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分数阶微分方程组的一种高精度数值算法 被引量：4
1
作者 栾新 辛佳 +1 位作者 宋大雷 赵维加 《系统仿真学报》 CAS CSCD 北大核心 2018年第2期421-426,共6页
根据谱延迟校正法的思想来设计求解分数阶微分方程组初值问题的高精度格式,减少离散非局部的分数阶微积分算子时节点的使用量。基于分数阶微分方程和Volterra积分方程的等价性,从Volterra积分方程中推导出了残差函数和误差方程,并采用... 根据谱延迟校正法的思想来设计求解分数阶微分方程组初值问题的高精度格式,减少离散非局部的分数阶微积分算子时节点的使用量。基于分数阶微分方程和Volterra积分方程的等价性,从Volterra积分方程中推导出了残差函数和误差方程,并采用谱延迟校正的思想来构造一种求解带有Caputo导数算子的分数阶微分方程组初值问题的高精度数值算法。该算法可以使用相对较少的节点来获得较高精度的数值解,从而有效地减小了由于Caputo导数算子的非局部性特征而带来的巨大计算量。通过数值实验验证了提出的新方法的高精度和有效性。 展开更多
关键词 分数阶微分方程组 Caputo导数算子 残差函数 误差方程 谱延迟校正法
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对一个非线性分数阶微分方程组爆破解的研究 被引量：1
2
作者 代群 李辉来 《中国科学：数学》 CSCD 北大核心 2012年第12期1205-1212,共8页
本文主要研究时间分数阶微分方程组的爆破解:{u′(t)+A(t)cD0α+u(t)|v(t)|q,t>0,v′(t)+B(t)cD0β+v(t)|u(t)|p,t>0},其中cD0α+,cD0β+是Caputo分数阶导算子,n-1<α<n,n-1<β<n,A(t),B(t)是连续函数.首先得到了与... 本文主要研究时间分数阶微分方程组的爆破解:{u′(t)+A(t)cD0α+u(t)|v(t)|q,t>0,v′(t)+B(t)cD0β+v(t)|u(t)|p,t>0},其中cD0α+,cD0β+是Caputo分数阶导算子,n-1<α<n,n-1<β<n,A(t),B(t)是连续函数.首先得到了与时间分数阶非线性微分方程组等价的积分方程组,并证明了积分方程组局部解的存在性.其次,用Hlder不等式估计了非线性时间方程组,得到其有有限时间的爆破解,并给出了爆破解的一个上界. 展开更多
关键词 分数阶微分方程组 爆破解 上界
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具非局部条件的非线性分数阶微分方程耦合系统的正解
3
作者 齐超凡 薛春艳 《沈阳师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2021年第4期375-379,共5页
对一类具有黎曼-刘维尔导数的非线性分数阶微分方程耦合系统进行研究,得到其正解的存在性。此类耦合系统具有积分边界条件且带有参数。首先,运用分数阶微积分的定义,将此分数阶微分方程耦合系统转化为一个与之等价的常微分方程耦合系统... 对一类具有黎曼-刘维尔导数的非线性分数阶微分方程耦合系统进行研究,得到其正解的存在性。此类耦合系统具有积分边界条件且带有参数。首先,运用分数阶微积分的定义,将此分数阶微分方程耦合系统转化为一个与之等价的常微分方程耦合系统;其次,在Banach空间中定义一个新的具有矢量的锥,同时构造一个全连续算子;最后,通过运用Precup的一个新的不动点定理具有矢量的Krasnoselskii锥不动点定理,得到算子的不动点,进而得到分数阶微分方程耦合系统正解的存在性,再拓展使用此定理,得到耦合系统正解的局限性和多重性。 展开更多
关键词 分数阶微分方程系统 黎曼-刘维尔导数 Krasnoselskii锥不动点定理 局限性和多重性 正解
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小波法求解分数阶微分方程组及其收敛性分析
4
作者 陈一鸣 柯小红 +2 位作者 韩小宁 孙艳楠 刘立卿 《山东大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2015年第2期67-74,共8页
应用Legendre小波求解一类变系数分数阶微分方程组,利用Legendre小波积分算子矩阵将微分方程组转化成易于求解的代数方程组形式,进而对其进行求解。给出Legendre小波近似未知函数的收敛性分析,证明该方法的正确性,并给出三个数值算例进... 应用Legendre小波求解一类变系数分数阶微分方程组,利用Legendre小波积分算子矩阵将微分方程组转化成易于求解的代数方程组形式,进而对其进行求解。给出Legendre小波近似未知函数的收敛性分析,证明该方法的正确性,并给出三个数值算例进一步说明该方法是可行并有效的。 展开更多
关键词 分数阶微分方程组 收敛性分析 LEGENDRE小波 算子矩阵 移位的Legendre多项式
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非线性耦合分数阶微分方程组正解的存在性
5
作者 戴振祥 薛益民 彭钟琪 《徐州工程学院学报（自然科学版）》 CAS 2024年第3期72-81,共10页
利用格林函数的性质和Guo-Krasnosel′skii′s不动点定理,研究一类非线性Riemann-Liouville型分数阶微分方程耦合方程组边值问题,得到了该方程组正解存在的充分条件,并举例说明所得结论的适用性.
关键词 耦合分数阶微分方程组 边值问题 正解 不动点定理
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一类分数阶非线性微分方程组的显式算法 被引量：1
6
作者 童启秀 王胜兵 《武汉理工大学学报（交通科学与工程版）》 2013年第5期1119-1123,共5页
讨论了一类分数阶微分方程组的一种数值算法,根据Caputo导数的性质,将分数阶微分方程组转化为Volterra积分方程组,再利用求解普通积分方程的Adams技巧,建立了分数阶微分方程组的一种显式数值算法,证明了该算法的收敛性与稳定性,并给出... 讨论了一类分数阶微分方程组的一种数值算法,根据Caputo导数的性质,将分数阶微分方程组转化为Volterra积分方程组,再利用求解普通积分方程的Adams技巧,建立了分数阶微分方程组的一种显式数值算法,证明了该算法的收敛性与稳定性,并给出了数值仿真实例,证实了算法的有效性. 展开更多
关键词 分数阶显式算法 非线性分数阶微分方程组 收敛性与稳定性 数值仿真
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