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线性方程组的正则化解法及其应用 被引量:2
1
作者 焦荣昌 《物探与化探》 CAS CSCD 1994年第3期200-208,共9页
在重力资料反演解释中,正则化法解线性方程组是一个行之有效的方法。这种方法的特点是引入正则化因子,求泛函极小和构组一族正则化近似并从中寻求最佳解。在求解过程中,要求对所求的解答预先有一个初步的推断解释。为此,要求对所解... 在重力资料反演解释中,正则化法解线性方程组是一个行之有效的方法。这种方法的特点是引入正则化因子,求泛函极小和构组一族正则化近似并从中寻求最佳解。在求解过程中,要求对所求的解答预先有一个初步的推断解释。为此,要求对所解释的问题先进行一番研究,并对综合利用各种方法和手段所获得的先验资料进行对比,提出比较合适的基望值。本文给出了一个参数为已知的理论模型体的横剖面,与正则化法和其它线性方程解法的结果作对比,说明正则化法的有效性。文章也给出了利用正则化法对横穿吕宋岛、马尼拉海沟的一段地质地球物理剖面以及中国南黄海海域内─地质地球物理调查剖面进行反演解释的应用效果。 展开更多
关键词 正则化解法 线性方程组 重力勘探
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广义病态方程的Tikhonov正则解
2
作者 吴志松 王家军 余永清 《宁波大学学报(理工版)》 CAS 2003年第3期274-275,共2页
对于双方带扰动数据的病态方程 (即所谓广义病态方程 ) ,借助对Tikhonov正则化算法的改进 ,给出一种优良的正则化求解方法 .
关键词 病态方程 正则化 正则解
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一般扰动方程的优化正则化解 被引量:1
3
作者 王家军 王云鹏 《新乡师范高等专科学校学报》 2002年第2期1-2,共2页
对于抽象空间中带有双方扰动的紧算子方程,借助文献[2]所建立的正则化模式,通过先验选取正则参数,给出一种优化的正则解。
关键词 扰动方程 正则参数 正则化解
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利用Littlewood-Paley小波讨论Laplace方程初值问题的正则解 被引量:1
4
作者 徐立祥 邓彩霞 王旭 《哈尔滨理工大学学报》 CAS 2008年第3期76-79,共4页
讨论了Laplace方程初值问题解的逼近.利用小波分析中的多分辨率分析方法,借助Littlewood-Paley小波在频域上的高频衰变性,把Laplace方程在边界条件下的解投影到紧支撑函数空间,来考虑Laplace方程初值问题的正则解.
关键词 Littlewood-Paley小波 多分辨率分析 正则解
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扰动方程的优化正则解及其收敛阶估计(英文)
5
作者 吴志松 王家军 《宁波大学学报(理工版)》 CAS 2005年第2期222-223,共2页
在扰动方程的正则化求解问题中,解的收敛性估计是十分重要的.针对WangYY等在2001年中所给出的正则化解法结果,给出相应正则解的收敛阶估计.
关键词 扰动方程 正则解 收敛阶
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解第一类算子方程的一种新的正则化方法 被引量:6
6
作者 杨宏奇 侯宗义 《数学学报(中文版)》 SCIE CSCD 北大核心 1997年第3期369-376,共8页
对算子与右端都为近似给定的第一类算子方程提出一种新的正则化方法,依据广义Arcangeli方法选取正则参数,建立了正则解的收敛性。这种新的正则化方法与通常的Tikhonov正则化方法相比较,提高了正则解的渐近阶估计。
关键词 第一类算子方程 正则化方法 算子方程 正则解
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解第一类Fredholm积分方程的优化正则化策略 被引量:5
7
作者 李功胜 张瑞 +1 位作者 潘月君 卞秋菊 《山东理工大学学报(自然科学版)》 CAS 2003年第1期72-75,共4页
探讨了第一类Fredholm积分方程的病态性及其正则化求解策略的构建问题 ,并建立了一种改进的Tikhonov正则化算法 .通过适当选取正则参数 。
关键词 第一类FREDHOLM积分方程 优化正则化策略 Tikhonov正则化算法 正则解 渐近收敛率 病态性
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基于奇异值分解建立的一种新的正则化方法 被引量:5
8
作者 黄小为 吴传生 朱华平 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2005年第3期331-336,共6页
根据紧算子的奇异系统理论,引入一种正则化滤子函数,从而建立一种新的正则化方法来求解右端近似给定的第一类算子方程,并给出了正则解的误差分析.通过正则参数的先验选取,证明了正则解的误差具有渐进最优阶.
关键词 不适定问题 正则化滤子函数 正则化方法 渐进最优阶
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一种新的正则化方法的正则参数的最优后验选取 被引量:3
9
作者 李功胜 王家军 《数学杂志》 CSCD 北大核心 2002年第1期103-106,共4页
应用紧算子的奇异系统和广义 Arcangeli方法后验选取正则参数 ,证明了文 [1 ]中所建立的求解第一类算子方程的正则化方法是收敛的 。
关键词 第一类算子方程 正则参数 后验选取 正则解 收敛性 渐近阶 正则化方法
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REGULARIZATION METHOD FOR IMPROVING OPTIMAL CONVERGENCE RATE OF THE REGULARIZED SOLUTION OF ILL-POSED PROBLEMS 被引量:4
10
作者 侯宗义 杨宏奇 《Acta Mathematica Scientia》 SCIE CSCD 1998年第2期177-185,共9页
This paper presents anew regularization method for solving operator equations of the first kind; the convergence rate of the regularized solution is improved, as compared with the ordinary Tikhonov regularization.
关键词 operator equation of the first kind regularization method CONVERGENCE convergence rate of the regularized solution
全文增补中
求解不适定问题的一种新的正则化方法
11
作者 张冬爽 徐莉 《长江大学学报(自科版)(上旬)》 CAS 2008年第03X期119-120,130,共3页
根据紧算子的奇异系统理论,提出了一种新的正则化滤子函数,从而建立一种新的正则化方法,来求解右端给定的第一类算子方程,并给出了正则解的误差分析,进而建立了一类求解不适定问题的正则化方法,通过正则参数的先验选取,证明了正... 根据紧算子的奇异系统理论,提出了一种新的正则化滤子函数,从而建立一种新的正则化方法,来求解右端给定的第一类算子方程,并给出了正则解的误差分析,进而建立了一类求解不适定问题的正则化方法,通过正则参数的先验选取,证明了正则解的误差具有最优的渐进收敛阶。 展开更多
关键词 不适定问题 正则化子 正则化方法 最优渐进收敛阶
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一类新的数值微分方法 被引量:1
12
作者 王家军 《河南师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 1999年第3期12-15,共4页
本文研究微分的数值求解问题:提出了一族新的软化子,进而构造了一类新的正则化求解方法,给出了正则解的收敛率。
关键词 数值微分 软化子 正则化方法 正则解的收敛率
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Landweber迭代正则解的最优渐近阶估计
13
作者 李功胜 谢万林 卞丽萍 《淄博学院学报(自然科学与工程版)》 2001年第2期5-8,共4页
应用紧算子的奇异系统得到了 Landweber迭代正则解的级数表达式 .通过先验选取正则参数 。
关键词 第一类算子方程 Landweber迭代正则化 正则解 渐近阶
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应用正则化求解第一类算子方程的一种新方法 被引量:1
14
作者 李功胜 马逸尘 《西安交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2000年第4期90-93,共4页
借助紧算子的奇异系数 ,提出一族新的正则化子 ,从而建立了一类新的求解第一类算子方程的正则化方法 .证明了正则解的收敛性及其最优的渐近阶估计 ,并给出了算例分析 .
关键词 第一类算子方程 正则化方法 正则解 收敛性
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Bursa模型用于局部区域坐标变换的病态问题及其解法 被引量:59
15
作者 沈云中 胡雷鸣 李博峰 《测绘学报》 EI CSCD 北大核心 2006年第2期95-98,共4页
GPS应用经常涉及坐标变换。用局部区域的GPS网数据求解的3维坐标变换模型的转换参数时,求得的转换参数特别是平移参数的精度较差。这是由于GPS网的范围太小,引起平移参数与旋转参数间存在强相关性,导致解算模型病态。正则化解法是求解... GPS应用经常涉及坐标变换。用局部区域的GPS网数据求解的3维坐标变换模型的转换参数时,求得的转换参数特别是平移参数的精度较差。这是由于GPS网的范围太小,引起平移参数与旋转参数间存在强相关性,导致解算模型病态。正则化解法是求解病态方程的有效工具,本文探讨用正则化方法解算小范围GPS网3维坐标变换的转换参数,以提高转换参数的解算精度,扩大参数的使用范围;给出只对平移参数进行正则化的计算模型。500次模拟计算结果表明:正则化解参数转换外围点坐标的精度在统计上明显优于最小二乘解;且随外推距离增大,精度几乎成线性降低。 展开更多
关键词 GPS坐标转换 病态问题 正则化解法 转换参数
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航空重力测量数据向下延拓的正则化算法及其谱分解 被引量:55
16
作者 王兴涛 石磐 朱非洲 《测绘学报》 EI CSCD 北大核心 2004年第1期33-38,共6页
基于Poisson积分方程,提出了以地面重力观测值作为控制并顾及外区影响的向下解析延拓数学模型,推导了向下解析延拓的谱分解式,在频域内分析了造成向下延拓结果不稳定的原因,进而给出了向下延拓的正则化算法,并讨论了向下延拓中的地形影... 基于Poisson积分方程,提出了以地面重力观测值作为控制并顾及外区影响的向下解析延拓数学模型,推导了向下解析延拓的谱分解式,在频域内分析了造成向下延拓结果不稳定的原因,进而给出了向下延拓的正则化算法,并讨论了向下延拓中的地形影响。通过对我国首次航空重力测量试验数据的处理表明,提出的方法可获得稳定、精确的向下延拓结果。 展开更多
关键词 航空重力测量 向下延拓 正则化解 传感器
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气-液-固三相相平衡热力学模型预测石蜡沉积 被引量:31
17
作者 梅海燕 张茂林 +2 位作者 孙良田 孙雷 郭平 《石油学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2002年第2期82-86,共5页
在油气开采过程中 ,当体系的温度、压力或组成等热力学条件发生改变时 ,油气体系内的蜡质、胶质、沥青质等有机固相物质将会从体系中析出而沉积 ,给油气田生产带来严重的危害。采用状态方程和溶液理论相结合而建立了能模拟石蜡沉积的气 ... 在油气开采过程中 ,当体系的温度、压力或组成等热力学条件发生改变时 ,油气体系内的蜡质、胶质、沥青质等有机固相物质将会从体系中析出而沉积 ,给油气田生产带来严重的危害。采用状态方程和溶液理论相结合而建立了能模拟石蜡沉积的气 液 固三相相平衡热力学模型。根据正规溶液理论描述固相混合物的非理想性 ,采用状态方程描述气相和液相的相态。运用该模型对某一含气原油进行了蜡固相沉积模拟计算 ,计算结果表明 ,压力对蜡沉积有较大的影响 。 展开更多
关键词 气-液-固 三相相平衡 热力学模型 预测 石蜡沉积 石油开采
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不适定方程正则化算法的谱分解式 被引量:31
18
作者 沈云中 许厚泽 《大地测量与地球动力学》 CSCD 2002年第3期10-14,共5页
从观测方程系数矩阵的谱分解着手探讨不适定方程的正则化算法。利用谱分解式阐明了正则化的主要作用是平滑对参数估值比较敏感的观测误差的高频分量 ,完整给出了最小二乘平差、秩亏平差和病态方程正则化解的谱分解公式 。
关键词 正则化算法 不适定方程 谱分解式 观测方程系数矩阵 最小二乘平差 秩亏平差
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正则化的奇异值分解参数构造法 被引量:31
19
作者 林东方 朱建军 +1 位作者 宋迎春 何永红 《测绘学报》 EI CSCD 北大核心 2016年第8期883-889,共7页
Tikhonov正则化法引入正则化参数和稳定泛函来改善矩阵的病态性。稳定泛函表示为参数的二范约束时,正则化矩阵为单位阵的正则化法即为岭估计法。通过对岭估计的方差与偏差进行分析可知,岭估计改善矩阵病态性的同时也过度地引入了偏差,... Tikhonov正则化法引入正则化参数和稳定泛函来改善矩阵的病态性。稳定泛函表示为参数的二范约束时,正则化矩阵为单位阵的正则化法即为岭估计法。通过对岭估计的方差与偏差进行分析可知,岭估计改善矩阵病态性的同时也过度地引入了偏差,降低了解的可靠性,对较大奇异值的修正不能有效地减小估计的方差,却引入了偏差,而对较小奇异值的修正可有效地减小估计的方差。因此,选择较小奇异值特征向量构造正则化矩阵,调节各奇异值的修正,可有效减小参数估计的方差,减少偏差的引入,得到更为可靠的参数估计。通过试验证明了该方法的有效性。 展开更多
关键词 正则化法 岭估计 正则化矩阵 奇异值 特征向量
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正则化解的单位权方差无偏估计公式 被引量:21
20
作者 沈云中 刘大杰 《武汉大学学报(信息科学版)》 EI CSCD 北大核心 2002年第6期604-606,610,共4页
导出了正则化解的单位权方差无偏估计公式 ,并用第一类Fredholm积分方程这一典型的病态方程作算例验证了导出单位权方差无偏估计公式是正确的 ,可以用于正则化解的单位权方差估计。
关键词 正则化解 单位权方差 无偏估计 观测数据 病态方程
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