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有关随机矩阵领域最新研究动态与进展的综述报告 被引量：7
1
作者 曾杏元 《数学理论与应用》 2011年第3期7-19,共13页
本文综述了随机矩阵领域的某些国内外最新前沿课题与进展,以及它们对应的主要研究方法和手段,作者还列出了此领域某些有待解决的问题。
关键词 随机矩阵 高斯系综 谱理论 tracy—widom分布 普适性
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Tracy-Widom分布及其应用 被引量：6
2
作者 苏中根 《应用概率统计》 CSCD 北大核心 2016年第6期551-580,共30页
Tracy和Widom 1990年代在研究高维随机矩阵特征根时发现一种新型分布,文献中普遍称为Tracy-Widom分布,它用于描述极值特征根的渐近性质.随后二十多年的研究表明,TracyWidom分布如同经典的正态分布那样具有普适性,适用于各种极值型随机现... Tracy和Widom 1990年代在研究高维随机矩阵特征根时发现一种新型分布,文献中普遍称为Tracy-Widom分布,它用于描述极值特征根的渐近性质.随后二十多年的研究表明,TracyWidom分布如同经典的正态分布那样具有普适性,适用于各种极值型随机现象.作为例子,本文简要描述了九种常见的随机模型,它们都以某种方式与Rracy-Widom分布有关.与正态分布相比较,TracyWidom分布的密度函数、分布函数、数字特征都显得非常复杂,为了进一步推广和应用,需要相当好的数学基础和计算能力.但是,由于该分布的重要性,无论如何值得更多的关注. 展开更多
关键词 正态分布 Gumbel分布 tracy-widom分布 普适性原理
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基于极限特征值之差的改进频谱感知算法
3
作者 田堃 谭哲文 +2 位作者 谭宇豪 雷可君 杨喜 《吉首大学学报（自然科学版）》 CAS 2024年第2期35-39,44,共6页
基于取样协方差矩阵的最大和最小特征值之差的频谱感知算法,从提高感知判决门限的设置准确度出发,利用Wishart随机矩阵极限特征值分布的最新成果,设计出了一种新的判决门限计算方法.仿真实验结果表明,相对于现有的频谱感知算法,新算法... 基于取样协方差矩阵的最大和最小特征值之差的频谱感知算法,从提高感知判决门限的设置准确度出发,利用Wishart随机矩阵极限特征值分布的最新成果,设计出了一种新的判决门限计算方法.仿真实验结果表明,相对于现有的频谱感知算法,新算法的判决门限计算更加准确,在改善判决结果可靠性的同时,有效地提升了有限样本数量条件下算法的检测性能. 展开更多
关键词 认知无线电 频谱感知 Wishart矩阵 极限特征值 tracy-widom分布
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一种基于极值特征值之差的全盲多天线频谱感知算法
4
作者 雷可君 杨喜 +4 位作者 向长青 汪旭明 田堃 谭哲雯 夏舜晖 《湖南大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2023年第12期76-85,共10页
提出了一种新的基于接收信号取样协方差矩阵(SCM)极值特征值之差的多天线频谱感知算法BDDEE,其以SCM的最大最小特征值之差与接收信号平均能量之比作为感知判决量,在检测过程中摆脱了对噪声方差的依赖,且无须使用主用户信号及无线传输信... 提出了一种新的基于接收信号取样协方差矩阵(SCM)极值特征值之差的多天线频谱感知算法BDDEE,其以SCM的最大最小特征值之差与接收信号平均能量之比作为感知判决量,在检测过程中摆脱了对噪声方差的依赖,且无须使用主用户信号及无线传输信道等相关参数.在此基础上,基于有限维Wishart随机矩阵有序特征值分布的相关结果,从理论上提出了一种精确的虚警概率和判决门限的分析和计算方法;更进一步,考虑到次级用户计算和存储资源的限制,利用高维Wishart随机矩阵中极值特征值的分布理论,通过融合最大和最小特征值极限分布所对应的判决门限,提出了一种低计算复杂度的判决门限计算方法.综合考虑检测性能和虚警性能指标来看,新算法比经典的CAV、MME和DMME算法具有更优的感知性能,在样本数目有限的条件下能获得更加稳健的检测结果,数值仿真结果证明了所提BDDEE算法的有效性. 展开更多
关键词 认知无线电 频谱感知 极值特征值 随机矩阵 tracy-widom分布
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随机整数划分的概率分析（英文）
5
作者 苏中根 《数学进展》 CSCD 北大核心 2016年第6期861-898,共38页
令n≥1是自然数,它的一个整数划分是一列自然数λ_1,λ_2,…,λ_l(l≥1)使得λ_1+λ_2+…+λ_l=n.令P_n表示n的所有整数划分的集合,P表示所有整数划分的集合,通过赋予每个划分λ一个概率测度可以得到概率空间.特别地,有趣的概率测度包... 令n≥1是自然数,它的一个整数划分是一列自然数λ_1,λ_2,…,λ_l(l≥1)使得λ_1+λ_2+…+λ_l=n.令P_n表示n的所有整数划分的集合,P表示所有整数划分的集合,通过赋予每个划分λ一个概率测度可以得到概率空间.特别地,有趣的概率测度包括均匀测度和Plancherel测度以及乘性测度.这些整数随机划分的概率极限理论内容非常丰富.本文综述一些研究成果和进展,包括极限形以及波动.为叙述简单起见,主要集中在均匀划分和Plancherel划分,并且重点介绍两个模型中所用到条件概率的论证思想和方法,大多结果不加以详细证明. 展开更多
关键词 Gumbel分布 极限形 正态分布 Plancherel划分 tracy-widom分布 均匀划分
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定向最后通过渗流和随机矩阵(英文)
6
作者 曾杏元 侯振挺 《数学进展》 CSCD 北大核心 2013年第3期257-278,共22页
本文给出了研究定向最后通过渗流模型的各种方法,近来的结果和各种应用以及与随机矩阵的联系.它们之间的联系主要可以通过著名的Tracy-Widom分布和Airy过程的普适性来解释.本文还给出了一些未解决的问题.
关键词 定向最后通过渗流 随机矩阵 tracy—widom分布 Airy过程
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