《中国数学教育（初中版）》 2015年第4期58-60,共3页
2014年天津市中考第25题在考查学生基本知识和基本技能的同时，侧重考查了学生异中求同、由形悟质的能力．细品此题，深感基础和能力并重，夯实基础是提升能力的根本，抓主干知识的同时，要注重习题的变式，在寻求不同途径和思维方式的... 2014年天津市中考第25题在考查学生基本知识和基本技能的同时，侧重考查了学生异中求同、由形悟质的能力．细品此题，深感基础和能力并重，夯实基础是提升能力的根本，抓主干知识的同时，要注重习题的变式，在寻求不同途径和思维方式的过程中积淀出质的方法和思想． 展开更多
关键词 中考评析 夯实基础 注重变式 提升能力
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中考解题教学中问题变换方法的类别研究 被引量：4
3
作者 刘家良 《中国数学教育（初中版）》 2013年第4期36-39,共4页
解题教学是中考复习中的重要环节．教师在中考复习中，若能将一个问题或图形从不同的角度进行变换和发散，则可使学生的最近发展区得到发展，思维品质得以优化．中考解题教学中，问题变换要以学生已有的知识基础和能力水平为立足点，因... 解题教学是中考复习中的重要环节．教师在中考复习中，若能将一个问题或图形从不同的角度进行变换和发散，则可使学生的最近发展区得到发展，思维品质得以优化．中考解题教学中，问题变换要以学生已有的知识基础和能力水平为立足点，因题而变，循序渐进地促进学生潜在思维水平的发展．在教学实践中，得出问题变换的7种方法：同一问题方式变，同一图形考题变，结构类似解法变，图形变式解法同，惯性受阻辟蹊径．封闭问题开放化，字词改动性质变．7种变换方法虽各有侧重点，但同中求异和异中存同的辩证思想是贯穿其中的一条主线． 展开更多
关键词 中考解题 问题变换 问题意识 思维品质
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培养学生观察与思考能力的四个着眼点 被引量：4
4
作者 刘家良 《中学数学（初中版）》 2015年第5期44-46,共3页
问题是数学的心脏，而观察是学生发现问题的起点．《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程．”观察是思维的先导，那么在数学课堂中从何处着眼能培... 问题是数学的心脏，而观察是学生发现问题的起点．《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程．”观察是思维的先导，那么在数学课堂中从何处着眼能培养学生主动观察和善于思考的能力呢？ 展开更多
关键词 学生观 能力 培养 数学课程标准 义务教育 活动过程 数学课堂 猜测
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把握原型 转化所求 提炼思想——浅议初二学生学好数学的“三步”曲 被引量：4
5
作者 刘家良 《中国数学教育（初中版）》 2014年第4期13-18,共6页
进入初中二年级，随着“形”（几何图形及函数图象）相关内容的增多，引发了学法的变化，而此时很多学生依旧停滞在机械的模仿演算中．学法的滞后，致使成绩下滑乃至个别学生自暴自弃．初二学生的思维方式、方法和品质都处于一个新的转... 进入初中二年级，随着“形”（几何图形及函数图象）相关内容的增多，引发了学法的变化，而此时很多学生依旧停滞在机械的模仿演算中．学法的滞后，致使成绩下滑乃至个别学生自暴自弃．初二学生的思维方式、方法和品质都处于一个新的转折点，同时又是学习产生分化的焦点．对此，教师要及时引导他们更新学法，适应新的内容．在教学实践中，探索初二学生学好数学的三步曲：把握原型，确立目标；寻求途径，转化所求；提炼思想，形成方法．这三步曲共同构成了一个有序且彼此之间相互交融、相互作用的整体，促进学生思维“转折”期的健康发展． 展开更多
关键词 初二学生 原型 转化途径 思想方法
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且看完全平方公式的应用 被引量：1
6
作者 刘家良 《数理天地（初中版）》 2016年第2期2-3,共2页
完全平方公式及其变形式是式子变形、化简的一个重要工具． 例1 若a^2＋b^2=1,a-b=1/2，则a^2b^2的值为____.
关键词 完全平方公式 应用 变形式 式子 化简
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如何求解二次函数最值不在顶点处的问题 被引量：1
7
作者 刘家良 《初中数学教与学》 2015年第12期17-18,共2页
有一类二次函数的最值问题,它的自变量x的取值范围为全体实数中的＂某一段＂,欲解x的这段范围内的函数最值问题,应视情况而定：当x的＂某一段＂范围分布在对称轴的两侧时,函数最值就是二次函数的最值;当x的＂某一段＂范围分布在对称轴... 有一类二次函数的最值问题,它的自变量x的取值范围为全体实数中的＂某一段＂,欲解x的这段范围内的函数最值问题,应视情况而定：当x的＂某一段＂范围分布在对称轴的两侧时,函数最值就是二次函数的最值;当x的＂某一段＂范围分布在对称轴的左侧或右侧时,要根据对称轴两侧二次函数的增减性来确定最值,常常在＂端点＂处的纵坐标值就是此段范围内的函数的最大值或最小值. 展开更多
关键词 二次函数 最值问题 实数根 指定范围 直观性 正半轴 已知条件 开口方向
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提炼:提升思维和引发迁移的重要环节——以数学教学为例 被引量：1
8
作者 刘家良 《教育研究与评论（中学教育教学）》 2015年第10期56-59,共4页
数学教学中的提炼，是指从“形”的东西中挖掘出“质”的东西的过程。恰当的提炼可以有效地提升学生的思维，引发学习的迁移。在阅读中，应该注意提炼材料的核心内容、知识表现的特征和联系及知识获取的方法和手段等。在操作中，应该注... 数学教学中的提炼，是指从“形”的东西中挖掘出“质”的东西的过程。恰当的提炼可以有效地提升学生的思维，引发学习的迁移。在阅读中，应该注意提炼材料的核心内容、知识表现的特征和联系及知识获取的方法和手段等。在操作中，应该注意提炼感性经验背后的理性认识，发现并掌握数学知识及其形成过程。在解题中，应该注意提炼问题的本质、知识的联系及解题的思想方法。 展开更多
关键词 提炼 数学教学 阅读 操作 解题
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寓新课序幕于问题情境中 被引量：1
9
作者 刘家良 《中学数学（初中版）》 2013年第4期17-19,共3页
在数学课堂中，部分教师为了能让学生在45分钟内尽可能多地获取知识，多做几个题，常常忽视乃至略去新课导入情境环节的教学，误认为导入情境教学会白白耽误学生的时间，没有实用性．这种将缺乏情境化的知识直白地灌输给学生，虽然学生... 在数学课堂中，部分教师为了能让学生在45分钟内尽可能多地获取知识，多做几个题，常常忽视乃至略去新课导入情境环节的教学，误认为导入情境教学会白白耽误学生的时间，没有实用性．这种将缺乏情境化的知识直白地灌输给学生，虽然学生知识增多，成绩暂时高些，但是数学兴趣却伴随着知识量增长的同时越发受到压抑，因为学习不是一种发自内心的愉悦需求，而是一种外部力量（考高分升学）的强加． 展开更多
关键词 问题情境 学生知识 序幕 获取知识 新课导入 数学课堂 数学兴趣 情境化
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平行线间的“等积三角形” 被引量：1
10
作者 刘家良 《初中数学教与学》 2014年第3期40-40,33,共2页
由平行线间的平行线段相等，可得平行线间的距离处处相等，据此可得：结论在两条平行线间的两个三角形有一条公共边在其中的一条直线上，第三个顶点在另一条直线上，则这两个三角形的面积相等．
关键词 平行线 三角形 线段相等 直线 顶点 面积
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关于含“至少”字眼习题的解答方法 被引量：1
11
作者 刘家良 《中学教与学》 2009年第1期12-13,共2页
这类习题可归纳为两种类型：一种为由已知条件证“至少”；另一种为由已知“至少”去求相应的条件，解答这两类问题，通常采用目标等价转换法、逆向思维法、反证法、列举法及等同法．
关键词 “至少” 解答方法 习题 逆向思维法 已知条件 转换法 反证法 列举法
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“圆”来如此简捷
12
作者 刘家良 《数理化学习》 2016年第5期3-4,共2页
某些几何题添加辅助圆后,解答起来就会简捷流畅。几个点到某一定点的距离相等可考虑添加辅助圆,由90°的角联想到直径所对的圆周角时可考虑添加辅助圆。
关键词 辅助圆 距离相等 直角
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辅助量(元)——助解问题的润化剂
13
作者 刘家良 《中小学数学（初中版）》 2014年第1期56-57,共2页
当我们感觉题中的已知条件“少”而无所适从时，常常根据问题需要引进一两个辅助量（元）来启动解题程序．辅助量（元）虽是问题解答中的“配角”，但对沟通数与式、式与式、已知量和未知量之间的关系往往起着不可或缺的“中介”力量，... 当我们感觉题中的已知条件“少”而无所适从时，常常根据问题需要引进一两个辅助量（元）来启动解题程序．辅助量（元）虽是问题解答中的“配角”，但对沟通数与式、式与式、已知量和未知量之间的关系往往起着不可或缺的“中介”力量，成为问题解答的润化剂．辅助量（元）虽参与列式、建立方程（或不等式），但在运算或变形过程中，要么被“消去”，要么被“约去”，要么通过几个辅助量（元）之间组成的式子以“整体”面孔呈现所求结果．简言之，辅助量（元）最后自然“退出”，与题的结果无关，是一个只讲奉献不图索取的参量．辅助量（元）韵“设而不求”的特点，折射出了解题者的符号意识和参数思想．现举例说明： 展开更多
关键词 辅助量 “设而不求” 问题解答 解题程序 无所适从 已知条件 举例说明 参数思想
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求两条线段积的途径
14
作者 刘家良 《数理天地（初中版）》 2012年第6期12-12,14,共2页
求两条线段的积时，应依据题目的背景去选择解题的思维途径．请看下面两例：1．将两条线段分别置身于两个相似三角形中。
关键词 线段积 相似三角形 对应边 比例
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一类较为广泛的概率中考题
15
作者 刘家良 《中学生数学（初中版）》 2011年第1期46-46,45,共2页
纵观2010年的概率中考试题，用列举法求概率已成为出现较为广泛的一类概率命题，现将列举法求概率的知识进行梳理并结合中考题给予解析．
关键词 中考题 概率 2010年 中考试题 列举法 解析
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辅助量——解题的活化剂
16
作者 刘家良 《初中数学教与学》 2013年第10期5-6,共2页
辅助量对沟通数与数（式）、已知量和未知量之间的关系，往往起着不可或缺的“中介”作用，成为解答问题的活化剂．辅助量虽参与列式、建立方程（或不等式），但一般情况下与问题的结果无关．
关键词 辅助量 活化剂 解题 解答问题 未知量 不等式 方程
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等腰三角形分类讨论中的取与舍
17
作者 刘家良 《中学生数学（初中版）》 2010年第5期5-6,共2页
解与等腰三角形有关的问题，为防止“漏解”，有时要分情况讨论，为此本刊曾发表过多篇文章，但同时需注意，这类问题分情况讨论了，也要防止“增解”，刘家良老师的这篇文章，就是为了提醒这一点．
关键词 等腰三角形 分类讨论 文章 漏解 增解 老师
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“个数型”中考试题解析
18
作者 刘家良 《初中数学教与学》 2012年第15期36-38,共3页
在近年的中考题中,"个数型"试题因具有考查知识面广、解题方法灵活和区分度强的特点,越发受到各地中考命题者的青睐.现将近年"个数型"中考试题按考查内容分类如下:一。
关键词 全等三角形 相似三角形 解题方法 试题解析 等腰梯形 三角形中位线 考查内容 命题者 综合考查 题设
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两圆相切问题中的分类讨论
19
作者 刘家良 《中学生数学（初中版）》 2012年第1期9-10,共2页
两圆相切包括外切和内切两种情形，正是这样，解两圆相切问题，需要分类讨论．
关键词 分类讨论 相切问题 两圆相切 内切
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简析等腰三角形“三线合一”性的逆定理及其应用
20
作者 刘家良 《数理化学习》 2016年第4期4-5,共2页
以等腰三角形＂三线合一＂的逆命题为切入点展开探究.三角形的角平分线及该角对边的高线重合,或一边的中线及该边的高线重合时,都易证该三角形为等腰三角形.而三角形的角平分线及该角对边的中线重合时的探究要复杂些,过中点向该角的两... 以等腰三角形＂三线合一＂的逆命题为切入点展开探究.三角形的角平分线及该角对边的高线重合,或一边的中线及该边的高线重合时,都易证该三角形为等腰三角形.而三角形的角平分线及该角对边的中线重合时的探究要复杂些,过中点向该角的两边作垂线段为辅助线,利用三角形全等证角等.命题的正确性说明属于＂边边角＂情况的两个三角形未必不全等.4个例题,展示了＂角平分线＋高线等腰三角形＂的应用. 展开更多
关键词 “三线合一”性的逆定理 探究 应用
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