最小二乘法及其应用 被引量：16

1

作者 姜伟 付佳媛 《中国传媒大学学报（自然科学版）》 2020年第5期72-78,共7页

最小二乘法是数据优化处理常用的方法之一。本文从微分、几何及概率论三个角度阐释了最小二乘法的原理,并介绍了最小二乘法用于最佳逼近解、参数估计及曲线拟合的理论到实际应用于系统的参数辨识及传感器的温度误差补偿。

关键词 最小二乘法 曲线拟合 参数估计 最佳逼近解

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矩阵方程A_1X_1B_1+A_2X_2B_2+…+A_lX_lB_l=C的中心对称解及其最佳逼近 被引量：13

2

作者 彭卓华 胡锡炎 张磊 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2009年第1期193-207,共15页

设矩阵X=(x_(ij))∈R^(n×n),如果x_(ij)=x_(n+1-i,n+1-j)(i,j=1,2,…,n),则称X是中心对称矩阵.该文构造了一种迭代法求矩阵方程A_1X_1B_1+A_2X_2B_2+…+A_lX_lB_l=C的中心对称解组(其中[X_1,X_2,…,X_l]是实矩阵组).当矩阵方程相容... 设矩阵X=(x_(ij))∈R^(n×n),如果x_(ij)=x_(n+1-i,n+1-j)(i,j=1,2,…,n),则称X是中心对称矩阵.该文构造了一种迭代法求矩阵方程A_1X_1B_1+A_2X_2B_2+…+A_lX_lB_l=C的中心对称解组(其中[X_1,X_2,…,X_l]是实矩阵组).当矩阵方程相容时,对任意初始的中心对称矩阵组[X_1^((0)),X_2^((0)),…,X_l^((0))],在没有舍入误差的情况下,经过有限步迭代,得到它的一个中心对称解组,并且,通过选择一种特殊的中心对称矩阵组,得到它的最小范数中心对称解组.另外,给定中心对称矩阵组[(?)_1,(?)_2,…,(?)_l],通过求矩阵方程A_1(?)_1B_1+A_2(?)_2B_2+…+A_l(?)_lB_l=(?)(其中(?)=C-A_1(?)_1B_1-A_2(?)_2B_2-…-A_l(?)_lB_l)的中心对称解组,得到它的最佳逼近中心对称解组.实例表明这种方法是有效的. 展开更多

关键词 迭代法 矩阵方程 中心对称解组 最小范数解组 最佳逼近解组.

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矩阵方程AX+XB=C的对称解及其最佳逼近 被引量：5

3

作者 刘畔畔 李庆春 《江西师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2009年第1期17-21,共5页

提出一种求解线性矩阵方程AX+XB=C对称解的迭代法.该算法能够自动地判断解的情况,并在方程相容时得到方程的对称解,在方程不相容时得到方程的最小二乘对称解.对任意的初始矩阵,在没有舍入误差的情况下,经过有限步迭代得到问题的一个对称... 提出一种求解线性矩阵方程AX+XB=C对称解的迭代法.该算法能够自动地判断解的情况,并在方程相容时得到方程的对称解,在方程不相容时得到方程的最小二乘对称解.对任意的初始矩阵,在没有舍入误差的情况下,经过有限步迭代得到问题的一个对称解.若取特殊的初始矩阵,则得到问题的极小范数对称解,从而巧妙地解决了对给定矩阵求最佳逼近解的问题. 展开更多

关键词 线性矩阵方程 迭代法 对称解 最佳逼近解 最小二乘解

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矩阵方程AX+XB+F对称解的递推算法 被引量：4

4

作者 于蕾 张凯院 《昆明理工大学学报（理工版）》 2005年第5期120-124,共5页

提出一种求矩阵方程AX+XB=F对称解的递推算法,该算法不仅能够用于对称解存在性的判断问题,而且能够用于对称解的计算问题.选取特殊的初始矩阵时,该算法能够求出矩阵方程的极小范数对称解,以及对给定的对称矩阵进行最佳逼近的对称解.

关键词 矩阵方程 对称解 最佳逼近解

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关于一类矩阵方程的加权最小二乘解 被引量：6

5

作者 刘莉 张凯院 《昆明理工大学学报（理工版）》 2006年第3期121-124,共4页

利用矩阵的广义奇异值分解,得到了一类矩阵方程的加权最小二乘解的一般表达式,以及能够对给定矩阵进行最佳逼近的解矩阵.

关键词 矩阵方程 最小二乘解 最佳逼近解

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矩阵方程AX=B关于Hermitian矩阵的迭代解法 被引量：4

6

作者 牛炜 周富照 《陕西理工学院学报（自然科学版）》 2009年第4期58-62,共5页

研究矩阵方程AX=B在Hermitian矩阵集合中的解及其最佳逼近问题,利用正交投影迭代法,给出迭代算法。证明了算法的收敛性,分析了收敛速率,最后通过数值实例,验证了算法的有效性。

关键词 正交投影迭代法 最佳逼近解 极小范数解 HERMITIAN矩阵

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矩阵方程A^T X A=B的反对称正交反对称最小二乘解 被引量：3

7

作者 彭向阳 张磊 胡锡炎 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2004年第F12期93-97,共5页

通过广义奇异值分解定理.得到了矩阵方程ATXA=B的反对称正交反对称最小二乘解表达式,同时导出了相应解集中与已知矩阵最佳逼近的最小二乘解和矩阵方程的最小范数解。

关键词 最小二乘解 矩阵方程 广义奇异值分解 最小范数解 最佳逼近 对称 正交 解表

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矩阵方程AXB+CYD=E的中心对称最小二乘解及其最佳逼近 被引量：3

8

作者 刘莉 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2011年第6期148-153,共6页

提出一类求矩阵方程AXB+CYD=E的中心对称最小二乘解的迭代算法,并证明迭代算法的收敛性.在不考虑舍入误差时,迭代算法能够在有限步计算后得到矩阵方程的中心对称最小二乘解;选取特殊的初始矩阵时,能够得到矩阵方程的的极小范数中心对称... 提出一类求矩阵方程AXB+CYD=E的中心对称最小二乘解的迭代算法,并证明迭代算法的收敛性.在不考虑舍入误差时,迭代算法能够在有限步计算后得到矩阵方程的中心对称最小二乘解;选取特殊的初始矩阵时,能够得到矩阵方程的的极小范数中心对称最小二乘解.同时能够得到给定矩阵的最佳逼近中心对称矩阵.数值例子表明,这种方法是有效的. 展开更多

关键词 中心对称矩阵 最小二乘解 极小范数解 最佳逼近解

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反自反矩阵的二次特征值反问题及其最佳逼近 被引量：3

9

作者 尚晓琳 张澜 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2018年第5期579-587,共9页

二次特征值反问题是二次特征值问题的一个逆过程,在结构动力模型修正领域中应用非常广泛.本文由给定的部分特征值和特征向量,利用矩阵分块法、奇异值分解和Moore-Penrose广义逆,分析了二次特征值反问题反自反解的存在性,得出了解的一般... 二次特征值反问题是二次特征值问题的一个逆过程,在结构动力模型修正领域中应用非常广泛.本文由给定的部分特征值和特征向量,利用矩阵分块法、奇异值分解和Moore-Penrose广义逆,分析了二次特征值反问题反自反解的存在性,得出了解的一般表达式.然后讨论了任意给定矩阵在解集中最佳逼近解的存在性和唯一性.最后给出解的表达式和数值算法,由算例验证了结果的正确性. 展开更多

关键词 反自反矩阵 二次特征值 奇异值分解 最佳逼近解

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一类矩阵方程的对称正交对称解的迭代法研究 被引量：3

10

作者 周富照 郭婧 黄雅 《郑州大学学报（理学版）》 CAS 北大核心 2009年第3期1-4,共4页

研究了求解一类约束矩阵方程及相应的最佳逼近问题的正交投影迭代法.利用对称正交对称矩阵的结构特点及相关性质,并借助一些矩阵空间的相关理论,给出了求矩阵方程AX=B的对称正交对称解的正交投影迭代算法;证明了算法的收敛性,得到了算... 研究了求解一类约束矩阵方程及相应的最佳逼近问题的正交投影迭代法.利用对称正交对称矩阵的结构特点及相关性质,并借助一些矩阵空间的相关理论,给出了求矩阵方程AX=B的对称正交对称解的正交投影迭代算法;证明了算法的收敛性,得到了算法的收敛率估计;当方程相容时,该算法收敛于问题的极小范数解,当方程不相容时,该算法收敛于方程的极小范数最小二乘解;对该算法稍加修改后,同样可求出相应的最佳逼近解. 展开更多

关键词 约束矩阵方程 对称正交对称矩阵 正交投影迭代法 最佳逼近解

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关于广义Sylvester矩阵方程反自反解的有限迭代算法 被引量：3

11

作者 邓勇 《东北师大学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2022年第1期34-43,共10页

研究了广义Sylvester矩阵方程的广义反自反解,并给出了求其广义反自反解的一种新的有限迭代算法.通过此迭代法,可自动确定矩阵方程是否存在广义反自反解.此外,还讨论了给定矩阵基于Frobenius范数的近似解,从而推导出与给定广义Sylveste... 研究了广义Sylvester矩阵方程的广义反自反解,并给出了求其广义反自反解的一种新的有限迭代算法.通过此迭代法,可自动确定矩阵方程是否存在广义反自反解.此外,还讨论了给定矩阵基于Frobenius范数的近似解,从而推导出与给定广义Sylvester矩阵方程等价的矩阵方程的最佳逼近解.最后,用数值算例验证了该算法的有效性. 展开更多

关键词 广义Sylvester矩阵方程 有限迭代算法 反自反矩阵 最小Frobenius范数 最佳逼近解

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矩阵方程AX+XB=C的双对称解及其最佳逼近 被引量：2

12

作者 刘畔畔 李庆春 《大学数学》 2011年第4期93-98,共6页

提出一种求解线性矩阵方程AX+XB=C双对称解的迭代法.该算法能够自动地判断解的情况,并在方程相容时得到方程的双对称解,在方程不相容时得到方程的最小二乘双对称解.对任意的初始矩阵,在没有舍入误差的情况下,经过有限步迭代得到问题的... 提出一种求解线性矩阵方程AX+XB=C双对称解的迭代法.该算法能够自动地判断解的情况,并在方程相容时得到方程的双对称解,在方程不相容时得到方程的最小二乘双对称解.对任意的初始矩阵,在没有舍入误差的情况下,经过有限步迭代得到问题的一个双对称解.若取特殊的初始矩阵,则可以得到问题的极小范数双对称解,从而巧妙地解决了对给定矩阵求最佳逼近解的问题. 展开更多

关键词 线性矩阵方程 迭代法 双对称解 最佳逼近解 最小二乘解

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一类Sylvester矩阵方程异类约束解的迭代算法 被引量：2

13

作者 段复建 原腾 《重庆理工大学学报（自然科学）》 CAS 北大核心 2021年第6期247-255,共9页

Sylvester矩阵方程的求解问题是近年来数值代数领域研究中的重要课题之一。通过提出一种自适应共轭梯度算法,求解Sylvester矩阵方程的自反和双对称约束最小二乘解,进一步解决了给定矩阵在该矩阵方程的约束解集合中的最佳逼近问题。最后... Sylvester矩阵方程的求解问题是近年来数值代数领域研究中的重要课题之一。通过提出一种自适应共轭梯度算法,求解Sylvester矩阵方程的自反和双对称约束最小二乘解,进一步解决了给定矩阵在该矩阵方程的约束解集合中的最佳逼近问题。最后通过数值实验表明算法可行、有效。 展开更多

关键词 Sylvester矩阵方程 共轭梯度算法 异类约束解 极小范数解 最佳逼近解

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矩阵方程A^TXA=C的对称M对称最佳逼近解 被引量：2

14

作者 徐玉霞 雷英杰 侯强 《重庆理工大学学报（自然科学）》 CAS 2017年第3期143-150,共8页

在结构动态模型修正中,通常需要修正刚度矩阵与质量矩阵以满足正交条件。通过研究它们的极小二乘逼近解对其进行修正。故在对称M对称矩阵集中,利用标准相关分解(CCD),获得了矩阵方程A^TXA=C的对称M对称极小二乘解;在此基础上应用广义奇... 在结构动态模型修正中,通常需要修正刚度矩阵与质量矩阵以满足正交条件。通过研究它们的极小二乘逼近解对其进行修正。故在对称M对称矩阵集中,利用标准相关分解(CCD),获得了矩阵方程A^TXA=C的对称M对称极小二乘解;在此基础上应用广义奇异值分解(GSVD)和投影定理,得到了给定矩阵的极小二乘解的对称M对称最佳逼近解。 展开更多

关键词 对称M对称矩阵 投影定理 标准相关分解 极小二乘解 最佳逼近解

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线性流形上对称正交反对称矩阵的加权最小二乘解 被引量：2

15

作者 苏永敏 邓继恩 《保定学院学报》 2009年第4期9-11,60,共4页

基于奇异值分解定理,主要讨论线性流形上矩阵方程的对称正交反对称加权最小二乘解的表达式,求出了加权最小二乘解的最佳逼近.

关键词 加权 对称正交反对称矩阵 最小二乘 最佳逼近

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一类约束矩阵方程的迭代解法 被引量：2

16

作者 汤赛 周富照 《吉首大学学报（自然科学版）》 CAS 2010年第5期29-33,共5页

对次对称和次反对称矩阵约束下一类矩阵方程的迭代解法进行了讨论,利用次对称矩阵和次反对称矩阵的结构和性质,分别构造了迭代算法,并用矩阵范数的性质和拉直算子证明了迭代算法的有限步收敛性,从而得到了矩阵方程的极小范数解和最佳逼... 对次对称和次反对称矩阵约束下一类矩阵方程的迭代解法进行了讨论,利用次对称矩阵和次反对称矩阵的结构和性质,分别构造了迭代算法,并用矩阵范数的性质和拉直算子证明了迭代算法的有限步收敛性,从而得到了矩阵方程的极小范数解和最佳逼近解. 展开更多

关键词 约束矩阵方程 迭代解法 极小范数解 最佳逼近解 次对称矩阵

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矩阵方程组A_1XB_1=C_1,A_2XB_2=C_2的迭代算法 被引量：2

17

作者 吴忠怀 彭亚新 《计算机工程与科学》 CSCD 北大核心 2009年第11期156-158,共3页

矩阵方程组的求解在结构设计、参数识别、生物学、电学、分子光谱学、固体力学、自动控制理论、振动理论、有限元、线性最优控制等领域都有着重要应用。本文从解线性代数方程组的共轭梯度法中受到启示,不是采用传统的矩阵分解的方法,而... 矩阵方程组的求解在结构设计、参数识别、生物学、电学、分子光谱学、固体力学、自动控制理论、振动理论、有限元、线性最优控制等领域都有着重要应用。本文从解线性代数方程组的共轭梯度法中受到启示,不是采用传统的矩阵分解的方法,而是采用迭代算法给出了求矩阵方程组A1XB1=C1,A2XB2=C2的解、极小范数解及其最佳逼近解的方法。 展开更多

关键词 矩阵方程 极小范数解 最佳逼近 迭代算法

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一类线性矩阵方程的最佳逼近解 被引量：2

18

作者 伍华凤 雷渊 廖安平 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2007年第2期259-264,共6页

本文利用投影定理、广义奇异值分解和标准相关分解技巧给出了一种求矩阵方程AXB=C的最小二乘反对称解的方法,得到了通解表达式。进而利用此表达式,导出了通解集做为一个矩阵集与任意给定矩阵的最小距离元素。

关键词 广义奇异值分解 标准相关分解 最小二乘解 最佳逼近解

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矩阵方程A^HXB=C的(P,Q)广义自反解与反自反解 被引量：1

19

作者 何金花 《北华大学学报（自然科学版）》 CAS 2019年第2期147-156,共10页

利用广义奇异值分解得到了矩阵方程AHXB=C的(P,Q)广义自反解与反自反解存在的一个充要条件,并获得了相应的通解表达式和最佳逼近解,最后得到了最小范数解.

关键词 矩阵方程 (P Q)广义自反解 (P Q)广义反自反解 最佳逼近解 最小范数解

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子矩阵约束下反中心对称矩阵反问题 被引量：1

20

作者 刘乐春 熊培银 周富照 《武汉理工大学学报（信息与管理工程版）》 CAS 2007年第4期72-75,共4页

利用矩阵奇异值分解以及矩阵对的广义奇异值分解,给出了子矩阵约束下反中心对称矩阵反问题有解的充要条件及其通解表达式,并得到了最佳逼近解。

关键词 反中心对称矩阵 广义奇异值分解 最小二乘解 最佳逼近解

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