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等周问题的一个初等证明 被引量:12
1
作者 项武义 《数学年刊(A辑)》 CSCD 北大核心 2002年第1期7-12,共6页
本文把欧氏平面,半球面和非欧面之中,不含给定边界,含有给定边界和含有边界而且在其上给定端点这样三种等周问题、给以初等、统一的证明。其要点在于把它们的存在性和唯一性简明扼要地归结到下述初等引理。
关键词 等周问题 古典几何 球面几何 非欧几何 初等证明
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高斯的内蕴微分几何与非欧几何 被引量:8
2
作者 陈惠勇 《西北大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2006年第6期1028-1032,共5页
目的分析与研究高斯关于非欧几何的研究和内蕴微分几何思想之间的联系。方法文献分析研究和数学史比较研究。结果总结分析了高斯建立的内蕴微分几何的思想和渊源,揭示了其与非欧几何学的内在联系。结论高斯于1827年发表的《关于曲面的... 目的分析与研究高斯关于非欧几何的研究和内蕴微分几何思想之间的联系。方法文献分析研究和数学史比较研究。结果总结分析了高斯建立的内蕴微分几何的思想和渊源,揭示了其与非欧几何学的内在联系。结论高斯于1827年发表的《关于曲面的一般研究》,一方面奠定了内蕴微分几何的基础,同时也以其独特的“高斯风格”将自己的非欧几何研究揭示于众。 展开更多
关键词 高斯(C.F.Gauss 1777—1855) 内蕴微分几何学 非欧几何 高斯曲率 高斯-博内定理
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利玛窦与非欧氏几何在中国的传播 被引量:5
3
作者 杨泽忠 《史学月刊》 CSSCI 北大核心 2004年第7期36-40,共5页
明朝末年 ,利玛窦通过翻译《几何原本》将欧氏几何传入我国 ,同时 ,也通过各种活动传入了当时流行于欧洲的非欧氏几何。这些几何知识主要有圆锥曲线、平行正投影、球极投影、画法几何和透视法等。这些几何知识的传入 ,更加丰富了我国当... 明朝末年 ,利玛窦通过翻译《几何原本》将欧氏几何传入我国 ,同时 ,也通过各种活动传入了当时流行于欧洲的非欧氏几何。这些几何知识主要有圆锥曲线、平行正投影、球极投影、画法几何和透视法等。这些几何知识的传入 ,更加丰富了我国当时的数学研究 。 展开更多
关键词 利玛窦 非欧氏几何 圆锥曲线 球极投影 画法几何
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数学确定性批判 被引量:6
4
作者 柳劲松 《数学教育学报》 2004年第2期63-64,84,共3页
自非欧几何诞生以来,数学史上的几次重大危机,撼动了数学宏伟大厦的根基;罗素悖论的产生,促进了康托集合论公理化基础的改进;哥德尔不完备定理的提出,彻底暗淡了数学确定性的光芒.怀疑、批判是数学发展的真实动力,破除数学确定性的神性... 自非欧几何诞生以来,数学史上的几次重大危机,撼动了数学宏伟大厦的根基;罗素悖论的产生,促进了康托集合论公理化基础的改进;哥德尔不完备定理的提出,彻底暗淡了数学确定性的光芒.怀疑、批判是数学发展的真实动力,破除数学确定性的神性观念,重建数学批判性的人文观念,是传统数学教育模式发生根本转变的关键.数学教育的批判性转型任重而道远. 展开更多
关键词 数学教学 确定性批判 非欧几何 悖论 不完备定理
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罗巴切夫斯基建立非欧几何的动机 被引量:6
5
作者 郭婵婵 《自然辩证法通讯》 CSSCI 北大核心 2021年第6期8-15,共8页
通过剖析对比罗巴切夫斯基的几何学思想与拉普拉斯的力学理论,探析罗巴切夫斯基建立非欧几何的动机。拉普拉斯在力与速度存在任意函数关系的假设下,提出更一般的力学定律,罗巴切夫斯基在承认长度与角度存在函数关系的基础上,建立了更一... 通过剖析对比罗巴切夫斯基的几何学思想与拉普拉斯的力学理论,探析罗巴切夫斯基建立非欧几何的动机。拉普拉斯在力与速度存在任意函数关系的假设下,提出更一般的力学定律,罗巴切夫斯基在承认长度与角度存在函数关系的基础上,建立了更一般的几何。罗巴切夫斯基的非欧几何为拉普拉斯的力学理论提供了相应的空间背景;反之,拉普拉斯的力学理论为罗巴切夫斯基的非欧几何提供了实在的物理应用。非欧几何的建立不仅来源于数学问题的解决,而且具有现实问题的需要。 展开更多
关键词 罗巴切夫斯基 非欧几何 动机 拉普拉斯 天体力学
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高师院校几何教学的历史途径法 被引量:3
6
作者 陈跃 《数学教育学报》 2004年第3期64-65,共2页
历史途径教学方法将传统数学课程的内容与数学史的观点和材料有机地结合起来,这种方法已经在国外取得较好的教学效果.利用这种方法重新组织高等师范院校相关几何课程的教学内容和教学方案是必要的也是可行的,且有助于学生更好地理解和... 历史途径教学方法将传统数学课程的内容与数学史的观点和材料有机地结合起来,这种方法已经在国外取得较好的教学效果.利用这种方法重新组织高等师范院校相关几何课程的教学内容和教学方案是必要的也是可行的,且有助于学生更好地理解和掌握初等几何学. 展开更多
关键词 高等师范院校 几何教学 教学方法 历史途径法 数学史 平面欧氏几何 平面解析几何 平面射影几何 球面几何
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地理学的模型建设及其选择标准——简析非欧几何学对地理学研究方法的影响 被引量:4
7
作者 陈彦光 《亚热带资源与环境学报》 2008年第4期1-7,共7页
非欧几何学产生以后,科学研究的主要任务由寻求真理转变为建设模型,地理科学的任务也理当发生相应的转向.像其他科学分支一样,地理学的研究目标不再是发现真理,而是提出假设、建立模型.判断一个地理理论模型好坏的标准不是模型的假设是... 非欧几何学产生以后,科学研究的主要任务由寻求真理转变为建设模型,地理科学的任务也理当发生相应的转向.像其他科学分支一样,地理学的研究目标不再是发现真理,而是提出假设、建立模型.判断一个地理理论模型好坏的标准不是模型的假设是否符合实际,而是该模型对现实世界的解释和预言能力.在模型的解释和预言能力一定的情况下,模型越是简单,就越是可取;在模型的复杂程度一定的情况下,模型的解释和预言能力越强,就越是优越.当一个地理模型不仅仅对地理现象具有刻画能力,而且对其他相关领域具有某种启示作用的时候,该模型就具有超学科的理论意义或者研究价值. 展开更多
关键词 非欧几何学 模型 假设 科学研究方法 地理哲学
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Data with Non-Euclidean Geometry and Its Characterization 被引量:1
8
作者 Prem Kumar Singh 《Journal of Artificial Intelligence and Technology》 2022年第1期3-8,共6页
Recently,dealing with the non-Euclidean data and its characterization is considered as one of the major issues by researchers.The first problem arises while defining the distinction among Euclidean and non-Euclidean g... Recently,dealing with the non-Euclidean data and its characterization is considered as one of the major issues by researchers.The first problem arises while defining the distinction among Euclidean and non-Euclidean geometry with its examples.The second problem arises while dealing with the non-Euclidean geometry in true,false,and uncertain regions.The third problem arises while investigating some patterns in non-Euclidean data sets.This paper focused on tackling these issues with some real-life examples in data processing,data visualization,knowledge representation,and quantum computing. 展开更多
关键词 ANISOTROPY euclidean geometry heteroclinic orbit knowledge representation many-valued attributes non-euclidean geometry
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论“哥白尼革命” 被引量:3
9
作者 黄磊 《自然辩证法研究》 CSSCI 北大核心 2007年第10期18-23,共6页
这篇文章对哥白尼革命在若干学科中的同构性现象作了一些梳理。按照时间顺序排列,基督教神学中关于亚当夏娃的故事;历史学中从希腊史学向基督教史学的转变;路德与加尔文发起的新教改革;康德和胡塞尔的哲学创新;罗巴切夫斯基的非欧几何... 这篇文章对哥白尼革命在若干学科中的同构性现象作了一些梳理。按照时间顺序排列,基督教神学中关于亚当夏娃的故事;历史学中从希腊史学向基督教史学的转变;路德与加尔文发起的新教改革;康德和胡塞尔的哲学创新;罗巴切夫斯基的非欧几何的创立;列维.布留尔对原始思维的研究;凯恩斯的经济学革命;皮亚杰对发生认识论的研究;生态伦理学的人类中心主义向非人类中心主义的转变中都有天文学哥白尼革命的投影,这种整理对理解不同学科的同构性概念大有裨益。 展开更多
关键词 哥白尼革命 先天综合命题 悬搁 非欧几何 集体表象 互渗律 发生认识论
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绝对度量:非欧几何的开端 被引量:3
10
作者 郭婵婵 《自然辩证法研究》 CSSCI 北大核心 2020年第3期91-96,共6页
非欧几何的建立源于平行公设证明问题的解决过程,是数学家描述物理空间相对应几何的结果。从度量的角度审视非欧几何的创立过程,分析先驱者和创立者的具体工作。19世纪前数学家已意识到,承认存在长度绝对度量与否,是区分非欧几何与欧氏... 非欧几何的建立源于平行公设证明问题的解决过程,是数学家描述物理空间相对应几何的结果。从度量的角度审视非欧几何的创立过程,分析先驱者和创立者的具体工作。19世纪前数学家已意识到,承认存在长度绝对度量与否,是区分非欧几何与欧氏几何的关键。罗巴切夫斯基和波约考虑到不同尺度的空间具有不同的几何,在允许长度绝对度量的基础上建立了非欧几何。 展开更多
关键词 绝对度量 平行公设 罗巴切夫斯基 波约 非欧几何
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从平行公设的研究到非欧几何的创立 被引量:1
11
作者 王功琪 项昭 《贵州教育学院学报》 2008年第12期75-78,共4页
简述了历史上对第五公设的怀疑研究,进而介绍非欧几何的诞生、发展和确认,对非欧几何创立过程中所提出的重要方法论、历史意义作初步探讨。
关键词 欧氏几何 第五公设 非欧几何 几何模型 公理化方法
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兰伯特的几何学思想探析 被引量:1
12
作者 郭婵婵 《自然辩证法研究》 CSSCI 北大核心 2022年第1期83-89,共7页
德国数学家兰伯特在《平行线理论》中通过类比球面提出锐角假设在虚半径球面上成立,这一思想成为后来数学家建立和发展非欧几何的关键。兰伯特在对公理和定义的讨论中体现的几何哲学,使得他证明平行公设时回避了困扰前人的几何直观。他... 德国数学家兰伯特在《平行线理论》中通过类比球面提出锐角假设在虚半径球面上成立,这一思想成为后来数学家建立和发展非欧几何的关键。兰伯特在对公理和定义的讨论中体现的几何哲学,使得他证明平行公设时回避了困扰前人的几何直观。他在同时期的数学工作中将圆函数和双曲函数类比,反映出其虚半径球面类比思想的来源和应用。 展开更多
关键词 兰伯特 平行线理论 锐角假设 虚半径球面 非欧几何
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对非欧几何的价值考察 被引量:1
13
作者 吴晓红 《南京师大学报(自然科学版)》 CAS CSCD 1998年第2期31-36,共6页
结合非欧几何对数学、自然科学及人类文化的影响,探讨非欧几何的科学价值、文化价值、哲学意义.
关键词 非欧几何 科学价值 文化价值 价值
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论高斯非欧几何学思想的实现途径 被引量:1
14
作者 陈惠勇 《自然科学史研究》 CSCD 北大核心 2011年第2期230-240,共11页
将高斯的几何学思想视为一个完整的思想体系,考察高斯的内蕴微分几何学与其非欧几何学思想的深刻内在联系、非欧几何学的实现途径以及实际的大地测量对其非欧几何学思想的验证。认为高斯的内蕴微分几何学本质上已经蕴涵了其非欧几何学... 将高斯的几何学思想视为一个完整的思想体系,考察高斯的内蕴微分几何学与其非欧几何学思想的深刻内在联系、非欧几何学的实现途径以及实际的大地测量对其非欧几何学思想的验证。认为高斯的内蕴微分几何学本质上已经蕴涵了其非欧几何学的基本思想,并为非欧几何学的发展与最终确认指明了一条微分几何的途径。 展开更多
关键词 高斯 非欧几何学 内蕴微分几何
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从欧氏几何到非欧几何——建筑设计几何法则的转变
15
作者 王博涵 仲美玲 《城市建筑》 2020年第8期96-98,共3页
西方文化背景下的几何学与建筑学相互渗透,密不可分,是西方建筑理论的重要组成部分。几何图形因人类感知、描绘和构成事物的形状而产生,对建筑设计思想具有深远的指导意义。纵观建筑发展历史,建筑设计中几何法则大致可分为欧氏几何与非... 西方文化背景下的几何学与建筑学相互渗透,密不可分,是西方建筑理论的重要组成部分。几何图形因人类感知、描绘和构成事物的形状而产生,对建筑设计思想具有深远的指导意义。纵观建筑发展历史,建筑设计中几何法则大致可分为欧氏几何与非欧几何,文章通过梳理总结建筑设计发展过程中各个历史时期的几何特征,揭示建筑设计受几何学影响发生变化的规律以及带来的全新挑战。 展开更多
关键词 欧几里得几何 非欧几里得几何 设计法则 算法生成
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关于《数学是什么》的若干疑问 被引量:1
16
作者 谢琳 李莉 《自然辩证法研究》 CSSCI 北大核心 2000年第9期68-71,共4页
本文对文〔1〕的几个论断提出一些疑问 ,并在“非欧几何与现实空间”、“数理逻辑与思维”、“哥德尔不完备性定理的意义”等若干问题上表述了与《数学是什么》一文中不同的观点。
关键词 非欧几何 数理逻辑 《数学是什么》
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数学的裂变——基于后现代的视阈 被引量:1
17
作者 张俊青 王保红 《哈尔滨工业大学学报(社会科学版)》 2010年第2期8-13,共6页
非欧几何的诞生瓦解了人们关于数学是客观真理的神圣信念,使数学从物质世界的束缚中解放出来;数学直觉主义和哥德尔不完全定理从正、反两个侧面说明数学形式理论内在的局限性,数学命题的逻辑真也是可望而不可即。数学的这两次自我解构... 非欧几何的诞生瓦解了人们关于数学是客观真理的神圣信念,使数学从物质世界的束缚中解放出来;数学直觉主义和哥德尔不完全定理从正、反两个侧面说明数学形式理论内在的局限性,数学命题的逻辑真也是可望而不可即。数学的这两次自我解构与后来出现的后现代主义思潮的反叛精神不谋而合。由此,具有统一性、普遍性特征的经典数学发生裂变,呈现出内容多元化、方法多样化和研究对象边缘化的后现代主义特征。 展开更多
关键词 数学哲学 后现代主义 非欧几何 数学基础运动
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数学发展中的几次重大突破 被引量:1
18
作者 王云鹏 《新乡师范高等专科学校学报》 2003年第2期8-9,共2页
通过数学发展中的几次重大突破的讨论.论述了数学与哲学的密切联系,指明哲学在数学发展中所起的作用。
关键词 非欧几何 微积分 可测函数 多边矩阵
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民国时期非欧几何学在中国的传播及影响(1919—1949)
19
作者 范晓锐 张林 《数学教育学报》 CSSCI 北大核心 2022年第3期84-87,共4页
非欧几何学的诞生是数学发展史上一个重要的里程碑,它不仅冲击了传统的数学思维,而且引起了自然科学重大原则的变革.1919年,国内首次出现介绍非欧几何学的专著;此后,由于相对论的传入,非欧几何学在中国广泛传播,大量介绍非欧几何学的文... 非欧几何学的诞生是数学发展史上一个重要的里程碑,它不仅冲击了传统的数学思维,而且引起了自然科学重大原则的变革.1919年,国内首次出现介绍非欧几何学的专著;此后,由于相对论的传入,非欧几何学在中国广泛传播,大量介绍非欧几何学的文章见诸报刊与杂志,许多介绍非欧几何学的科普著作出版;到1930年代,相关的大学教材也得以编辑、出版和使用,非欧几何学成为中国高等教育的重要组成部分.非欧几何在中国的传播,开阔了国人的视野,完善了高等教育体系,对科学的发展也产生了积极影响. 展开更多
关键词 非欧几何学 科普著作 传播 高等教育
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反先验论与亥姆霍兹非欧几何公理化思想的关系 被引量:1
20
作者 李东升 《科学技术哲学研究》 CSSCI 北大核心 2010年第5期21-25,共5页
反先验论是亥姆霍兹哲学思想中的一个重要倾向。它开始于他的感觉生理学研究,后来扩展到对算术和几何公理之来源问题的思考,最终形成了作为其科学生涯后半期的一个显著特点的经验主义立场。文章从生理学中有关空间知觉研究的先验论与经... 反先验论是亥姆霍兹哲学思想中的一个重要倾向。它开始于他的感觉生理学研究,后来扩展到对算术和几何公理之来源问题的思考,最终形成了作为其科学生涯后半期的一个显著特点的经验主义立场。文章从生理学中有关空间知觉研究的先验论与经验论之争的分析入手,考察了亥姆霍兹从经验主义出发驳斥康德关于欧几里得几何公理之先验性的论述,进而认为这些公理是后天经验的产物并在此基础上提出了他的非欧几何公理化思想。 展开更多
关键词 亥姆霍兹 先验论 经验论 非欧几何
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