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题名现代数学基础理论中的一个不可解危机
被引量：22
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作者
欧阳耿
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机构
漳州师范学院数学系
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出处
《喀什师范学院学报》
2005年第3期84-87,共4页
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文摘
从新构建的基础理论学的角度,讨论同时存在于现有集合论中两种性质上截然不同的"无穷集合"概念———潜无穷式的与实无穷式的无穷集合.指出现有数学中通常所使用的"无穷"概念极端的模糊不清,一方面混淆了原来的"有穷"概念,另一方面使人们无法理解与解析数学中与"无穷"相关的许多数量形式的性质,因此导致许多错误的数学行为.数学基础理论中这个致命缺陷是导致第二次与第三次数学危机的最根本原因.因此,只有对传统的"无穷"概念进行修正,构建新的"有穷-无穷"理论体系及相关的数量体系才是彻底解决第二次与第三次数学危机的惟一途径.
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关键词
基础理论学
有穷
无穷
一一对应
第三次数学危机
第二次数学危机
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Keywords
Basitheoryology
Infinite
Finite
The third mathematical crisis
The second mathematical crisis
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分类号
O11
[理学—数学]
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题名无定义的实无穷概念是第三次数学危机的真正根源
被引量：14
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作者
欧阳耿
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机构
漳州师范学院数学系
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出处
《宜春学院学报》
2005年第4期26-29,共4页
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文摘
从新构建的基础理论学的角度,以全新的基础理论学的方法[1],讨论同时存在于现有集合论中两种性质上截然不同的“无穷集合”概念:潜无穷式的与实无穷式的无穷集合.指出现有集合论中通常所使用的“无穷”概念极端的模糊不清,其直接的后果就是:一方面混淆了原来的“有穷”概念,另一方面使人们无法理解与解析数学中与“无穷”相关的许多数量形式的性质,因此导致许多错误的数学行为·集合论基础理论中这个致命缺陷是导致第三次数学危机的最根本原因·得出明确的结论:迄今为止,所有与无穷小、无穷大相关的问题与悖论在现存的含有潜无穷与实无穷概念的无穷理论体系中是不可解的,只有对现有的“无穷”概念进行修正,构建新的“有穷-无穷”理论体系及相关的数量体系[2、3]才是构建健康的无穷集合论的唯一途径.
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关键词
基础理论学
新陈代谢
潜无穷
实无穷
无穷集合中的元素
一一对应
第三次数学危机
第二次数学危机
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Keywords
basitheoryology
metabolism
potential infinity
actual infinity
the elements of infinite set
one - for- one correspondence
the third mathematical crisis
the second mathematical crisis
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分类号
O11
[理学—数学]
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