-
题名再论微分中值定理“中间点”ξ的性质
被引量：16
- 1
-
-
作者
刘龙章
戴立辉
杨志辉
-
机构
宁波工程学院基础教学部
闽江学院数学系
东华理工学院数学与信息科学学院
-
出处
《大学数学》
北大核心
2007年第4期163-166,共4页
-
文摘
主要研究拉格朗日中值定理"中间点"ξ的单调性、连续性及可导性问题.
-
关键词
微分中值定理
中间点
渐近性
无穷小的阶
-
Keywords
the mean-value theorem of differential
intermediate point
asymptotic property
order of infintesimals
-
分类号
O172
[理学—数学]
-
-
题名关于柯西微分中值定理“中间点”渐近性质的一个注记
被引量：1
- 2
-
-
作者
刘龙章
樊啟宙
-
机构
华东地质学院
南昌水利专科学校
-
出处
《抚州师专学报》
1993年第2期21-23,27,共4页
-
文摘
本文对柯西微分中值定理“中间点”的渐近性进行了深入一步的讨论,从而推广了文献[1]中的结果。
-
关键词
微分
中值定理
中间点
柯西中值定理
-
Keywords
mean-value theorem of differential
intermediate point
order of infintesimals
-
分类号
O171
[理学—数学]
-
-
题名拉格朗日中值定理的应用
被引量：8
- 3
-
-
作者
李延波
刁爽
-
机构
广西师范学院数学与统计科学学院
-
出处
《广西师范学院学报（自然科学版）》
2017年第2期133-136,共4页
-
基金
广西自然科学基金资助项目(2016GXNSFAA380157)
-
文摘
该文分析和研究了拉格朗日中值定理的内容及其证明方法,对拉格朗日中值定理在证明不等式、证明等式以及求函数极限等方面的应用做了详细阐述.并通过实际例子展示了拉格朗日中值定理的应用技巧.
-
关键词
拉格朗日中值定理
微分中值定理
辅助函数法
不等式
-
Keywords
the Lagrange mean value theorem
differential mean theorem
auxiliary function method
inequality
-
分类号
O17
[理学—数学]
-
-
题名积分型中值定理的推广及统一表示
被引量：8
- 4
-
-
作者
陈玉
-
机构
江西师范大学数学与信息科学学院
-
出处
《大学数学》
2015年第2期61-65,共5页
-
基金
国家自然科学基金(11201195)
江西师范大学校级教改课题
-
文摘
通过减弱连续的条件,推广了一类积分型中值定理,在适当的条件下,用一个式子将Lagrange中值定理、Cauchy微分中值定理、积分型Cauchy中值定理、积分中值定理、积分第一中值定理、Lagrange型积分中值定理、Cauchy型积分中值定理及推广的积分第一中值定理这8个中值定理统一起来.
-
关键词
积分中值定理
微分中值定理
原函数
-
Keywords
mean value theorem for integrals
mean value theorems of differential
original function
-
分类号
O172.2
[理学—数学]
-
-
题名微分方程法在中值定理问题辅助函数构造中的应用
- 5
-
-
作者
张良
郭如强
王燕
解小莉
-
机构
西北农林科技大学理学院
-
出处
《高等数学研究》
2023年第3期58-60,69,共4页
-
基金
陕西省自然科学基金(2023-JC-YB-083)
陕西省“十四五”教育科学规划2022年度课题(SGH22Y1250)
+2 种基金
西北农林科技大学理学院2021年“课程思政”示范课程建设项目(202101)
陕西省“十三五”教育科学规划2020年度课题(SGH20Y1044)
陕西省高等教育学会2021年高等教育科学研究项目(XGH21056).
-
文摘
本文基于微分方程理论结合罗尔中值定理,给出一类二阶中值问题辅助函数构造的通用思路和方法,将原本复杂的二阶中值问题转化为简单的求解微分方程问题.通过实例说明本文所提出的方法具有很高的普适性.
-
关键词
中值定理
微分方程法
罗尔中值定理
辅助函数
-
Keywords
mean value theorem
differential equation
Rolle's theorem
auxiliary function
-
分类号
O13
[理学—数学]
-
-
题名利用微分方程求解微分中值问题的逆向思维方法
被引量：4
- 6
-
-
作者
张军
倪鑫
闫丝雨
尹晓军
吕雄
-
机构
内蒙古农业大学理学院
-
出处
《高等数学研究》
2019年第3期15-17,共3页
-
基金
内蒙古农业大学教育教学改革研究项目(JGZD201815,JGYB201751)
内蒙古自治区自然科学基金项目(2018MS03047)
-
文摘
有关微分中值定理的证明题的证题关键是构造辅助函数.为了找到构造辅助函数的通用方法,本文基于罗尔中值定理和微分方程理论,给出通过求解微分方程证明此类题型的逆向思维方法.实例表明本文提出的逆向思维方法在求证微分中值问题中具有一定的普适性.
-
关键词
罗尔中值定理
辅助函数
微分方程
-
Keywords
Rolle mean value theorem
auxiliary function
differential equation
-
分类号
O29.2
[理学—应用数学]
-
-
题名微分中值定理的逆问题及其渐近性
被引量：4
- 7
-
-
作者
邱淑芳
王泽文
刘龙章
-
机构
东华理工学院计算科学与系统工程系
-
出处
《华东地质学院学报》
2003年第2期126-128,共3页
-
基金
东华理工学院院长基金(2003YZJJ07)
-
文摘
讨论了微分中值定理在某种条件下的逆问题,并利用L'Hospital法则获得了逆问题的渐近性。
-
关键词
逆问题
微分中值定理
渐近性
L′Hospital法则
-
Keywords
inverse problem
the mean value theorem of differential
asymptotic property
L′ Hospital method
-
分类号
O172.2
[理学—数学]
-
-
题名试论积分第一中值定理
被引量：2
- 8
-
-
作者
陈奕俊
-
机构
华南师范大学数学科学学院
-
出处
《华南师范大学学报（自然科学版）》
CAS
2008年第3期34-40,共7页
-
文摘
以微积分基本定理为桥梁,利用实变函数论中的一些重要结果与函数逼近论中的Weierstrass第一定理及其Bernstein证明,在条件减弱的情形下,获得了比通常的积分第一中值定理更强的结论,且试图揭示积分第一中值定理与微分中值定理间深刻的联系.
-
关键词
微积分基本定理
微分中值定理
积分第一中值定理
Weierstrass第一定理
-
Keywords
fundamental theorem of calculus
mean value theorem of differential
the first mean value theorem of integral
Weierstrass＇s first theorem
-
分类号
O172
[理学—数学]
-
-
题名多元向量函数的中值定理及应用
被引量：3
- 9
-
-
作者
黄永忠
刘继成
-
机构
华中科技大学数学与统计学院
-
出处
《大学数学》
2016年第4期97-102,共6页
-
基金
湖北省教学研究项目(2013052)
华中科技大学教学研究项目(2015067)
-
文摘
中值定理是可微函数的重要性质,是证明某些等式和不等式的重要工具,而等式形式的向量函数的微分中值定理一般是不成立的,通常只能得到微分中值不等式.本文从一元函数的Newton-Leibniz公式出发,证明了一个多元向量函数等式形式的积分型中值定理.该定理揭示了多元向量函数等式形式的微分中值定理不成立的原因,也蕴含了微分中值不等式.
-
关键词
多元向量函数
积分型中值定理
微分中值不等式
-
Keywords
multivariate vector valued function
mean value theorem of integral type
differential mean value inequality
-
分类号
O172.2
[理学—数学]
-
-
题名广义微分中值定理
被引量：3
- 10
-
-
作者
刘元会
常安定
邓秋霞
-
机构
长安大学理学院
武警工程学院通信工程系
-
出处
《纺织高校基础科学学报》
CAS
2003年第4期294-297,共4页
-
文摘
对于k阶可导函数,利用拉格朗日中值定理,证明了函数的k阶导数与函数值之间的关系;对于s阶可导函数(s>k),证明了函数的s-k阶导数值与函数的s阶导数之间的关系.给出了常见的k=2,k=3,k=4对应的定理及其证明.
-
关键词
高阶导数
中值定理
微分
-
Keywords
higher derivative
the generalized mean value theorem
differential
-
分类号
O172.1
[理学—数学]
-
-
题名关于微分中值定理的若干注记
被引量：3
- 11
-
-
作者
秦发金
-
机构
柳州师范高等专科学校数学系
-
出处
《柳州师专学报》
1998年第1期66-71,共6页
-
文摘
利用Ｓｃｈｗａｒｚ导数推广和改进了微分中值定理（Ｒｏｌｅ，Ｌａｇｒａｎｇｅ，Ｃａｕｃｈｙ定理），此外还推广了著名的微分学基本定理、Ｎｅｗｔｏｎ－Ｌｅｉｂｎｉｚ积分公式。
-
关键词
SCHWARZ导数
微分中值定理
微分学
柯西中值定理
-
Keywords
Schwarz derivative,mean value theorem for differential calculus,generalization,application
-
分类号
O172.1
[理学—数学]
O171
[理学—基础数学]
-
-
题名Cauchy中值定理的推广及应用
被引量：2
- 12
-
-
作者
陈辉
黄慧
-
机构
安徽商贸职业技术学院
江西工业贸易职业技术学院
-
出处
《大学数学》
2010年第3期166-168,共3页
-
文摘
讨论了Cauchy中值定理中分子分母上的导函数可以同时取零值的情况,获得了Cauchy中值定理的一种推广,改进了[1]和[2]中的结果.
-
关键词
CAUCHY中值定理
微分中值定理
中值点
可导性
-
Keywords
Cauchy＇s mean value theorem
differential mean value theorems
intermediate point
derivative
-
分类号
O172.2
[理学—数学]
-
-
题名积分中值定理典型例题错解探究
被引量：1
- 13
-
-
作者
孙杰宝
郭志昌
钱晓惠
-
机构
哈尔滨工业大学数学系
中原工学院经济管理学院
-
出处
《高等数学研究》
2019年第6期5-7,10,共4页
-
基金
黑龙江省高等教育教学改革研究项目(SJGY20170679)
中国学位与研究生教育学会面上课题(B-2017Y0403-044)
-
文摘
本文以典型例题为例,梳理出学生在应用积分中值定理解题时常出现的错误解法.通过分析相关的逻辑漏洞,指出求解过程中需注意的问题,从而提高学生的逻辑思维严谨性.
-
关键词
积分中值定理
微分中值定理
极限
-
Keywords
integral mean value theorem
differential mean value theorem
limit
-
分类号
O171
[理学—数学]
-
-
题名有限开区间上的柯西中值定理
被引量：1
- 14
-
-
作者
陈玉
-
机构
江西师范大学数学与信息科学学院
-
出处
《江西科学》
2012年第5期562-563,共2页
-
基金
国家自然科学基金数学天元基金(编号11126145)
-
文摘
通过给出一个反例,指出了文献[2]中有限开区间上柯西中值定理的错误,给出了有限开区间上的柯西中值定理,推广了柯西中值定理,使得利用导数研究开区间上函数的整体性态更为方便。
-
关键词
微分中值定理
开区间
柯西中值定理
-
Keywords
differential mean value theorem, Open interval, Cauchy differential mean value theorem
-
分类号
O172.1
[理学—数学]
-
-
题名拉格朗日微分中值定理中间点集的稳定性
被引量：2
- 15
-
-
作者
何基好
-
机构
贵州大学理学院
-
出处
《贵州大学学报（自然科学版）》
2016年第1期13-15,共3页
-
基金
贵州省科学技术基金(黔科合J字[2014]2058号)
-
文摘
先给出拉格朗日微分中值定理本质中间点的定义,再研究其定理中间点集的稳定性,最后得到闭区间[a,b]上大多数一阶导函数都连续函数的中间点集在Baire分类意义下均为稳定的,并给出其中间点集为本质连通区的一个充分条件。
-
关键词
拉格朗日微分中值定理
一阶导函数都连续的函数
中间点
-
Keywords
lagrange mean value theorem for differential
the first-order derivative and continuous function
in-termediate value point
-
分类号
O172.2
[理学—数学]
-
-
题名中值问题的若干探讨
- 16
-
-
作者
江秉华
-
机构
湖北师范学院数学与统计学院
-
出处
《湖北师范学院学报（自然科学版）》
2012年第1期92-97,共6页
-
文摘
中值问题是数学分析与微积分中的一类重要题型,在教学中既是重点又是难点。本文着重讨论中值问题中函数等值点及辅助函数的构造技巧。
-
关键词
微积分
微分中值定理
积分中值定理
微分方程
-
Keywords
differential and integral
differential mean value theorem
integral mean value theorem
differential equation
-
分类号
O171
[理学—数学]
-
-
题名第一积分中值定理“中值点”ξ的分析性质
被引量：2
- 17
-
-
作者
刘华
-
机构
荆楚理工学院数理学院
-
出处
《荆门职业技术学院学报》
2008年第6期75-76,共2页
-
文摘
研究了第一积分中值定理"中值点"ξ和推广的第一积分中值定理"中值点"ξ的分析性质,证明了ξ具有连续性和可导性。
-
关键词
第一积分中值定理
中值点
连续性
可导性
-
Keywords
the first mean value theorem for integrals
middle point
continuum
differential
-
分类号
O172.2
[理学—数学]
-
-
题名关于柯西微分中值定理的几点注记
- 18
-
-
作者
蒲晨
-
机构
北京乐普医疗器械有限公司
-
出处
《安康学院学报》
2007年第3期72-74,共3页
-
文摘
对《关于微分中值定理的一点思考》〔1〕作了几点注记,并将三个函数的柯西定理推广到n个函数的情况.
-
关键词
微分中值定理
柯西定理
拉格朗日定理
洛尔定理
-
Keywords
mean value theorem of differential
Cauchy theorem
Lagrange mean theorem
Rolle theorem
-
分类号
O172
[理学—数学]
-
-
题名微分中值定理在n维欧氏空间中的推广
被引量：1
- 19
-
-
作者
邱召友
-
机构
山东建筑工程学院
-
出处
《长沙大学学报》
1999年第2期84-85,73,共3页
-
文摘
本文将微积分中关于一元函数的微分中值定理，即Rolle定理，Laprange定理，Cauchy定理，推广到了多元函数及向量值函数．
-
关键词
中值定理
导算子
微分中值定理
欧氏空间
-
Keywords
mean value theorem, differential operator, minimax value
-
分类号
O172.1
[理学—数学]
O171
[理学—基础数学]
-
-
题名中值定理证明题中辅助函数构造的万能方法
被引量：1
- 20
-
-
作者
唐珑涛
-
机构
中国科学技术大学计算机系
-
出处
《高等数学研究》
2017年第5期40-41,21,共3页
-
文摘
在不少运用中值定理的证明题中辅助函数的构造总是需要学生的敏锐观察力和一定运气的,因而比较困难.本文创立了一种构造辅助函数的万能方法,并给予了方法可靠性的自明(非严格的证明).该方法在辅助函数的构造与微分方程的解之间建起了一座桥梁,使得可以通过微分方程的解去计算出辅助函数.文章最后说明了该方法还可以给一类微分方程提供一种近似解.
-
关键词
中值定理证明题
辅助函数的构造
微分方程
近似解
-
Keywords
mean value theorem,construction of auxiliary function,differential equation, approximate solution
-
分类号
O13
[理学—数学]
-
