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随机不等式的若干确定型等价类之比较 被引量:2
1
作者 万中 阳彩霞 江卫 《数学杂志》 CSCD 北大核心 2010年第6期1073-1076,共4页
本文研究了处理随机不等式的若干确定型转化形式.在讨论已有方法(如均值法和机会约束法)的基础上,我们提出了一种反映决策者满意度的随机变量的序数关系,并据此得到一种新的随机不等式转化为确定型不等式的满意度方法.同以往方法比较,... 本文研究了处理随机不等式的若干确定型转化形式.在讨论已有方法(如均值法和机会约束法)的基础上,我们提出了一种反映决策者满意度的随机变量的序数关系,并据此得到一种新的随机不等式转化为确定型不等式的满意度方法.同以往方法比较,满意度方法对处理随机不等式同时具备简洁性和科学性.将该方法应用于求解随机约束优化问题说明了它的优势. 展开更多
关键词 随机不等式 均值法 机会约束法 满意度 确定型等价类
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求解一类随机变分不等式问题的带方差缩减的近端镜像滑动算法
2
作者 王子玲 王丽平 《曲阜师范大学学报(自然科学版)》 CAS 2024年第4期1-12,F0002,共13页
考虑了一类具有特殊结构的随机单调变分不等式(Stochastic Monotone Variational Inequalities,SMVI)问题的求解算法.所考虑的SMVI问题涉及到一个梯度算子与单调算子的和,其中梯度算子的精确信息是可知的,而单调算子的信息通过随机样本... 考虑了一类具有特殊结构的随机单调变分不等式(Stochastic Monotone Variational Inequalities,SMVI)问题的求解算法.所考虑的SMVI问题涉及到一个梯度算子与单调算子的和,其中梯度算子的精确信息是可知的,而单调算子的信息通过随机样本估计得到,这使得求解问题的算法具有不确定性.随机近端镜像滑动(Stochastic Mirror-Prox Sliding,SMPS)算法是求解SMVI问题的一种有效算法,但SMPS使用随机信息引入的扰动破坏了单调算子的最优计算复杂度.该文在SMPS的基础上对随机单调算子使用方差缩减技术,提出了带有方差缩减的随机近端镜像滑动(Vraiance Reduced Stochastic Mirror-Prox Sliding,VRSMPS)算法.并且,在一般性的方差可控假设下证明与SMPS相比,使用VRSMPS求解SMVI,获得梯度算子最优计算复杂度O(√L/ε)的同时,把H的计算复杂度从O(√L/ε+M/ε+σ^(2)/ε^(2))降低到O(√L/ε+√(α+M^(2))^(2)/Lε^(3)). 展开更多
关键词 随机变分不等式 近端镜像滑动算法 方差缩减 计算复杂度
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一维随机微分方程强解的比较定理 被引量:2
3
作者 丁晓东 《纺织高校基础科学学报》 CAS 1995年第1期16-20,共5页
用局部时方法和随机Gronwall不等式,证明了一维Its型随机微分方程强解的比较定理.该方程的漂流系数可以间断.
关键词 局部时 随机微分方程 比较定理 强解
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一类随机微分变分不等式
4
作者 山述强 王中宝 《四川师范大学学报(自然科学版)》 CAS 2021年第2期194-201,共8页
在一定条件下证明随机微分变分不等式解的存在性与唯一性.首先,证明随机微分变分不等式等价于随机投影系统;其次,用压缩映射原理证明该系统的解的存在性与唯一性;最后,考虑含参的随机微分变分不等式,并证明在一定条件下其解的稳定性.
关键词 微分变分不等式 随机微分变分不等式 适定解 随机投影系统 含参随机微分变分不等式
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求解随机变分不等式问题的修正外梯度随机逼近算法 被引量:1
5
作者 张小娟 杜学武 《重庆师范大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2019年第5期16-21,共6页
【目的】研究求解随机变分不等式问题的基于外梯度的随机逼近算法。【方法】依据求解经典变分不等式问题的外梯度算法,给出求解随机变分不等式问题的修正外梯度随机逼近算法。【结果】在适当的假设下,证明了修正外梯度随机逼近算法具有... 【目的】研究求解随机变分不等式问题的基于外梯度的随机逼近算法。【方法】依据求解经典变分不等式问题的外梯度算法,给出求解随机变分不等式问题的修正外梯度随机逼近算法。【结果】在适当的假设下,证明了修正外梯度随机逼近算法具有全局收敛性,初步的数值试验结果表明算法具有有效性。【结论】修正外梯度随机逼近算法是对已有的外梯度随机逼近算法的进一步推广,并且可在更弱的假设下获得它们的全局收敛性结果。 展开更多
关键词 随机变分不等式 随机逼近 外梯度算法 全局收敛性
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求解随机变分不等式问题的随机逼近向前–向后算法
6
作者 贺月红 龙宪军 唐平 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2023年第3期366-380,共15页
由于其在交通运输、随机博弈和经济均衡等领域中的广泛应用,关于随机变分不等式数值算法的研究受到广泛关注。借助于随机逼近方法,提出了求解随机变分不等式问题的向前–向后线搜索算法,该算法每次迭代只需计算一次到闭凸集上的投影,并... 由于其在交通运输、随机博弈和经济均衡等领域中的广泛应用,关于随机变分不等式数值算法的研究受到广泛关注。借助于随机逼近方法,提出了求解随机变分不等式问题的向前–向后线搜索算法,该算法每次迭代只需计算一次到闭凸集上的投影,并且不要求Lipschitz常数信息,从而避免了很多不必要的计算量。在温和的假设下,证明了算法产生的序列几乎处处收敛到随机变分不等式问题的解,以及算法基于自然残差剩余函数的次线性收敛率和迭代复杂度结果。最后,通过数值算例验证了算法的可行性和有效性。 展开更多
关键词 随机变分不等式 向前–向后算法 随机逼近 线搜索
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A Projection and Contraction Method for P-Order Cone Constraint Stochastic Variational Inequality Problem
7
作者 Mengdi Zheng Xiaohui Xu Juhe Sun 《Journal of Applied Mathematics and Physics》 2022年第4期1113-1125,共13页
In this paper, we study the p-order cone constraint stochastic variational inequality problem. We first take the sample average approximation method to deal with the expectation and gain an approximation problem, furt... In this paper, we study the p-order cone constraint stochastic variational inequality problem. We first take the sample average approximation method to deal with the expectation and gain an approximation problem, further the rationality is given. When the underlying function is Lipschitz continuous, we acquire a projection and contraction algorithm to solve the approximation problem. In the end, the method is applied to some numerical experiments and the effectiveness of the algorithm is verified. 展开更多
关键词 stochastic Variational inequality Sample Average Approximation Projection and Contraction Method Convergence Analysis Numerical Experiments
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求解随机混合变分不等式问题的黄金分割算法 被引量:2
8
作者 贺月红 杨澈洲 龙宪军 《系统科学与数学》 CSCD 北大核心 2022年第7期1837-1850,共14页
引入线性搜索准则,提出了一种新的黄金分割算法求解随机混合变分不等式问题.在不依赖F单调性的条件下,通过构造限制价值函数获得了算法的遍历收敛率和oracle复杂度.数值实验结果显示了算法的有效性.最后给出了算法在随机纳什-古诺博弈... 引入线性搜索准则,提出了一种新的黄金分割算法求解随机混合变分不等式问题.在不依赖F单调性的条件下,通过构造限制价值函数获得了算法的遍历收敛率和oracle复杂度.数值实验结果显示了算法的有效性.最后给出了算法在随机纳什-古诺博弈问题中的应用. 展开更多
关键词 随机混合变分不等式 黄金分割算法 线性搜索准则 限制价值函数
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随机变分不等式的二阶微分方程方法
9
作者 庄慧婷 王莉 +2 位作者 孙菊贺 贾丹娜 袁艳红 《沈阳航空航天大学学报》 2023年第4期88-96,共9页
运用具有正黏性阻尼系数和时间尺度系数的二阶微分方程系统来求解随机变分不等式问题(stochastic variational inequality problem,SVIP)。首先,应用互补函数和样本均值近似(sample average approximation,SAA)方法对原始问题进行等价转... 运用具有正黏性阻尼系数和时间尺度系数的二阶微分方程系统来求解随机变分不等式问题(stochastic variational inequality problem,SVIP)。首先,应用互补函数和样本均值近似(sample average approximation,SAA)方法对原始问题进行等价转换,即将随机变分不等式问题转化为一个方程组,在此基础上建立具有正黏性阻尼系数γ(t)和时间尺度系数β(t)的二阶微分方程系统;其次,研究了该二阶微分方程系统轨迹的收敛性和收敛速率;最后,给出两个数值实验说明该二阶微分方程系统求解随机变分不等式问题的有效性。 展开更多
关键词 随机变分不等式 二阶微分方程 互补函数 样本均值近似方法 凸优化问题
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随机仿射变分不等式的改进期望加权残差法 被引量:1
10
作者 张莎莎 寇喜鹏 《四川大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2017年第3期482-486,共5页
本文在绝对值残差和加权期望残差方法的基础上针对带有非线性扰动的随机仿射变分不等式问题考虑了期望和方差的凸组合形式,得到了改进的期望加权残差极小化问题.通过拟蒙特卡洛方法,本文得到问题的离散近似问题,并研究了问题目标函数的... 本文在绝对值残差和加权期望残差方法的基础上针对带有非线性扰动的随机仿射变分不等式问题考虑了期望和方差的凸组合形式,得到了改进的期望加权残差极小化问题.通过拟蒙特卡洛方法,本文得到问题的离散近似问题,并研究了问题目标函数的可微性及其水平集的有界性,然后对问题进行了收敛性分析. 展开更多
关键词 随机变分不等式 加权期望残差 收敛性 拟蒙特卡洛方法
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不确定条件下的两阶段投资组合问题的逐步对冲算法 被引量:1
11
作者 陆媛 孙双 《沈阳大学学报(自然科学版)》 CAS 2020年第3期263-265,共3页
建立了具有随机因素的两阶段投资组合问题的数学模型,推导出该模型的KKT最优性条件,并将这个最优性条件转化为一个随机变分不等式问题.利用上述随机变分不等的结构特点,设计了适合随机两阶段投资组合问题模型的逐步对冲算法.
关键词 投资组合问题 随机变分不等式 逐步对冲算法 迫近点理论 KKT条件
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次梯度外梯度方法求解随机变分不等式
12
作者 张小娟 《井冈山大学学报(自然科学版)》 2019年第1期1-4,共4页
随机变分不等式在供应链网络、交通运输和博弈论中具有广泛的应用。提出基于次梯度外梯度的随机逼近方法求解随机变分不等式,将矫正步的投影改投在半空间,以此来减少计算投影的代价。在适当的假设下,证明了所提出的算法具有全局收敛性。
关键词 随机变分不等式 随机逼近 投影算法 次梯度外梯度 全局收敛性
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次梯度外梯度算法求解随机变分不等式
13
作者 张小娟 《四川理工学院学报(自然科学版)》 CAS 2019年第2期95-100,共6页
确定性变分不等式已经有了较为完善的理论和数值方法。受次梯度外梯度算法的启发,考虑将其推广到随机变分不等式中。由于随机因素的出现,确定性的数值方法不能直接用来求解随机变分不等式。为此,结合处理随机优化常用的随机逼近方法,提... 确定性变分不等式已经有了较为完善的理论和数值方法。受次梯度外梯度算法的启发,考虑将其推广到随机变分不等式中。由于随机因素的出现,确定性的数值方法不能直接用来求解随机变分不等式。为此,结合处理随机优化常用的随机逼近方法,提出采用基于次梯度外梯度的随机逼近方法来求解随机变分不等式,即每次迭代抽取一个样本点,用样本函数去代替期望值函数,同时将外梯度算法中的第二步投影改投在含有可行集的一个半空间上,新的迭代点为第k步和矫正步的一个凸组合。该法采取随机逼近方法处理随机问题,并且当投影难以计算的时候,修改第二步投影在半空间上以此来减少计算的代价,新的迭代点充分利用了已知点的信息,使得算法迭代快速有效。在适当的假设下,当函数是伪单调的时候证明了去全局收敛性,并给出了初步的数值试验来证明该算法的可行性。 展开更多
关键词 随机变分不等式 随机逼近 伪单调 全局收敛
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求解随机混合变分不等式问题的方差约减随机算子外推算法
14
作者 杨静 龙宪军 《系统科学与数学》 CSCD 北大核心 2023年第6期1451-1467,共17页
利用方差约减策略,提出了一种新的随机算子外推算法求解随机混合变分不等式问题.所给算法每次迭代仅需计算一次期望算子的随机近似和一次广义Bregman投影.在不需要Lipschitz连续的假设下,得到了残差意义下的收敛率O(1/T),这里T表示算法... 利用方差约减策略,提出了一种新的随机算子外推算法求解随机混合变分不等式问题.所给算法每次迭代仅需计算一次期望算子的随机近似和一次广义Bregman投影.在不需要Lipschitz连续的假设下,得到了残差意义下的收敛率O(1/T),这里T表示算法得迭代次数.最后,文章将所给算法应用于求解正则化Logistic回归问题、随机网络Nash-Cournot问题以及资源调度问题.数值结果展现了文章所提算法相比已有算法的优越性. 展开更多
关键词 随机混合变分不等式 算子外推 Bregman距离 资源调度问题
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交通网络下的多厂商两阶段随机非合作博弈问题——基于随机变分不等式
15
作者 侯丽娜 孙海琳 《运筹学学报》 北大核心 2019年第3期91-108,共18页
研究集生产、运输和销售为一体的多个制造商在随机市场环境下的两阶段随机非合作博弈问题.首先,建立了该两阶段随机非合作博弈问题的模型,然后将其转化为两阶段随机变分不等式(Stochastic Variational Inequality,简称SVI).在温和的假... 研究集生产、运输和销售为一体的多个制造商在随机市场环境下的两阶段随机非合作博弈问题.首先,建立了该两阶段随机非合作博弈问题的模型,然后将其转化为两阶段随机变分不等式(Stochastic Variational Inequality,简称SVI).在温和的假设条件下,证明了该问题存在均衡解,并通过Progressive Hedging Method(简称PHM)进行求解.最后,通过改变模型中随机变量的分布和成本参数,分析与研究厂商的市场行为. 展开更多
关键词 交通运输网络 随机非合作博弈 两阶段随机变分不等式 纳什均衡 解的存在性
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二阶锥约束随机变分不等式问题的数值方法研究 被引量:1
16
作者 史红伶 孙菊贺 +1 位作者 李阳 李文杰 《数学进展》 CSCD 北大核心 2020年第1期101-114,共14页
本文研究二阶锥约束随机变分不等式(SOCCSVI)问题,运用样本均值近似(SAA)方法结合光滑Fischer-Burmeister互补函数来求解该问题.首先,将SOCCSVI问题的Karush-Kuhn-Tucker系统转化为与之等价的方程组,并证明了该方程组的雅可比矩阵的非... 本文研究二阶锥约束随机变分不等式(SOCCSVI)问题,运用样本均值近似(SAA)方法结合光滑Fischer-Burmeister互补函数来求解该问题.首先,将SOCCSVI问题的Karush-Kuhn-Tucker系统转化为与之等价的方程组,并证明了该方程组的雅可比矩阵的非奇异性.其次,构造了光滑牛顿算法求解该方程组.最后,文章给出了两个数值实验证明了算法的有效性. 展开更多
关键词 二阶锥约束随机变分不等式 样本均值近似方法 光滑FB互补函数 光滑牛顿法
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加权期望残差极小化方法求解一类随机拟变分不等式
17
作者 周武 谢川 黄南京 《西南民族大学学报(自然科学版)》 CAS 2017年第2期172-176,共5页
拟变分不等式是变分不等式及不动点理论的一个重要分支,其被广泛的应用于博弈论、物流管理、金融经济等领域.由于现实问题受随机因素干扰,上述问题中许多模型都可以由随机拟变分不等式描述,例如随机Nash均衡、随机供应链模型等.用加权... 拟变分不等式是变分不等式及不动点理论的一个重要分支,其被广泛的应用于博弈论、物流管理、金融经济等领域.由于现实问题受随机因素干扰,上述问题中许多模型都可以由随机拟变分不等式描述,例如随机Nash均衡、随机供应链模型等.用加权期望残差极小化方法研究了一类随机拟变分不等式,并在一定条件下,通过拟蒙特卡洛方法得到了加权期望残差极小化模型的解. 展开更多
关键词 随机拟变分不等式 期望残差极小化模型 加权期望残差极小化模型 拟蒙特卡洛方法
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随机变分不等式及其应用的探讨
18
作者 刘东海 陆丽宇 《中国多媒体与网络教学学报(电子版)》 2018年第7Z期96-97,100,共3页
随机变分不等式在发展过程中取得了重大的成就,并且已经广泛的应用于数学经济机械等各个方面的研究当中,尤其是概率论以及数理统计上应用甚广。作为随机泛函分析的组成之一,它对其发展起到了积极的作用,具有较强的学术价值,值得人们对... 随机变分不等式在发展过程中取得了重大的成就,并且已经广泛的应用于数学经济机械等各个方面的研究当中,尤其是概率论以及数理统计上应用甚广。作为随机泛函分析的组成之一,它对其发展起到了积极的作用,具有较强的学术价值,值得人们对其进行深度的探讨分析。随即变分不等式对于研究随机方程起到重要的推动作用,对研究随机控制问题也具有一定的价值。本文从随机变分不等式的理论角度出发,对其算法以及应用方式开展了全面的调查分析,以当前所有的问题作为案例,将其基本概念、算法技巧等做出了详细的解释。本文还把随机变分不等式和概率论数理统计两者之间联合起来,为中国城市交通网络提出流量分配的随机变分不等式模型以及系统优化。总之随机变分不等式的出现对数学研究做出了很大的贡献,具有较高的应用价值。 展开更多
关键词 随机变分不等式 随机泛函分析 应用
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一类随机双线性型变分不等式随机解的存在性
19
作者 吴燕林 《闽江学院学报》 2015年第2期13-18,共6页
在自反的Banach空间中,借助辅助原理,利用FKKM定理,研究了一类随机双线性型变分不等式随机解的存在性和唯一性.把一般的双线性型变分不等式问题经过随机化方法推广成随机双线性型变分不等式问题,所得的结果为近期一些工作的推广和发展.
关键词 随机双线性型变分不等式 随机解 辅助原理
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基于CVaR的逼近算法求解一类随机逆变分不等式
20
作者 山述强 宋建成 《西南民族大学学报(自然科学版)》 CAS 2018年第3期319-325,共7页
随机逆变分不等式是变分不等式领域的重要分支,其被广泛的应用于交通均衡、网络经济均衡、电力系统、物流供应链管理等实际问题.主要工作是通过定义随机逆变分不等式的正则化间隙函数,研究了基于CVaR的一类随机逆变分不等式的逼近算法,... 随机逆变分不等式是变分不等式领域的重要分支,其被广泛的应用于交通均衡、网络经济均衡、电力系统、物流供应链管理等实际问题.主要工作是通过定义随机逆变分不等式的正则化间隙函数,研究了基于CVaR的一类随机逆变分不等式的逼近算法,并在一定条件下,运用拟蒙特卡洛方法得到这类随机逆变分不等式的解. 展开更多
关键词 随机逆变分不等式 基于CVaR 逼近算法 正则化间隙函数 拟蒙特卡洛方法
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