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分数阶微分方程block-by-block算法的最优阶收敛性分析 被引量：2
1
作者 王自强 曹俊英 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2015年第4期533-545,共13页
经典的block-by-block方法是求解积分方程的一种高效的数值方法.研究者们已经把经典的block-by-block方法成功地用在构造非线性分数阶常微分方程的高阶数值格式上,对该格式的收敛性分析也已经有了初步的结果.但数值实验的结果表明目前... 经典的block-by-block方法是求解积分方程的一种高效的数值方法.研究者们已经把经典的block-by-block方法成功地用在构造非线性分数阶常微分方程的高阶数值格式上,对该格式的收敛性分析也已经有了初步的结果.但数值实验的结果表明目前的理论分析仍未达到最优阶误差估计.本文将利用Taylor公式和积分中值定理对非线性分数阶常微分方程的block-by-block方法的收敛性进行细致的分析,对其获得了最优阶误差估计,最后通过数值算例验证了理论分析的正确性. 展开更多
关键词 分数阶微分方程 block-by-block算法 收敛性分析 Caputo导数
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基于非退化平衡点的分数阶混沌经济系统演化规律研究 被引量：1
2
作者 胡行华 高雷阜 《计算机应用研究》 CSCD 北大核心 2017年第12期3668-3671,共4页
基于非线性复杂经济系统中的部分变量具有长期的记忆性,利用整数阶微积分理论不能描述其演化特征,而利用分数阶微积分理论可以对其进行建模演化分析。在定性分析一类分数阶混沌经济系统平衡点的稳定性基础上,研究了该系统非退化平衡点... 基于非线性复杂经济系统中的部分变量具有长期的记忆性,利用整数阶微积分理论不能描述其演化特征,而利用分数阶微积分理论可以对其进行建模演化分析。在定性分析一类分数阶混沌经济系统平衡点的稳定性基础上,研究了该系统非退化平衡点附近的复杂性演化规律以及在此平衡点渐近混沌状态的发生条件,利用Block-by-Block算法对该混沌经济系统非退化平衡点的演化进行时间序列图与相图仿真研究。结果表明,基于投资需求和微分阶数的变化,该经济系统演化处于不同的稳定状态,为政府调控经济系统提供理论依据。 展开更多
关键词 非线性经济系统 分数阶微积分 平衡点 block-by-block算法
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分数阶带捕获的Lotka-Volterra生物经济模型演化研究 被引量：2
3
作者 胡行华 高雷阜 李莉莉 《统计与决策》 CSSCI 北大核心 2018年第18期86-89,共4页
对种群生物的肆意捕获会导致自然资源的严重破坏和生态环境的不稳定发展,如何把握好两者之间的平衡使得可再生资源达到最优开采是一个重要的课题,同时它对可持续发展产生直接影响。文章在提出分数阶带捕获的Lotka-Volterra生物经济模型... 对种群生物的肆意捕获会导致自然资源的严重破坏和生态环境的不稳定发展,如何把握好两者之间的平衡使得可再生资源达到最优开采是一个重要的课题,同时它对可持续发展产生直接影响。文章在提出分数阶带捕获的Lotka-Volterra生物经济模型的基础上,定性分析了该系统的平衡点附近的渐进稳定、分叉、混沌等产生的条件,得出了食饵种群持久生存前提下的最大经济效益;运用Block-by-Block算法对该系统平衡点的演化规律进行相应的时间序列图、相图等仿真研究。结果表明：随着捕获者经济效益的不同限制,该生物经济模型处于不同的演化状态,为生态资源合理应用提供理论依据。 展开更多
关键词 Lotka-Volterra生物经济模型 分数阶 平衡点 block-by-block算法
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一类分数阶Langevin方程block⁃by⁃block算法的数值分析 被引量：2
4
作者 张嫚 曹艳华 杨晓忠 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2021年第6期562-574,共13页
分数阶Langevin方程有重要的科学意义和工程应用价值,基于经典block⁃by⁃block算法,求解了一类含有Caputo导数的分数阶Langevin方程的数值解.Block⁃by⁃block算法通过引入二次Lagrange基函数插值,构造出逐块收敛的非线性方程组,通过在每... 分数阶Langevin方程有重要的科学意义和工程应用价值,基于经典block⁃by⁃block算法,求解了一类含有Caputo导数的分数阶Langevin方程的数值解.Block⁃by⁃block算法通过引入二次Lagrange基函数插值,构造出逐块收敛的非线性方程组,通过在每一块耦合求得分数阶Langevin方程的数值解.在0<α<1条件下,应用随机Taylor展开证明block⁃by⁃block算法是3+α阶收敛的,数值试验表明在不同α和时间步长h取值下,block⁃by⁃block算法具有稳定性和收敛性,克服了现有方法求解分数阶Langevin方程速度慢精度低的缺点,表明block⁃by⁃block算法求解分数阶Langevin方程是高效的. 展开更多
关键词 分数阶Langevin方程 block⁃by⁃block算法 稳定性 收敛性 数值试验
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