数学史对职前教师教学知识影响的质性研究——以无理数的教学为例 被引量：18

1

作者 黄友初 《数学教育学报》 CSSCI 北大核心 2017年第1期94-97,共4页

教学知识是教师特有的专业知识,对教师的教学有着重要的影响.以无理数的教学为例,研究数学史对职前教师教学知识的影响.研究发现,数学史能提升职前教师的无理数教学知识.在学科内容知识方面,数学史能帮助职前教师了解无理数和其它知识... 教学知识是教师特有的专业知识,对教师的教学有着重要的影响.以无理数的教学为例,研究数学史对职前教师教学知识的影响.研究发现,数学史能提升职前教师的无理数教学知识.在学科内容知识方面,数学史能帮助职前教师了解无理数和其它知识点之间的联系,了解无理数及其名称的由来.而数学史对职前教师教学内容知识的影响更大,能帮助职前教师更准确地判断学生的思维过程,更好地把握教学的重难点,使得教学设计变得更加合理. 展开更多

关键词 数学史 教学知识 无理数

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刘徽关于无理数的论述 被引量：7

2

作者 李继闵 《西北大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 1989年第1期1-4,共4页

以往的中算史论著,总认为中国古代传统数学没有涉及无理数的讨论,其实这是一种误解。本文阐明从公元263年刘徽的《九章算术注》发现:早在刘徽之前,中算家不仅有了无尽方根的概念,而且掌握和运用了根式的一些基本运算性质。这是一个十分... 以往的中算史论著,总认为中国古代传统数学没有涉及无理数的讨论,其实这是一种误解。本文阐明从公元263年刘徽的《九章算术注》发现:早在刘徽之前,中算家不仅有了无尽方根的概念,而且掌握和运用了根式的一些基本运算性质。这是一个十分令人惊异的史实! 展开更多

关键词 九章算术 无理数 根式

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几类无理数的无理测度

3

作者 梁志斌 王煜伦 《首都师范大学学报（自然科学版）》 2024年第1期116-123,共8页

本文使用广义连分数去逼近er,tan (r),tanh (r),r∈Q*,判定他们是无理数,以及计算出其无理性测度为2。

关键词 广义连分数 无理性测度 无理数

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中国初中数学教材中无理数内容编写特点研究 被引量：2

4

作者 郑振兴 《数学教育学报》 北大核心 2023年第3期39-43,共5页

为了研究中国初中数学教材内容编写情况,采用内容分析法对中国现行10个版本初中数学教材中“无理数”内容编写特点进行研究.结果表明:各个教材都有自身的理解,编写既有自己的特色,也有普遍一致性;所有的教材都注重无理数概念对无理数的... 为了研究中国初中数学教材内容编写情况,采用内容分析法对中国现行10个版本初中数学教材中“无理数”内容编写特点进行研究.结果表明:各个教材都有自身的理解,编写既有自己的特色,也有普遍一致性;所有的教材都注重无理数概念对无理数的判定;所有的教材注重将有理数的运算与运算法则迁移到无理数.建议教材编写应加强关注学生学习心理与发展特征,调整数学史料编排方式促使学生体会数学史发展过程,搭建知识之间的关联助力学生建构数学知识体系. 展开更多

关键词 初中数学 教材编写 特点研究 无理数 内容分析法

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利用整数存储无理数的测试数据编码压缩方法 被引量：6

5

作者 詹文法 梁华国 +2 位作者 程一飞 吴海峰 朱世娟 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2016年第9期1605-1612,共8页

针对集成电路测试过程中自动测试设备需要传输大量测试数据到被测芯片,浪费了大量的测试数据传输时间,不能降低芯片测试成本的情况,提出一种整数存储无理数的测试数据编码压缩方法.首先将测试数据按游程长度划分,默认第1个游程长度为小... 针对集成电路测试过程中自动测试设备需要传输大量测试数据到被测芯片,浪费了大量的测试数据传输时间,不能降低芯片测试成本的情况,提出一种整数存储无理数的测试数据编码压缩方法.首先将测试数据按游程长度划分,默认第1个游程长度为小数的个位,其他游程长度依次为小数的小数位,将测试数据转换成小数;然后提出用二分查找无理数的方法,将该小数转化成可以整数表示的无理数;最后存储无理数对应的整数表示m,l,k.该方法采取传输测试数据规律而不是测试数据本身的方法,理论上可以将整个测试集的存储转化成对单个或若干个无理数对应整数表示的存储.对部分ISCAS89标准电路中规模较大的时序电路进行实验,结果表明,在同样实验环境下,其压缩效果方面优于Golomb码、FDR码、EFDR码、MFVRCVB码等成熟的编码方法. 展开更多

关键词 测试数据压缩 无理数 静态编码 动态编码

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古希腊人没有掌握无理数的认识论根源研究

6

作者 胡吉振 胡典顺 林子植 《高等数学研究》 2024年第4期78-82,125,共6页

古希腊人没有真正的掌握无理数是历史的必然.从认识论研究对象的角度来讲,无理数不符合古希腊数学“数”的标准,或者说古希腊人畏惧无限的观念阻碍了希腊人认识无理数.第一次数学危机之后,古希腊数学研究重心的转移,对“数”的研究遭到... 古希腊人没有真正的掌握无理数是历史的必然.从认识论研究对象的角度来讲,无理数不符合古希腊数学“数”的标准,或者说古希腊人畏惧无限的观念阻碍了希腊人认识无理数.第一次数学危机之后,古希腊数学研究重心的转移,对“数”的研究遭到冷落和把“无理数”拉到了几何学的队伍这些都阻碍了古希腊人对无理数的认识;古希腊数学在第一次数学危机之后拒绝了数学是经验的科学,极端的强调了数学的演绎性的同时,强调数学是发现的科学,而客观上也没有形成数学是发明的科学的观点.从后来无理数被人类认识的整个历程来讲,无理数不仅是人类演绎的之物,也是经验之物,不仅是人类的发现之物,而且还是人类的发明之物,人类认识无理数是一个复杂的、艰辛的、漫长的、曲折的历程. 展开更多

关键词 古希腊数学 无理数 演绎与经验 发现与发明 认识论

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密排圆形胞元蜂窝面内等效弹性参数的模拟仿真 被引量：5

7

作者 梁森 雒磊 《四川兵工学报》 CAS 2013年第12期78-83,共6页

利用有限元数值模拟技术建立了密排圆形胞元蜂窝夹芯结构面内等效弹性参数的模拟模型,提出了一种求解该结构面内力学性能参数的分析方法,解决了密排圆形胞元蜂窝夹芯结构几何建模中存在无理数的问题,通过用验证的3D有限元模型和分析方... 利用有限元数值模拟技术建立了密排圆形胞元蜂窝夹芯结构面内等效弹性参数的模拟模型,提出了一种求解该结构面内力学性能参数的分析方法,解决了密排圆形胞元蜂窝夹芯结构几何建模中存在无理数的问题,通过用验证的3D有限元模型和分析方法对不同几何结构尺寸和材质的蜂窝夹芯面内等效弹性参数的模拟研究,获得了密排圆形胞元蜂窝夹芯结构面内等效刚度和Poission比随蜂窝夹芯几何参数变化关系,并给出了等效参数的计算分析公式,为密排圆形胞元蜂窝夹芯复合材料结构理论研究奠定了基础。 展开更多

关键词 密排圆形胞元蜂窝 有限元建模 无理数 等效弹性参数 数值模拟

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第一次数学危机及其意义探析 被引量：5

8

作者 张今杰 陈华 《宁波大学学报（人文科学版）》 2011年第6期7-12,共6页

2的出现动摇了毕达哥拉斯的"数本论"的信念根基,导致了数学史上第一次危机。第一次数学危机的本质在于悖论及其内含的无限性概念。第一次数学危机带来了希腊数学界的极大混乱,但危机的解决带来了数学公理化体系和逻辑学的发展。

关键词 悖论 无理数 数学危机 “万物皆数” 公理化体系

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运用整系数多项式理论判断无理数

9

作者 赵汝菊 梁佳铭 罗洁 《科技风》 2023年第10期107-109,共3页

本文主要运用整系数多项式有理根的理论,证明根式无理数、自然对数无理数和三角函数无理数,为无理数的判定提供一种有效的可行性方法。这种方法使得这类问题思路清晰和容易掌握,从而激发学生学习数学的兴趣。

关键词 整系数多项式 无理数 有理根

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数的起源和发展

10

作者 郑正亚 《零陵学院学报》 2003年第5期13-15,共3页

数的起源和发展的过程及主要数系的基本运算性质。

关键词 数 有理数 无理数 实数 复数 四元数 超复数

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无理数发生器及确定性随机数发生器 被引量：1

11

作者 王华伟 《武汉理工大学学报（交通科学与工程版）》 2012年第1期215-218,共4页

计算机密码学的核心在于如何可靠的产生随机数.无理数小数无限展开序列以其不重复的无限不循环特性,非常适合作为一次性随机数发生器使用.在信息安全领域,利用此特性可以产生无限长的确定性随机密钥.文中就无理数的无限不循环小数的特... 计算机密码学的核心在于如何可靠的产生随机数.无理数小数无限展开序列以其不重复的无限不循环特性,非常适合作为一次性随机数发生器使用.在信息安全领域,利用此特性可以产生无限长的确定性随机密钥.文中就无理数的无限不循环小数的特性及其作为二进制的0,1字串的0,1分布情况,进行正规性的满足性证明.给出n+1槡n(n>1)的通用无理数构造算法,并对其在密码学领域的典型应用,即确定性随机数发生器的应用进行实现算法说明. 展开更多

关键词 无理数 正规数 无理数生成器 确定性随机数生成器 加密

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无理数字典码的测试数据压缩方案 被引量：2

12

作者 吴海峰 詹文法 程一飞 《计算机工程与应用》 CSCD 2014年第7期235-237,241,共4页

提出了一种无理数字典码的测试数据压缩方案,能有效地压缩芯片测试数据。方案利用无理数序列建立字典,编码时只需进行相容性检查,无需填充无关位,简化了操作步骤;同时,选择局部压缩率最大的一组数据作为最终编码结果,保证压缩效果可以... 提出了一种无理数字典码的测试数据压缩方案,能有效地压缩芯片测试数据。方案利用无理数序列建立字典,编码时只需进行相容性检查,无需填充无关位,简化了操作步骤;同时,选择局部压缩率最大的一组数据作为最终编码结果,保证压缩效果可以达到局部最优。对ISCAS 89标准电路Mintest集的实验结果显示,该方案的压缩效果优于传统压缩方法,如Golomb码、FDR码、混合定变长码等。 展开更多

关键词 无理数 字典 测试数据压缩 局部最优

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一种基于无理数的序列密码方案 被引量：1

13

作者 任奎 王相声 +1 位作者 徐惠定 甘骏人 《计算机工程》 CAS CSCD 北大核心 2003年第19期95-97,121,共4页

研究了一类无理数的生成和计算方法。在某种特定的情况下,这个无理数的扩展数字是随机的。为此,使用无理数的扩展数字作为关键序列设计了一种序列密码。

关键词 无理数 随机性 序列密码 BBP算法

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e^(1/(m^(1/2)))、sin(1/(m^(1/2)))、cos(1/(m^(1/2)))都是无理数 被引量：2

14

作者 东洪平 邱晓鹏 《甘肃高师学报》 2017年第3期12-15,共4页

当x是非零有理数时,e^x是无理数,已被数学家兰伯特(J.Lambert)于1771年证明.当x是无理数时,e^x是有理数还是无理数,至今无人解决.利用幂级数证明了e^(1/(m^(1/2)))、sin(1/(m^(1/2)))、cos(1/(m^(1/2)))(m=1,2,3,…)都是无理数.

关键词 幂级数 e^(1/(m^(1/2)))、sin(1/(m^(1/2)))、cos(1/(m^(1/2))) 无理数

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利用幂级数判别无理数 被引量：2

15

作者 东洪平 《甘肃高师学报》 2009年第5期92-92,137,共2页

利用幂级数证明了e1/m,sin1/m,cos1/m(m∈Z,m≠0)都是无理数.

关键词 幂级数 证明 无理数

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数系的发展对代数方程的影响

16

作者 赵增逊 《阴山学刊（自然科学版）》 2012年第2期23-26,共4页

从一次方程求解到群论的建立经历近4000年的历史,代数方程的求解史是漫长的,是什么阻碍其发展的呢?除了受当时社会数学水平的制约外,影响其发展的其中一个因素便是数系的发展,特别是负数、无理数、复数的发现及得到认可。就方法而言一... 从一次方程求解到群论的建立经历近4000年的历史,代数方程的求解史是漫长的,是什么阻碍其发展的呢?除了受当时社会数学水平的制约外,影响其发展的其中一个因素便是数系的发展,特别是负数、无理数、复数的发现及得到认可。就方法而言一元低次代数方程的求解问题早已得到解决,从本质而言只有在数系的完善发展,负数、无理数、复数得到充分的认识后代数方程的求解才算完全解决;并且数系的发展为高次方程的解答提供了理论基础,最终使代数方程求解问题得以解决并促进了代数学的新生。文章正是基于此详细的分析了负数、无理数、复数的出现及其发展是如何影响代数方程求解的发展的。 展开更多

关键词 数系 代数方程 负数 无理数 复数

原文传递

实函数间断点集的结构 被引量：1

17

作者 王家军 《高等数学研究》 2012年第1期53-54,共2页

鉴于Riemann函数的连续性特点,对实函数间断点集合的结构进行讨论,给出Riemann函数的反面情形不存在的明确结果.

关键词 有理数 无理数 连续性

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一种产生随机数的数学方法

18

作者 陈华贤 《计算机应用文摘》 2022年第23期98-103,共6页

文章提出了一种生成随机数的数学方法,并说明了如何在计算机上实现本方法。从实验结果来看,本方法所生成的随机数集合具有无限性、无周期性、随机性、均匀性和可复现性等特征,已经可以媲美真随机数。本方法的核心思想是用函数计算超大整... 文章提出了一种生成随机数的数学方法,并说明了如何在计算机上实现本方法。从实验结果来看,本方法所生成的随机数集合具有无限性、无周期性、随机性、均匀性和可复现性等特征,已经可以媲美真随机数。本方法的核心思想是用函数计算超大整数,并对超大整数进制转换,从而得到一定范图内、分布均匀的随机数集合,它是一种低成本获得大量随机数的新方法。 展开更多

关键词 随机数 函数 进制转换 无理数 超大整数

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实数若干性质的证明及其应用

19

作者 龙志文 《高等数学研究》 2022年第1期71-73,共3页

本文介绍实数的阿基米德性、稠密性等性质的证明及其应用,同时也推广了已有文献的相关结论.

关键词 阿基米德性 稠密性 有理数 无理数

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实数的稠密性

20

作者 张廷桂 《海南师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2015年第4期372-374,共3页

实数的稠密性最简单的描述是任意两个不等的实数之间都有无限个其它实数.这个命题的证明是简单的.但是实数的稠密性的另一个含义,即任意两个不等的有理数之间都有无限个无理数,任意两个不等的无理数之间都有无限个有理数,确不容易显式... 实数的稠密性最简单的描述是任意两个不等的实数之间都有无限个其它实数.这个命题的证明是简单的.但是实数的稠密性的另一个含义,即任意两个不等的有理数之间都有无限个无理数,任意两个不等的无理数之间都有无限个有理数,确不容易显式的证明.文章利用实数的十进制表示来详细地证明这个事实. 展开更多

关键词 有理数 无理数 实数

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