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量子视角下的智能优化算法综述 被引量:9
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作者 王鹏 王方 《电子科技大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2022年第1期2-15,共14页
近年来,量子科技的发展突飞猛进,成为继云计算、大数据、人工智能、区块链技术之后的又一种新兴战略性技术,其中量子理论在智能优化领域的应用被证明是较为成功和富有前景的。该文从量子力学的视角综述了当前智能优化算法的研究进展。... 近年来,量子科技的发展突飞猛进,成为继云计算、大数据、人工智能、区块链技术之后的又一种新兴战略性技术,其中量子理论在智能优化领域的应用被证明是较为成功和富有前景的。该文从量子力学的视角综述了当前智能优化算法的研究进展。将量子力学在智能优化算法中的应用分成了两个方面:1)将量子理论中的量子比特、量子门等概念应用于构造智能优化算法的相关研究,这些工作通过在智能优化算法中实现量子特性从而获得算法性能的提升;2)利用薛定谔方程、波函数、叠加态等概念对智能优化算法进行建模,建立了智能优化算法的量子化描述方式,为利用量子力学对智能优化算法进行分析和研究提供了新的范式。量子理论在优化算法中的应用现状表明:建立在薛定谔方程上的智能优化算法理论具有完备的数学理论框架,并能导出优化算法的核心迭代操作,有望为优化算法建立统一数学物理模型。 展开更多
关键词 扩散蒙特卡罗 智能优化算法 量子动力学 薛定谔方程 波函数
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光场衍射的量子理论 被引量:5
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作者 邓小玖 肖苏 《量子光学学报》 CSCD 2001年第1期12-13,共2页
用量子理论推导的平面孔衍射积分 ,和现有的衍射理论完全一致。光子衍射的观点可以帮助了解光的衍射本质 。
关键词 光量子 波函数 不确定性原理 衰减波 量子场论 光场衍射
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Electrostatic Attraction and Repulsion Explained and Modelled Mathematically Using Classical Physics—A Detailed Mechanism Based on Particle Wave Functions
3
作者 Declan Traill 《Journal of Applied Mathematics and Physics》 2024年第4期1050-1062,共13页
The phenomenon of electrical attraction and repulsion between charged particles is well known, and described mathematically by Coulomb’s Law, yet until now there has been no explanation for why this occurs. There has... The phenomenon of electrical attraction and repulsion between charged particles is well known, and described mathematically by Coulomb’s Law, yet until now there has been no explanation for why this occurs. There has been no mechanistic explanation that reveals what causes the charged particles to accelerate, either towards or away from each other. This paper gives a detailed explanation of the phenomena of electrical attraction and repulsion based on my previous work that determined the exact wave-function solutions for both the Electron and the Positron. It is revealed that the effects are caused by wave interactions between the wave functions that result in Electromagnetic reflections of parts of the particle’s wave functions, causing a change in their momenta. 展开更多
关键词 ELECTROSTATIC Electron POSITRON COULOMB Force ATTRACTION REPULSION wave function Electric Magnetic Radiation Pressure Shell THEOREM 3D Computer Model quantum
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Mathematical Wave Functions and 3D Finite Element Modelling of the Electron and Positron
4
作者 Declan Traill 《Journal of Applied Mathematics and Physics》 2024年第4期1134-1162,共29页
The wave/particle duality of particles in Physics is well known. Particles have properties that uniquely characterize them from one another, such as mass, charge and spin. Charged particles have associated Electric an... The wave/particle duality of particles in Physics is well known. Particles have properties that uniquely characterize them from one another, such as mass, charge and spin. Charged particles have associated Electric and Magnetic fields. Also, every moving particle has a De Broglie wavelength determined by its mass and velocity. This paper shows that all of these properties of a particle can be derived from a single wave function equation for that particle. Wave functions for the Electron and the Positron are presented and principles are provided that can be used to calculate the wave functions of all the fundamental particles in Physics. Fundamental particles such as electrons and positrons are considered to be point particles in the Standard Model of Physics and are not considered to have a structure. This paper demonstrates that they do indeed have structure and that this structure extends into the space around the particle’s center (in fact, they have infinite extent), but with rapidly diminishing energy density with the distance from that center. The particles are formed from Electromagnetic standing waves, which are stable solutions to the Schrödinger and Classical wave equations. This stable structure therefore accounts for both the wave and particle nature of these particles. In fact, all of their properties such as mass, spin and electric charge, can be accounted for from this structure. These particle properties appear to originate from a single point at the center of the wave function structure, in the same sort of way that the Shell theorem of gravity causes the gravity of a body to appear to all originate from a central point. This paper represents the first two fully characterized fundamental particles, with a complete description of their structure and properties, built up from the underlying Electromagnetic waves that comprise these and all fundamental particles. 展开更多
关键词 ELECTRON POSITRON wave function Solution Electromagnetic Spin Mass Charge Proof Fundamental Particle Properties quantum Mechanics Classical Physics Computer 3D Model Schrödinger Equation RMS KLEIN GORDON Electric Magnetic Lorentz Invariant Hertzian Vector Point Potential Field Density Phase Flow Attraction REPULSION Shell Theorem Ehrenfest VIRIAL Normalization Harmonic Oscillator
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量子非平衡态与输运计算物理
5
作者 柯友启 孟胜 +1 位作者 夏钶 魏苏淮 《中国科学:物理学、力学、天文学》 CSCD 北大核心 2024年第4期31-34,共4页
在外场驱动下,系统会偏离平衡态分布规律进入非平衡状态,产生包括电荷和能量的输运现象以及丰富的非平衡亚稳态新奇物相.电荷和能量通过一个量子多体材料系统进行传输是能量与信息的转化和存储中的基本过程,而在远离平衡态条件下材料的... 在外场驱动下,系统会偏离平衡态分布规律进入非平衡状态,产生包括电荷和能量的输运现象以及丰富的非平衡亚稳态新奇物相.电荷和能量通过一个量子多体材料系统进行传输是能量与信息的转化和存储中的基本过程,而在远离平衡态条件下材料的物性能发生极大的改变.对材料和器件包括输运特性在内的非平衡物态进行深入理解和精确计算是提升物质特性调控能力的核心,是促进相关制造技术进步的关键,构成凝聚态物理和计算物理的前沿研究领域. 展开更多
关键词 量子非平衡动力学 量子输运 瞬态 稳态 非平衡态格林函数 含时密度泛函理论 波函数方法
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基于量子行为的花朵授粉算法 被引量:6
6
作者 段艳明 肖辉辉 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2016年第3期88-95,共8页
针对花朵授粉算法易陷入局部极值、收敛速度慢的不足,提出一种具有量子行为的花朵授粉算法.该算法通过引入量子系统的态叠加特性,用波函数描述种群个体的位置,利用势肼场使种群个体以一定的概率密度在可行空间任何区域进行搜索,并且利... 针对花朵授粉算法易陷入局部极值、收敛速度慢的不足,提出一种具有量子行为的花朵授粉算法.该算法通过引入量子系统的态叠加特性,用波函数描述种群个体的位置,利用势肼场使种群个体以一定的概率密度在可行空间任何区域进行搜索,并且利用种群的平均最优位置使种群间存在等待效应,提高种群的协同工作能力,从而使算法能有效地避免陷入局部最优,增强全局寻优能力,提高收敛速度.通过8个CEC2005benchmark测试函数进行测试比较和3个数值积分的求解,并对结果进行分析,仿真结果表明,改进算法的全局寻优能力明显优于基本的花朵授粉算法、差分进化算法和蝙蝠算法等,其收敛精度、收敛速度和鲁棒性均比对比算法有较大提高. 展开更多
关键词 花朵授粉算法 量子系统 δ势肼 波函数
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MQHOA优化算法能级稳定过程及判据研究 被引量:4
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作者 周岩 王鹏 +2 位作者 辛罡 李波 王德志 《电子学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2019年第6期1337-1343,共7页
多尺度量子谐振子算法(MQHOA)的能级稳定过程是算法的核心部分,对于避免算法陷入局部最优、提高算法求解精度具有重要作用.对算法能级稳定过程进行研究,发现不同的能级稳定判据,会造成算法在同一能级下不同的表现.相对宽松的判据使算法... 多尺度量子谐振子算法(MQHOA)的能级稳定过程是算法的核心部分,对于避免算法陷入局部最优、提高算法求解精度具有重要作用.对算法能级稳定过程进行研究,发现不同的能级稳定判据,会造成算法在同一能级下不同的表现.相对宽松的判据使算法在能级稳定过程中迭代不充分,容易陷入早熟.而更严格的判据能使波函数在同一能级下达到稳定状态,提高算法的全局搜索能力,但会增加算法的计算代价.通过实验证明,相对宽松的能级稳定判据对单峰简单函数具有良好的求解效果,严格的能级稳定判据适用于算法对多峰复杂函数的求解.算法在资源优化、自适应控制及能耗优化管理等方面已取得有效应用. 展开更多
关键词 优化算法 多尺度量子谐振子算法 能级稳定 量子计算 量子谐振子 波函数 量子退火
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Loop Quantum Gravity Harmonic Oscillator
8
作者 Edwin Eugene Klingman 《Journal of Modern Physics》 2023年第9期1287-1303,共17页
Attempts to unify Gravity Theory and Quantum Field Theory (QFT) under Loop Quantum Gravity Theory (LQG), are diverse;a dividing line between classical and quantum is sought with Schrödinger cat-state experiments.... Attempts to unify Gravity Theory and Quantum Field Theory (QFT) under Loop Quantum Gravity Theory (LQG), are diverse;a dividing line between classical and quantum is sought with Schrödinger cat-state experiments. A Primordial Field Theory-based alternative is presented, and a gravity-based harmonic oscillator developed. With quantum theory applied at micro-scales and gravity theory at meso- and macro-scales, this scale-gap contributes to the conceptual problems associated with Loop Quantum Gravity. Primordial field theory, spanning all scales, is used to conceptually stretch key ideas across this gap. An LQG interpretation of the wave function associated with the oscillator is explained. 展开更多
关键词 quantum Loop Gravity Spacetime Ontology Energy-Time Ontology Harmonic Oscillator MESO-SCALE Cat States Gravitational wave function
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曲面目标量子雷达散射截面分析 被引量:4
9
作者 陈坤 陈树新 +2 位作者 吴德伟 王希 史密 《光学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2016年第12期292-300,共9页
为研究曲面目标的量子雷达散射截面(QRCS)特性,以圆柱曲面为数学模型,并根据光子与镜面物质相互作用的量子描述,分别引入单光子和双光子的概率波函数。基于经典雷达散射截面(CRCS)定义式,分别推导了单光子和双光子的QRCS解析式,并对多... 为研究曲面目标的量子雷达散射截面(QRCS)特性,以圆柱曲面为数学模型,并根据光子与镜面物质相互作用的量子描述,分别引入单光子和双光子的概率波函数。基于经典雷达散射截面(CRCS)定义式,分别推导了单光子和双光子的QRCS解析式,并对多光子的QRCS定义进行了扩展和推导。对QRCS和CRCS截然不同的物理本质及其相互关系进行了分析。仿真结果表明,双光子QRCS在不同入射角度下形成的波形在毫米波段出现畸变,因此单光子QRCS具有更好的性能;与CRCS相比,QRCS的主旁瓣比更高。 展开更多
关键词 量子光学 量子雷达 雷达散射截面 光子波函数 毫米波段 主旁瓣比
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Ultrafast optical spectroscopy of surface-modified silicon quantum dots: unraveling the underlying mechanism of the ultrabright and color-tunable photoluminescence 被引量:4
10
作者 Lei Wang Qi Li +7 位作者 Hai-Yu Wang Jing-Chun Huang Ran Zhang Qi-Dai Chen Huai-Liang Xu Wei Han Zheng-Zhong Shao Hong-Bo Sun 《Light(Science & Applications)》 SCIE EI CAS CSCD 2015年第1期524-531,共8页
In this work,the fundamental mechanism of ultrabright fluorescence from surface-modified colloidal silicon quantum dots is investigated in depth using ultrafast spectroscopy.The underlying energy band structure corres... In this work,the fundamental mechanism of ultrabright fluorescence from surface-modified colloidal silicon quantum dots is investigated in depth using ultrafast spectroscopy.The underlying energy band structure corresponding to such highly efficient direct bandgap-like emissions in our surface-modified silicon quantum dots is unraveled by analyzing the transient optical spectrum,which demonstrates the significant effect of surface molecular engineering.It is observed that special surface modification,which creates novel surface states,is responsible for the different emission wavelengths and the significant improvement in the photoluminescence quantum yields.Following this essential understanding,surface-modified silicon quantum dots with deep blue to orange emission are successfully prepared without changing their sizes. 展开更多
关键词 quantum confinement silicon quantum dots surface molecular engineering ultrafast spectroscopy wave function modification
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原子围栏中金属表面电子的态函数及能级 被引量:4
11
作者 周佩瑶 王莱 陈宜生 《工科物理》 2000年第4期9-11,共3页
本文用薛定谔方程求解被束缚在原子围栏中金属表面电子的态函数及能级,同时用计算机绘制出围栏中电子概率分布图。
关键词 原子围栏 态函数 金属表面电子 能级
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什么是量子力学? 被引量:3
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作者 曹则贤 《物理》 CAS 北大核心 2020年第2期91-100,共10页
1900~1928年间是物理学史上最激动人心的时代,一群天才,主要是年轻人,在不到三十年的时间里构造了崭新的量子力学体系,从而改变了物理学的面貌,也彻底地改变了人类社会的面貌。本文将系统地解释什么是量子(quantum)、什么是力学(mechani... 1900~1928年间是物理学史上最激动人心的时代,一群天才,主要是年轻人,在不到三十年的时间里构造了崭新的量子力学体系,从而改变了物理学的面貌,也彻底地改变了人类社会的面貌。本文将系统地解释什么是量子(quantum)、什么是力学(mechanics),在对量子力学创建过程的回顾中讲述构成量子力学的具体内容,然后会介绍几例量子力学带来的新技术。量子力学从来都不是什么革命,它只是经典物理学自然的、逻辑的延续。量子力学一如物理学的其它分支,都是人类思想智慧的结晶。量子力学,还有相对论,这些百多年前的头脑风暴,今天应该成为受教育者的知识标配。 展开更多
关键词 (能量、作用量、相空间)量子 量子化 黑体辐射 光谱线 玻尔模型 跃迁 量子化条件 矩阵力学 波动力学 波函数 量子数 自旋 群论 相对论量子力学 反粒子
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智能优化算法的量子理论纲要
13
作者 王鹏 辛罡 《自动化学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2023年第11期2396-2408,共13页
针对一些智能优化算法缺乏完备数学物理理论基础的现状,利用优化问题和量子物理在概率意义上的相似性,建立优化问题的薛定谔方程,将优化问题转化为以目标函数为约束条件的基态波函数问题,同时利用波函数定义了算法的能量、隧道效应和熵... 针对一些智能优化算法缺乏完备数学物理理论基础的现状,利用优化问题和量子物理在概率意义上的相似性,建立优化问题的薛定谔方程,将优化问题转化为以目标函数为约束条件的基态波函数问题,同时利用波函数定义了算法的能量、隧道效应和熵,实现了以波函数为中心的优化问题量子模型.这一纲要利用了量子物理完备的理论框架,建立起了优化问题与量子理论广泛的内在联系.从量子物理的角度回答了优化问题解的概率描述,邻域采样函数的选择,算法演化的过程设计,多尺度过程的必要性等问题.智能优化算法的量子理论纲要可以作为研究与构造算法的理论工具,其有效性已得到初步验证. 展开更多
关键词 优化问题 优化算法 量子理论 波函数 基态
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论量子力学中几率波解释及其教学 被引量:4
14
作者 王笑君 《华南师范大学学报(自然科学版)》 CAS 1996年第3期126-130,共5页
对量子力学中几率波解释进行深入分析,强调力学量只有在测量相互作用发生后才有确定值,并从这一观点出发,对EPR等量子本质问题作解释.
关键词 量子力学 几率 波函数 EPR 教学
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外场对量子阱系统能级和波函数的影响
15
作者 孔健 陈姣姣 《新乡学院学报》 2023年第6期20-24,共5页
为分析低维半导体纳米结构的非线性光学特性,揭示外场对量子阱系统能级与波函数的影响,以GaAs/AlGaAs半抛物量子阱为研究对象,利用MATLAB软件对该量子阱系统的能级与波函数进行仿真。分析了单独外加电场、只外加磁场以及同时外加电场与... 为分析低维半导体纳米结构的非线性光学特性,揭示外场对量子阱系统能级与波函数的影响,以GaAs/AlGaAs半抛物量子阱为研究对象,利用MATLAB软件对该量子阱系统的能级与波函数进行仿真。分析了单独外加电场、只外加磁场以及同时外加电场与磁场等条件下的半抛物量子阱系统的能级与波函数。结果表明,同时外加电场和磁场对量子阱系统能级与波函数的影响明显,只施加电场比只施加磁场影响更显著。 展开更多
关键词 外加场 量子阱 能级分析 波函数 有限差分法
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Raman spectroscopy and quantum chemical calculation on YCl_(3)-KCl molten salt system
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作者 Can Xu Xian-Wei Hu +5 位作者 Jiang-Yu Yu Peng-Wei Li Ai-Min Liu Shao-Hua Luo Zhong-Ning Shi Zhao-Wen Wang 《Rare Metals》 SCIE EI CAS CSCD 2023年第11期3886-3896,共11页
The knowledge on the ionic structure of YCl_(3)-KCl molten system is of guiding significance for the practical production of yttrium metals and yttrium alloys via molten salt electrolysis using this system as electrol... The knowledge on the ionic structure of YCl_(3)-KCl molten system is of guiding significance for the practical production of yttrium metals and yttrium alloys via molten salt electrolysis using this system as electrolyte.In this paper,the theoretical Raman spectra of the ionic groups which may exist in YCl_(3)-KCl molten system are simulated by quantum chemical calculation using Gaussian09 and Gauss View 5.0 programs based on density functional theory(DFT).Then the ionic structures of 20 mol%-60 mol%YCl_(3)-KCl molten salt systems are studied by comparing the Raman shift values of the bands in the theoretical Raman spectra of different ionic groups with the experimental spectra of this system.YCl_(6)^(3-),Y_(2)Cl_(7)^(-),Y_(2)Cl_(8)^(2-)and Y_(2)Cl_(9)^(3-)are thought to exist in the molten system.With the increase of temperature,the relative content of YCl_(6)^(3-)ionic groups increases while those of Y_(2)Cl_(7)^(-),Y_(2)Cl_(8)^(2-)and Y_(2)Cl_(9)^(3-)ionic groups decrease.Moreover,the"lifetime"of all ionic groups decreases within the temperature range of 692-730℃.Meanwhile,the relative contents of Y_(2)Cl_(7)^(-),Y_(2)Cl_(8)^(2-)and Y_(2)Cl_(9)^(3-)increase with the increase of YCl_(3)content,while that of YCl_(6)^(3-)decreases.The wave function analysis of the four ionic groups(YCl_(6)^(3-),Y_(2)Cl_(7)^(-),Y_(2)Cl_(8)^(2-),and Y_(2)Cl_(9)^(3-))is carried out by Multiwfn program.The net charge in each group,the direction of electron migration during the formation of each group,the sites where electrophilic and nucleophilic reactions are most likely to occur in each ionic group,and the order of bond breaking during chemical reactions for the four groups are obtained. 展开更多
关键词 YCl_(3)-KCl molten salt Ionic structure Raman spectroscopy quantum chemical calculation wave function analysis
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The Quantum Mechanics <i>Needs</i>the Principle of Wave-Function Collapse—But This Principle Shouldn’t Be <i>Misunderstood</i> 被引量:2
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作者 Sofia D. Wechsler 《Journal of Quantum Information Science》 2021年第1期42-63,共22页
The postulate of the collapse of the wave-function stands between the microscopic, quantum world, and the macroscopic world. Because of this intermediate position, the collapse process cannot be examined with the form... The postulate of the collapse of the wave-function stands between the microscopic, quantum world, and the macroscopic world. Because of this intermediate position, the collapse process cannot be examined with the formalism of the quantum mechanics (QM), neither with that of classical mechanics. This fact makes some physicists propose interpretations of QM, which avoid this postulate. However, the common procedure used in that is making assumptions incompatible with the QM formalism. The present work discusses the most popular interpretations. It is shown that because of such assumptions those interpretations fail, <em>i.e.</em> predict for some experiments results which differ from the QM predictions. Despite that, special attention is called to a proposal of S. Gao, the only one which addresses and tries to solve an obvious and major contradiction. A couple of theorems are proved for showing that the collapse postulate is necessary in the QM. Although non-explainable with the quantum formalism, this postulate cannot be denied, otherwise one comes to conclusions which disagree with the QM. It is also proved here that the idea of “collapse at a distance” is problematic especially in relativistic cases, and is a misunderstanding. Namely, in an entanglement of two quantum systems, assuming that the measurement of one of the systems (accompanied by collapse of that system on one of its states) collapses the other systems, too without the second system being measured, which leads to a contradiction. 展开更多
关键词 quantum Mechanics wave-function Collapse INTERPRETATIONS Elements of Reality
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Mathematical Modeling for Quantum Electron Wave Therapy
18
作者 Gianamar Giovannetti-Singh Sixian Zhao 《Journal of Modern Physics》 2012年第3期221-223,共3页
The hypothesis suggesting that the physical process of quantum tunneling can be used as a form of cancer therapy in electron ionization radiotherapy was suggested in the IEEE International Conference on Electric Infor... The hypothesis suggesting that the physical process of quantum tunneling can be used as a form of cancer therapy in electron ionization radiotherapy was suggested in the IEEE International Conference on Electric Information and Control Engineering by G. Giovannetti-Singh (2012) [1]. The hypothesis used quantum wave functions and probability amplitudes to find probabilities of electrons tunneling into a cancer cell. In addition, the paper explained the feasibilities of the therapy, with the use of nanomagnets. In this paper, we calculate accurate probability densities for the electron beams to tunnel into cancer cells. We present our results of mathematical modeling based on the helical electron wave function, which “tunnel” into a cancer cell, therefore ionizing it more effectively than in conventional forms of radiotherapy. We discuss the advantages of the therapy, and we explain how quantum mechanics can be used to create new cancer therapies, in particular our suggested Quantum Electron Wave Therapy. 展开更多
关键词 ELECTRON wave THERAPY quantum TUNNELING wave function quantum Theory CANCER THERAPY
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基于多尺度量子谐振子算法的相空间概率聚类算法 被引量:3
19
作者 王梓懿 安俊秀 王鹏 《计算机应用》 CSCD 北大核心 2017年第8期2218-2222,共5页
针对大型集群难以进行任务调度和资源分配的问题,提出一种基于多尺度量子谐振子算法的相空间概率聚类算法(PSPCA-MQHOA)。首先,将集群工作状态投影到相空间中,把复杂的集群工作状态转化为相空间中的点集;进而,将相空间网格化,形成多尺... 针对大型集群难以进行任务调度和资源分配的问题,提出一种基于多尺度量子谐振子算法的相空间概率聚类算法(PSPCA-MQHOA)。首先,将集群工作状态投影到相空间中,把复杂的集群工作状态转化为相空间中的点集;进而,将相空间网格化,形成多尺度量子谐振子算法(MQHOA)以处理离散目标函数;最后,利用MQHOA优化过程中波函数变化的概率解释对集群节点进行概率聚类。PSPCA-MQHOA继承了MQHOA物理模型明确、搜索能力强、结果精确等优点,并且由于以相空间作为离散化的目标函数,迭代次数大大减少。实验结果表明PSPCA-MQHOA能适用于多种负载状态的集群。 展开更多
关键词 概率聚类 量子谐振子 相空间 波函数 集群
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n维线性谐振子特性的MATLAB数值仿真 被引量:3
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作者 唐歡 郑兴荣 +3 位作者 李小明 李小龙 李娜 谢凯强 《青海大学学报》 2020年第6期68-76,共9页
基于量子理论和数值计算,本文系统地研究量子力学中n维线性谐振子的基本特性。重点分析n维谐振子的波函数和几率密度,并借助MATLAB软件计算一维和二维一些能级的波函数及其几率密度,得到可视化的结果。并运用MATLAB软件对经典理论和量... 基于量子理论和数值计算,本文系统地研究量子力学中n维线性谐振子的基本特性。重点分析n维谐振子的波函数和几率密度,并借助MATLAB软件计算一维和二维一些能级的波函数及其几率密度,得到可视化的结果。并运用MATLAB软件对经典理论和量子理论中线性谐振子的几率分布进行图像对比。结果表明:一维情况下,波函数与Ψ=0的直线的交点个数为n,波函数有n个节点,且在节点处找到粒子的几率为零;几率密度分布满足归一性。二维情况下,谐振子的简并度为N+1,但N=0时,对应的基态波函数无简并;波函数与Ψ=0平面的交线数为N;一般情况下几率密度分布的极大值个数为(nx+1)(ny+1)。当量子数n很大时,几率密度在量子结果和经典结果上越接近,两种情况在平均上已相当符合,差别只在于|Ψ|2的迅速振荡上。 展开更多
关键词 n维线性谐振子 量子理论 波函数 几率密度 仿真
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