不等式证明里的运算技巧

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作者 安振平 《中学教研（数学版）》 2018年第9期32-34,共3页

文章通过实例说明不等式证明里加、减、乘、除运算技巧的一些应用,从错误的推理中获得正确的结论或有效的解题思路.

关键词 运算技巧 不等式 证明 加强

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高考函数压卷题的解题与命题剖析 被引量：2

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作者 安振平 袁义东 《中学生理科应试》 2016年第11期17-20,共4页

函数、导数、不等式是高考数学命题的热点，呈现在必做压卷的第2l题位置，其创新度高、交汇知识多，解题难度大、区分度较强，显然是考查分析问题和解决问题能力的“可怕题”．如何快速找到解题“入手点”，化解解题思维的“障碍点”，... 函数、导数、不等式是高考数学命题的热点，呈现在必做压卷的第2l题位置，其创新度高、交汇知识多，解题难度大、区分度较强，显然是考查分析问题和解决问题能力的“可怕题”．如何快速找到解题“入手点”，化解解题思维的“障碍点”，本文通过高考真题的解读分析，意在让读者看到“可视化”的解题思维历程． 展开更多

关键词 解题思维 数学命题 高考 函数 解决问题能力 考查分析 不等式 区分度

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2012年全国新课程高考理科数学试题讲评 被引量：1

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作者 安振平 《中学生理科应试》 2012年第8期15-19,共5页

点评 逐一检验，列举出所有元素．心算即可不需要全部写出． （2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）．

关键词 试题讲评 理科数学 新课程 高考 社会实践活动 教师 学生 心算

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2017年高考数学模拟试题(二)

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作者 安振平 《中学生理科应试》 2017年第3期16-20,共5页

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的．

关键词 高考数学 模拟试题 普通方程 单调递增 正四棱锥 已知函数 参数方程 恒成立 填空题 平面直角坐标系

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2012年高考数学模拟试题（新课标）（一）

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作者 寒撮平 《中学生理科应试》 2012年第4期9-13,共5页

一、选择题（共12小题。每小题5分，共60分。均为单项选择题）

关键词 高考数学模拟试题 新课标 单项选择题

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数学解题:摸清题情便可不攻而破

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作者 安振平 《中学生理科应试》 2017年第8期5-8,共4页

学解数学题需要积累一定的数学知识，把基础的知识形成网状的、块状的结构，并且需要掌握基本题型的解答技巧和方法，通过逻辑推理，代数运算，几何直观，模式识别，差异分析，获得解答问题的有效途径．

关键词 数学解题 数学知识 解数学题 知识形成 解答技巧 逻辑推理 代数运算 几何直观

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2017年高考数学模拟试题(三)

7

作者 安振平 《中学生理科应试》 2017年第5期37-40,共4页

关键词 高考数学 恒成立 等比数列 样本容量 单调函数 参数方程 频率分布直方图 定义域 单调增函数 几何体 选择题 等于零 等差数列 离心率 模拟试题

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由恒等式导出的代数不等式

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作者 安振平 《河北理科教学研究》 2019年第4期42-43,共2页

关键词 恒等式 代数不等式

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整式向分式转化的妙用

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作者 安振平 《中学数学教学参考》 2018年第8期60-61,共2页

在代数变形中,一般是将分式转化为整式,有时,反其道而行之,将整式转化为分式,可以证明一些竞赛中的不等式,其应用尤为奇妙。

关键词 转化 分式 整式 不等式

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寻求更简捷的解题方法

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作者 安振平 《中学生理科应试》 2017年第11期19-20,共2页

《数学通报》每期刊登的5道问题中,有许多可以更深入进行思考的题目,寻求它的简单解答,延伸一些思绪,能使人们的思维走向更深刻.一、问题呈现问题已知a,b,c∈R＋,

关键词 解题方法 《数学通报》 思维走向

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数学问题的生成因变换而精彩 被引量：3

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作者 安振平 《数学教学》 2009年第3期25-26,共2页

数学解题的过程，就是不断地分析转化的过程，其中的转化，可以用形形色色的换元变换来实施．由“换元”思想出发，通过操作、变更，一个旧的问题就化归为另一个新问题．这种不断地探究、思考与修炼，也许是我们发现问题、分析问题和解... 数学解题的过程，就是不断地分析转化的过程，其中的转化，可以用形形色色的换元变换来实施．由“换元”思想出发，通过操作、变更，一个旧的问题就化归为另一个新问题．这种不断地探究、思考与修炼，也许是我们发现问题、分析问题和解决问题的好途径． 展开更多

关键词 数学问题 成因 数学解题 转化 换元 化归

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一道数学竞赛试题的研讨

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作者 安振平 《数学教学》 2018年第12期42-43,共2页

1赛题呈现在2018年陕西省高中数学竞赛预赛试题中,有如下一道代数不等式证明题.赛题:设a、b、c均为正实数,求证:a(a^2+bc)/b+c+b(b^2+ca)/c+a+c(c^2+ab)/a+b≥ab+bc+ca.本试题是一个对称型代数不等式,可以通过排序方法给出一种证明.

关键词 数学竞赛试题 不等式证明题 代数不等式 预赛试题 排序方法 陕西省 赛题 高中

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巧妙的解答来自于持续的思考

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作者 安振平 《中学生数学（高中版）》 2015年第10期F0004-F0004,共1页

在文【1】、【2】中,探究了如下不等式：

关键词 均值不等式 解答 教材内容 柯西不等式 读者学习 证法 变形

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在消元的过程里寻找更简明的解题途径

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作者 安振平 《河北理科教学研究》 2020年第3期58-58,共1页

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一道竞赛题的加强

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作者 安振平 李歆 《中学数学教学参考》 2020年第13期72-72,共1页

2012年广东省高中数学预赛中有这样一道经典的不等式最值题:赛题:设非负实数a,b,c满足a+b+c=3,求S=(a^2-ab+b^2)(b^2-bc+c^2)(c^2-ca+a^2)的最大值。本文给出这道竞赛题的如下一个加强:已知a,b,c≥0,a+b+c=3,求证:(a^2-ab+b^2)·(b^... 2012年广东省高中数学预赛中有这样一道经典的不等式最值题:赛题:设非负实数a,b,c满足a+b+c=3,求S=(a^2-ab+b^2)(b^2-bc+c^2)(c^2-ca+a^2)的最大值。本文给出这道竞赛题的如下一个加强:已知a,b,c≥0,a+b+c=3,求证:(a^2-ab+b^2)·(b^2-bc+c^2)(c^2-ca+a^2)+11abc≤12。证明:若a+b,b+c,c+a中有一个为0,则易知不等式成立。 展开更多

关键词 非负实数 高中数学 竞赛题 不等式 广东省

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三角函数图象与其它曲线的融合

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作者 安振平 韩小平 《数理天地（高中版）》 2011年第10期7-7,共1页

1．正切函数与一次函数 例1 设点P（x0，y0）是函数y=tanx与y=-x图象的交点，求（x02＋1）（cos2x0＋1）的值．

关键词 三角函数图象 曲线 一次函数 正切函数

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两道数学竞赛试题的链接

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作者 安振平 《中小学数学（高中版）》 2008年第10期45-45,共1页

2008年第49届IMO试题里有这样一道不等式题:题目设实数x、y、z都不等于1,满足xyz=1,求证:x^2/((x-1)~2)+y^2/((y-1)~2)+z^2/((z-1)~2)≥1.(1)证明:设x/(x-1)=a,y/(y-1)=b,z/(z-1)=c,则x=a/(a-1),y=b/(b-1),z=c/(c-1).于是,有(abc)/((a-1... 2008年第49届IMO试题里有这样一道不等式题:题目设实数x、y、z都不等于1,满足xyz=1,求证:x^2/((x-1)~2)+y^2/((y-1)~2)+z^2/((z-1)~2)≥1.(1)证明:设x/(x-1)=a,y/(y-1)=b,z/(z-1)=c,则x=a/(a-1),y=b/(b-1),z=c/(c-1).于是,有(abc)/((a-1)(b-1)(c-1))=1,化简,得ab+bc+ca=a+b+c-1.①显然,所要证明的不等式等价于a^2+b^2+c^2≥1.对该不等式的两边同时加上2(ab+bc+ca),便得(a+b+c)~2≥2(ab+bc+ca)+1. 展开更多

关键词 不等式 试题 数学竞赛 实数 证明 等价 化简 题目 链接 满足

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