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二维非线性Schrdinger方程显式格式的最大模误差分析 被引量：2
1
作者 廖洪林 孙志忠 史汉生 《中国科学：数学》 CSCD 北大核心 2010年第9期827-842,共16页
本文讨论了数值求解二维非线性Schrdinger方程周期边值问题的DuFort-Frankel格式和蛙跳格式.以解函数的一个广义时间导数作为独立变量,将非线性方程初边值问题改写成一个混合方程组形式,应用我们最新提出的离散能量技巧讨论这两个三... 本文讨论了数值求解二维非线性Schrdinger方程周期边值问题的DuFort-Frankel格式和蛙跳格式.以解函数的一个广义时间导数作为独立变量,将非线性方程初边值问题改写成一个混合方程组形式,应用我们最新提出的离散能量技巧讨论这两个三层显式格式的收敛性.分析表明,在必要的网格条件下,差分解在最大模意义下二阶收敛.数值算例验证了理论分析结果. 展开更多
关键词 三次非线性SchrSroinger方程Du FortFrankel格式 蛙跳格式 离散能量分析 最大模误差估计
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求解二维半线性抛物方程的校正型显隐区域分解算法 被引量：2
2
作者 廖洪林 史汉生 孙志忠 《中国科学（A辑）》 CSCD 北大核心 2009年第6期749-774,共26页
本文研究了利用分布式并行计算系统求解二维半线性抛物方程的内边界校正型显隐区域分解(CEIDD)算法.在实际问题中通常利用简洁的直线内边界(SI)将空间区域分解成若干个相互不重叠的条状或块状子区域.利用Leray-Schauder不动点定理和离... 本文研究了利用分布式并行计算系统求解二维半线性抛物方程的内边界校正型显隐区域分解(CEIDD)算法.在实际问题中通常利用简洁的直线内边界(SI)将空间区域分解成若干个相互不重叠的条状或块状子区域.利用Leray-Schauder不动点定理和离散能量方法证明了基于不交叉直线内边界的CEIDD-SI算法的唯一可解性,无条件稳定性和收敛性,并得到了一个改进的误差估计.当直线内边界在区域内部相互交叉时,这种在内边界上追加了隐式校正步的算法需要在每一个时间层进行全局通信,从而使算法的并行可扩展性大为降低.为克服这一缺点,设计了一种由直线和锯齿形接点组合而成的复合内边界(CI).分析表明,基于复合内边界的CEIDD-CI算法无条件稳定、通信效率高、可以直接利用现有的串行算法计算子区域的隐式解,是一类可扩展的并行算法.为验证算法的稳定性和收敛性,文中给出了两个具体算例. 展开更多
关键词 半线性抛物方程 显隐区域分解算法 Leray—Schauder不动点定理 离散能量法 收敛性与稳定性
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