可分集与几乎可分集的新构造

1

作者 周君灵 常彦勋 《中国科学：数学》 CSCD 北大核心 2023年第2期407-418,共12页

可分集(partitionable set,PS)与几乎可分集(almost partitionable set,APS)是组合设计理论中两类重要的组合构型,与许多其他组合结构具有密切联系,如Z-循环Whist竞赛图、循环差阵、不含邻点的循环平衡样本设计、不交差族及光正交码等.... 可分集(partitionable set,PS)与几乎可分集(almost partitionable set,APS)是组合设计理论中两类重要的组合构型,与许多其他组合结构具有密切联系,如Z-循环Whist竞赛图、循环差阵、不含邻点的循环平衡样本设计、不交差族及光正交码等.由于可分集与几乎可分集的要求比较严苛,其存在性问题迄今远未解决.本文针对p≡7 (mod 8)为素数的情形,建立p2阶可分集与p阶几乎可分集的新构造方法,给出两类组合构型存在性的若干新结果.特别地,对于p≡7 (mod 8)的素数p,本文确定p<30,000的绝大部分p2阶PS的存在性,给出特定条件下p阶APS的存在性和渐近存在性,并得到p<50,000除去16个可能例外的p阶APS的存在性. 展开更多

关键词 可分集 几乎可分集 Whist竞赛图 分圆类

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我所初识的高等图论(Ⅰ):在亏格为0曲面上 被引量：4

2

作者 刘彦佩 《昆明理工大学学报（自然科学版）》 CAS 2016年第3期142-146,共5页

关于图的平面性,Euler,Whitney,Mac Lane,Lefschetz连同Kuratowski,Tutte,吴文俊等各自独到的结果形成球面上不朽的乐章.这里总结时至今日本文作者近乎完美的发展.

关键词 多面形 平面性 代数对偶 双圈覆盖 次形 同伦闭曲线定理 演生网 同调 上同调

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纯的可迁三元系大集的存在谱 被引量：2

3

作者 周君灵 常彦勋 季利均 《中国科学（A辑）》 CSCD 北大核心 2006年第7期764-788,共25页

LPDTS(ν)是同一个ν元集上3(ν-2)个互不相交的纯的可迁三元系的集合．田子红在其博士论文中,证明了当ν=0．4(mod 6)且ν≥4时存在LPDTS(ν)．本文建立了当ν=1．3(mod 6)且ν>3时LPDTS(ν)的存在性,由此确定了LPDTS(ν)的存在谱为... LPDTS(ν)是同一个ν元集上3(ν-2)个互不相交的纯的可迁三元系的集合．田子红在其博士论文中,证明了当ν=0．4(mod 6)且ν≥4时存在LPDTS(ν)．本文建立了当ν=1．3(mod 6)且ν>3时LPDTS(ν)的存在性,由此确定了LPDTS(ν)的存在谱为{ν:ν=0．1(mod 3),ν≥4}． 展开更多

关键词 大集 有向三元系 纯的 可迁烛台系

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我所认识的拓扑图论(Ⅰ):球面上十部曲 被引量：3

4

作者 刘彦佩 《昆明理工大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2013年第1期99-102,108,共5页

关于图的平面性,Euler,Whitney,MacLane,Lefschetz连同Kuratowski,Tutte,吴文俊等的各自独到的结果形成球面上不朽的乐章.这里总结时至今日本文作者近乎完美的发展.

关键词 多面形 平面性 代数对偶 双圈覆盖 次形 同伦闭曲线定理 演生网 同调 上同调

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我所初识的高等图论(Ⅱ):在亏格非0曲面上 被引量：2

5

作者 刘彦佩 《昆明理工大学学报（自然科学版）》 CAS 2016年第6期129-138,共10页

图在亏格0曲面(即球面)上的可嵌入性,就是平面性.如上一讲所述,已经完满地解决了.图在亏格非0曲面上的可嵌入性,虽至今仍远非完满,却也引出了多种解决途径,着实令人品味.这里,仅就作者本人,切身研究体验,略举二三.

关键词 图 曲面 亏格 可嵌入性 树迂 联树 可约性 同调

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参数为(v，λ)的单纯Mendelsohn三元系大集 被引量：2

6

作者 范秉理 周君灵 常彦勋 《应用数学学报》 CSCD 北大核心 2008年第5期953-960,共8页

一个参数为(v,λ)的Mendelsohn三元系。记为MTS(v,λ),是一个对子(X,B),其中X是一个v元集,B是X中循环三元组的集合,满足X的每一个有序对都恰包含于B中λ个循环三元组.设(X,B)是一个没有重复循环三元组的MTS(v,λ),如果满足<x,y,z>... 一个参数为(v,λ)的Mendelsohn三元系。记为MTS(v,λ),是一个对子(X,B),其中X是一个v元集,B是X中循环三元组的集合,满足X的每一个有序对都恰包含于B中λ个循环三元组.设(X,B)是一个没有重复循环三元组的MTS(v,λ),如果满足<x,y,z>∈B必有<z,y,x>■B,则称(X,B)为单纯的,记为PMTS(v,λ).不相交PMTS(v,λ)大集,记为LPMTS(v,λ),是一个集合{(X,B_i)}_i,其中每个(X,B_i)都是一个PMTS(v,λ),并且∪_iB_i构成了X中所有循环三元组的一个划分.本文给出了LPMTS(v,λ)的一些构造方法及存在性结果,最终完成了LPMTS(v,2)的存在谱. 展开更多

关键词 大集 MENDELSOHN三元系 单纯

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曲面四角化上的直差分方程 被引量：1

7

作者 刘彦佩 《昆明理工大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2012年第3期78-84,共7页

本文旨在讨论由球面(或平面)近四角化以度和根面次为参数根同构类引出的函数方程.论证了在整域扩张中解的存在性和唯一性.而且,也导出了这个解的正项和表示式.在此基础上,引进欠-1面四角化,通过讨论以度、欠面次和根面次为参数根同构类... 本文旨在讨论由球面(或平面)近四角化以度和根面次为参数根同构类引出的函数方程.论证了在整域扩张中解的存在性和唯一性.而且,也导出了这个解的正项和表示式.在此基础上,引进欠-1面四角化,通过讨论以度、欠面次和根面次为参数根同构类,得到一个三变元函数的直差分方程,进而导致在泛柱面上的情形,也求出解的正项和表示式. 展开更多

关键词 曲面 四角化 整域扩张 直差分方程 LAURENT级数

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单纯Hybrid三元系大集的三倍构作 被引量：1

8

作者 范秉理 《科学技术与工程》 2010年第23期5698-5700,5704,共4页

一个v阶Hybrid三元系,记作HTS（v）,是一个对子（X,B）,其中X是v元集,B是X中循环三元组和可迁三元组的集合（称作区组）,满足X的每个有序对都恰包含于B中一个区组。设（X,B）是一个没有重复区组的HTS（v）,如果区组集{（x,y,z）,（z,y,x... 一个v阶Hybrid三元系,记作HTS（v）,是一个对子（X,B）,其中X是v元集,B是X中循环三元组和可迁三元组的集合（称作区组）,满足X的每个有序对都恰包含于B中一个区组。设（X,B）是一个没有重复区组的HTS（v）,如果区组集{（x,y,z）,（z,y,x）,（z,x,y）,（y,x,z）,（y,z,x）,（x,z,y）,〈x,y,z〉,〈z,y,x〉}中有一个三元组包含在B中,必有区组集中其它三元组都不包含在B中,则称（X,B）是单纯的,记为PHTS（v）。不相交PHTS（v）大集,记为LPHTS（v）,是一个集合{（X,Bi）}i,其中每个（X,Bi）都是PHTS（v）,并且∪iBi构成了X中所有循环三元组和可迁三元组的一个划分。给出了LPHTS（v）的一种三倍构造方法,得到了其存在的两个无穷类：对于非负整数m,存在LPHTS（3·3^m＋1）和LPHTS（5·3^m＋1）。 展开更多

关键词 三元系 大集 单纯 HYBRID

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我所初识的高等图论(Ⅲ):图嵌入模型

9

作者 刘彦佩 《昆明理工大学学报（自然科学版）》 CAS 2017年第3期113-118,124,共7页

如何表示图在曲面上的嵌入,直接影响人们对于这种嵌入的理性认识.本讲在于显示如何为嵌入建立一种最简洁的表示论,特别是提供了图在曲面上嵌入的完全拓扑不变量.

关键词 图 多面形 嵌入 Heffter模型 Edmonds模型 联树模型 拓扑等价 完全不变量

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依节点剖分数树的一种新方法

10

作者 刘彦佩 《中国科学（A辑）》 CSCD 北大核心 2008年第4期477-480,共4页

本文提供一种直接的初等方法依节点剖分数树,而不是用已知的递推关系、母函数、泛函方程、Lagrange反演、无限维矩阵等.

关键词 数树 植树 联树模型 节点剖分 码

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曲面型介子泛函方程(英文)

11

作者 刘彦佩 《吉首大学学报（自然科学版）》 CAS 2012年第5期1-8,共8页

提出一个介子泛函方程.它是在以根点次和非根顶点剖分向量为参数,数所有可定向曲面上的地图时萃取出来的.在一个整域扩张中,证明了它的解存在且唯一.进而,通过图的对称性,给出这个解的一个紧凑显式.

关键词 介子泛函 方程 地图 曲面 嵌入 对称性

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曲面四角化偏微分方程

12

作者 刘彦佩 《昆明理工大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2012年第5期79-87,94,共10页

本文旨在以球面(或平面,可定向亏格0曲面)为基础,讨论通过数射影面(不可定向亏格1曲面)、环面(可定向亏格1曲面)和Klein瓶(不可定向亏格2曲面)上的四角化所导出的偏微分方程组,建立了这些方程组在一个整域扩张上的定性理论和求解方法.并... 本文旨在以球面(或平面,可定向亏格0曲面)为基础,讨论通过数射影面(不可定向亏格1曲面)、环面(可定向亏格1曲面)和Klein瓶(不可定向亏格2曲面)上的四角化所导出的偏微分方程组,建立了这些方程组在一个整域扩张上的定性理论和求解方法.并且,导出了所有这些解使得任何项系数皆正项和的显式.由此启示,一般高亏格曲面的情形,完全可以在球面的基础上,由较小亏格曲面通过一个偏微分方程组所确定. 展开更多

关键词 曲面 四角化 整域扩张 偏微分方程 LAURENT级数

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指标为3的单纯可迁三元系大集的三倍构作

13

作者 范秉理 《科技导报》 CAS CSCD 北大核心 2010年第14期67-69,共3页

一个指标为3的可迁三元系DTS(v,3)是一个对子(X,B)(其中X为一个v元集,B为X中可迁三元组(称作区组)的集合),满足X的每个有序对都恰包含于B中的3个区组。设(X,B)是一个没有重复区组的DTS(v,3),如果(x,y,z)∈B,必有(z,y,x),(z,x,y),(y,x,z)... 一个指标为3的可迁三元系DTS(v,3)是一个对子(X,B)(其中X为一个v元集,B为X中可迁三元组(称作区组)的集合),满足X的每个有序对都恰包含于B中的3个区组。设(X,B)是一个没有重复区组的DTS(v,3),如果(x,y,z)∈B,必有(z,y,x),(z,x,y),(y,x,z),(y,z,x),(x,z,y)埸B,则称(X,B)是单纯的,记为PDTS(v,3)。不相交PDTS(v,3)大集记为LPDTS(v,3),是一个集合{(X,Bi)}i,其中每个(X,Bi)都是PDTS(v,3),并且∪iBi构成X中所有可迁三元组的一个划分。本文给出了LPDTS(v,3)的一种三倍构造方法,得到了其存在的一个无穷类:对于任意正整数v,v≡8,14(mod18),存在LPDTS(v,3)。结论对构作常重码具有重要的参考价值和理论意义。 展开更多

关键词 三元系 大集 单纯 可迁

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带可分解性质的幂等拟群大集

14

作者 周君灵 常彦勋 《中国科学：数学》 CSCD 北大核心 2012年第10期1037-1045,共9页

具有幂单正交侣的幂等拟群称为可分解的.具有幂等正交侣的幂等拟群称为几乎可分解的.若v元集合上的所有分量互不相同的3-向量能够分拆成互不相交(幂等3-向量除外)的v2个v阶幂等拟群,则称之为v阶幂等拟群大集.本文使用t-平衡设计(t=2,3)... 具有幂单正交侣的幂等拟群称为可分解的.具有幂等正交侣的幂等拟群称为几乎可分解的.若v元集合上的所有分量互不相同的3-向量能够分拆成互不相交(幂等3-向量除外)的v2个v阶幂等拟群,则称之为v阶幂等拟群大集.本文使用t-平衡设计(t=2,3)的方法给出了可分解幂等拟群大集、几乎可分解幂等拟群大集及可分解对称幂等拟群大集(即可分解高尔夫设计)的构造方法,给出了其存在性的若干结果. 展开更多

关键词 幂等拟群 对称 有序设计 可分解 几乎可分解 大集

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曲面上的偏微分方程

15

作者 刘彦佩 《玉林师范学院学报》 2012年第2期2-9,共8页

旨在讨论三个不同形式的偏微分方程在一个整域扩张上解的存在性、唯一性以及求解使得所有系数皆正项有限和的一种方法.虽然这些方程都是在研究地图在曲面上一种同构分类时发现的,对相关的组合,或代数结构却有些普遍意义.

关键词 曲面 地图 整域扩张 偏微分方程 LAURENT级数

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论一类曲面型介子泛函方程(英文)

16

作者 刘彦佩 《昆明理工大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2012年第1期82-89,共8页

本文提供了一个介子泛函方程.它是从以节点向量为参数,在所有可定向曲面上,数无割端根地图的过程中导出来的.证明了它在整域扩张中的适定性.并且,借助图的对称性,给出了其解的一个紧凑的显式.

关键词 介子泛函 方程 无割端地图 曲面 嵌入 图对称

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图的同调与上同调定理(英文)

17

作者 刘彦佩 《昆明理工大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2011年第6期67-71,78,共6页

将图视为多面形集合,通过本文作者所建立的图的同调与上同调两个互对偶的定理,直接导出有关图的平面性分别由Lefschetz,MacLane和Whitney沿不同理论路线得到的三个判准,同时还给出了在任何已知亏格(非零)曲面上图的可嵌入性的判准.

关键词 图 二重覆盖 同调 上同调 平面性 曲面可嵌入性

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单纯Hybrid三元系大集的四倍构作

18

作者 范秉理 《科学技术与工程》 2010年第23期5701-5704,共4页

一个t阶Hybrid三元系,记作HTS（t）,是一个对子（X,B）,其中X是t元集,B是X中循环三元组和可迁三元组的集合（称作区组）,满足X的每个有序对都恰包含于B中一个区组。设（X,B）是一个没有重复区组的HTS（t）,如果区组集{（x,y,z）,（z,y,x... 一个t阶Hybrid三元系,记作HTS（t）,是一个对子（X,B）,其中X是t元集,B是X中循环三元组和可迁三元组的集合（称作区组）,满足X的每个有序对都恰包含于B中一个区组。设（X,B）是一个没有重复区组的HTS（t）,如果区组集{（x,y,z）,（z,y,x）,（z,x,y）,（y,x,z）,（y,z,x）,（x,z,y）,〈x,y,z〉,〈z,y,x〉}中有一个三元组包含在B中,必有区组集中其它三元组都不包含在B中,则称（X,B）是单纯的,记为PHTS（t）。不相交PHTS（t）大集,记为LPHTS（t）,是一个集合{（X,Bi）}i,其中每个（X,Bi）都是PHTS（t）,并且∪iBi构成了X中所有循环三元组和可迁三元组的一个划分。给出了LPHTS（t）的一种四倍构造方法,得到了其存在的一个无穷类：对于非负整数m,存在LPHTS（21·3^m＋1）。 展开更多

关键词 三元系 大集 单纯 HYBRID

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