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核范数和谱范数下广义Sylvester方程最小二乘问题的有效算法 被引量:5
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作者 李姣芬 宋丹丹 +1 位作者 李涛 黎稳 《计算数学》 CSCD 北大核心 2017年第2期129-150,共22页
本文从数值角度讨论Schatten q-范数下的广义Sylvester方程约束最小二乘问题min x∈s‖N∑i=1A_iXB_i—C‖_q,其中S为闭凸约束集合,Schatten q-范数定义为‖M‖_q^q=∑_(i=1)~nσ_i^q(M),其中σ_i(M)为M∈R^(n×n)的奇异值.该问题... 本文从数值角度讨论Schatten q-范数下的广义Sylvester方程约束最小二乘问题min x∈s‖N∑i=1A_iXB_i—C‖_q,其中S为闭凸约束集合,Schatten q-范数定义为‖M‖_q^q=∑_(i=1)~nσ_i^q(M),其中σ_i(M)为M∈R^(n×n)的奇异值.该问题的几类特殊情形在图像处理、控制论等领域有广泛的应用.q=2即Frobenius范数下该问题已被充分研究,故本文着重讨论q=1,+∞,即核范数和谱范数下该问题的数值求解.采用的数值方法是非精确标准容易执行的部分非精确交替方向法,并结合奇异值阈值算法,Moreau-Yosida正则化算法,谱投影算法和LSQR算法等求解相应子问题.给出算法的收敛性证明,并用数值算例验证其高效可行性. 展开更多
关键词 Schatten q-范数 谱范数 核范数 广义Sylvester方程 非精确交替方向法
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压缩矩阵的性质 被引量:4
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作者 柳绿艳 任芳国 《纺织高校基础科学学报》 CAS 2009年第4期413-417,共5页
研究了压缩矩阵的酉膨胀问题,以谱范数、数值域为工具,通过构造分块矩阵的方法,刻画了压缩矩阵的性质,得到了压缩矩阵的酉膨胀形式及矩阵存在酉膨胀的充要条件.
关键词 谱范数 酉矩阵 酉膨胀 数值域
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矩阵特征值的新扰动界 被引量:3
3
作者 张娜 宋丽娟 《重庆工学院学报(自然科学版)》 2009年第2期82-85,共4页
在早期Hermitetian正定矩阵的研究结果的基础上,结合群逆和矩阵的分块,分析了Hermitian半正定矩阵的Weyl型相对扰动界,给出了相应的结果,从而得到一类矩阵特征值的新的扰动界.
关键词 谱范数 群逆 扰动
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矩阵的奇异值与特征值的关系探究及应用 被引量:3
4
作者 刘长河 高圣洁 《高等数学研究》 2010年第4期11-13,共3页
讨论矩阵的奇异值与特征值的关系,并给出奇异值在最优化理论分析中的一个应用.
关键词 奇异值 特征值 正规矩阵 谱范数 谱半径
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矩阵的保半正定性 被引量:3
5
作者 秦晓燕 任芳国 《纺织高校基础科学学报》 CAS 2011年第3期403-405,共3页
利用经典的半正定Hermite矩阵的等价条件,讨论了2×2分块矩阵的保半正定性问题.A为2×2半正定Hermite分块矩阵时,则对每一子块分别取迹、行列式、谱范数、秩、数值域后所成矩阵仍为半正定;当A为2×2分块矩阵时,的范数和... 利用经典的半正定Hermite矩阵的等价条件,讨论了2×2分块矩阵的保半正定性问题.A为2×2半正定Hermite分块矩阵时,则对每一子块分别取迹、行列式、谱范数、秩、数值域后所成矩阵仍为半正定;当A为2×2分块矩阵时,的范数和数值域半径分别不超过的范数和数值域半径. 展开更多
关键词 半正定矩阵 压缩矩阵 谱范数
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一类非线性随机区间系统的指数稳定性分析与综合 被引量:3
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作者 王以忠 张化光 《东北大学学报(自然科学版)》 EI CAS CSCD 北大核心 2006年第3期252-255,共4页
针对一类非线性随机时变时滞区间系统,研究了其指数稳定性问题.所讨论系统中的非线性项为未知函数,且系统中每一项前均含有不确定性参数,这些参数在一定的区间内变化,利用Young不等式,特征值和范数的性质,Lyapunov第二方法以及随机微分... 针对一类非线性随机时变时滞区间系统,研究了其指数稳定性问题.所讨论系统中的非线性项为未知函数,且系统中每一项前均含有不确定性参数,这些参数在一定的区间内变化,利用Young不等式,特征值和范数的性质,Lyapunov第二方法以及随机微分方程的Razumikhin-type定理研究了系统的内部稳定性,给出了系统的指数稳定性的充分条件,在此基础上提出了保证系统具有指数稳定性的设计方法. 展开更多
关键词 区间系统 时变时滞 Razumikhin-type定理 谱范数 算子 随机过程
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一类不可微二次规划逆问题 被引量:1
7
作者 李丽丹 张立卫 张宏伟 《计算数学》 CSCD 北大核心 2021年第2期227-240,共14页
本文求解了一类二次规划的逆问题,具体为目标函数是矩阵谱范数与向量无穷范数之和的最小化问题.首先将该问题转化为目标函数可分离变量的凸优化问题,提出用G-ADMM法求解.并结合奇异值阈值算法,Moreau-Yosida正则化算法,matlab优化工具箱... 本文求解了一类二次规划的逆问题,具体为目标函数是矩阵谱范数与向量无穷范数之和的最小化问题.首先将该问题转化为目标函数可分离变量的凸优化问题,提出用G-ADMM法求解.并结合奇异值阈值算法,Moreau-Yosida正则化算法,matlab优化工具箱的quadprog函数来精确求解相应的子问题.而对于其中一个子问题的精确求解过程中发现其仍是目标函数可分离变量的凸优化问题,由于其变量都是矩阵,所以采用适合多个矩阵变量的交替方向法求解,通过引入新的变量,使其每个子问题的解都具有显示表达式.最后给出采用的G-ADMM法求解本文问题的数值实验.数据表明,本文所采用的方法能够高效快速地解决该二次规划逆问题. 展开更多
关键词 谱范数 无穷范数 二次规划 G-ADMM法
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非线性矩阵方程X+A~* X^(-q) A=Q的Hermite正定解
8
作者 霍金丹 梁丽 于娇 《哈尔滨师范大学自然科学学报》 CAS 2015年第2期24-26,共3页
非线性矩阵方程X+A*X-qA=Q,这里A是n阶非奇异复数阵,Q为q≥1阶Hermite正定距阵.在q≥1时上面矩阵方程有正定解,或者是此正定解唯一,并给出它们的充分以及必要条件,接着又给出了求上面方程正定解的迭代法.
关键词 奇异值 酉不变范数 不动点 特征值 谱范数
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F范数和谱范数定义下的最小二乘估计
9
作者 周兴才 高峻增 《安庆师范学院学报(自然科学版)》 2006年第3期36-38,共3页
本文主要把一元线性模型中最小二乘估计的思想以及数学上的表达形式,利用范数推广到对多元线性模型的参数估计中,提出了在F范数和谱范数意义下的最小二乘估计。
关键词 线性模型 最小二乘估计 F范数 谱范数
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关于非线性矩阵方程X+A~*X^(-q)A=Q的Hermite正定解
10
作者 刘倚天 裴伟娟 高永久 《哈尔滨师范大学自然科学学报》 CAS 2012年第5期27-29,共3页
考虑非线性矩阵方程X+A*X-qA=Q,其中A是n阶非奇异复矩阵,Q是n阶hermite正定阵.考虑q∈(0,1]和q∈[1,∞)两种情况下非线性矩阵方程存在正定解(唯一正定解)的充分条件和必要条件,并在最后给出一个获得矩阵方程正定解的迭代序列.
关键词 奇异值 特征值 不动点 谱范数 酉不变范数
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Chinese Norms for the Autism Spectrum Rating Scale 被引量:5
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作者 Hao Zhou Lili Zhang +10 位作者 Xiaobing Zou Xuerong Luo Kun Xia Lijie Wu Yimin Wang Xiu Xu Xiaoling Ge Yong-Hui Jiang Eric Fombonne Weili Yan Yi Wang 《Neuroscience Bulletin》 SCIE CAS CSCD 2017年第2期161-167,共7页
This study aimed to establish norms for the modi?ed Chinese version of the Autism Spectrum Rating Scale(ASRS). Participants were recruited from Shanghai,Harbin, Guangzhou, and Changsha, China, and their parents and... This study aimed to establish norms for the modi?ed Chinese version of the Autism Spectrum Rating Scale(ASRS). Participants were recruited from Shanghai,Harbin, Guangzhou, and Changsha, China, and their parents and teachers were invited to complete the Chinese Parent version and the Teacher version of the ASRS. In both versions, boys had signi?cantly higher sub-scale scores and total score(T-score) by 1–3 and 4–5 points respectively, than girls(both P / 0.001). Age had weak correlations with some sub-scores and the T-score(r ranged from-0.1859 to 0.0738), and some reached signi?cance(P / 0.03). The correlations appeared stronger and were more common in females. The T-score based on Chinese norms ideally correlated with the score based on the United States norms in boys and girls for both versions.Norms for the Chinese version of the ASRS for children aged 6–12 years are proposed and may be helpful for screening individuals with autism spectrum disorders from the general population of children. 展开更多
关键词 Autism spectrum disorders Autism spectrum rating scale norm Children
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