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煤屑瓦斯扩散规律研究 被引量:34
1
作者 张飞燕 韩颖 《煤炭学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2013年第9期1589-1596,共8页
为深入探讨煤屑瓦斯扩散规律,基于Fick定律,建立了煤屑瓦斯球向流动微分方程,并运用分离变量法对其进行解算,得出了煤屑瓦斯扩散规律的无穷级数解;通过理论分析及模拟计算,对无穷级数解进行了简化,获得了其近似解。研究表明:在... 为深入探讨煤屑瓦斯扩散规律,基于Fick定律,建立了煤屑瓦斯球向流动微分方程,并运用分离变量法对其进行解算,得出了煤屑瓦斯扩散规律的无穷级数解;通过理论分析及模拟计算,对无穷级数解进行了简化,获得了其近似解。研究表明:在B值为6.5797×10~~6.5797×10(-3)s(-1)范围内,凡=135,K=O.92时,理论分析结果与煤屑瓦斯实际扩散过程相符,B值标志着瓦斯扩散的快慢程度及衰减程度,可作为煤屑瓦斯扩散特征指标;煤屑瓦斯扩散速度在扩散瞬间达到峰值,此后随时间的延长逐渐衰减,最终无限趋近于0,扩散速度曲线存在一条水平渐近线p=0,但少数学者提出的铅直渐近线并不存在;在同一时刻,吸附平衡压力越大,则煤屑累计瓦斯涌出量越大,瓦斯扩散速度也越快。 展开更多
关键词 煤屑 瓦斯扩散 Fick定律 分离变量法 特征指标
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应力波在原木中传播理论的研究 被引量:23
2
作者 杨学春 王立海 《林业科学》 EI CAS CSCD 北大核心 2005年第5期132-138,共7页
对原木中微小单元进行动力学分析,确定应力波沿原木轴向传播的波动方程,应用分离变量法,得出应力波沿原木轴向传播的位移、速度、应力和应变方程。根据波动学理论中的反射和透射原理,从传播方向与界面垂直和不垂直2个方面得出界面两侧... 对原木中微小单元进行动力学分析,确定应力波沿原木轴向传播的波动方程,应用分离变量法,得出应力波沿原木轴向传播的位移、速度、应力和应变方程。根据波动学理论中的反射和透射原理,从传播方向与界面垂直和不垂直2个方面得出界面两侧位移、速度、应力、应变的关系式。在此基础上,建立传播方向与界面垂直情况下的应力波沿原木径向或弦向传播的位移、速度、应力和应变方程。从这些方程可以得出:微小单元的位移、速度、应力和应变不仅与原木试件的弹性模量、密度有关,而且与小锤的敲击力、小锤与原木试件作用时间、敲击方向有关。 展开更多
关键词 应力波 原木 传播理论 分离变量法
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增压式真空预压处理单层均质土固结理论研究 被引量:8
3
作者 沈宇鹏 王云超 +2 位作者 董淑海 金亚伟 王亚琼 《铁道学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2019年第4期118-124,共7页
基于等应变理论,结合Newman-Carrilo方程,利用分离变量法,提出增压式真空预压处理单层均质土地基固结度解析解,并得到无井阻和理想井的固结度解析解;编制了便于工程实践的图表。结果表明:通过增压式真空预压处理单层均质土时,随着时间... 基于等应变理论,结合Newman-Carrilo方程,利用分离变量法,提出增压式真空预压处理单层均质土地基固结度解析解,并得到无井阻和理想井的固结度解析解;编制了便于工程实践的图表。结果表明:通过增压式真空预压处理单层均质土时,随着时间因子的增加,固结度总体呈快速增长趋势;随着井径比n的增加,固结速率减小;理想井固结与无井阻固结的变化规律基本一致,但同一时刻理想井的固结度略大。采用增压式真空预压处理时,建议排水板的井径比不超过10。 展开更多
关键词 增压式真空预压 分离变量法 固结理论 解析解
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电各向异性介质中无限长矩形腔内电势分布 被引量:7
4
作者 李文略 《海南师范大学学报(自然科学版)》 CAS 2015年第3期257-260,共4页
电各向异性介质中无限长矩形腔内的电势分布,是拉普拉斯方程的边值问题.腔四壁处均满足第一类非齐次边界条件,不能直接应用分离变量法求解该边值问题.这时,可根据二阶线性齐次偏微分方程解的叠加原理,将该边值问题分解为4个能直接应用... 电各向异性介质中无限长矩形腔内的电势分布,是拉普拉斯方程的边值问题.腔四壁处均满足第一类非齐次边界条件,不能直接应用分离变量法求解该边值问题.这时,可根据二阶线性齐次偏微分方程解的叠加原理,将该边值问题分解为4个能直接应用分离变量法求解的边值问题来进行求解.求解的方法可作为现有应用分离变量法求解电各向异性介质中拉普拉斯方程边值问题的补充.在令ε11=ε22=ε33=ε的情况下,所得的结果可适用于电各向同性介质. 展开更多
关键词 电各向异性介质 边值问题 分离变量法 叠加原理 半幅傅里叶级数 矩形腔
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数理方程中分离变量法的思路探究
5
作者 李文伟 《大学数学》 2024年第3期102-113,共12页
国内很多“数学物理方程”教材在讲述分离变量法时,解答的第一步设y(x,t)=X(x)T(t),让初学者产生疑问,为什么方程的解具有乘积形式?加法形式的解是否可以?这里给出一个比较浅显的解释,以期让初学者能够比较容易地理解.
关键词 数理方程 分离变量法 傅立叶方法
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考虑对流条件下氯离子在混凝土中的输运计算 被引量:6
6
作者 岳著文 李镜培 杨博 《同济大学学报(自然科学版)》 EI CAS CSCD 北大核心 2015年第1期60-66,81,共8页
将氯离子在混凝土中的输运区分为对流-扩散耦合区和扩散区,分别采用分离变量法和变量代换法对耦合区和扩散区氯离子输运进行求解,得到对流作用条件下氯离子在混凝土中输运的解析解.通过对耦合区解答稳定性分析确定了耦合区氯离子计算参... 将氯离子在混凝土中的输运区分为对流-扩散耦合区和扩散区,分别采用分离变量法和变量代换法对耦合区和扩散区氯离子输运进行求解,得到对流作用条件下氯离子在混凝土中输运的解析解.通过对耦合区解答稳定性分析确定了耦合区氯离子计算参数取值范围:叠加项n≥100,耦合区氯离子影响深度l≥1 000mm.算例分析表明,在对流作用条件下,对流深度、渗流速率和C0(初始自由氯离子质量与混凝土质量比)与C(混凝土中自由氯离子质量与混凝土质量比)累积呈正相关,但随计算时间增大,对流深度和渗流速率增大时,C差异增大,而C0增大时,C差异变小.通过对38年的对流区混凝土中C的拟合验证了计算模型的准确性. 展开更多
关键词 混凝土 氯离子 对流作用 扩散 分离变量法
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分离变量法与等腰直角三角形波导的边值问题 被引量:5
7
作者 王学军 黄骝 《应用光学》 CAS CSCD 2002年第1期13-16,共4页
根据叠加原理 ,讨论等腰直角三角形波导边值问题的 IE波解和 TM波解 ,纠正有关文献中的错误解法 。
关键词 等腰直角三角形波导 TM波 TE波 分离变量法 本征值问题 边值问题
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变形多孔介质流固耦合非线性渗流模型及解析 被引量:5
8
作者 但汉成 李亮 +1 位作者 赵炼恒 刘项 《长江科学院院报》 CSCD 北大核心 2009年第6期32-36,共5页
渗流的流固耦合问题在理论上与实践中都十分重要。考虑可变形多孔介质的渗透系数和孔隙率的变化依赖于压强变化,由渗透系数与渗透率的关系,结合非线性渗流流体质量守恒方程和连续性方程等基本微分方程建立了一维流固耦合非线性渗流问题... 渗流的流固耦合问题在理论上与实践中都十分重要。考虑可变形多孔介质的渗透系数和孔隙率的变化依赖于压强变化,由渗透系数与渗透率的关系,结合非线性渗流流体质量守恒方程和连续性方程等基本微分方程建立了一维流固耦合非线性渗流问题的数学模型,推导了可变形介质非稳定渗流场微分方程。利用分离变量法推导出孔隙水压随时间和空间的变化关系的解析解,分析了渗流方程中的控制参数对渗流的非线性程度的影响。通过引入物理参数的方法处理渗流随时间的变化,并阐明了非线性渗流机理,最后定性分析了影响流体渗流压强分布的因素。 展开更多
关键词 流固耦合 变形多孔介质 非线性渗流 分离变量法
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特解边界元法数值解三维Pennes方程及其应用 被引量:5
9
作者 刘朝霞 吴声昌 +1 位作者 常谦顺 黄振侃 《计算物理》 CSCD 北大核心 2001年第5期473-476,共4页
应用特解边界元法对非稳态的三维Pennes方程求解 ,将解分为一满足泊松方程的通解与一特解之和 ,通解按照边界元法求解 ,特解用分离变量法给出 ,与位置有关的部分采用截断多项式 .逐时间段计算边界元的温度及热流值 ,然后计算域内点的值 ... 应用特解边界元法对非稳态的三维Pennes方程求解 ,将解分为一满足泊松方程的通解与一特解之和 ,通解按照边界元法求解 ,特解用分离变量法给出 ,与位置有关的部分采用截断多项式 .逐时间段计算边界元的温度及热流值 ,然后计算域内点的值 .并将该方法用于热疗温度场的数值实例计算 . 展开更多
关键词 特解边界元法 Pennes方程 常数边界元 分离变量法 生物数学 生物传热学
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轴向槽动压滑动轴承非线性油膜力解析模型 被引量:6
10
作者 张永芳 张伟 +3 位作者 党超 李贤伟 李莎 吕延军 《摩擦学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2018年第2期220-228,共9页
本文中提出了一种求解流体润滑轴向槽径向滑动轴承非线性油膜力的解析模型.采用油膜气穴边界条件,基于Sturm-Liouville理论,求解了非线性油膜的压力分布.为了便于求解油膜动压润滑的Reynolds方程,将油膜压力函数分解为特解和通解相加的... 本文中提出了一种求解流体润滑轴向槽径向滑动轴承非线性油膜力的解析模型.采用油膜气穴边界条件,基于Sturm-Liouville理论,求解了非线性油膜的压力分布.为了便于求解油膜动压润滑的Reynolds方程,将油膜压力函数分解为特解和通解相加的形式,润滑油膜的破裂位置通过连续性条件确定.运用分离变量法,将特解的压力分布分解为周向分离函数和轴向分离函数相加的形式,周向分离函数运用Sommerfeld变换求解.将通解的压力分布分解为周向分离函数和轴向分离函数相乘的形式.采用变量代换,将周向分离函数方程转化为Sturm-Liouville型方程,根据边界条件求得本征值和本征函数系,进而得到通解的周向压力分布;通过求解微分方程,得出轴向分离函数为含本征值的双曲正切函数.在油膜完备区域,对油膜压力分布的解析表达式进行积分,从而求得有限宽轴向槽径向滑动轴承非线性油膜力.计算结果表明:本文中提出的方法和有限差分法的结果吻合得较好,验证了本文中所提出解析模型的正确有效性. 展开更多
关键词 轴向槽径向轴承 分离变量法 非线性油膜力 Strum-Liouville方程
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时间分数阶Camassa-Holm型方程的各种精确解及其动力学性质 被引量:5
11
作者 唐威 冀小明 《西南民族大学学报(自然科学版)》 CAS 2019年第1期103-110,共8页
利用变量分离法与齐次平衡原理相结合的方法,系统地研究了时间分数阶Camassa-Holm型方程,获得该方程各种类型的精确解,并讨论了这些解的稳定性、有界性、渐进性等动力学性质和衰减现象,通过图像模拟,以图例的形式直观地展示了部分精确... 利用变量分离法与齐次平衡原理相结合的方法,系统地研究了时间分数阶Camassa-Holm型方程,获得该方程各种类型的精确解,并讨论了这些解的稳定性、有界性、渐进性等动力学性质和衰减现象,通过图像模拟,以图例的形式直观地展示了部分精确解的动力学行为和动力学现象. 展开更多
关键词 齐次平衡法 变量分离法 精确解 Mittag-Leffler函数
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二维二阶双曲型方程隐式差分格式的稳定性分析 被引量:1
12
作者 吴泽康 韩文静 +1 位作者 耿勇 王晓丽 《齐鲁工业大学学报》 CAS 2023年第1期75-80,共6页
研究了二维二阶双曲型方程交替方向隐式差分格式的稳定性问题。利用分离变量法给出了两种计算特征方程的方法,并对差分格式的稳定性做了详细讨论。结果表明在不同的权重下,差分格式的稳定性与网格比取值有关。
关键词 有限差分法 双曲型方程 分离变量法 稳定性分析
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一种实现边界条件与方程均齐次化的方法 被引量:5
13
作者 姚端正 《大学物理》 北大核心 2013年第3期53-58,共6页
给出了一种在用分离变量法求解具有非齐次边界条件的定解问题时,能将边界条件与方程均实现齐次化的待定函数法,并就物理学中的三类典型数理方程分别具有第一、第二、第三类非齐次边界条件的定解问题进行了讨论,给出了具体的结论和求解模式.
关键词 分离变量法 非齐次边界条件 波动方程 输运方程 拉普拉斯方程 三类边界条件 二阶线性常微分方程
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四电极电导传感器敏感场的理论分析 被引量:5
14
作者 李英伟 孔令富 《化工自动化及仪表》 CAS 2008年第1期45-48,共4页
针对水为连续相条件下的油水两相流含水率测量问题,首先分析了环形四电极电导传感器敏感场正问题的数学模型。之后在此模型基础上,利用分离变量法推导了均匀媒质时传感器内部电势、轴向电流和径向电流的分布,并得到了简单非均匀媒质时... 针对水为连续相条件下的油水两相流含水率测量问题,首先分析了环形四电极电导传感器敏感场正问题的数学模型。之后在此模型基础上,利用分离变量法推导了均匀媒质时传感器内部电势、轴向电流和径向电流的分布,并得到了简单非均匀媒质时场域内各点电压的数学理论解。最后,建立了油水两相环状流型下电导传感器含水率测量模型。结果表明,该模型与Begovich & Watson经典公式吻合,为进一步深入研究电导传感器的响应特性奠定了基础。 展开更多
关键词 含水率测量 电导传感器 敏感场 分离变量法
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线电荷在无限长矩形腔内激发的电势 被引量:5
15
作者 李文略 《重庆工商大学学报(自然科学版)》 2016年第3期22-27,共6页
线电荷在充满电各向异性介质的无限长矩形腔中激发的电势,是各向异性介质中泊松方程的边值问题;主要应用本征函数法和分离变量法求解了边界条件为第一类齐次和第一类非齐次边界条件时,线电荷在无限长矩形腔内激发的电势;在令ε_(11)=ε_... 线电荷在充满电各向异性介质的无限长矩形腔中激发的电势,是各向异性介质中泊松方程的边值问题;主要应用本征函数法和分离变量法求解了边界条件为第一类齐次和第一类非齐次边界条件时,线电荷在无限长矩形腔内激发的电势;在令ε_(11)=ε_(22)=ε_(33)=ε的情况下,所得的结果可适用于电各向同性介质。 展开更多
关键词 电各向异性介质 泊松方程 本征函数 分离变量法 Δ函数 二重傅里叶级数
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无铁心圆筒型永磁同步直线电动机磁场分析
16
作者 谭皓元 兰志勇 +2 位作者 罗元钧 叶书帆 祝涤非 《电气技术》 2023年第7期39-46,共8页
解析法有效解决了有限元法在圆筒型直线电动机中求解时间过长的问题,目前解析法大多针对有铁心圆筒型直线电动机进行分析,罕有对无铁心圆筒型永磁同步直线电动机(ITPMSLM)的分析。鉴于此,本文采用分离变量法求解ITPMSLM磁场问题。首先... 解析法有效解决了有限元法在圆筒型直线电动机中求解时间过长的问题,目前解析法大多针对有铁心圆筒型直线电动机进行分析,罕有对无铁心圆筒型永磁同步直线电动机(ITPMSLM)的分析。鉴于此,本文采用分离变量法求解ITPMSLM磁场问题。首先建立电动机的子域解析模型,然后采用分离变量法获得空载时刻气隙磁通密度的解析表达式,并推导得到电动机的反电动势和推力表达式,最后进行有限元仿真,结果证明了该解析法分析ITPMSLM磁场问题的有效性。 展开更多
关键词 解析法 圆筒型 无铁心 分离变量法
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阶梯梁弯曲振动固有频率的理论研究 被引量:4
17
作者 李顺才 梁丽 喻秋 《甘肃科学学报》 2018年第4期81-86,共6页
基于等直梁的弯曲振动理论,给出了阶梯梁各分段的弯曲自由振动方程;利用分离变量法假设阶梯梁的模态解,并代入阶梯梁各分段的弯曲自由振动方程,得到各分段的振型函数,进一步得到含有待定系数及固有圆频率的模态解;将模态解代入边界条件... 基于等直梁的弯曲振动理论,给出了阶梯梁各分段的弯曲自由振动方程;利用分离变量法假设阶梯梁的模态解,并代入阶梯梁各分段的弯曲自由振动方程,得到各分段的振型函数,进一步得到含有待定系数及固有圆频率的模态解;将模态解代入边界条件及连续性条件,得到相应的方程组;利用消元法求解方程组,由线性方程组有非零解的条件得到阶梯梁的频率方程;以悬臂阶梯梁为例,利用Mathcad软件求解频率方程得到了不同截面形状、不同材料及不同长度下阶梯梁横向弯曲振动的一阶固有圆频率值。 展开更多
关键词 阶梯梁 弯曲振动 分离变量法 固有圆频率
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水平非均匀土层基本周期的解析解答
18
作者 罗江龙 陈卓识 袁晓铭 《世界地震工程》 北大核心 2023年第4期1-6,共6页
对水平场地土层刚度随深度指数变化这一常规情况,根据地震反应初边值问题,采用分离变量法并利用贝塞尔函数性质,求解出该类场地基本周期的解析解答。通过数值分析,给出了水平非均匀土层基本周期与地表剪切波速、场地覆盖层厚度以及土层... 对水平场地土层刚度随深度指数变化这一常规情况,根据地震反应初边值问题,采用分离变量法并利用贝塞尔函数性质,求解出该类场地基本周期的解析解答。通过数值分析,给出了水平非均匀土层基本周期与地表剪切波速、场地覆盖层厚度以及土层刚度非均匀系数的函数关系,并分析了场地基本周期解析解答的变化规律。 展开更多
关键词 水平非均匀土层 分离变量法 贝塞尔函数 基本周期
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基于达朗贝尔解法的一维有界弦振动方程的求解 被引量:3
19
作者 叶松 王向贤 余建立 《巢湖学院学报》 2013年第3期48-50,共3页
基于达朗贝尔解法的基本思想,分析了狄利克雷边界条件和诺依曼边界条件的一维弦振动方程解的特点,得到傅立叶级数形式的解。该分析思路有助于学生理解物理思想在数学物理方程求解过程中指导作用。
关键词 达朗贝尔解法 弦振动方程 分离变量解法 傅立叶级数解
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时间分数阶Klein-Gordon型方程的精确解及其动力学性质 被引量:3
20
作者 张慧 芮伟国 《西南大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2019年第7期77-82,共6页
利用变量分离法与齐次平衡原理相结合的方法,对非线性时间分数阶Klein-Gordon型方程进行了研究,获得了这个非线性时间分数阶偏微分方程的各类精确解,进一步讨论了这些解的动力学性质,并且通过图像模拟的方式直观地展示了部分精确解的动... 利用变量分离法与齐次平衡原理相结合的方法,对非线性时间分数阶Klein-Gordon型方程进行了研究,获得了这个非线性时间分数阶偏微分方程的各类精确解,进一步讨论了这些解的动力学性质,并且通过图像模拟的方式直观地展示了部分精确解的动力学演化行为和动力学现象. 展开更多
关键词 齐次平衡法 变量分离法 精确解 Mittag-Leffler函数
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