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超实数域R的拓扑结构 被引量：1
1
作者 张福泰 冯汉桥 《数学进展》 CSCD 北大核心 1997年第5期435-439,共5页
研究了超实数域上两种有用的拓扑—Ｑ－拓扑和Ｓ－拓扑．证明了以下结果：空间（Ｒ，Ｑ）是完全不连通的；Ｒ的Ｑ－紧子集只有有限集；Ｒ中的每一个银河是（Ｒ，Ｓ）的一个连通分支；Ｒ中的每一个具有有限长度的区间（不必是... 研究了超实数域上两种有用的拓扑—Ｑ－拓扑和Ｓ－拓扑．证明了以下结果：空间（Ｒ，Ｑ）是完全不连通的；Ｒ的Ｑ－紧子集只有有限集；Ｒ中的每一个银河是（Ｒ，Ｓ）的一个连通分支；Ｒ中的每一个具有有限长度的区间（不必是闭的）都是Ｓ－紧的，同时也纠正了《Ｍａｔｈ．Ｊａｐｏｎｉｃａ》上一篇论文中关于Ｒ上的Ｑ－拓扑的性质的一些错误。 展开更多
关键词 超实数域 Q-拓扑 S-拓扑 可数概括原理 拓扑结构
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由度量空间诱导的*-拓扑T~*和s-拓扑T^s（英文）
2
作者 史艳维 马春晖 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2018年第4期405-408,共4页
在多饱和模型下研究了由度量空间诱导的*-拓扑T~*和s-拓扑T^s.首先,为了构造*-拓扑T~*,提出了有限点集的概念.其次,在此拓扑空间中证明了每个内集是紧集,每个开集是饱和集,以及标准部分映射是连续映射.最后,在s-拓扑T^s中讨论了闭包算... 在多饱和模型下研究了由度量空间诱导的*-拓扑T~*和s-拓扑T^s.首先,为了构造*-拓扑T~*,提出了有限点集的概念.其次,在此拓扑空间中证明了每个内集是紧集,每个开集是饱和集,以及标准部分映射是连续映射.最后,在s-拓扑T^s中讨论了闭包算子、内部算子和*映射. 展开更多
关键词 有限点 饱和集 标准部分映射 函子
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用Loeb测度构造正则及τ－光滑Borel测度
3
作者 张福泰 《陕西师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 1996年第3期18-21,26,共5页
设（Ｘ，Ｔ）是Ｔ２空间，Ｔ１是拓扑Ｔ的基，Ａ是＊Ｘ上的内代数，ν是Ａ上的内测度，本文用无穷小方法证明了：在ｋ－饱和的非标准模型中，若Ｘ是正则空间，且对每一Ｔ∈Ｔ１，＊Ｔ∈Ａ，则对Ｘ的每一Ｂｏｒｅｌ集Ｂ，ｓｔ－１（Ｂ）... 设（Ｘ，Ｔ）是Ｔ２空间，Ｔ１是拓扑Ｔ的基，Ａ是＊Ｘ上的内代数，ν是Ａ上的内测度，本文用无穷小方法证明了：在ｋ－饱和的非标准模型中，若Ｘ是正则空间，且对每一Ｔ∈Ｔ１，＊Ｔ∈Ａ，则对Ｘ的每一Ｂｏｒｅｌ集Ｂ，ｓｔ－１（Ｂ）∈Ｌｕ（Ａ）∩ｎｓ（＊Ｘ），且νｓｔ－１｜Ｆ（Ｘ）是τ－光滑Ｂｏｒｅｌ测度，νｓｔ－１｜Ｆ（Ｘ）是Ｒａｄｏｎ测度；若对每一Ｔ∈Ｔ，＊Ｔ∈Ａ，并且对每一Ｔ∈Ｔ及每一ε∈Ｒ＋，有闭集ＣＴ，使Ｌ（ν）（＊Ｔ－＊Ｃ）＜ε，则对每一Ｂｏｒｅｌ集Ｂ，ｓｔ－１（Ｂ）∈Ｌ（ν，Ａ）∩ｎｓ（＊Ｘ）且νｓｔ－１｜Ｆ（Ｘ）是正则τ－光滑Ｂｏｒｅｌ测度． 展开更多
关键词 内有限可加测试 Loeb测试 BOREL测度 τ光滑
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超实数域R的拓扑结构
4
作者 冯汉桥 张福泰 《陕西师大学报（自然科学版）》 CSCD 1995年第2期5-10,共6页
研究了超实数＊Ｒ上的两种常用拓扑──Ｑ－拓扑及Ｓ－拓扑的结构．证明了（＊Ｒ，Ｑ）是完全不连通的；＊Ｒ中的Ｑ－紧集只有有限集；＊Ｒ中的每个银河都是（＊Ｒ，Ｓ）的连通分支；＊Ｒ中每一长度有限的区间（可以不是闭的）都是Ｓ－... 研究了超实数＊Ｒ上的两种常用拓扑──Ｑ－拓扑及Ｓ－拓扑的结构．证明了（＊Ｒ，Ｑ）是完全不连通的；＊Ｒ中的Ｑ－紧集只有有限集；＊Ｒ中的每个银河都是（＊Ｒ，Ｓ）的连通分支；＊Ｒ中每一长度有限的区间（可以不是闭的）都是Ｓ－紧的；以及＊Ｒ／≈既是（＊Ｒ，Ｑ）的上半连续分解，也是（＊Ｒ，Ｓ）的上半连续分解等Ｑ－拓扑及Ｓ－拓扑的一些基本性质．同时也纠正了前人关于Ｑ－拓扑性质的一些错误结论． 展开更多
关键词 超实数域 Q-拓扑 S-拓扑 标准部分映射
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单子集映射m_τ与标准部分逆映射st^(-1)的同态性 被引量：6
5
作者 陈东立 马春晖 史艳维 《数学进展》 CSCD 北大核心 2012年第1期120-124,共5页
在饱和模型中,讨论了单子集映射m_T及标准部分逆映射st^(-1)的同态性质.证明了m_T能扩张成一个σ-同态的充要条件是X是可数紧空间.在一定条件下,st^(-1)是Borelσ-代数上的σ-同态映射,当且仅当X是预Hausdorff的,并给出了一个正则测度... 在饱和模型中,讨论了单子集映射m_T及标准部分逆映射st^(-1)的同态性质.证明了m_T能扩张成一个σ-同态的充要条件是X是可数紧空间.在一定条件下,st^(-1)是Borelσ-代数上的σ-同态映射,当且仅当X是预Hausdorff的,并给出了一个正则测度的一个Loeb表示. 展开更多
关键词 单子集映射 标准部分逆映射 σ-同态 预Hausdorff
原文传递
S-饱和集的特征及其应用
6
作者 祁明 《陕西师大学报（自然科学版）》 CSCD 1991年第1期9-11,共3页
引入并系统地研究了一般拓扑空间(X,τ)的非标准扩张(~*X,~*τ)的S-饱和集,证明了标准Souslin集与Loeb可测集的关系定理,得到了~*μ_L-零集在标准部分映射下是μ-零集的充分条件。
关键词 S-饱和集 LOEB测度 标准部分映射
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泛Loeb可测集的S-饱和性
7
作者 祁明 《陕西师大学报（自然科学版）》 CSCD 1992年第2期13-15,共3页
在 K-饱和的非标准模型中,研究了泛 Loeb 可测集 m(A),pns(~*X),cpt(~*X),fin(~*X),ns(~*X)的 S-饱和性.当 A 是紧致 Hausdorff 空间 X 的子集时,得到了 st^(-1)(A)是标准集的充分条件.
关键词 非标准模型 Loeb可测集 S-饱和性
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Henson定理的推广及其应用
8
作者 师东河 《陕西师大学报（自然科学版）》 CSCD 1991年第2期67-69,共3页
关于拓扑空间上的Baire集、Borel集在标准部分映射下的逆像何时是Loeb可测集,文[1,2]都进行了研究。特别地,在[1]中C.W.Henson证明了这样一个重要结论,写成以下定理: 定理1 设X是完全正则的T_2空间,A*X,A是内集,St_x(A)=X,那么对任意S... 关于拓扑空间上的Baire集、Borel集在标准部分映射下的逆像何时是Loeb可测集,文[1,2]都进行了研究。特别地,在[1]中C.W.Henson证明了这样一个重要结论,写成以下定理: 定理1 设X是完全正则的T_2空间,A*X,A是内集,St_x(A)=X,那么对任意SX。 展开更多
关键词 Henson定理 T2空间 Σ-代数
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共点原理及其应用
9
作者 曹维玺 祁明 《西安公路学院学报》 CSCD 北大核心 1993年第1期102-105,共4页
本文研究共点原理在微积分和拓扑学方面的应用,以显示该原理在证明定理时所具有的简洁、清晰的作用。
关键词 共点原理 应用
原文传递
用Loeb测度构造Radon测度
10
作者 张福泰 《陕西师大学报（自然科学版）》 CSCD 1992年第4期14-17,共4页
设(X,T)是Hausdorff拓扑空间,(X,A)是内可测空间,v是A上的有限内容度。本文利用非标准分析方法,给出了X上的Borel集在标准部分映射下的原象关于A Loeb可测的一个条件,对每一T∈T,有T∈L(v,A),并且对每一ε∈R^+,存在紧集C(?)T,使得L(v)(... 设(X,T)是Hausdorff拓扑空间,(X,A)是内可测空间,v是A上的有限内容度。本文利用非标准分析方法,给出了X上的Borel集在标准部分映射下的原象关于A Loeb可测的一个条件,对每一T∈T,有T∈L(v,A),并且对每一ε∈R^+,存在紧集C(?)T,使得L(v)(T-C)<ε。并进一步利用v的Loeb测度,构造出了X上的Radon测度L(v)·ST^(-1)。 展开更多
关键词 非标准分析 测度 Loeb RADON
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