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波形松弛方法的绝对稳定与压缩
被引量：
7
1
作者
范振成
《数值计算与计算机应用》
2019年第3期230-242,共13页
波形松弛(WR)方法是求常微分方程近似解的数值方法,对它的研究多集中于收敛性,极少见到稳定性研究报告,而不稳定的数值方法是没有意义的.借鉴常微分方程数值方法绝对稳定的思想,提出了WR方法的绝对稳定定义.分析连续基本WR方法和基于Θ...
波形松弛(WR)方法是求常微分方程近似解的数值方法,对它的研究多集中于收敛性,极少见到稳定性研究报告,而不稳定的数值方法是没有意义的.借鉴常微分方程数值方法绝对稳定的思想,提出了WR方法的绝对稳定定义.分析连续基本WR方法和基于Θ方法的离散基本WR方法的稳定性,给出了连续和离散WR方法的绝对稳定条件,以及离散WR方法的压缩条件.对于WR方法,分裂函数和数值方法(用于离散连续WR方法)的选择是两个基础问题.论文结论部分地揭示了WR方法的稳定性与分裂函数和数值方法的关系.
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关键词
波形松弛方法
绝对稳定
压缩
分裂函数
数值方法
原文传递
基于线性多步法的波形松弛方法的线性稳定性
被引量：
5
2
作者
范振成
《数值计算与计算机应用》
2020年第1期58-67,共10页
波形松弛(WR)方法的研究成果丰富,但主要集中于收敛性,罕见关于稳定性的研究.研究基于线性多步法的WR方法的线性稳定性,获得了线性稳定的几个充分条件,给出了一些具体的线性稳定WR方法的例子,并提供了一些支持理论结果的数值算例.
关键词
稳定
线性稳定
波形松弛方法
线性多步法
原文传递
基于θ方法的波形松弛方法的A稳定
被引量：
3
3
作者
范振成
《工程数学学报》
CSCD
北大核心
2023年第1期110-122,共13页
描述芯片或电力系统运行规律的常用数学模型是高维微分代数方程组,其中的微分方程组太大,线性多步法和Runge-Kutta法等经典数值方法均不能有效求解。为求解这些微分方程组,借鉴常微分方程经典数值方法的A稳定定义,提出了波形松弛方法A稳...
描述芯片或电力系统运行规律的常用数学模型是高维微分代数方程组,其中的微分方程组太大,线性多步法和Runge-Kutta法等经典数值方法均不能有效求解。为求解这些微分方程组,借鉴常微分方程经典数值方法的A稳定定义,提出了波形松弛方法A稳定(强A稳定),给出了基于θ方法的波形松弛方法A稳定(强A稳定)和非A稳定的条件,以及几个支持理论结果的数值算例。研究结果表明WR方法并非天然继承底层方法的A稳定性,为使波形松弛方法A稳定,需要使用A稳定的底层方法和适当的分裂函数,这为刚性方程WR方法的构造奠定了理论基础。此外,借鉴经典数值方法的B稳定定义,提出了波形松弛方法的B稳定(强B稳定),给出了波形松弛方法强B稳定的条件。
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关键词
波形松弛方法
A稳定
B稳定
θ方法
刚性问题
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职称材料
非线性微分代数方程的一种离散波形松弛算法
被引量：
2
4
作者
黄乘明
王海霞
《系统仿真学报》
EI
CAS
CSCD
北大核心
2007年第5期1000-1002,共3页
讨论用迭代方法求解微分代数方程。针对一类非线性微分代数方程连续时间波形松弛迭代格式,应用一般的单支方法和线性多步法,得到离散时间波形松弛迭代格式。在假定分裂函数满足Lipschitz条件的前提下,通过矩阵正则分裂和特殊矩阵相关性...
讨论用迭代方法求解微分代数方程。针对一类非线性微分代数方程连续时间波形松弛迭代格式,应用一般的单支方法和线性多步法,得到离散时间波形松弛迭代格式。在假定分裂函数满足Lipschitz条件的前提下,通过矩阵正则分裂和特殊矩阵相关性质的运用,获得离散波形松弛迭代的收敛性条件,拓展和改进了相关文献中的一些结果。
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关键词
非线性微分代数方程
波形松弛
单支方法
线性多步法
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职称材料
波形松弛方法的稳定性
5
作者
范振成
《数值计算与计算机应用》
2023年第2期180-197,共18页
波形松弛(WR)方法是求解微分方程的一种重要数值方法,迄今为止,关于它的研究集中于收敛性,罕有对其稳定性的研究.提出了常微分方程WR方法稳定的定义.借鉴常微分方程经典数值方法稳定性的常规研究方法,研究WR方法的稳定性,给出了连续WR...
波形松弛(WR)方法是求解微分方程的一种重要数值方法,迄今为止,关于它的研究集中于收敛性,罕有对其稳定性的研究.提出了常微分方程WR方法稳定的定义.借鉴常微分方程经典数值方法稳定性的常规研究方法,研究WR方法的稳定性,给出了连续WR方法保持三种标准试验方程稳定性的充分条件.使用Lyapunov技巧研究WR方法的压缩性,得到了连续和离散WR方法保持试验方程压缩的充分条件.
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关键词
常微分方程
波形松弛方法
稳定
压缩
LYAPUNOV方法
原文传递
θ型波形松弛方法A稳定的新条件
6
作者
范振成
《数学的实践与认识》
2023年第10期227-231,共5页
波形松弛(WR)方法是求解高维弱耦合微分方程组的有效方法,由于很多实际问题的模型是刚性微分方程,这需要所使用的WR方法有很好的稳定性,而A稳定正是这样的性质.关于WR方法A稳定性的研究很少,最近我们研究了θ型WR方法的A稳定,给出了几...
波形松弛(WR)方法是求解高维弱耦合微分方程组的有效方法,由于很多实际问题的模型是刚性微分方程,这需要所使用的WR方法有很好的稳定性,而A稳定正是这样的性质.关于WR方法A稳定性的研究很少,最近我们研究了θ型WR方法的A稳定,给出了几个充分条件,但其对WR方法A稳定和分裂方式的关系的描述不够清晰.本文给出了A稳定的新条件,这些条件描述了表示分裂方式的角度所满足的条件,更好地阐明了WR方法的分裂方式对其A稳定的影响方式.
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关键词
波形松弛方法
θ方法
A稳定
原文传递
随机比例方程的波形松弛方法
7
作者
范振成
《福州大学学报（自然科学版）》
CAS
CSCD
北大核心
2011年第3期345-349,共5页
将波形松弛方法应用到随机比例方程.在分裂函数满足单边Lipschitz条件和全局Lipschitz条件下,给出波形松弛方法的误差估计,该误差估计说明此方法是超线性收敛的.完成收敛速度的数值实验,验证了所得理论的正确性.
关键词
随机比例方程
波形松弛方法
超线性收敛
分裂函数
原文传递
多自由度Vanderpol振子极限环计算
被引量：
2
8
作者
王震
孙卫
蔺小林
《计算机工程与应用》
CSCD
2012年第13期230-233,共4页
提出了一种确定二阶多自由度Vanderpol振子周期轨道及周期的并行算法。通过改变系统的时间尺度,将系统周期转化为系统的变量,进而通过多分裂波形松弛法将边值问题转化为初值问题进行求解;同时为了计算系统周期,设计了周期迭代算法。最...
提出了一种确定二阶多自由度Vanderpol振子周期轨道及周期的并行算法。通过改变系统的时间尺度,将系统周期转化为系统的变量,进而通过多分裂波形松弛法将边值问题转化为初值问题进行求解;同时为了计算系统周期,设计了周期迭代算法。最后通过数值示例进行仿真,进行了强有力的论证。
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关键词
极限环
Vanderpol振子
并行算法
多分裂波形松弛
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职称材料
题名
波形松弛方法的绝对稳定与压缩
被引量：
7
1
作者
范振成
机构
闽江学院数学与数据科学学院
出处
《数值计算与计算机应用》
2019年第3期230-242,共13页
文摘
波形松弛(WR)方法是求常微分方程近似解的数值方法,对它的研究多集中于收敛性,极少见到稳定性研究报告,而不稳定的数值方法是没有意义的.借鉴常微分方程数值方法绝对稳定的思想,提出了WR方法的绝对稳定定义.分析连续基本WR方法和基于Θ方法的离散基本WR方法的稳定性,给出了连续和离散WR方法的绝对稳定条件,以及离散WR方法的压缩条件.对于WR方法,分裂函数和数值方法(用于离散连续WR方法)的选择是两个基础问题.论文结论部分地揭示了WR方法的稳定性与分裂函数和数值方法的关系.
关键词
波形松弛方法
绝对稳定
压缩
分裂函数
数值方法
Keywords
waveform
relaxation methods
Absolute
stability
Contraction
Splitting
functions
Numerical
methods
分类号
O241.81 [理学—计算数学]
原文传递
题名
基于线性多步法的波形松弛方法的线性稳定性
被引量：
5
2
作者
范振成
机构
闽江学院数学与数据科学学院
出处
《数值计算与计算机应用》
2020年第1期58-67,共10页
基金
闽江学院科研项目(MYK19021).
文摘
波形松弛(WR)方法的研究成果丰富,但主要集中于收敛性,罕见关于稳定性的研究.研究基于线性多步法的WR方法的线性稳定性,获得了线性稳定的几个充分条件,给出了一些具体的线性稳定WR方法的例子,并提供了一些支持理论结果的数值算例.
关键词
稳定
线性稳定
波形松弛方法
线性多步法
Keywords
Stability
Linear
stability
waveform
relaxation methods
Linear
multistep
methods
分类号
O241.8 [理学—计算数学]
原文传递
题名
基于θ方法的波形松弛方法的A稳定
被引量：
3
3
作者
范振成
机构
闽江学院数学与数据科学学院
出处
《工程数学学报》
CSCD
北大核心
2023年第1期110-122,共13页
基金
福建省自然科学基金(2021J011031)。
文摘
描述芯片或电力系统运行规律的常用数学模型是高维微分代数方程组,其中的微分方程组太大,线性多步法和Runge-Kutta法等经典数值方法均不能有效求解。为求解这些微分方程组,借鉴常微分方程经典数值方法的A稳定定义,提出了波形松弛方法A稳定(强A稳定),给出了基于θ方法的波形松弛方法A稳定(强A稳定)和非A稳定的条件,以及几个支持理论结果的数值算例。研究结果表明WR方法并非天然继承底层方法的A稳定性,为使波形松弛方法A稳定,需要使用A稳定的底层方法和适当的分裂函数,这为刚性方程WR方法的构造奠定了理论基础。此外,借鉴经典数值方法的B稳定定义,提出了波形松弛方法的B稳定(强B稳定),给出了波形松弛方法强B稳定的条件。
关键词
波形松弛方法
A稳定
B稳定
θ方法
刚性问题
Keywords
waveform
relaxation methods
A-stability
B-stability
θ-
methods
stiff
problems
分类号
O241.8 [理学—计算数学]
下载PDF
职称材料
题名
非线性微分代数方程的一种离散波形松弛算法
被引量：
2
4
作者
黄乘明
王海霞
机构
华中科技大学数学系
出处
《系统仿真学报》
EI
CAS
CSCD
北大核心
2007年第5期1000-1002,共3页
基金
国家自然科学基金(10671078)
教育部新世纪优秀人才支持计划(NCET-05-0638)
留学回国人员科研启动基金
文摘
讨论用迭代方法求解微分代数方程。针对一类非线性微分代数方程连续时间波形松弛迭代格式,应用一般的单支方法和线性多步法,得到离散时间波形松弛迭代格式。在假定分裂函数满足Lipschitz条件的前提下,通过矩阵正则分裂和特殊矩阵相关性质的运用,获得离散波形松弛迭代的收敛性条件,拓展和改进了相关文献中的一些结果。
关键词
非线性微分代数方程
波形松弛
单支方法
线性多步法
Keywords
nonlinear
differential-algebraic
equations
waveform
relaxation
one-leg
methods
linear
multistep
methods
分类号
O241.8 [理学—计算数学]
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职称材料
题名
波形松弛方法的稳定性
5
作者
范振成
机构
闽江学院数学与数据科学学院
出处
《数值计算与计算机应用》
2023年第2期180-197,共18页
基金
福建省自然科学基金(2021J011031)
福建省发树慈善基金会研究专项(MFK23013)资助。
文摘
波形松弛(WR)方法是求解微分方程的一种重要数值方法,迄今为止,关于它的研究集中于收敛性,罕有对其稳定性的研究.提出了常微分方程WR方法稳定的定义.借鉴常微分方程经典数值方法稳定性的常规研究方法,研究WR方法的稳定性,给出了连续WR方法保持三种标准试验方程稳定性的充分条件.使用Lyapunov技巧研究WR方法的压缩性,得到了连续和离散WR方法保持试验方程压缩的充分条件.
关键词
常微分方程
波形松弛方法
稳定
压缩
LYAPUNOV方法
Keywords
Ordinary
differential
equations
waveform
relaxation methods
Stability
Contraction
Lyapunov
technique
分类号
O17 [理学—数学]
原文传递
题名
θ型波形松弛方法A稳定的新条件
6
作者
范振成
机构
闽江学院数学与数据科学学院
出处
《数学的实践与认识》
2023年第10期227-231,共5页
基金
福建省自然科学基金(2021J011031)
福建省发树慈善基金会资助研究专项(MFK23013)。
文摘
波形松弛(WR)方法是求解高维弱耦合微分方程组的有效方法,由于很多实际问题的模型是刚性微分方程,这需要所使用的WR方法有很好的稳定性,而A稳定正是这样的性质.关于WR方法A稳定性的研究很少,最近我们研究了θ型WR方法的A稳定,给出了几个充分条件,但其对WR方法A稳定和分裂方式的关系的描述不够清晰.本文给出了A稳定的新条件,这些条件描述了表示分裂方式的角度所满足的条件,更好地阐明了WR方法的分裂方式对其A稳定的影响方式.
关键词
波形松弛方法
θ方法
A稳定
Keywords
waveform
relaxation methods
θ-method
A-stability
分类号
O241.6 [理学—计算数学]
原文传递
题名
随机比例方程的波形松弛方法
7
作者
范振成
机构
闽江学院数学系
出处
《福州大学学报（自然科学版）》
CAS
CSCD
北大核心
2011年第3期345-349,共5页
基金
国家自然科学基金资助项目(10901036)
福建省教育厅科研资助项目(JA09192)
文摘
将波形松弛方法应用到随机比例方程.在分裂函数满足单边Lipschitz条件和全局Lipschitz条件下,给出波形松弛方法的误差估计,该误差估计说明此方法是超线性收敛的.完成收敛速度的数值实验,验证了所得理论的正确性.
关键词
随机比例方程
波形松弛方法
超线性收敛
分裂函数
Keywords
stochastic
pantograph
equations
waveform
relaxation methods
Superlinear
convergence
splitting
functions
分类号
O211.63 [理学—概率论与数理统计]
原文传递
题名
多自由度Vanderpol振子极限环计算
被引量：
2
8
作者
王震
孙卫
蔺小林
机构
西京学院基础部
陕西科技大学理学院
出处
《计算机工程与应用》
CSCD
2012年第13期230-233,共4页
基金
国家自然科学基金(No.10971164)
陕西省自然科学基础研究计划项目(No.2011EJ001)
西京学院科研基金项目(No.100106)
文摘
提出了一种确定二阶多自由度Vanderpol振子周期轨道及周期的并行算法。通过改变系统的时间尺度,将系统周期转化为系统的变量,进而通过多分裂波形松弛法将边值问题转化为初值问题进行求解;同时为了计算系统周期,设计了周期迭代算法。最后通过数值示例进行仿真,进行了强有力的论证。
关键词
极限环
Vanderpol振子
并行算法
多分裂波形松弛
Keywords
limit
cycle
Vanderpol
oscillator
parallel
algorithm
multi-splitting
waveform
relaxation methods
分类号
O242.2 [理学—计算数学]
TH113.21 [理学—数学]
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职称材料
题名
作者
出处
发文年
被引量
操作
1
波形松弛方法的绝对稳定与压缩
范振成
《数值计算与计算机应用》
2019
7
原文传递
2
基于线性多步法的波形松弛方法的线性稳定性
范振成
《数值计算与计算机应用》
2020
5
原文传递
3
基于θ方法的波形松弛方法的A稳定
范振成
《工程数学学报》
CSCD
北大核心
2023
3
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职称材料
4
非线性微分代数方程的一种离散波形松弛算法
黄乘明
王海霞
《系统仿真学报》
EI
CAS
CSCD
北大核心
2007
2
下载PDF
职称材料
5
波形松弛方法的稳定性
范振成
《数值计算与计算机应用》
2023
0
原文传递
6
θ型波形松弛方法A稳定的新条件
范振成
《数学的实践与认识》
2023
0
原文传递
7
随机比例方程的波形松弛方法
范振成
《福州大学学报（自然科学版）》
CAS
CSCD
北大核心
2011
0
原文传递
8
多自由度Vanderpol振子极限环计算
王震
孙卫
蔺小林
《计算机工程与应用》
CSCD
2012
2
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职称材料
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