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结构稀疏优化模型的理论与算法
1
作者 胡耀华 李昱帆 +1 位作者 刘艳艳 覃静 《中国科学：数学》 CSCD 北大核心 2024年第7期1045-1070,共26页
结构稀疏优化在压缩感知、信号与图像处理、机器学习和生物医学等领域应用广泛,是优化领域非常热门的研究课题.本文首先介绍稀疏优化与组稀疏优化的相关模型,并概述混合稀疏优化与联合稀疏优化的相关模型及近年来的进展;其次从理论与算... 结构稀疏优化在压缩感知、信号与图像处理、机器学习和生物医学等领域应用广泛,是优化领域非常热门的研究课题.本文首先介绍稀疏优化与组稀疏优化的相关模型,并概述混合稀疏优化与联合稀疏优化的相关模型及近年来的进展;其次从理论与算法两个方面阐述关于稀疏优化与组稀疏优化模型的研究进展,包括相合性理论与求解算法;最后提出一些结构稀疏优化领域值得深入研究的方向.总体来说,结构稀疏优化的研究虽已取得一些成果,但仍存在理论问题亟待解决. 展开更多
关键词 稀疏优化 组稀疏优化 相合性理论 一阶算法 二阶算法 收敛性理论
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组稀疏优化问题精确连续Capped-L_(1)松弛 被引量：6
2
作者 彭定涛 唐琦 张弦 《数学学报（中文版）》 CSCD 北大核心 2022年第2期243-262,共20页
本文主要研究损失函数为凸函数且带有约束的组稀疏正则回归问题及组稀疏正则项的精确连续Capped-L_(1)松弛问题.首先对组Capped-L_(1)松弛问题定义了三类稳定点:D(irectional)-稳定点、C(ritical)-稳定点、L(ifted)-稳定点,然后刻画了... 本文主要研究损失函数为凸函数且带有约束的组稀疏正则回归问题及组稀疏正则项的精确连续Capped-L_(1)松弛问题.首先对组Capped-L_(1)松弛问题定义了三类稳定点:D(irectional)-稳定点、C(ritical)-稳定点、L(ifted)-稳定点,然后刻画了这三类稳定点之间的关系.进一步,给出了组Capped-L_(1)松弛问题和原始组稀疏正则问题的最优性条件,并从全局解和局部解角度讨论了松弛问题和原问题解的等价关系. 展开更多
关键词 组稀疏优化问题 精确连续松弛 组Capped-L_(1)松弛 稳定点 最优性条件
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非负组稀疏约束优化问题的最优性条件
3
作者 胡珊珊 贺素香 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2024年第2期500-512,共13页
基于Bouligand意义下的切锥与法锥和Clarke意义下的切锥与法锥,该文研究了非负组稀疏约束优化问题的最优性理论.该文定义了非负组稀疏约束集的Bouligand切锥与法锥和Clarke切锥与法锥,并给出了它们的等价刻画形式.在目标函数连续可微的... 基于Bouligand意义下的切锥与法锥和Clarke意义下的切锥与法锥,该文研究了非负组稀疏约束优化问题的最优性理论.该文定义了非负组稀疏约束集的Bouligand切锥与法锥和Clarke切锥与法锥,并给出了它们的等价刻画形式.在目标函数连续可微的条件下,借助于非负组稀疏约束集的切锥和法锥,给出了该优化问题的四类稳定点的定义,并讨论了它们之间的关系.最后,建立了非负组稀疏约束优化问题的一阶和二阶最优性条件. 展开更多
关键词 非负组稀疏约束优化问题 最优性条件 切锥 法锥
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