实无限与潜无限视角下的极限概念 被引量：14

1

作者 顾光辉 吕朝阳 《数学教育学报》 2004年第3期66-67,共2页

受潜无穷观、见树不见森林和传统讲灌式观念的影响,我国微积分教学陷入了误区,难以自拔.因此,大力倡导高校数学教师的观念、知识和技能的更新已是刻不容缓的大事.

关键词 微积分教学 极限概念 实无限 潜无限

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高中生对实无穷概念的理解 被引量：11

2

作者 汪晓勤 周保良 《数学教育学报》 北大核心 2006年第4期90-93,共4页

自古希腊时期开始直到19世纪,实无穷这个概念一直困扰着数学家.亚里士多德只接受潜无穷,伽利略认为两个无穷集合无法比较大小,波尔察诺提出“包含关系”准则,康托尔最终才提出“一一对应关系”的准则.高中生对实无穷的理解、困惑以及所... 自古希腊时期开始直到19世纪,实无穷这个概念一直困扰着数学家.亚里士多德只接受潜无穷,伽利略认为两个无穷集合无法比较大小,波尔察诺提出“包含关系”准则,康托尔最终才提出“一一对应关系”的准则.高中生对实无穷的理解、困惑以及所用的策略与历史上的数学家的理解、困惑以及所用策略是相似的.因而印证了M.克莱因的论断——“历史是教学的指南”。 展开更多

关键词 实无穷 无穷集合 包含关系 一一对应关系

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极限概念教学的系统分析 被引量：6

3

作者 付夕联 张玉峰 《数学教育学报》 北大核心 2013年第1期83-88,共6页

比较分析柯西与外尔斯特拉斯给出的极限概念，说明学习占语言的必要性．充分发挥数学史的教育功能，深入挖掘蕴含在极限概念演变过程中的文化要素，以此驱动极限概念的教学具有重要意义；可以从不同角度揭示极限的“ε-N”或“ε-δ”... 比较分析柯西与外尔斯特拉斯给出的极限概念，说明学习占语言的必要性．充分发挥数学史的教育功能，深入挖掘蕴含在极限概念演变过程中的文化要素，以此驱动极限概念的教学具有重要意义；可以从不同角度揭示极限的“ε-N”或“ε-δ”定义的具体抽象过程，直观性教学是讲授极限概念的有效手段． 展开更多

关键词 极限 数学史 无穷小 数学文化 潜无限 实无限

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直觉主义解决集合论悖论的方案 被引量：3

4

作者 李娜 袁旭亮 《自然辩证法通讯》 CSSCI 北大核心 2018年第9期59-64,共6页

直觉主义者认为,集合论悖论的产生与接受实无穷、排中律和非直谓性有关。因此,为了解决集合论悖论,直觉主义者要求承认潜无穷、拒斥排中律、接纳直谓性。基于这种直觉主义思想建立的直觉主义集合论和构造性集合论,是直觉主义解决集合论... 直觉主义者认为,集合论悖论的产生与接受实无穷、排中律和非直谓性有关。因此,为了解决集合论悖论,直觉主义者要求承认潜无穷、拒斥排中律、接纳直谓性。基于这种直觉主义思想建立的直觉主义集合论和构造性集合论,是直觉主义解决集合论悖论的两种方案。它们与逻辑主义学派的类型论方案和形式主义学派的公理化方案具有相同的地位。 展开更多

关键词 集合论悖论 实无穷 恶性循环 直觉主义集合论 构造性集合论

原文传递

大学数学中的无穷观 被引量：1

5

作者 杨宗文 李友宝 《云南大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2008年第S2期456-460,共5页

讨论数学中的无穷概念的学习与理解,使大学数学教育更有利于大学生建立科学的数学无穷观,提高大学生的数学素质.

关键词 无穷大量 无穷小量 潜无穷 实无穷 ZFC公理集合论系统

原文传递

数学的对象是什么

6

作者 姚从军 《武汉科技大学学报（社会科学版）》 2009年第6期25-28,48,共5页

所有的科学是研究范式的科学,而数学是研究范式的范式的科学,数学的对象是所有可能的结构。集合和类之间的区别必须被理解为实结构和潜结构之间的区别,这种区别是一个结构的两个不同方面之间的区别:结构的纯关系概念和结构的实在性概念... 所有的科学是研究范式的科学,而数学是研究范式的范式的科学,数学的对象是所有可能的结构。集合和类之间的区别必须被理解为实结构和潜结构之间的区别,这种区别是一个结构的两个不同方面之间的区别:结构的纯关系概念和结构的实在性概念,这一理解使真正的极大的集合论域的产生成为可能。亚里士多德把潜无穷和实无穷区别开来,得出结论:一般不存在实无穷的对象,无穷是没有结束的、非确定的、没有实现的,并且是不能完善和实在化的东西。数学的无穷概念明显不等于不可完全性概念,集合是确定的、似对象的、实在的和具有完全性的全体,一个集合是多样性的统一。 展开更多

关键词 集合 类 实在 潜在 无穷

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人类科学中经典无穷理论体系的终结 被引量：18

7

作者 欧阳耿 《喀什师范学院学报》 2005年第6期20-22,共3页

进一步介绍了新构建的无穷理论体系的特点,宣告经典无穷理论体系的终结.

关键词 无穷 有穷 悖论 潜无穷-实无穷之争 无穷规律的载体 基础理论学 新无穷理论体系

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新构建的无穷理论体系与经典无穷理论体系之间的本质性区别 被引量：16

8

作者 欧阳耿 《雁北师范学院学报》 2005年第5期110-112,共3页

用全新的基础理论学的方法,深入揭示、分析了经典无穷理论体系(无穷观)中所存在的三个本质性缺陷,进一步介绍了新构建的无穷理论体系的特点,得到明确的结论:1)人类沿用了几千年的经典无穷理论体系不管从宏观或微观的角度都无法真正从质... 用全新的基础理论学的方法,深入揭示、分析了经典无穷理论体系(无穷观)中所存在的三个本质性缺陷,进一步介绍了新构建的无穷理论体系的特点,得到明确的结论:1)人类沿用了几千年的经典无穷理论体系不管从宏观或微观的角度都无法真正从质上与量上描述与认识客观世界中存在的无穷事物;2)现有人类知识大厦中所有与“无穷”、“无穷小”、“无穷大”概念相关的悖论与难题在经典无穷理论体系中是不可解的. 展开更多

关键词 无穷 有穷 悖论 潜无穷-实无穷之争 经典无穷理论体系 新无穷理论体系

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无定义的实无穷概念是第三次数学危机的真正根源 被引量：14

9

作者 欧阳耿 《宜春学院学报》 2005年第4期26-29,共4页

从新构建的基础理论学的角度,以全新的基础理论学的方法[1],讨论同时存在于现有集合论中两种性质上截然不同的“无穷集合”概念:潜无穷式的与实无穷式的无穷集合.指出现有集合论中通常所使用的“无穷”概念极端的模糊不清,其直接的后果... 从新构建的基础理论学的角度,以全新的基础理论学的方法[1],讨论同时存在于现有集合论中两种性质上截然不同的“无穷集合”概念:潜无穷式的与实无穷式的无穷集合.指出现有集合论中通常所使用的“无穷”概念极端的模糊不清,其直接的后果就是:一方面混淆了原来的“有穷”概念,另一方面使人们无法理解与解析数学中与“无穷”相关的许多数量形式的性质,因此导致许多错误的数学行为·集合论基础理论中这个致命缺陷是导致第三次数学危机的最根本原因·得出明确的结论:迄今为止,所有与无穷小、无穷大相关的问题与悖论在现存的含有潜无穷与实无穷概念的无穷理论体系中是不可解的,只有对现有的“无穷”概念进行修正,构建新的“有穷-无穷”理论体系及相关的数量体系[2、3]才是构建健康的无穷集合论的唯一途径. 展开更多

关键词 基础理论学 新陈代谢 潜无穷 实无穷 无穷集合中的元素 一一对应 第三次数学危机 第二次数学危机

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论“无穷事物”的定量认知(Ⅲ)--“‘无穷载体理论’缺失”和“‘潜无穷-实无穷’混淆”所导致的“无穷事物”定量认知难题 被引量：7

10

作者 欧阳耿 《喀什大学学报》 2017年第3期19-27,共9页

分析、研究由自古以来悬而未决的典型"‘无穷小-无穷大’悖论家族"所揭示的与"无穷事物的定量认知"问题相关的现有经典科学体系基础理论中的致命缺陷,提出当代数学分析和集合论中14个与"无穷小-无穷大"... 分析、研究由自古以来悬而未决的典型"‘无穷小-无穷大’悖论家族"所揭示的与"无穷事物的定量认知"问题相关的现有经典科学体系基础理论中的致命缺陷,提出当代数学分析和集合论中14个与"无穷小-无穷大"相关的定量认知难题.在与"无穷"相关的现有经典科学体系基础理论中,"‘无穷载体理论’缺失"和"‘潜无穷-实无穷’混淆",导致了几千年来人们一直没有能力自圆其说的回答这样一个非常基本的问题——"与无穷相关的数量形式"(与数量相关的无穷事物)究竟是"潜无穷"还是"实无穷"?如果是"潜无穷",该如何对它们进行定量认知;如果是"实无穷",该如何对它们进行定量认知?基础理论的致命缺陷在数学中形成了千百年来无法逾越的"无穷事物定量认知障碍".抛弃互相矛盾的(非科学的)"潜无穷-实无穷"理论,系统研究、开发与"抽象无穷概念-抽象概念无穷的载体"相关的新无穷理论体系,是解决这些错误与缺陷、驱散几千年来一直悬挂在与"无穷"相关的现有经典科学体系上空那片巨大"无穷悖论家族乌云"必须迈出的第一步. 展开更多

关键词 数学哲学 数学基础 无穷载体理论缺失 “潜无穷-实无穷”混淆 “无穷事物”的14个定量认知难题 与“无穷”相关的悖论家族 新无穷理论体系

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论无穷事物的定量认知(VI)——解决现有经典集合论及其“一一对应”定量认知工具基础理论中致命缺陷的新思路 被引量：4

11

作者 欧阳耿 《喀什大学学报》 2019年第3期16-22,共7页

结合具体案例,分析、研究长期被忽视的现有经典集合论及其“一一对应”定量认知工具基础理论中所存在的致命缺陷,而以新构建的“无穷规律-无穷规律的载体(抽象概念-抽象概念的载体)”概念为基础的新无穷观的产生,为与“无穷”概念相关... 结合具体案例,分析、研究长期被忽视的现有经典集合论及其“一一对应”定量认知工具基础理论中所存在的致命缺陷,而以新构建的“无穷规律-无穷规律的载体(抽象概念-抽象概念的载体)”概念为基础的新无穷观的产生,为与“无穷”概念相关的新科学理论体系各个领域(包括集合论和“一一对应”工具)的基础理论奠定了科学的基础,为解决2500多年来悬而未决的“无穷悖论综合症(悬挂在哲学与数学上空的一片巨大的乌云)”所暴露的一些问题开辟了一条新的思路. 展开更多

关键词 数学基础 无穷观 与“无穷”概念相关的悬而未决悖论综合症 潜无穷-实无穷 无穷集合中的元素 一一对应 新无穷理论体系 抽象概念-抽象概念的载体

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人类科学中经典无穷理论体系的终结 被引量：6

12

作者 欧阳耿 《河北理工大学学报（社会科学版）》 2006年第2期5-7,共3页

从新构建的基础理论学的角度,用全新的基础理论学的方法[1],在两个层面上揭示了经典无穷理论体系(无穷观)中所存在的三个本质性缺陷,得到明确的结论:1.人类沿用了几千年的经典无穷理论体系不管从宏观或微观的角度都无法真正从质上与量... 从新构建的基础理论学的角度,用全新的基础理论学的方法[1],在两个层面上揭示了经典无穷理论体系(无穷观)中所存在的三个本质性缺陷,得到明确的结论:1.人类沿用了几千年的经典无穷理论体系不管从宏观或微观的角度都无法真正从质上与量上描述与认识客观世界中存在的无穷事物。2.在经典无穷理论体系中产生的所有与“无穷”、“无穷小”、“无穷大”概念相关的悖体论与难题在自己的理论体系中是不可解的[1,3]。介绍了新构建的无穷理论体系的特点,宣告经典无穷理论体系的终结。 展开更多

关键词 无穷 有穷 悖论 潜无穷-实无穷之争 无穷规律的栽体 基础理论学 新无穷理论体系

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论“无穷事物”的定量认知(Ⅷ)——新、旧无穷集合论和数学分析基础理论中的三个不同特征 被引量：2

13

作者 欧阳耿 《喀什大学学报》 2020年第3期27-33,共7页

从最原始的基础入手,研究证明了无法科学定义、互相矛盾的“潜无穷—实无穷”概念是现有经典无穷理论体系的基础,以经典无穷理论体系为基础的现有经典数学分析和集合论自古以来都存在完全相同的三个基础理论缺陷,人们只能在缺乏科学基... 从最原始的基础入手,研究证明了无法科学定义、互相矛盾的“潜无穷—实无穷”概念是现有经典无穷理论体系的基础,以经典无穷理论体系为基础的现有经典数学分析和集合论自古以来都存在完全相同的三个基础理论缺陷,人们只能在缺乏科学基础理论的状态下摸索前进.虽然现有经典数学分析和集合论解决了许多实际的“无穷事物”定量认知问题,但也产生了许多性质完全相同的、专门暴露相同基础理论致命缺陷的各种悬而未决的悖论家族“.抽象事物—抽象事物的载体”为基础的新无穷理论体系和系统性的“无穷载体理论”的构建,为我们开辟了一条解决现有经典集合论和数学分析基础理论中的三个缺陷及其相关悖论的新思路,决定了第四代数学分析和第二代无穷集合论的产生. 展开更多

关键词 “无穷事物” 定量认知 无穷悖论综合症 潜无穷—实无穷 新无穷理论体系 “无穷载体”理论 “半阿基米德性” 第四代数学分析和第二代无穷集合论

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论“无穷事物”的定量认知（Ⅶ）——“无穷悖论综合症”的“自我反驳机制”根源与现有数学分析、集合论中必然存在的同一种悖论现象 被引量：2

14

作者 欧阳耿 《喀什大学学报》 2019年第6期8-14,共7页

沿着一条新的研究思路,清楚的发现了各种悬而未决的“无穷悖论”家族成员之间一种密切的“同源关系”——都是“自我反驳机制”的产品.尽管人们一直在努力解决数学中这些与无穷相关的“自我反驳悖论”,但由于工作思路上的错误,这些悖论... 沿着一条新的研究思路,清楚的发现了各种悬而未决的“无穷悖论”家族成员之间一种密切的“同源关系”——都是“自我反驳机制”的产品.尽管人们一直在努力解决数学中这些与无穷相关的“自我反驳悖论”,但由于工作思路上的错误,这些悖论的家族成员不仅毫发未损,而且还一直不断的在繁荣、壮大;正是科学体系基础理论自身的致命缺陷,决定了各种“自我反驳悖论”与其相关的理论体系基础理论中的缺陷共存——现有科学理论体系的许多领域中那些与自我反驳机制密切相关的悖论家族成员是不可解的. 展开更多

关键词 “无穷事物” 定量认知 “自我反驳机制” “无穷悖论综合症” 潜无穷—实无穷 新无穷理论体系 抽象事物—抽象事物载体

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论“无穷事物”的定量认知(Ⅸ)--新开发的“无穷载体理论”中“无穷载体基因”与“无穷载体尺度” 被引量：1

15

作者 欧阳耿 《喀什大学学报》 2020年第6期21-28,共8页

以现有数学分析和集合论中三个著名的悖论为典型案例,从一个新的角度分析、揭示现有数学分析和集合论中无法避免的“定量认知基础理论缺陷”.结果表明,正是以无法科学定义、互相矛盾、空洞的“潜无穷—实无穷”概念为基础的现有经典无... 以现有数学分析和集合论中三个著名的悖论为典型案例,从一个新的角度分析、揭示现有数学分析和集合论中无法避免的“定量认知基础理论缺陷”.结果表明,正是以无法科学定义、互相矛盾、空洞的“潜无穷—实无穷”概念为基础的现有经典无穷理论体系中整个“无穷载体理论”缺失,必然导致与“无穷”概念相关的现有数学领域中悬而未决的“无穷悖论症状群”的存在.基于“抽象概念的载体基因(无穷数学载体基因)”、“抽象概念的载体尺度(无穷数学载体尺度)”新概念,新开发的“无穷数学载体理论(迟到的‘实无穷理论’)”弥补了集合论、数学分析、一一对应理论和极限论的基础理论缺失,使人们有能力科学、有效、系统地开展对无穷数学事物的定量认知工作. 展开更多

关键词 无穷悖论症状群 新无穷理论体系 无穷数学载体 无穷数学载体基因 无穷数学载体尺度 迟到的“实无穷理论”

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关于自然数系统不相容性证明的分析与研究 被引量：3

16

作者 黄秀琴 陈桂正 朱梧槚 《南京晓庄学院学报》 2009年第6期5-15,共11页

文献[2]在6.4.2、6.5.2、6.8.2中,分别用三种方法证明了自然数集合N={x|n(x)}是自相矛盾的非集.而文献[1]在3.6中,针对6.4.2中的证明方法提出诸多质疑,经过对比分析和研究,不仅发现其中每一条质疑都不成立,而且发现文献[2]之3.6与2.4两... 文献[2]在6.4.2、6.5.2、6.8.2中,分别用三种方法证明了自然数集合N={x|n(x)}是自相矛盾的非集.而文献[1]在3.6中,针对6.4.2中的证明方法提出诸多质疑,经过对比分析和研究,不仅发现其中每一条质疑都不成立,而且发现文献[2]之3.6与2.4两处,对于同一个概念和相同内容的判断均自相矛盾.最后我们在§5中,对于合理的实无穷刚性集合的结构与内涵提出了不同于[2]之7.6.3的思想原则,为之本文主要是评论性文章,也有创新思想内容. 展开更多

关键词 潜无限 实无限 潜无限弹性集合 实无限刚性集合

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无穷概念的重新统一 被引量：2

17

作者 何华灿 何智涛 《智能系统学报》 2010年第3期202-220,共19页

康托尔是用数学方法系统研究实无穷概念的第一人,为此他创立了集合论,为现代数学奠定了重要的理论基础,但其中的连续统假设和层次实无穷观又给数学带来了许多问题.130多年来不断有人怀疑连续统假设,但一直没有找到解决这个问题的有效办... 康托尔是用数学方法系统研究实无穷概念的第一人,为此他创立了集合论,为现代数学奠定了重要的理论基础,但其中的连续统假设和层次实无穷观又给数学带来了许多问题.130多年来不断有人怀疑连续统假设,但一直没有找到解决这个问题的有效办法.文章首先在图灵机基础上提出完全编码算法和完全译码算法,揭示了无穷编码的不变性(ICI原理),证明了实数可数、连续统假设不成立,实现了实无穷概念的重新统一,从根本上解决了希尔伯特第一问题.然后进一步证明所有的无穷集都可通过自然数集变换出来,自然数集是所有无穷集的数学模型.最后讨论了有关无穷的数学哲学问题.无穷概念的统一奠定了实无穷理论的基础,对数学、物理、逻辑、哲学和其他许多学科都将产生广泛而深远的影响. 展开更多

关键词 实无穷 图灵机 无穷编码的不变性 连续统假设 希尔伯特问题 自然数集

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论哲学无限与数学无限的异同点(上) 被引量：2

18

作者 张洪 庄严 《吉林省教育学院学报》 2018年第2期179-186,共8页

众所周知,"有限无限问题"是数学的基本问题,也是哲学的基本问题。本文基于以下哲学观点开展讨论:反对唯心主义,接受辩证唯物主义,在这样的大前提下讨论"有限无限问题"。本文从哲学和数学角度全面回顾、剖析了黑格... 众所周知,"有限无限问题"是数学的基本问题,也是哲学的基本问题。本文基于以下哲学观点开展讨论:反对唯心主义,接受辩证唯物主义,在这样的大前提下讨论"有限无限问题"。本文从哲学和数学角度全面回顾、剖析了黑格尔的辩证无限观,同时介绍了恩格斯关于无限的论述,并对数学中的实无限、潜无限观进行了分析,指出实无限观实际上是彻头彻尾的唯心主义的无限观。与此同时,作者对黑格尔的无限观和数学中的两种无限观进行了详细的分析比较,在此基础上作者提出了"辩证唯物主义无限观":摒弃潜无限、实无限观中错误的一面,积极吸取两者正确的一面,即既要承认无限的客观存在性和可认识性、又要承认无限过程的不可完成性,这是解决数学实践中诸多矛盾的唯一正确途径。 展开更多

关键词 实无限 真无限 潜无限 恶无限 辩证唯物主义的无限观

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论哲学无限与数学无限的异同点(下) 被引量：2

19

作者 张洪 庄严 《吉林省教育学院学报》 2018年第3期180-186,共7页

众所周知,"有限无限问题"是数学的基本问题,也是哲学的基本问题。本文基于以下哲学观点开展讨论:反对唯心主义,接受辩证唯物主义,在这样的大前提下讨论"有限无限问题"。本文从哲学和数学角度全面回顾、剖析了黑格... 众所周知,"有限无限问题"是数学的基本问题,也是哲学的基本问题。本文基于以下哲学观点开展讨论:反对唯心主义,接受辩证唯物主义,在这样的大前提下讨论"有限无限问题"。本文从哲学和数学角度全面回顾、剖析了黑格尔的辩证无限观,同时介绍了恩格斯关于无限的论述,并对数学中的实无限、潜无限观进行了分析,指出实无限观实际上是彻头彻尾的唯心主义的无限观。与此同时,作者对黑格尔的无限观和数学中的两种无限观进行了详细的分析比较,在此基础上作者提出了"辩证唯物主义无限观",摒弃潜无限、实无限观中错误的一面,积极吸取两者正确的一面,即既要承认无限的客观存在性和可认识性,又要承认无限过程的不可完成性,这是解决数学实践中诸多矛盾的唯一正确途径。 展开更多

关键词 实无限 真无限 潜无限 恶无限 辩证唯物主义的无限观

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