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一种基于敏捷集群计算系统的并行GMRES方法
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作者 何康馨 席国江 陈颖 《无线电通信技术》 北大核心 2024年第1期162-167,共6页
随着通信系统和人工智能的飞速发展,以智慧城市、智慧工厂和智能制造等为代表的多种新型应用场景不断涌现,使得通信、感知和计算等系统的一体化成为技术发展的新趋势。人工智能新型应用场景对大规模高效敏捷计算提出了新的要求,基于敏... 随着通信系统和人工智能的飞速发展,以智慧城市、智慧工厂和智能制造等为代表的多种新型应用场景不断涌现,使得通信、感知和计算等系统的一体化成为技术发展的新趋势。人工智能新型应用场景对大规模高效敏捷计算提出了新的要求,基于敏捷集群计算系统,提出了一种并行广义最小残差(Generalized Minimal Residual, GMRES)方法,主要通过并行矩阵向量乘法和并行高瘦矩阵QR(Tall and Skinny QR,TSQR)分解实现Krylov子空间的高效并行构造,充分利用集群计算系统的计算和通信性能,实现大规模线性方程组Ax=b的快速求解,其中A为一个n×n的矩阵,在工程实践中,n可达数十万甚至百万规模。通过求解二维泊松方程的有限元离散得到的刚度方程,验证了算法的有效性。 展开更多
关键词 敏捷集群计算 并行广义最小残差方法 KRYLOV子空间 大规模线性方程组
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大型线性方程组的变分迭代解法 被引量:1
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作者 何吉欢 《工科数学》 1999年第2期119-123,共5页
本文提出了一种求解大型线性方程组的一种新方法——变分迭代解法.这种方法的基本思想是:先给方程一个近似的初值,然后引进若干个拉氏乘子校正其近似值,而拉氏乘子可用极值的概念最佳确定.这种方法收敛速度较快,如果只取n个拉氏... 本文提出了一种求解大型线性方程组的一种新方法——变分迭代解法.这种方法的基本思想是:先给方程一个近似的初值,然后引进若干个拉氏乘子校正其近似值,而拉氏乘子可用极值的概念最佳确定.这种方法收敛速度较快,如果只取n个拉氏乘子(n为方程个数),则该方法即为Newton迭代法. 展开更多
关键词 线性方程组 迭代解法 乘子 变分 NEWTON迭代法 近似值 初值 个数 概念 方法
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大线视场自由曲面离轴三反光学系统设计 被引量:17
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作者 孟庆宇 汪洪源 +2 位作者 王严 纪振华 王栋 《红外与激光工程》 EI CSCD 北大核心 2016年第10期148-155,共8页
设计了一款大线视场离轴三反光学系统,系统焦距1 200 mm,相对孔径1:12,视场角30°×1°。设计中,第三反射镜应用了x-y多项式光学自由曲面提升系统设计自由度,为便于装调,保证关于子午面像质对称,对x-y多项式自由曲面表达式... 设计了一款大线视场离轴三反光学系统,系统焦距1 200 mm,相对孔径1:12,视场角30°×1°。设计中,第三反射镜应用了x-y多项式光学自由曲面提升系统设计自由度,为便于装调,保证关于子午面像质对称,对x-y多项式自由曲面表达式进行了修正。设计结果得出,该系统光学传递函数均优于0.45@50 lp/mm,工作视场内,系统最大波像差为0.056λ,平均波像差RMS值为0.036λ,最大畸变值为0.8%,像质相对于子午面完全对称。系统进行了合理的公差分配,蒙特卡罗分析结果显示,该光学系统最终可实现平均波像差优于λ/14的成像质量。该系统的设计对空间遥感器光学系统的设计具有一定的参考价值,适合作为大幅宽推扫成像系统。 展开更多
关键词 光学设计 自由曲面 大线视场 离轴系统
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变系数线性大系统稳定性的M-判别法(英文)
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作者 张学元 《武陵学刊》 1995年第6期1-3,共3页
本文沿用文[1]的思想方法,以M矩阵为工具,研究变系数线性大系统零解的稳定性,得到一系列稳定性的显式代数判据,我们统称为M-判别法。
关键词 变系数线性大系统 稳定性 M-判别法
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变系数线性常微大系统稳定性的一些代数判据
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作者 张学元 《湖南工程学院学报(自然科学版)》 2002年第2期78-81,共4页
前苏联著名学者H .И .ΓaBpИloB对线性常微大系统建立了零解稳定性的独创判别准则[1] [2 ] ,改进他的结果 ,得到了变系数线性常微大系统零解稳定性的一些新的代数判据。
关键词 变系数线性常微大系统 稳定性 代数判据
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A multilevel preconditioner and its shared memory implementation for a new generation reservoir simulator 被引量:2
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作者 Wu Shuhong Xu Jinchao +6 位作者 Feng Chunsheng Zhang Chen-Song Li Qiaoyun Shu Shi Wang Baohua Li Xiaobo Li Hua 《Petroleum Science》 SCIE CAS CSCD 2014年第4期540-549,共10页
As a result of the interplay between advances in computer hardware, software, and algorithm, we are now in a new era of large-scale reservoir simulation, which focuses on accurate flow description, fine reservoir char... As a result of the interplay between advances in computer hardware, software, and algorithm, we are now in a new era of large-scale reservoir simulation, which focuses on accurate flow description, fine reservoir characterization, efficient nonlinear/linear solvers, and parallel implementation. In this paper, we discuss a multilevel preconditioner in a new-generation simulator and its implementation on multicore computers. This preconditioner relies on the method of subspace corrections to solve large-scale linear systems arising from fully implicit methods in reservoir simulations. We investigate the parallel efficiency and robustness of the proposed method by applying it to million-cell benchmark problems. 展开更多
关键词 MULTILEVEL PRECONDITIONER shared memory large-scale linear system reservoir simulation
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一类线性大系统的能控性和能观测性判定
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作者 刘利华 《陕西师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2004年第S1期29-30,共2页
给出了利用固定模态判定具有高维数、多目标、关联性、分散性的线性定常大系统的能控性和能观测性的一种有效的新方法.
关键词 线性定常大系统 固定模态 固定多项式 Kalman典范结构
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大型稀疏线性系统的一类含参数的贪心随机Kaczmarz算法
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作者 刘永 顾传青 崔蓉蓉 《上海大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2020年第6期1026-1034,共9页
为了求解大型稀疏线性系统,在贪心随机Kaczmarz(greedy randomized Kaczmarz,GRK)算法的迭代公式中引入松弛因子,构造了一种含参数的贪心随机Kaczmarz算法.证明了当线性系统相容时该算法的收敛性.数值实验表明,当选择恰当的松弛因子时,... 为了求解大型稀疏线性系统,在贪心随机Kaczmarz(greedy randomized Kaczmarz,GRK)算法的迭代公式中引入松弛因子,构造了一种含参数的贪心随机Kaczmarz算法.证明了当线性系统相容时该算法的收敛性.数值实验表明,当选择恰当的松弛因子时,该算法在迭代步数和计算时间上比贪心随机Kaczmarz算法更有效. 展开更多
关键词 大型稀疏线性系统 贪心随机Kaczmarz算法 松弛因子
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利用固定模态判定线性定常大系统的能控性和能观测性
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作者 刘利华 《陕西科技大学学报(自然科学版)》 2003年第5期27-28,63,共3页
讨论了具有维数高、多目标、关联性、分散性等特点的线性定常大系统,讨论这种大系统的能控性和能观测性的一般方法是先将大系统分解为若干个孤立的子系统,在每个子系统是能控性和能观测的前提下,利用大系统的可连通性来判定线性定常大... 讨论了具有维数高、多目标、关联性、分散性等特点的线性定常大系统,讨论这种大系统的能控性和能观测性的一般方法是先将大系统分解为若干个孤立的子系统,在每个子系统是能控性和能观测的前提下,利用大系统的可连通性来判定线性定常大系统的能控性和能观测性,此外介绍了另一种利用固定模态判定线性定常大系统的能控性和能观测性的有效方法。 展开更多
关键词 固定模态 线性定常大系统 判定方法 能控性 能观测性 固定多项式 Kalman典范结构
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求解大型稀疏线性方程组的Krylov子空间方法的发展 被引量:4
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作者 李晓爱 陈玉花 +1 位作者 张耘 王新苹 《科技导报》 CAS CSCD 北大核心 2013年第11期68-73,共6页
求解大型稀疏线性方程组是许多科学和工程计算中最重要的问题之一,Krylov子空间方法是求解这类线性方程组的一个研究热点。本文介绍了Krylov子空间方法及其分类,例如正交投影方法(或Ritz-Galerkin方法),正交化方法(或极小残差方法),双... 求解大型稀疏线性方程组是许多科学和工程计算中最重要的问题之一,Krylov子空间方法是求解这类线性方程组的一个研究热点。本文介绍了Krylov子空间方法及其分类,例如正交投影方法(或Ritz-Galerkin方法),正交化方法(或极小残差方法),双正交化方法(或Petrov-Galerkin方法),解法方程组的CGNE和CGNR方法等,指出了这些方法在算法设计方面国内外研究现状和存在问题,着重考虑稀疏矩阵向量乘积与内积计算方法的并行处理问题;讨论了预条件与并行预条件技术,残差磨光技术及其并行实现,数据的合理分布问题,内积瓶颈问题等方面研究的发展趋势,希望有更多学者了解和研究这些方法。 展开更多
关键词 大型稀疏线性方程组 迭代法 KRYLOV子空间方法 预条件技术
原文传递
基于MIC的GaBP并行算法 被引量:2
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作者 郑汉垣 宋安平 张武 《数值计算与计算机应用》 CSCD 2015年第1期31-41,共11页
GaBP(Gaussian Belief Propagation)是一种解线性代数方程组的迭代算法,它是基于递归更新的概率推理算法,具有低复杂性和高并行性.MIC是英特尔的至强融核Xeon Phi的Many Integerated Core架构.它提供数百个同时运行的硬件线程,能充分满... GaBP(Gaussian Belief Propagation)是一种解线性代数方程组的迭代算法,它是基于递归更新的概率推理算法,具有低复杂性和高并行性.MIC是英特尔的至强融核Xeon Phi的Many Integerated Core架构.它提供数百个同时运行的硬件线程,能充分满足对高并发度的大量需求.本文研究了如何高效地求解大规模稀疏线性方程组的并行算法,通过挖掘GaBP算法特性,优化算法存储结构和加速迭代,同时给出了一种求解大规模稀疏对称线性方程组的基于MIC的GaBP并行算法;并从美国Florida.大学开发的稀疏矩阵库(UFget)中抽取了部分大规模对称稀疏矩阵作为算例进行测试,计算结果表明,在相同精度下,基于MIC的GaBP并行算法相对于GaBP算法具有更显著的高效率. 展开更多
关键词 大规模稀疏线性代数方程组 GaBP算法 MIC 并行算法
原文传递
基于GPU-CUDA的共轭斜量法实现及性能对比 被引量:1
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作者 彭土有 《计算机时代》 2014年第4期4-6,共3页
偏微分方程数值解法(包括有限差分法、有限元法)以及大量的数学物理方程数值解法最终都会演变成求解大型线性方程组。因此,探讨快速、稳定、精确的大型线性方程组解法一直是数值计算领域不断深入研究的课题且具有特别重要的意义。在迭... 偏微分方程数值解法(包括有限差分法、有限元法)以及大量的数学物理方程数值解法最终都会演变成求解大型线性方程组。因此,探讨快速、稳定、精确的大型线性方程组解法一直是数值计算领域不断深入研究的课题且具有特别重要的意义。在迭代法中,共轭斜量法(又称共轭梯度法)被公认为最好的方法之一。但是,该方法最大缺点是仅适用于线性方程组系数矩阵为对称正定矩阵的情况,而且常规的CPU算法实现非常耗时。为此,通过将线性方程组系数矩阵作转换成对称矩阵后实施基于GPU-CUDA的快速共轭斜量法来解决一般性大型线性方程组的求解问题。试验结果表明:在求解效率方面,基于GPU-CUDA的共轭斜量法运行效率高,当线性方程组阶数超过3000时,其加速比将超过14;在解的精确性与求解过程的稳定性方面,与高斯列主元消去法相当。基于GPU-CUDA的快速共轭斜量法是求解一般性大型线性方程组快速而非常有效的方法。 展开更多
关键词 GPU CUDA 大型线性方程组 共轭斜量法 算法 并行计算
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大规模带状线性方程组的分层混合并行求解算法 被引量:1
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作者 徐磊 郑汉垣 +2 位作者 刘智翔 宋安平 张武 《计算机应用与软件》 CSCD 北大核心 2013年第12期124-126,共3页
并行计算过程中,全局通信往往会成为影响算法可扩展性的关键因素。因此,针对大规模带状线性方程组,提出基于MPI/OpenMP多粒度混合编程模型的分层并行算法,将全局通信转化为多次局部通信,解决了全局通信所带来的瓶颈问题,提高了大规模带... 并行计算过程中,全局通信往往会成为影响算法可扩展性的关键因素。因此,针对大规模带状线性方程组,提出基于MPI/OpenMP多粒度混合编程模型的分层并行算法,将全局通信转化为多次局部通信,解决了全局通信所带来的瓶颈问题,提高了大规模带状线性方程组并行求解算法的可扩展性。 展开更多
关键词 大规模带状线性方程组 分层算法 MPI OpenMP局部通信
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