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广义算子下约束Hamilton系统的Noether定理
1
作者 沈世磊 宋传静 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2022年第12期1422-1433,共12页
研究了广义算子下奇异系统的Noether对称性与守恒量.首先,建立了广义算子下奇异系统的Lagrange方程,并导出该系统的初级约束,然后引入Lagrange乘子建立了广义算子下约束Hamilton方程以及相容性条件.其次,基于Hamilton作用量在无限小变... 研究了广义算子下奇异系统的Noether对称性与守恒量.首先,建立了广义算子下奇异系统的Lagrange方程,并导出该系统的初级约束,然后引入Lagrange乘子建立了广义算子下约束Hamilton方程以及相容性条件.其次,基于Hamilton作用量在无限小变换下的不变性,建立了广义算子下约束Hamilton系统的Noether定理,并给出了该系统的对称性及相应的守恒量.在特定条件下,广义算子下约束Hamilton系统的Noether守恒量可以退化为整数阶约束Hamilton系统的Noether守恒量.最后举例说明了结果的应用. 展开更多
关键词 广义算子 奇异系统 初级约束 约束hamilton方程 NOETHER定理 对称性与守恒量
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分数阶奇异系统的Lie对称性与守恒量
2
作者 沈世磊 宋传静 《动力学与控制学报》 2023年第9期1-10,共10页
对称性与守恒量可以简化动力学问题从而进一步求出力学系统的精确解,这样更加有利于研究动力学行为.分数阶模型相比于整数阶模型,能够描述复杂系统的动力学过程,因此在分数阶模型下研究对称性与守恒量是不可或缺的.首先介绍两个分数阶... 对称性与守恒量可以简化动力学问题从而进一步求出力学系统的精确解,这样更加有利于研究动力学行为.分数阶模型相比于整数阶模型,能够描述复杂系统的动力学过程,因此在分数阶模型下研究对称性与守恒量是不可或缺的.首先介绍两个分数阶奇异系统,一个系统包含混合整数和Caputo分数阶导数,另一个系统仅含Caputo分数阶导数.由两个分数阶奇异系统分别给出两个分数阶固有约束,并给出对应的分数阶约束Hamilton方程.然后,基于微分方程在无限小变换下的不变性,给出了分数阶约束Hamilton方程Lie对称性的定义,导出了相应的确定方程,限制方程和附加限制方程.第三,建立并证明了两个分数阶约束Hamilton系统的Lie对称性定理,得到了相应的分数阶约束Hamilton系统的Lie守恒量.在特定条件下,本文所得结果可以退化为整数阶约束Hamilton系统的Lie守恒量.最后通过两个算例来说明此结果的应用. 展开更多
关键词 奇异系统 分数阶约束hamilton方程 固有约束 Lie定理 对称性与守恒量
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