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题名集合论中的无穷、维数和悖论分析
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作者
丘志宏
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机构
华为公司研究院
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出处
《宜春学院学报》
2012年第8期40-46,共7页
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文摘
集合论、传统数学对维数的认识是相互矛盾的,从两方面分析了这个矛盾:1)分析了集合论中空间填充曲线的证明过程,指出在该证明过程中本应使用超穷归纳法进行证明,但实际上却用归纳法进行证明,因此该证明是不严格的;2)分析得出在考虑序关系后,无穷集合中整体和部分的一一映射将包含矛盾。为了分析上述各个矛盾产生的原因,基于代数结构及方程论,建立了一个与集合论等价的代数模型,并把该代数模型与集合论模型进行了对比分析,得出结论:1)罗素悖论、哥德尔不完全性等可以转化为方程组无解的问题。因此虽然在集合论中,罗素悖论、哥德尔不完全性不可避免,但对一个具体的集合,可以判断该集合中是否包含罗素悖论或不完全性命题;2)无穷集合的整体与部分的一一对应将导致矛盾,该矛盾与高维空间物体映射到低维空间后产生的重影点带来的矛盾相同;3)相对于集合论,传统数学对维数的认识更加可靠和严格。
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关键词
集合论
无穷
罗素悖论
代数结构
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Keywords
set theory； infinite； russell’s paradox； algebraic structure
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分类号
O144
[理学—数学]
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