利用EGM2008模型快速构建扰动重力梯度基准图 被引量：8

1

作者 曲政豪 李姗姗 +1 位作者 马越原 范雕 《海洋测绘》 CSCD 2017年第1期17-21,共5页

重力梯度张量是重力位二阶导,相比重力异常能够更好反映局部区域的细节特征。因此重力梯度导航理论上能为惯性导航提供更好的辅助。重力梯度导航的关键技术之一是背景基准图的构建,推导了扰动重力梯度张量与扰动位在局部指北坐标系中的... 重力梯度张量是重力位二阶导,相比重力异常能够更好反映局部区域的细节特征。因此重力梯度导航理论上能为惯性导航提供更好的辅助。重力梯度导航的关键技术之一是背景基准图的构建,推导了扰动重力梯度张量与扰动位在局部指北坐标系中的关系式,并基于EGM2008地球重力场模型构建了一块范围的海域扰动重力梯度张量基准图。为了快速构建基准图,选取了合适的勒让德函数,并将每一个梯度张量的计算式改变求和顺序来提高同一纬度圈上的计算点的计算速度。最后利用梯度张量对角线上三元素满足拉普拉斯约束条件的原理验证了所得基准图的正确性。 展开更多

关键词 重力梯度导航 缔合勒让德函数 地球重力场模型 扰动重力梯度 基准图

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连带Legendre微分方程边值问题解的相似结构 被引量：7

2

作者 罗梅 李顺初 《重庆工商大学学报（自然科学版）》 2015年第11期34-37,共4页

利用连带Legendre微分方程在x=1附近的两个基本解,通过构造相似核函数,得到解的相似结构,由此得出解决这类边值问题的一种简洁方法——相似构造法;该方法大大简化了运算步骤,并且能更直观地观察出解的内在规律.

关键词 边值问题 连带legendre方程 相似结构 相似核函数

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关于勒让德函数的一组特殊定积分递推公式 被引量：6

3

作者 赵东明 张传定 吴晓平 《测绘学院学报》 2000年第4期239-241,共3页

根据勒让德函数理论的基本递推公式和基本性质 ,详细推导了在重力梯度调和分析中出现的一组特殊定积分的递推公式 ;并且指出 ,这组递推公式对于物理大地测量的调和分析理论也具有一定的价值。

关键词 勒让德函数 定积分 递推公式 重力梯度调和分析

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超高阶地球重力场模型的高程异常优化算法 被引量：7

4

作者 曲政豪 曾添 周强 《海洋测绘》 2014年第4期5-8,16,共5页

通过分析比较标准前向列推、标准前向行推、跨阶次递推和Belikov列推4种缔合勒让德递推算法的精度、稳定性以及计算速度,提出了选取Belikov列推法来解算超高阶重力场模型高程异常;研究探讨了基于严密球谐级数展开、保留泰勒级数展开的... 通过分析比较标准前向列推、标准前向行推、跨阶次递推和Belikov列推4种缔合勒让德递推算法的精度、稳定性以及计算速度,提出了选取Belikov列推法来解算超高阶重力场模型高程异常;研究探讨了基于严密球谐级数展开、保留泰勒级数展开的零阶项和保留至泰勒级数展开一阶项计算模型高程异常的三种算法,并进行了实验计算分析。结果表明,保留至泰勒级数一阶项的模型高程异常既能保证计算速度也能达到足够的精度,可满足大区域高分辨率高程异常建模的需求。 展开更多

关键词 缔合勒让德函数 超高阶地球重力场模型 高程异常 泰勒级数展开

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三区复合型连带Legendre方程边值问题的相似构造法 被引量：1

5

作者 郑鹏社 杨雨 李顺初 《温州大学学报（自然科学版）》 2023年第3期11-19,共9页

在关于三区复合型连带Legendre方程的某一类边值问题的探索中,对其解的表达式进行剖析,发现此边值问题的解可以由内区、中区和外区的引解函数、内外边界条件的系数和两组衔接性条件的系数来组装得到,其引解函数由连带Legendre方程的两... 在关于三区复合型连带Legendre方程的某一类边值问题的探索中,对其解的表达式进行剖析,发现此边值问题的解可以由内区、中区和外区的引解函数、内外边界条件的系数和两组衔接性条件的系数来组装得到,其引解函数由连带Legendre方程的两个线性无关解组成,并且解的结构具有相似性.由此提出求解此类边值问题的新办法——相似构造法.该方法能够简化问题的求解过程,降低求解难度,使结果更加简洁美观,从而为相关软件的开发提供了新的思路. 展开更多

关键词 连带legendre方程 边值问题 相似核函数 相似构造法

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不同阶次连带勒让德函数的正交性 被引量：3

6

作者 张玉灵 刘缵武 《大学数学》 北大核心 2006年第2期108-111,共4页

根据连带勒让德函数的递推公式和基本性质,本文详细推导了不同阶次连带勒让德函数pkn(x)与plm(x)在闭区间[-1,1]上关于权函数ω(x)=(1-x2)k2-l的正交性.当k=l时,结论退化为pkn(x)在[-1,1]上关于权ω(x)=1的正交性.

关键词 连带勒让德函数 权函数 正交 球谐函数

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缔合勒让德函数的解析表达式研究 被引量：1

7

作者 张捍卫 李明艳 雷伟伟 《大地测量与地球动力学》 CSCD 北大核心 2015年第4期645-648,共4页

把任意n阶m次缔合勒让德函数Pmn(cosθ)表示为系数E(k)与角度(n-2k)θ的正弦或余弦乘积之和,k的取值范围是0到int[n/2]。当缔合勒让德函数的次小于等于2时,其系数E(k)可利用P0n(cosθ)展开式的系数来表示;否则,其将是几个数组的线性组... 把任意n阶m次缔合勒让德函数Pmn(cosθ)表示为系数E(k)与角度(n-2k)θ的正弦或余弦乘积之和,k的取值范围是0到int[n/2]。当缔合勒让德函数的次小于等于2时,其系数E(k)可利用P0n(cosθ)展开式的系数来表示;否则,其将是几个数组的线性组合。本文给出的解析表达式有助于理解勒让德函数的特性及证明。 展开更多

关键词 勒让德函数 缔合勒让德函数 三角函数 解析表达式

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缔合勒让德函数递推快速并行算法 被引量：2

8

作者 黄炎 王庆宾 +2 位作者 马越原 冯进凯 谭勖立 《海洋测绘》 CSCD 2019年第4期40-44,共5页

超高阶缔合勒让德函数的计算在地球重力场研究中是影响计算效率的关键因素之一,其计算耗时会随着截断阶数的增加而呈指数上涨。常用的缔合勒让德函数递推算法有标准前向列推法、标准前向行推法、Belikov递推法和跨阶次递推法。为有效提... 超高阶缔合勒让德函数的计算在地球重力场研究中是影响计算效率的关键因素之一,其计算耗时会随着截断阶数的增加而呈指数上涨。常用的缔合勒让德函数递推算法有标准前向列推法、标准前向行推法、Belikov递推法和跨阶次递推法。为有效提高缔合勒让德函数递推的计算效率,提出利用基于OpenMP的多核并行算法对上述方法进行并行加速,并通过提高数组维度的方法解决了递推运算并行化过程中的不适用问题。实验表明,所提并行算法在保持相同精度的前提下显著提高了缔合勒让德函数递推的计算效率,加速比在3倍以上,最高可达4.6倍。 展开更多

关键词 重力场位系数模型 缔合勒让德函数 递推算法 数组维度 变量私有化 OpenMP并行库

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快速球谐函数展开的并行算法设计及实现

9

作者 王翔 宋君强 +1 位作者 卢风顺 杨锦辉 《微电子学与计算机》 CSCD 北大核心 2011年第8期26-31,共6页

球谐函数展开是一种广泛应用的数学方法.在研究Rokhlin-Tygert球谐函数展开快速算法(RT算法)的基础上,扩充并完善了RT算法,建立了所有阶连带Legendre多项式展开系数的计算过程,进而研究了该算法的MPI并行策略并给出了RT并行算法.数值实... 球谐函数展开是一种广泛应用的数学方法.在研究Rokhlin-Tygert球谐函数展开快速算法(RT算法)的基础上,扩充并完善了RT算法,建立了所有阶连带Legendre多项式展开系数的计算过程,进而研究了该算法的MPI并行策略并给出了RT并行算法.数值实验表明,RT算法的计算量随三角截断波数的增大而急剧增长;MPI并行技术能够有效提高其运算速度,较好地提升算法的整体性能,但并行效率会受多核处理器cache大小和访存带宽的限制. 展开更多

关键词 球谐函数 连带legendre多项式 MPI 并行算法

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球面谐和函数Y_(lm)(θ,φ)的降阶表达式

10

作者 汪锡沧 《宁夏大学学报（自然科学版）》 CAS 1990年第3期46-52,共7页

本文给出连带勒让特函数P_1(x)的二个新递推公式,由它只需经简单的代数运算就可从一阶连带勒让特函数P_1~0(x)与P_1~1(x)逐次求得任意高阶连带勒让特函数。并在这两个新公式基础上导得球面谐和函数Y_l(θ,φ)的降阶表达式。

关键词 球面谐和函数 降阶表达式

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对连带勒让德函数的讨论

11

作者 刘保童 吴玉林 刘启源 《贵州师范学院学报》 2010年第6期15-16,共2页

在对数学物理方法中连带勒让德方程的解进行简要介绍的基础上,着重分析讨论了连带勒让德函数的施列夫利积分表示为定积分的问题,经过严密的数学推导,进一步论证了用变量θ表示的连带勒让德函数的定积分表示方法——拉普拉斯积分。

关键词 连带勒让德函数 施列夫利(Schlfli)积分 定积分 拉普拉斯方程

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连带Legendre函数的高精度计算

12

作者 朱世德 向安平 杨进 《计算物理》 CSCD 北大核心 1999年第1期59-65,共7页

给出了计算复数次整数阶连带Ｌｅｇｅｎｄｒｅ函数Ｐｍν（ｃｏｓθ）和Ｑｍν（ｃｏｓθ）的高精度算法。计算结果表明，在４８６以上的微机上，如采用双精度。

关键词 连带L-函数 高斯公式 超几何级数

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常用超高阶次缔合勒让德函数计算方法对比分析 被引量：20

13

作者 王建强 赵国强 朱广彬 《大地测量与地球动力学》 CSCD 北大核心 2009年第2期126-130,共5页

超高阶重力场模型的构制与应用的数值稳定性取决于超高阶次缔合勒让德函数的计算方法。介绍了4种常用的缔合勒让德函数的递推计算方法:标准前向列推法、标准前向行推法、Belikov列推法和跨阶次递推法,并对计算程序做了改进,从计算速度... 超高阶重力场模型的构制与应用的数值稳定性取决于超高阶次缔合勒让德函数的计算方法。介绍了4种常用的缔合勒让德函数的递推计算方法:标准前向列推法、标准前向行推法、Belikov列推法和跨阶次递推法,并对计算程序做了改进,从计算速度、计算精度两方面分析比较了阶次高至3 060阶的各种方法的优劣。数值试验证明,跨阶次递推法是计算超高阶次缔合勒让德函数较优的方法。 展开更多

关键词 缔合勒让德函数 跨阶次递推法 球谐综合 球谐分析 稳定性

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复合型连带Legendre方程边值问题解的相似结构 被引量：7

14

作者 李顺初 赵超超 桂钦民 《徐州工程学院学报（自然科学版）》 CAS 2018年第2期13-17,共5页

针对复合型连带Legendre方程的一类边值问题解的分析,研究其解结构的相似性,发现这类边值问题解的表达式具有类似于实数可表示为连分式的性质,以此提出求解该类边值问题的一种方法——相似构造法.

关键词 复合型连带legendre方程 相似核函数 边值问题 相似构造法

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第二类勒让德函数的重规格化及其优化

15

作者 张捍卫 杨永勤 +1 位作者 李晓玲 张华 《测绘学报》 EI CSCD 北大核心 2024年第7期1298-1307,共10页

椭球谐函数级数展开是地球重力场椭球谐建模的基础。然而,处理椭球谐函数级数的主要困难在于计算第二类勒让德函数。而Jekeli的重规格化方法简化了这一计算过程。本文在Jekeli重规格化的基础上,详细推导了两种基于高斯超几何函数变换的... 椭球谐函数级数展开是地球重力场椭球谐建模的基础。然而,处理椭球谐函数级数的主要困难在于计算第二类勒让德函数。而Jekeli的重规格化方法简化了这一计算过程。本文在Jekeli重规格化的基础上,详细推导了两种基于高斯超几何函数变换的优化递归方法,同时利用这两种优化递归的方法计算了第二类勒让德函数,并将其展开到二阶导数。通过数值计算,证明了优化递归方法可以有效加快收敛,缩短计算时间,并且适用阶数更高,这使得椭球谐函数级数在实际应用中更加方便、可行。 展开更多

关键词 第二类勒让德函数 缔合勒让德微分方程 重规格化 高斯超几何函数

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基于重力场模型的平均扰动场元的严密计算方法 被引量：2

16

作者 彭富清 张瑞华 《测绘学报》 EI CSCD 北大核心 2003年第2期108-113,共6页

卫星重力技术的进步为建立高精度的全球重力场模型提供了可能,该技术包括卫星测高、卫星重力梯度和卫星跟踪卫星等。而在建立扰动场模型的过程中一般要采用移去 恢复技术,该技术的核心是从已知的重力数据中减去根据参考重力场模型计算... 卫星重力技术的进步为建立高精度的全球重力场模型提供了可能,该技术包括卫星测高、卫星重力梯度和卫星跟踪卫星等。而在建立扰动场模型的过程中一般要采用移去 恢复技术,该技术的核心是从已知的重力数据中减去根据参考重力场模型计算的扰动场元,并在最后的成果中加入移去部分对应的扰动场元。但在移去、恢复的过程中往往利用扰动场元在格网中心点的值乘以某平滑因子代替扰动场元在该格网上的平均值,不可避免地引入了系统误差。从勒让德微分方程和勒让德函数的定义出发,详细研究了利用重力场模型计算扰动场元在格网上的平均值的方法,该方法在利用卫星测高资料反演海域重力异常中的应用表明,重力异常的精度得到了进一步提高。 展开更多

关键词 重力场模型 卫星重力技术 卫星测高 卫星重力梯度 卫星跟踪卫星 扰动场模型 移去-恢复技术 扰动位

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第二类连带勒让德函数及其一阶、二阶导数的递推计算方法 被引量：3

17

作者 杨正辉 魏子卿 马健 《武汉大学学报（信息科学版）》 EI CSCD 北大核心 2020年第2期213-218,共6页

推导出了地球重力场位模型椭球谐级数表达式中的第二类连带勒让德函数及其一阶、二阶导数的修正Jekeli递推计算方法,并与传统的Jekeli递推计算方法的结果进行比较。结果表明,在递推计算收敛精度相同的条件下,修正Jekeli递推计算比传统Je... 推导出了地球重力场位模型椭球谐级数表达式中的第二类连带勒让德函数及其一阶、二阶导数的修正Jekeli递推计算方法,并与传统的Jekeli递推计算方法的结果进行比较。结果表明,在递推计算收敛精度相同的条件下,修正Jekeli递推计算比传统Jekeli递推计算需要的收敛项数减少一半,最大约为30项;随着阶次n、m的增大以及收敛项k的增加,修正Jekeli递推计算的第二类连带勒让德微分方程的精度一直保持在1×10-6左右;不同高度下,阶数n与高度h之间的关系与球近似下(R/r)n+1的阶数n与高度h之间的关系相似。 展开更多

关键词 地球重力场 椭球谐级数 第二类连带勒让德函数 Gauss超几何函数 递推计算方法

原文传递

不同规格化的引潮位展开及其转换 被引量：3

18

作者 郗钦文 《地球物理学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2007年第1期111-114,共4页

引入完全规格化的缔合勒让德函数,阐述国际上两类不同规格化的引潮位展开,使引潮位函数表达更加简明,大地系数定义更加规范.由此得到由Doodson规格化与Hartmann&Wenzel规格化之间的转换系数.

关键词 引潮位展开 完全规格化的缔合勒让德函数 大地系数 转换系数

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一种数值积分方案用于球函数分析的试验 被引量：1

19

作者 郭栋 王盘兴 严厉 《南京气象学院学报》 CSCD 北大核心 2007年第4期551-555,共5页

针对半球月平均位势高度场球函数分析的实际问题,分析比较了吴新元提出的数值积分公式与常用的梯形积分公式、辛卜生积分公式在标准化缔合勒让德函数■mm+2k模、交角计算中的误差。结果表明:对m=0,1,吴新元数值积分公式的■mm+2k模、交... 针对半球月平均位势高度场球函数分析的实际问题,分析比较了吴新元提出的数值积分公式与常用的梯形积分公式、辛卜生积分公式在标准化缔合勒让德函数■mm+2k模、交角计算中的误差。结果表明:对m=0,1,吴新元数值积分公式的■mm+2k模、交角计算精度明显高于常用的两种积分公式;对m≥2,吴新元数值积分公式的精度虽低于梯形积分公式,但其模、交角误差低于10-4、2×10-3°。由于半球月平均位势高度场球函数方差谱具有低维、低阶的基本特征,故用吴新元数值积分公式替代常用积分公式可明显提高月平均位势高度场球函数分析精度。 展开更多

关键词 数值积分方案 误差分析 归一性和正交性 标准化缔合勒让德函数

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一种改进的地磁场模型算法及软件实现 被引量：1

20

作者 王薇 刘诗斌 冯文光 《测控技术》 CSCD 北大核心 2012年第1期75-78,91,共5页

介绍了准正交化勒让德(Legendre)缔合函数的数学性质,给出了Schmidt半标准化勒让德函数Pnm(sinφ')的一种改进形式,结合GPS设计了地球磁场的计算软件。试验结果表明,这种改进的地磁场模型计算有较高的准确度。

关键词 Schmidt半标准化勒让德函数 地磁要素 VISUAL C++ GPS

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