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一类四阶非线性偏微分方程多解的高精度偏牛顿校正算法
1
作者
王旭浩
王培培
+1 位作者
李昭祥
陈先进
《数值计算与计算机应用》
2023年第3期285-304,共20页
本文通过引入一种新的增广变换,发展了改进的偏牛顿校正算法,建立并证明了一类四阶非线性偏微分方程边值问题的新解与该问题零核空间的密切关系,去掉了标准收敛假设,使证明更简洁明了.分情况验证了该方程满足在Nehari子流形上全局分离...
本文通过引入一种新的增广变换,发展了改进的偏牛顿校正算法,建立并证明了一类四阶非线性偏微分方程边值问题的新解与该问题零核空间的密切关系,去掉了标准收敛假设,使证明更简洁明了.分情况验证了该方程满足在Nehari子流形上全局分离定理的条件,该分离定理为本文算法成功找到新解提供理论保障.提出了二维非线性四阶偏微分方程Dirichlet边值问题的插值投影Legendre-Galerkin谱方法,通过构造插值算子和投影算子,对线性算子以及非线性项的处理进行了优化,得到原问题的代数方程,通过验证,其与经典谱方法具有相同的条件数并都达到谱精度.实验结果表明,此方法与经典的谱方法或拟谱方法具有相同的收敛阶,但计算所需CPU时间更少,且能计算出更多的解.
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关键词
四阶非线性偏微分方程
改进的偏牛顿校正方法
插值投影Legendre-Galerkin谱方法
多解
原文传递
非标准有限差分法求解Kuramoto-Sivashinsky方程
2
作者
张继红
李永菲
+1 位作者
栾舒含
王洁欣
《大连交通大学学报》
CAS
2023年第3期109-112,共4页
给出一种非线性四阶Kuramoto-Sivashinsky(KS)方程的非标准有限差分格式,证明该格式的稳定性,并针对具体算例进行数值试验,比较了数值解与真实解,验证该方法的有效性。
关键词
KURAMOTO-SIVASHINSKY方程
四阶非线性偏微分方程
非标准有限差分法
稳定性
下载PDF
职称材料
基于四阶非线性偏微分方程的精确解探讨
被引量：
2
3
作者
吴丽娇
《太原师范学院学报（自然科学版）》
2020年第1期37-43,48,共8页
通过数学思想求解一类四阶非线性偏微分方程的精确解,研究得到了一般解的参数表示,然后通过参数取值得到了该方程的一些特殊的精确解.包括三角函数解、双曲函数解及它们的混合解,这种方法避免了很多繁琐重复的计算步骤,有很强的理论和...
通过数学思想求解一类四阶非线性偏微分方程的精确解,研究得到了一般解的参数表示,然后通过参数取值得到了该方程的一些特殊的精确解.包括三角函数解、双曲函数解及它们的混合解,这种方法避免了很多繁琐重复的计算步骤,有很强的理论和实践价值.
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关键词
四阶非线性偏微分方程
一种简便方法
精确解
非行波
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职称材料
题名
一类四阶非线性偏微分方程多解的高精度偏牛顿校正算法
1
作者
王旭浩
王培培
李昭祥
陈先进
机构
上海师范大学数学系
中国科学技术大学数学科学学院
出处
《数值计算与计算机应用》
2023年第3期285-304,共20页
基金
国家自然科学基金(11871043,12271366,12171322)
上海市自然科学基金(21ZR1447200,22ZR1445500)
上海市科技计划(20JC1414200)资助。
文摘
本文通过引入一种新的增广变换,发展了改进的偏牛顿校正算法,建立并证明了一类四阶非线性偏微分方程边值问题的新解与该问题零核空间的密切关系,去掉了标准收敛假设,使证明更简洁明了.分情况验证了该方程满足在Nehari子流形上全局分离定理的条件,该分离定理为本文算法成功找到新解提供理论保障.提出了二维非线性四阶偏微分方程Dirichlet边值问题的插值投影Legendre-Galerkin谱方法,通过构造插值算子和投影算子,对线性算子以及非线性项的处理进行了优化,得到原问题的代数方程,通过验证,其与经典谱方法具有相同的条件数并都达到谱精度.实验结果表明,此方法与经典的谱方法或拟谱方法具有相同的收敛阶,但计算所需CPU时间更少,且能计算出更多的解.
关键词
四阶非线性偏微分方程
改进的偏牛顿校正方法
插值投影Legendre-Galerkin谱方法
多解
Keywords
fourth
order
nonlinear
partial
differential
equation
Improved
partial
Newton-correction
method
The
Legendre
Galerkin
spectral
method
with
interpolation
projection
Multiple
solutions
分类号
O241.82 [理学—计算数学]
原文传递
题名
非标准有限差分法求解Kuramoto-Sivashinsky方程
2
作者
张继红
李永菲
栾舒含
王洁欣
机构
大连交通大学理学院
出处
《大连交通大学学报》
CAS
2023年第3期109-112,共4页
基金
国家自然科学基金青年科学基金资助项目(11801056)
辽宁省教育厅科学研究计划资助项目(JDL2019034)。
文摘
给出一种非线性四阶Kuramoto-Sivashinsky(KS)方程的非标准有限差分格式,证明该格式的稳定性,并针对具体算例进行数值试验,比较了数值解与真实解,验证该方法的有效性。
关键词
KURAMOTO-SIVASHINSKY方程
四阶非线性偏微分方程
非标准有限差分法
稳定性
Keywords
Kuramoto-Sivashinsky
equation
fourth
order
nonlinear
partial
differential
equation
nonstandard
finite
difference
method
stability
分类号
O17 [理学—数学]
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职称材料
题名
基于四阶非线性偏微分方程的精确解探讨
被引量：
2
3
作者
吴丽娇
机构
福建船政交通职业学院
出处
《太原师范学院学报（自然科学版）》
2020年第1期37-43,48,共8页
文摘
通过数学思想求解一类四阶非线性偏微分方程的精确解,研究得到了一般解的参数表示,然后通过参数取值得到了该方程的一些特殊的精确解.包括三角函数解、双曲函数解及它们的混合解,这种方法避免了很多繁琐重复的计算步骤,有很强的理论和实践价值.
关键词
四阶非线性偏微分方程
一种简便方法
精确解
非行波
Keywords
fourth
-
order
nonlinear
partial
differential
equation
a
simple
method
the
exact
solution
theadb
wave
分类号
O175.8 [理学—数学]
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职称材料
题名
作者
出处
发文年
被引量
操作
1
一类四阶非线性偏微分方程多解的高精度偏牛顿校正算法
王旭浩
王培培
李昭祥
陈先进
《数值计算与计算机应用》
2023
0
原文传递
2
非标准有限差分法求解Kuramoto-Sivashinsky方程
张继红
李永菲
栾舒含
王洁欣
《大连交通大学学报》
CAS
2023
0
下载PDF
职称材料
3
基于四阶非线性偏微分方程的精确解探讨
吴丽娇
《太原师范学院学报（自然科学版）》
2020
2
下载PDF
职称材料
已选择
0
条
导出题录
引用分析
参考文献
引证文献
统计分析
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