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题名多元函数极值的初等变换求解法
被引量：2
- 1
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作者
孙卫卫
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机构
青岛理工大学琴岛学院
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出处
《长沙大学学报》
2015年第5期4-5,10,共3页
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文摘
首先给出了多元函数极值求解的实对称矩阵法,然后受化二次型为标准形的初等变换法的启发,且根据实对称矩阵与二次型之间的关系,得到实对称矩阵的正定性判定的初等变换法.综合以上方法,得到了多元函数极值的初等变换求解法,并给出了相应的定理性的结论.
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关键词
初等变换
多元函数
极值
实对称矩阵
二次型
标准形
正定性.
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Keywords
elementary transformation
multivariate function
extreme value
real symmetric matrix
quadratic form
standard form
positive definite
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分类号
O172.1
[理学—数学]
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题名实对称矩阵标准形的一些应用
被引量：1
- 2
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作者
刘合国
廖军
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机构
海南大学数学系
湖北大学数学与统计学学院
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出处
《湖北大学学报（自然科学版）》
CAS
2023年第5期664-678,共15页
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基金
国家自然科学基金(11971155,12071117)资助。
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文摘
每个实对称矩阵都正交相似于一个对角矩阵.这是矩阵代数里最基本的定理之一.本文中给出这个定理的两个证明,运用这个定理处理樊畿不等式,Hadamard不等式,以及实二次型的正、负惯性指数等问题,求解几类实对称矩阵的特征值.本研究的处理方式和证明方法对理解矩阵代数的相关经典内容也许是有帮助的.
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关键词
实对称矩阵
正交矩阵
特征值
标准形
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Keywords
real symmetric matrices
orthogonal matrices
eigenvalues
canonical form
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分类号
O151.21
[理学—数学]
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题名关于实对称矩阵惯性定理的新证明
被引量：1
- 3
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作者
时彬彬
李仁所
沈有建
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机构
海南师范大学数学与统计学院
山东农业大学信息学院数学系
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出处
《海南师范大学学报（自然科学版）》
CAS
2012年第1期26-27,共2页
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文摘
由实对称矩阵与实二次型的联系,巧妙地选取两组等价向量代入实二次型,依据结果及向量组的性质给出惯性定理的证明,简明清晰.
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关键词
实对称矩阵
二次型
等价向量组
惯性定理
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Keywords
real symmetric matrix
quadratic form
equivalent vectors
inertia theorem
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分类号
O151.2
[理学—数学]
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题名关于全国大学生数学竞赛决赛试题的解析与思考
- 4
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作者
张立卓
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机构
对外经济贸易大学统计学院
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出处
《高等数学研究》
2016年第4期63-65,共3页
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文摘
本文对二道全国大学生数学竞赛决赛试题(数学类)给予了诠释与解析.
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关键词
二次型
实对称矩阵
对角化
正交变换
标准形
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Keywords
quadratic form
real symmetric matrix
diagonalization
orthogonal transformation
standard form
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分类号
O151.2
[理学—数学]
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题名实对称矩阵正交相似变换标准形的应用
- 5
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作者
李旭东
李立新
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机构
兰州师范高等专科学校数学系
定西市上海中学
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出处
《丽水学院学报》
2005年第2期9-10,共2页
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文摘
通过实例探讨了实对称矩阵的正交相似变换标准形在矩阵问题中的应用。
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关键词
实对称矩阵
正交相似变换
标准形
线性代数
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Keywords
real symmetric matrix
orthogonal similarity transformation
standard form
application
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分类号
O151.21
[理学—数学]
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题名关于同时化一对实二次型为标准形的探讨
- 6
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作者
曲利民
隋凤宝
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机构
鞍山广播电视大学
鞍山钢铁学院
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出处
《辽宁科技大学学报》
CAS
1992年第3期1-7,共7页
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文摘
给出一对同阶实对称矩阵A、B,存在正交矩阵P使A,B同时对角化的充分必要条件;进一步给出存在正交替换同时化一对实二次型为标准形的充分必要条件。
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关键词
实对称矩阵
正交矩阵
对角化
正交替换
标准形
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Keywords
real symmetric matrix, Orthogonal matrix, Diagonalization, Orthogonal transformation, Standard form
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分类号
O151.21
[理学—数学]
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题名矩阵的初等变换在几何学上的应用
- 7
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作者
孙卫卫
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机构
青岛理工大学琴岛学院
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出处
《安庆师范学院学报（自然科学版）》
2016年第2期121-123,共3页
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文摘
基于矩阵的初等变换法化简二次型为标准形思想,给出了求与实对称矩阵合同的对角矩阵的定理,并应用到几何学上,即运用矩阵的初等变换来推断一类二次曲线和一类二次曲面的大体形状,并给出了相应的定理性结论。
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关键词
初等变换
二次曲线
二次曲面
实对称矩阵
二次型
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Keywords
elementary transformation
quadratic curve
quadratic surface
real symmetric matrix
quadratic form
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分类号
O151.21
[理学—数学]
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题名Schur型基的一般构造算法
- 8
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作者
徐嘉
李佳琦
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机构
西南民族大学计算机科学与技术学院
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出处
《西南民族大学学报（自然科学版）》
CAS
2011年第1期13-18,共6页
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基金
国家自然科学基金项目资助(10901116
11001228)
+1 种基金
西南民族大学中央高校基本科研业务费专项资金资助(09NZYZJ07)
西南民族大学人才引进项目资助(2009RC004)
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文摘
本文研究了具有零点(1,1,…,1)的实对称型形成的子空间,可用平方型表示的子空间,以及可用Schur型表示的子空间的相互关系.证明了这三个子空间是同一个子空间。
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关键词
实对称型
Schur子空间
Schur型基
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Keywords
real symmetric form
Schur subspace
base of Schur type
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分类号
O152
[理学—数学]
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题名三元Schur基的新证法与推广
- 9
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作者
徐嘉
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机构
西南民族大学计算机科学与技术学院
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出处
《西南民族大学学报（自然科学版）》
CAS
2010年第6期914-919,共6页
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基金
国家自然科学基金项目资助(10901116)
西南民族大学中央高校基本科研业务费专项资金资助(09NZYZJ07)
西南民族大学人才引进项目资助(2009RC004)
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文摘
本文利用单项字典序的概念,采用比较首单项的方法给出了对称型三元Schur基的新证法.又以三元Schur基为基础,使用列举首单项的方法,进一步构造了一般n元m次对称型空间的Schur基.并给出了一些应用.
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关键词
实对称型
Schur基
单项式字典序
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Keywords
real symmetric form
base of Schur type
lexicographic order
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分类号
TP181
[自动化与计算机技术—控制理论与控制工程]
O177.3
[自动化与计算机技术—控制科学与工程]
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题名实对称双线性函数与多精度整数的快速乘法
被引量：2
- 10
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作者
王小非
洪帆
汤学明
崔国华
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机构
华中科技大学计算机学院
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出处
《计算机科学》
CSCD
北大核心
2007年第6期92-97,共6页
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基金
国家自然科学基金(60403027)
湖北省自然科学基金(2005ABA243)资助。
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文摘
多精度整数乘法运算的效率对公钥密码系统中的模乘、模幂的运算效率起着决定性的作用。Toom-Cook算法是一类应用广泛的多精度整数的快速乘法算法,目前主要的研究方法是插值理论。本文利用实对称双线性函数和二次型的方法研究多精度整数的乘法和平方的快速计算,给出了Toom-Cook算法参数的所有代数表现形式和搜索快速算法的基本方法,提出了一些在实际应用中与目前已知结果相同或优于目前已知结果的快速乘法和平方算法。研究结果表明,利用实对称双线性函数和二次型表示Toom-Cook算法,更有利于判断算法的优劣程度和得到最优算法。
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关键词
实对称双线性函数
二次型
多精度整数乘法
Toom-Cook算法
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Keywords
real symmetric bilinear function, Quadratic form, Multiplication of multi-precision integers, Toom-Cook algorithm
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分类号
TP301.6
[自动化与计算机技术—计算机系统结构]
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题名从一道习题的推广看矩阵的标准形理论
- 11
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作者
谢启鸿
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机构
复旦大学数学科学学院
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出处
《高等数学研究》
2016年第2期1-3,共3页
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基金
国家自然科学基金项目(11422101)
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文摘
通过一道简单习题的多重推广,串联起了实对称阵与实反对称阵的正交相似标准形理论.
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关键词
实对称阵
实反对称阵
正定阵
正交相似标准形
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Keywords
real symmetric matrix
real skew-symmetric matrix
positive definite matrix
canonical form
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分类号
O151.21
[理学—数学]
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题名一类复正定矩阵的充要条件
被引量：2
- 12
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作者
袁德正
王抚山
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机构
内蒙古农牧学院基础课部
沈阳炮兵学院
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出处
《内蒙古农牧学院学报》
1999年第2期100-103,共4页
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文摘
对复正定矩阵的研究，得到了复正定矩阵的合同标准形和复正定矩阵Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ积、Ｈａｂａｍａｒｄ积正定性的充要条件。
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关键词
矩阵
正定矩阵
复正定矩阵
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Keywords
real positive definite symmetric matrix, Hermitian positive definite matrix, complex positive definite matrix, congruence normal form, generalized eigenvalie.
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分类号
O151.21
[理学—数学]
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