PBL研讨式教学在高等数学习题课中的探索与实践——以一元微分学为例

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作者 罗琳 刘倩 《四川工商学院学术新视野》 2024年第2期38-42,46,共6页

随着互联网+时代的到来,高等数学的习题课也应顺应时代潮流并继往开来,应用信息技术开展以学生为中心的教学创新。本文以高等数学一元微分学的未定式求极限和不等式证明为实例来展开习题课的PBL研讨式教学。通过发散思维,建构知识框架... 随着互联网+时代的到来,高等数学的习题课也应顺应时代潮流并继往开来,应用信息技术开展以学生为中心的教学创新。本文以高等数学一元微分学的未定式求极限和不等式证明为实例来展开习题课的PBL研讨式教学。通过发散思维,建构知识框架并借助雨课堂/超星学习通智慧教学平台,引导学生火热思考,更有效达成知识、技能、素质三维目标。 展开更多

关键词 以学生为中心 未定式求极限 不等式证明 PBL研讨式教学

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不等式的几种证明方法 被引量：2

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作者 马伊丽 《宜春学院学报》 2012年第8期32-34,共3页

证明不等式是高等数学学习中的一个重点和难点,通过解答考研数学中出现的不等式试题,对一些常用的不等式证明方法进行总结。

关键词 证明不等式 定理 TAYLOR公式 单调性 极值 凸函数 JENSEN不等式

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一道研究生入学试题的研究 被引量：1

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作者 刘晓波 《高等数学研究》 2016年第5期15-17,共3页

从一道研究生入学试题联想出广义的定理,可以较为简捷的证明某些著名不等式和一些大学生数学竞赛题.

关键词 定理 竞赛题 不等式证明

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不等式的一种积分证明法 被引量：1

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作者 杨彩琴 吴国荣 《高等数学研究》 2018年第6期31-32,共2页

本文根据微分中值公式和积分中值公式,给出用定积分证明不等式的一种方法.

关键词 不等式证明 定积分

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概率方法在数学证明题中的若干应用

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作者 刘燕 《玉溪师范学院学报》 2022年第3期30-33,共4页

通过对一些典型例题的分析,探索概率方法在证明恒等式和不等式等数学问题中的应用,具体是通过建立概率模型将这些比较复杂的分析数学中的问题转化成概率问题来解答,以拓宽我们的解题思路,使复杂的问题简单化,从而提高解题的效率.

关键词 概率模型 概率方法 恒等式证明 不等式证明

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关于曲线凹凸性的讨论

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作者 田卫章 王远民 《商丘职业技术学院学报》 2013年第2期6-8,共3页

函数曲线凹凸性定义不同形式,不仅是证明曲线凹凸性判定定理的理论依据,亦是导入凹凸函数性质所必须,借助定义一般及特殊形式,得到凹凸函数的重要性质,解决了有关著名不等式的证明问题.

关键词 凹凸性 定义形式 性质 证明不等式

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利用“对称美”探究解题思路示例

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作者 张昆 罗增儒 《内江师范学院学报》 CAS 2021年第4期14-19,共6页

在探究数学问题解决时,解题主体通过选择使用某个范畴性框架赋予外在数学化信息以意义,获得思路.对于一类问题,“对称美”审美意向所萌生的心理内驱力,形成了探究解题思路的维持与不断展开的思维动力.数学教师在教学设计及其课堂实施时... 在探究数学问题解决时,解题主体通过选择使用某个范畴性框架赋予外在数学化信息以意义,获得思路.对于一类问题,“对称美”审美意向所萌生的心理内驱力,形成了探究解题思路的维持与不断展开的思维动力.数学教师在教学设计及其课堂实施时,力求启发学生萌生审美意向,形成探究解题思路的过程.主要以“不等号”或“分数线”等这些提示数式结构“对称性”信号的例子说明之. 展开更多

关键词 不等式证明 审美意向 “对称美” 教学设计

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物理学量纲在不等式证明中的应用

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作者 沈志军 《广东第二师范学院学报》 2017年第5期38-47,共10页

介绍了物理学中量纲的基本知识,分析了量纲在不等式证明中有效的原因.给出一些经典不等式的量纲分析证明,证明了齐次对称函数的一个性质.

关键词 量纲 齐次化 不等式证明 量纲齐次性 量纲分析

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微分在不等式证明中的应用

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作者 魏全顺 《湖南第一师范学报》 2006年第1期110-111,114,共3页

利用函数的微分证明不等式的思想方法,在诸多数学分析论著中有所提及,是微分的一个重要应用。其主要方法有:利用函数的单调性证明不等式;利用函数的凸凹性证明不等式;利用Lagrange微分中值定理或泰勒公式证明不等式;利用求函数极值的方... 利用函数的微分证明不等式的思想方法,在诸多数学分析论著中有所提及,是微分的一个重要应用。其主要方法有:利用函数的单调性证明不等式;利用函数的凸凹性证明不等式;利用Lagrange微分中值定理或泰勒公式证明不等式;利用求函数极值的方法证明不等式。 展开更多

关键词 微分 不等式证明 应用

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高等数学中的辅助函数设计

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作者 成丽波 刘振文 《沈阳师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2013年第4期514-517,共4页

函数是描述变量之间关系的重要工具,是微积分学研究的主要对象。因此,微积分中许多问题都离不开函数,适当地构造辅助函数,可以达到事半功倍的效果。在理工科院校高等数学课程教学过程中,洛尔定理、Language中值定理是教学的重点和难点,... 函数是描述变量之间关系的重要工具,是微积分学研究的主要对象。因此,微积分中许多问题都离不开函数,适当地构造辅助函数,可以达到事半功倍的效果。在理工科院校高等数学课程教学过程中,洛尔定理、Language中值定理是教学的重点和难点,学生很难理解和掌握利用中值定理解决的证明问题。通过规律性地构造辅助函数,加深了学生对于这个难点问题的理解和应用。另外不等式的证明也是高等数学课程中的常见问题之一,运用单调性及Lagrange中值定理结合辅助函数是解决此类问题比较常用的方法。在利用单调性证明不等式问题中,通常情况下是将不等式两边相减之后的函数作为辅助函数,在利用Lagrange中值定理证明不等式问题中一般采用逆推法,适当选取辅助函数可使问题迎刃而解。 展开更多

关键词 辅助函数 微分中值定理 不等式证明

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不等式证明的构造法对学生创新能力的培养

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作者 张小军 《科教导刊》 2012年第24期86-87,共2页

对于某些具有特殊特征的不等式，可根据本身的结构出发，构造满足条件的数学结构，并且借助这些结构解决问题。文章对构造不同的数学结构，探讨不等式证明的方法，归纳了构造法证明不等式的要点。这种方法的应用，拓展学生的思维空间，... 对于某些具有特殊特征的不等式，可根据本身的结构出发，构造满足条件的数学结构，并且借助这些结构解决问题。文章对构造不同的数学结构，探讨不等式证明的方法，归纳了构造法证明不等式的要点。这种方法的应用，拓展学生的思维空间，是学生综合应用知识解决问题能力的体现，培养学生的创新思维能力。 展开更多

关键词 不等式证明 构造法 创新能力

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深入研究Taylor公式及其应用

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作者 殷月竹 许峰 《科教导刊》 2018年第20期42-43,共2页

文章首先强调了Taylor公式的重要性,接着深入讨论了Taylor公式的条件与形式、余项的阶等问题,然后详细探讨了Taylor公式的广泛应用,尤其是结合典型例题对如何灵活利用Taylor公式来证明不等式做了细致的分析和总结,给出了一些方法和技巧。

关键词 TAYLOR公式 应用 不等式证明

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堆的一种性质的发现和证明 被引量：7

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作者 孙强 黄国兴 《计算机工程》 CAS CSCD 北大核心 2001年第6期100-101,共2页

发现并证明了最大堆的一种性质，即：某一层上的所有结点的值（不包括叶子结点的值）与堆中此层以下的所有结点的值满足一个不等式组。

关键词 堆 证明 不等式组 数据结构 数组 二叉树

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H?lder不等式的证明及其在大学数学教学中的应用初探 被引量：1

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作者 黄鹏展 韩亚洲 马小玲 《廊坊师范学院学报（自然科学版）》 2019年第3期5-7,共3页

Holder不等式作为揭示高等数学基本函数空间——Lp空间内函数相互关系的基本不等式,在基本数学理论和教学研究中都发挥了重要的作用。为了帮助学生更好地理解掌握Holder不等式,基于教学实践,主要从不等式的介绍、证明以及应用三个方面... Holder不等式作为揭示高等数学基本函数空间——Lp空间内函数相互关系的基本不等式,在基本数学理论和教学研究中都发挥了重要的作用。为了帮助学生更好地理解掌握Holder不等式,基于教学实践,主要从不等式的介绍、证明以及应用三个方面进行探讨。 展开更多

关键词 HOLDER不等式 Holder不等式的证明 Holder不等式的应用

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评匡继昌著《常用不等式》第三版 被引量：7

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作者 徐利治 《Journal of Mathematical Research and Exposition》 CSCD 北大核心 2004年第3期569-570,共2页

这篇评论指出了匡著第三版的五点特色,并在附记中概述了评价不等式的三个标准.

关键词 不等式 不等式证明方法

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