关于丢番图方程x^3+a^3=Dy^2 被引量：25

1

作者 董晓蕾 《黑龙江大学自然科学学报》 CAS 1998年第1期7-11,共5页

设Ｄ＞０无平方因子且不被６ｋ＋１形的素数整除，｜ａ｜＝３αｐβ１ｌ…ｐβ２ｓ，这里α，βｉ（ｉ＝ｌ，…，ｓ）均是非负整数，ｐｌ，…，ｐｓ均是不同的１２ｋ＋５形的素数。本文给出了求题目中方程的全部正整数解的一般方法，文... 设Ｄ＞０无平方因子且不被６ｋ＋１形的素数整除，｜ａ｜＝３αｐβ１ｌ…ｐβ２ｓ，这里α，βｉ（ｉ＝ｌ，…，ｓ）均是非负整数，ｐｌ，…，ｐｓ均是不同的１２ｋ＋５形的素数。本文给出了求题目中方程的全部正整数解的一般方法，文中特别给出了方程ｘ３±３３α＝Ｄｙ２的全部正整数解。 展开更多

关键词 丢番图方程 指数丢番图方程 正整数解

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关于丢番图方程x^3+y^3=Dz^2 被引量：23

2

作者 王云葵 李树新 《长沙铁道学院学报》 CSCD 北大核心 2002年第1期15-19,25,共6页

设D为无平方因子且不被 6k+ 1形素数整除的正整数 ,获得了方程x2 +y2 =Dz2的全部整数解的简洁表达式及其深刻性质 ,证明了方程x3 +y3 =Dz4仅有有限组整数解 .

关键词 丢番图方程 整数解 三次丢番图方程

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关于Diophantine方程x^3-8=py^2 被引量：16

3

作者 乐茂华 《烟台师范学院学报（自然科学版）》 2004年第3期171-171,175,共2页

在p是奇素数的假设下,证明了如果p=12r2+1,其中r是偶数,则方程x3-8=py2没有适合gcd(x,y)=1的正整数解(x,y).

关键词 三次diophantine方程 正整数解 可解性

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关于指数Diophantine方程x^3-1=2py^2 被引量：17

4

作者 黄寿生 《Journal of Mathematical Research and Exposition》 CSCD 北大核心 2007年第3期664-666,共3页

设p是奇素数,本文证明了:当p=48t^2+1,其中t是正整数时,方程x^3-1=2py^2无正整数解(x,y).

关键词 三次diophantine方程 正整数解 奇素数

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关于Diophantine方程x^3+1=py^2 被引量：16

5

作者 乐茂华 《广西师范学院学报（自然科学版）》 2005年第4期22-23,共2页

设p是奇素数.该文证明了:当p=12s2+1,其中s是奇数,则方程x3+1=py2无正整数解(x,y).

关键词 三次diophantine方程 正整数解 可解性

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关于Diophantine方程x^3±1=2py^2 被引量：12

6

作者 管训贵 《云南民族大学学报（自然科学版）》 CAS 2012年第6期438-441,共4页

设p是奇素数,证明了当p=6(4s+1)+1,其中s是非负整数时,方程x3-1=2py2仅有整数解(x,y)=(1,0);当p=6(4s+2)+1,其中s是非负整数时,方程x3+1=2py2仅有整数解(x,y)=(-1,0).

关键词 三次diophantine方程 整数解 奇素数 同余

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关于丢番图方程x^3+p^(3n)=Dy^2 被引量：12

7

作者 乐茂华 《常德师范学院学报（自然科学版）》 2001年第2期1-2,共2页

设D是大于 2且不含σk +1之形素因数的无平方因子正整数 ,p是适合p D的素数。本文证明了 :当p>3且p ± 1(mod 12 )时 ,如果D有素因数q适合q≡ 1(mod 4) ,则方程x3 +p3n =Dy2 没有适合gcd(x ,y) =1的正整数解 (x,y ,n)。

关键词 素数方幂 三次丢番图方程 正整数解

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关于丢番图方程x^3±1=3·2~αpD_1y^2 被引量：10

8

作者 杜先存 孙映成 万飞 《数学的实践与认识》 CSCD 北大核心 2014年第6期255-258,共4页

设D_1=multiply from i=1 to s q_i(s=1或2),q_i≡-1(mod6)(i=1,2,…,s)是彼此不同的奇素数,p≡1(mod6)为奇素数.运用初等方法讨论了丢番图方程x^3±1=3·2~αpD_1y^2(α=0或1)的正整数解的情况.

关键词 三次丢番图方程 奇素数 同余 正整数解

原文传递

关于Diophantine方程x^3+1=3py^2 被引量：7

9

作者 乐茂华 《保定师范专科学校学报》 2004年第2期1-1,13,共2页

设p是奇素数,证明了当p=12r^2+1,其中r是正整数,则方程x^3+1=3py^2无正整数解(x,y).

关键词 三次diophantine方程 正整数解 可解性

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关于Diophantine方程x^3-1=3py^2 被引量：6

10

作者 乐茂华 《广西师范学院学报（自然科学版）》 2004年第3期32-33,共2页

设p是奇素数.该文证明了:当p=12s2+1,其中r是正整数,则方程x3-1=3py2无正整数解(x,y).

关键词 三次diophantine方程 正整数解 可解性

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关于丢番图方程x^3±1=pD_1y^2 被引量：5

11

作者 杜先存 万飞 赵金娥 《安徽大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2014年第2期23-26,共4页

设D1是无平方因子的正整数,p≡1(mod 6)为素数,运用Pell方程px2-3y2=1的最小解、同余式、平方剩余、勒让德符号的性质等初等方法,证明了:当D1是不能被3或6k+1型的素数整除的正整数、p=3n(n+1)+1时,丢番图方程x3±1=pD1y2无正整数解.

关键词 三次丢番图方程 奇素数 同余 最小解 正整数解 勒让德符号

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关于Diophantine方程x^3-5~3=3py^2 被引量：4

12

作者 杨海 武静 任荣珍 《纺织高校基础科学学报》 CAS 2014年第4期418-420,共3页

设p是给定的素数,运用初等数论方法证明了方程x3-53=3py2有适合gcd(x,y)=1的正整数解(x,y)的充要条件是p=Q(27a4+45a2+25),其中a是正整数,Q(27a4+45a2+25)是27a4+45a2+25的无平方因子部分.由此可知,当p≠7或13(mod30)时,该方程没有适合g... 设p是给定的素数,运用初等数论方法证明了方程x3-53=3py2有适合gcd(x,y)=1的正整数解(x,y)的充要条件是p=Q(27a4+45a2+25),其中a是正整数,Q(27a4+45a2+25)是27a4+45a2+25的无平方因子部分.由此可知,当p≠7或13(mod30)时,该方程没有适合gcd(x,y)=1的正整数解(x,y). 展开更多

关键词 三次diophantine方程 可解性 无平方因子

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关于丢番图方程x^3+1=2py^2的一个注记 被引量：4

13

作者 周伟平 《安庆师范学院学报（自然科学版）》 2010年第1期14-15,共2页

对于丢番图方程x3+1=2py2,p为形如12s2+1的素数,其中s为奇整数,本文用初等方法证明了该方程除平凡解x=-1,y=0外,没有其它的整数解。

关键词 三次丢番图方程 正整数解 奇素数

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关于指数Diophantine方程x^3+1=Dy^2 被引量：3

14

作者 万飞 杜先存 《西南民族大学学报（自然科学版）》 CAS 2012年第6期884-885,共2页

设D是6k+1型的奇素数,运用Pell方程px2-3y2=1的最小解、同余式、平方剩余等初等方法给出了:当D=12t2+1(t是奇数)时,Diophantine方程x3+1=Dy2无正整数解的一个充分条件.

关键词 三次diophantine方程 奇素数 同余 最小解 正整数解

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椭圆方程y^2=(x+p)(x^2+p^2)的整数解 被引量：3

15

作者 王建华 《西安工程大学学报》 CAS 2011年第3期410-414,共5页

设p是奇素数,运用初等方法刻画了椭圆Diophantine方程y2=(x+p)(x2+p2)的全部整数解(x,y).证明当p≡7(mod8)时,该方程至多有2组整数解(x,y),满足y>0.

关键词 椭圆曲线 三次diophantine方程 整数解 上界

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关于Diophantine方程y^2=px(x^2+2)的一点注记 被引量：3

16

作者 管训贵 《阜阳师范学院学报（自然科学版）》 2011年第1期45-46,共2页

设p是奇素数,运用初等数论方法证明了:如果p=16k4+1,这里k为正奇数,则方程y2=px(x2+2)无正整数解(x,y)。

关键词 奇素数 三次diophantine方程 正整数解

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关于三次Diophantine方程x^3+1=2p_1p_2Qy^2的可解性 被引量：2

17

作者 杨海 候静 付瑞琴 《中山大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2017年第5期30-33,共4页

设p_1,p_2是适合_p1≡p_2≡1(mod 6)以及(p_1/p_2)=-1的奇素数,其中(p_1/p_2)是Legendre符号。设Q是至少有两个不同素因数且每个素因数q都满足q≡5(mod 6)的无平方因子正整数。运用初等数论方法证明了:如果p_1≡1(mod 8),p_2≡5(mod 8),... 设p_1,p_2是适合_p1≡p_2≡1(mod 6)以及(p_1/p_2)=-1的奇素数,其中(p_1/p_2)是Legendre符号。设Q是至少有两个不同素因数且每个素因数q都满足q≡5(mod 6)的无平方因子正整数。运用初等数论方法证明了:如果p_1≡1(mod 8),p_2≡5(mod 8),Q≡1(mod 4),那么方程x^3+1=2p_1p_2Qy^2无正整数解(x,y)。 展开更多

关键词 三次diophantine方程 正整数解 同余条件

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关于Diophantine方程x^3-8=3 py^2 被引量：2

18

作者 乐茂华 《湛江师范学院学报》 2004年第3期5-6,9,共3页

设p是奇素数.该文证明了:如果p=12s2+1,其中s是奇数,则方程x3-8=3py2没有适合gcd(x,y)=1的正整数解(x,y).

关键词 三次diophantine方程 正整数解 可解性

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Diophantine方程x^3+8=py^2有本原正整数解的必要条件 被引量：2

19

作者 呼家源 李小雪 《西南大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2017年第2期50-54,共5页

设p是奇素数.运用Pell方程的性质证明了:如果方程x^3+8=py^2有适合gcd(x,y)=1的正整数解(x,y),则必有p≡1,7(mod 24).

关键词 三次diophantine方程 本原正整数解 必要条件

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方程x^3-1=2py^2有正整数解的判别条件 被引量：2

20

作者 朱敏慧 张娟娟 崔艳 《内蒙古师范大学学报（自然科学汉文版）》 CAS 北大核心 2014年第4期397-400,共4页

设p是适合p≡1(mod 6)的奇素数.根据二次Diophantine方程的性质,给出方程x3-1=2py2有正整数解(x,y)的新的判别条件.

关键词 三次diophantine方程 正整数解 判别条件

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