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题名基于无网格稳定配点法的热传导问题分析
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作者
武凡舒
王莉华
胡明皓
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机构
同济大学航空航天与力学学院
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出处
《力学季刊》
CAS
CSCD
北大核心
2022年第4期844-854,共11页
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基金
国家自然科学基金(11972261)。
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文摘
本文引入一种新型无网格-稳定配点法求解热传导问题,这种方法采用重构核近似作为近似函数,在配点对应的子域内积分,能够满足积分高阶一致性条件,提高了配点型无网格法的精度和稳定性.一维到三维的数值算例均表明,与直接配点法相比,稳定配点法在求解热传导问题时能够显著提高精度,而且收敛稳定.
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关键词
稳定配点法
重构核近似
热传导问题
直接配点法
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Keywords
stabilized collocation method
reproducing kernel approximation
heat conduction problem
direct collocation method
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分类号
TU311.4
[建筑科学—结构工程]
O241.82
[理学—计算数学]
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题名无网格稳定配点法及其在弹性力学中的应用
被引量：7
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作者
王莉华
刘义嘉
钟伟
钱志浩
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机构
同济大学航空航天与力学学院
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出处
《计算力学学报》
CAS
CSCD
北大核心
2021年第3期305-312,共8页
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基金
国家自然科学基金(11972261,11572229)资助项目.
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文摘
伽辽金型无网格法具有精度高、稳定性好的优点,但是实现高阶准确积分过程复杂,计算效率低。配点型无网格法的计算效率高,但是其在求解复杂问题时往往会出现精度和稳定性较差的结果。本文介绍一种新的无网格法-无网格稳定配点法,采用重构核近似作为近似函数,在规则子域内非常容易实现高阶准确积分,既保留了配点型无网格法效率高的特点,又具备伽辽金型无网格法精度高和稳定性好的特点,而且还兼具有限体积法满足局域离散方程守恒的特点。通过弹性力学算例验证了该算法的优越性,未来可将其进一步应用于流体和流固耦合问题分析。
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关键词
无网格稳定配点法
重构核近似
精度
稳定性
效率
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Keywords
meshfree stabilized collocation method
reproducing kernel function
accuracy
stability
efficiency
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分类号
TU311.4
[建筑科学—结构工程]
O343.1
[理学—固体力学]
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题名基于拉格朗日插值的无网格直接配点法和稳定配点法
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作者
胡明皓
王莉华
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机构
同济大学航空航天与力学学院
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出处
《力学学报》
EI
CAS
CSCD
北大核心
2023年第7期1526-1536,共11页
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基金
国家自然科学基金资助项目(11972261,12272270)。
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文摘
由于无网格法中大多数近似函数均为有理式,不具有Kronecker delta性质,因此难以精确地施加本质边界条件.边界误差较大容易导致整个求解域求解结果精度低,甚至引起数值不稳定现象.文章在无网格直接配点法和稳定配点法中引入拉格朗日插值函数作为形函数,构建了拉格朗日插值配点法(LICM)和拉格朗日插值稳定配点法(SLICM).由于拉格朗日插值具有Kronecker delta性质,可以像有限元法一样简单而精确地施加本质边界条件,提高这两种方法的数值求解精度.稳定配点法基于子域对强形式方程进行积分,可以满足高阶积分约束,即可以保证形函数在积分形式下也满足高阶一致性条件,实现精确积分.同时,进行子域积分还可以减少离散矩阵的条件数,从而提高算法的稳定性.进一步提高拉格朗日插值稳定配点法的精度和稳定性.通过数值算例验证这两种方法的精度、收敛性和稳定性,结果表明基于拉格朗日插值的配点法的精度优于基于重构核近似的配点法,拉格朗日插值稳定配点法的精度和稳定性均优于拉格朗日插值配点法.
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关键词
拉格朗日插值配点法
拉格朗日插值稳定配点法
Kronecker
delta性质
精确积分
精度
稳定性
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Keywords
Lagrange interpolation collocation method
stabilized Lagrange interpolation collocation method
Kronecker delta property
exact integral
accuracy
stability
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分类号
O241.82
[理学—计算数学]
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