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一种求解圆弧裂纹问题的新方法 被引量：5
1
作者 申大维 曾芸芸 《北京理工大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2006年第8期661-663,692,共4页
提出求解圆弧裂纹问题的新方法.无限大平面弹性体的某一圆周上分布有若干条圆弧裂纹,不论无穷远处是否受力都可化成求解一个复势函数边值条件的线性关系问题.利用这一方法,可以很简便地求得无穷远处受双轴拉伸时圆弧裂纹问题的精确解,... 提出求解圆弧裂纹问题的新方法.无限大平面弹性体的某一圆周上分布有若干条圆弧裂纹,不论无穷远处是否受力都可化成求解一个复势函数边值条件的线性关系问题.利用这一方法,可以很简便地求得无穷远处受双轴拉伸时圆弧裂纹问题的精确解,进而求出应力强度因子和位移场,并可求出圆弧裂纹面上的位移. 展开更多
关键词 Westergaard方法 复变函数法 圆弧裂纹问题 riemann—hilbert问题 应力强度因子
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快速衰减初值的修正Korteweg-de Vries方程的孤子解:Riemann-Hilbert方法
2
作者 杨金杰 田守富 +1 位作者 张田田 李志强 《应用数学学报》 CSCD 北大核心 2024年第3期517-530,共14页
本文借助于Riemann-Hilbert (RH)问题研究修正Korteweg-de Vries (mKdV)方程,给出一种有效方法来获得快速衰减初值空间下的孤子解.在正散射过程建立Jost函数和散射矩阵重要性质来构建一个合适的RH问题,进而建立mKdV方程的解和RH问题解... 本文借助于Riemann-Hilbert (RH)问题研究修正Korteweg-de Vries (mKdV)方程,给出一种有效方法来获得快速衰减初值空间下的孤子解.在正散射过程建立Jost函数和散射矩阵重要性质来构建一个合适的RH问题,进而建立mKdV方程的解和RH问题解之间的关系.在反问题过程中,考虑了两类散射数据,包括简单零点和二阶零点,以及求解相应的RH问题,成功构建在这两种情形下mKdV方程的显示解.最后,结合具体参数,详细分析了几类孤子解的传播行为. 展开更多
关键词 修正Korteweg-de Vries方程 riemann-hilbert问题 CAUCHY问题 孤子解
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聚焦Kundu-Eckhaus方程的反散射变换法:阶跃振荡背景下的长时间渐进性 被引量：1
3
作者 王贵贤 王秀彬 韩波 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2023年第4期1085-1122,共38页
该文利用非线性速降法研究了阶跃振荡背景下聚焦Kundu-Eckhaus方程解的长时间渐进性问题.在稀疏情况下,当解趋于x轴时,其渐进性以平面波的形式呈现;当解趋于t轴时,其渐进性以缓慢衰减的形式呈现;而在两个过渡扇区,解的渐进性可表示为调... 该文利用非线性速降法研究了阶跃振荡背景下聚焦Kundu-Eckhaus方程解的长时间渐进性问题.在稀疏情况下,当解趋于x轴时,其渐进性以平面波的形式呈现;当解趋于t轴时,其渐进性以缓慢衰减的形式呈现;而在两个过渡扇区,解的渐进性可表示为调制椭圆波函数.此外,在激波情况下,解的渐进性可由依赖于亏格为3的黎曼曲面的超椭圆函数表示.该文所得结论有助于解释存在五次非线性项以及自频移效应的调制不稳定性下的非线性阶段. 展开更多
关键词 聚焦Kundu-Eckhaus方程 反散射变换法 riemann-hilbert问题 非线性速降法
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反散射变换在Kundu-Eckhaus方程中的应用
4
作者 薛琦 《哈尔滨师范大学自然科学学报》 CAS 2023年第4期1-4,共4页
由于非线性模型的解可以反映很多数学物理现象,故求解非线性模型的解具有重要意义.反散射变换作为求解非线性可积模型的方法之一,主要步骤是构造其对应方程的Lax对Riemann-Hilbert问题,然后反过来求解Riemann-Hilbert问题的解析解,进而... 由于非线性模型的解可以反映很多数学物理现象,故求解非线性模型的解具有重要意义.反散射变换作为求解非线性可积模型的方法之一,主要步骤是构造其对应方程的Lax对Riemann-Hilbert问题,然后反过来求解Riemann-Hilbert问题的解析解,进而得到方程所对应的解.主要利用反散射变换研究了在零边界条件下的局部Kundu-Eckhaus(KE)方程的孤子解,通过Riemann-Hilbert问题的解研究了N个简单极点情况下的精确孤子解公式,并进行数值模拟,直观地给出了所得到的孤子解. 展开更多
关键词 Kundu-Eckhaus方程 反散射变换 riemann-hilbert问题 孤子解
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具有加权Sobolev空间初值的耦合Kundu-非线性Schrödinger方程的孤子分解
5
作者 杨金杰 田守富 李志强 《中国科学：数学》 CSCD 北大核心 2023年第9期1195-1212,共18页
通过发展■-非线性速降方法,本文研究Kundu-非线性Schrodinger(Kundu-nonlinear Schrodinger,KN-NLS)方程在t趋向无穷时解的长时间渐近行为.在初值u0(x),v0(x)∈H^(1,1)(R)=H^(1)(R)∩L^(2,1)(R)时,本文证明耦合KN-NLS方程的解可以分解... 通过发展■-非线性速降方法,本文研究Kundu-非线性Schrodinger(Kundu-nonlinear Schrodinger,KN-NLS)方程在t趋向无穷时解的长时间渐近行为.在初值u0(x),v0(x)∈H^(1,1)(R)=H^(1)(R)∩L^(2,1)(R)时,本文证明耦合KN-NLS方程的解可以分解为有限个孤子的和与色散分量.更进一步地,在给定的锥C(x1,x2,v1,v2)={(x,t)∈R^(2):x=x0+vt,x0∈[x1,x2],v∈[v1,v2]}中,本文证明可用锥中有限孤子来逼近N孤子解.本文结果也表明,当初值属于加权Sobolev空间时,耦合KN-NLS方程的孤子分解猜想是成立的. 展开更多
关键词 耦合Kundu-非线性Schrodinger方程 riemann-hilbert问题 ■-非线性速降方法 长时间渐近性 孤子分解
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时间周期边界条件下聚焦Kundu-Eckhaus方程的渐近孤子
6
作者 王秀彬 陈勇 +3 位作者 田守富 付振武 杨金杰 李志强 《中国科学：数学》 CSCD 北大核心 2023年第5期737-750,共14页
本文研究四分之一平面上的聚焦Kundu-Eckhaus方程,其初始数据在无穷远处消失,同时边界数据是时间周期的,它的形式为ae^(iδ)e^(2iωt).首先,推导出一个Riemann-Hilbert问题,它的解能够产生初边值问题的解.此外,研究结果表明,当ω<-3a... 本文研究四分之一平面上的聚焦Kundu-Eckhaus方程,其初始数据在无穷远处消失,同时边界数据是时间周期的,它的形式为ae^(iδ)e^(2iωt).首先,推导出一个Riemann-Hilbert问题,它的解能够产生初边值问题的解.此外,研究结果表明,当ω<-3a^(2)/2-3β^(2)a^(4)时,初边值问题的解在不同的区域有不同的渐近行为.特别地,对于渐近孤子区域,初边值问题的解是渐近孤子序列的渐近解. 展开更多
关键词 聚焦Kundu-Eckhaus方程 riemann-hilbert问题 时间周期边界条件 渐近孤子
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一个广义导数非线性Schrodinger方程的Riemann-Hilbert问题:长时间渐近行为 被引量：1
7
作者 田守富 《中国科学：数学》 CSCD 北大核心 2022年第5期505-542,共38页
本文提出一个新的可积广义导数非线性Schrodinger (generalized derivative nonlinear Schrodinger, gDNLS)方程,并给出其Lax对表示.此g DNLS方程可以包含Chen-Lee-Liu方程和Gerjikov-Ivanov方程作为两种特殊情形.本工作首次建立了gDNL... 本文提出一个新的可积广义导数非线性Schrodinger (generalized derivative nonlinear Schrodinger, gDNLS)方程,并给出其Lax对表示.此g DNLS方程可以包含Chen-Lee-Liu方程和Gerjikov-Ivanov方程作为两种特殊情形.本工作首次建立了gDNLS方程关于初值问题在直线上的Riemann-Hilbert问题.有趣的是,原初值问题的解可以被表示成相关Riemann-Hilbert问题的解.基于建立的Riemann-Hilbert问题,本文借助Deift-Zhou非线性速降法成功地推导出gDNLS方程初值问题在直线上解的长时间渐近行为. 展开更多
关键词 可积系统 riemann-hilbert问题 初值问题 长时间渐近行为 非线性速降法
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广义Sasa-Satsuma方程在半直线上的初边值问题 被引量：2
8
作者 董凤娇 胡贝贝 《华东师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2019年第4期33-41,共9页
本文基于Fokas统一变换方法分析了广义Sasa-Satsuma方程在半直线上的初边值问题.假设广义Sasa-Satsuma方程的解u(x, t)存在,证明了其初边值问题的解可用复谱参数λ平面上的3×3矩阵Riemann-Hilbert问题的形式解唯一表示.
关键词 riemann-hilbert问题 广义Sasa-Satsuma方程 初边值问题 Fokas统一变换
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基于Riemann-Hilbert问题建模求解孤立子解 被引量：1
9
作者 马文秀 董焕河 《数学建模及其应用》 2017年第3期16-25,共10页
基于矩阵谱问题构造了一种实用的方法来对一类实轴上的可积方程的Riemann-Hilbert问题进行建模。当跳跃矩阵是单位矩阵时,孤立子解通过特殊约化的Riemann-Hilbert问题显性表示。作为一个范例,对于具有任意阶矩阵谱问题的多分量非线性薛... 基于矩阵谱问题构造了一种实用的方法来对一类实轴上的可积方程的Riemann-Hilbert问题进行建模。当跳跃矩阵是单位矩阵时,孤立子解通过特殊约化的Riemann-Hilbert问题显性表示。作为一个范例,对于具有任意阶矩阵谱问题的多分量非线性薛定谔方程,给出了该方法的具体应用。 展开更多
关键词 矩阵谱问题 riemann-hilbert问题 孤立子解
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单位圆周上正交多项式渐近分析的Riemann-Hilbert方法 被引量：1
10
作者 杜志华 杜金元 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2006年第5期701-718,共18页
在单位圆周上考虑带特定权函数的正交多项式,利用Deift P．和Zhou X．所引进的关于振荡型Riemann-Hilbert问题的最速下降法,建立了这类正交多项式在整个复平面上的强渐近公式,发展和改进了一些经典结果．
关键词 正交多项式 riemann-hilbert问题 最速下降法 渐近分析
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Loop代数上一种Toda力学系统的求解问题
11
作者 朱桥 杨战营 +1 位作者 石康杰 温俊青 《高能物理与核物理》 EI CSCD 北大核心 2006年第9期838-843,共6页
研究Loop代数上的一种Toda系统L=[L,M],其Lax Pair中的M是反对称矩阵,而L=L^++M,L^+是准上三角矩阵(包含对角部分),证明这种系统的Lax方程的求解问题与相关的正则Riemann- Hilbert问题等价．按此方法,发现在某些特定的初值条件下系统是... 研究Loop代数上的一种Toda系统L=[L,M],其Lax Pair中的M是反对称矩阵,而L=L^++M,L^+是准上三角矩阵(包含对角部分),证明这种系统的Lax方程的求解问题与相关的正则Riemann- Hilbert问题等价．按此方法,发现在某些特定的初值条件下系统是可积的．并给出实例求解这一问题,得到了精确解． 展开更多
关键词 Toda多体力学系统 LAX PAIR riemann—hilbert问题
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一类椭圆组的Riemann-Hilbert问题(英文)
12
作者 宋洁 李明忠 《宁夏大学学报（自然科学版）》 CAS 2003年第3期225-226,共2页
讨论一阶椭圆组的Riemann Hilbert问题 。
关键词 椭圆组 riemann—hilbert问题 解 存在性 偏微分方程 椭圆型方程
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高阶Chen-Lee-Liu方程在半直线上的初边值问题
13
作者 胡贝贝 张玲 张宁 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2020年第2期422-431,共10页
该文运用Fokas方法分析了高阶Chen-Lee-Liu方程在半直线上的初边值问题,证明了高阶Chen-Lee-Liu方程初边值问题的解可以用复λ平面上的矩阵Riemann-Hilbert问题的形式解唯一表示.
关键词 riemann-hilbert问题 高阶Chen-Lee-Liu方程 跳跃矩阵 Fokas方法
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二阶幂零矩阵函数指数群的Wiener-Hopf分解
14
作者 郭国安 肖兵 方林 《南京邮电大学学报（自然科学版）》 北大核心 2014年第2期116-121,共6页
指数函数矩阵群在矩阵分解理论和应用中具有十分重要作用和意义,文中通过改进二阶幂零矩阵函数的结构,研究了一类二阶幂零矩阵函数指数群的Wiener-Hopf分解。给出了此类群满足典则Wiener-Hopf分解的充分必要条件;在此基础上又获得了相应... 指数函数矩阵群在矩阵分解理论和应用中具有十分重要作用和意义,文中通过改进二阶幂零矩阵函数的结构,研究了一类二阶幂零矩阵函数指数群的Wiener-Hopf分解。给出了此类群满足典则Wiener-Hopf分解的充分必要条件;在此基础上又获得了相应的Riemann-Hilbert问题的一般解和Toeplitz算子的核空间的维数和非典则分解的偏执标结果;通过复杂地构造亚纯分解的显因式得到了典则分解的显因子式。 展开更多
关键词 Wiener-Hopf分解 riemann-hilbert问题 亚纯分解 TOEPLITZ算子
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矩阵函数分解中的奇异积分算子的性质
15
作者 郭国安 刘台阁 《南京邮电大学学报（自然科学版）》 北大核心 2012年第1期118-122,共5页
研究奇异积分算子的性质是解决矩阵函数分解理论的重要方法和工具,但矩阵函数分解理论往往受矩阵函数类所限制。通过改进Cauchy型积分算子的作用域,提出了赫尔德函数类矩阵函数分解和对应的Toeplitz算子的基本概念,得到了换位算子的紧... 研究奇异积分算子的性质是解决矩阵函数分解理论的重要方法和工具,但矩阵函数分解理论往往受矩阵函数类所限制。通过改进Cauchy型积分算子的作用域,提出了赫尔德函数类矩阵函数分解和对应的Toeplitz算子的基本概念,得到了换位算子的紧性结论。在此类矩阵函数分解存在的条件下,利用经典的Riemann-Hilbert问题作为工具,获得了Toeplitz算子的可逆性、核空间的维数。 展开更多
关键词 TOEPLITZ算子 换位算子 riemann-hilbert问题 矩阵函数分解
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一类变动矩阵Riemann-Hilbert问题解的一致渐近展开
16
作者 周建荣 黄民海 《宁夏大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2010年第2期106-111,共6页
利用Riemann-Hilbert方法导出了一类变动矩阵Riemann-Hilbert问题的解在整个复平面内的一致渐近展开,其渐近结果涉及到修正的Bessel函数.
关键词 riemann-hilbert方法 矩阵riemann-hilbert问题 一致渐近展开 BESSEL函数
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广义解析函数的广义Riemann-Hilbert问题 被引量：1
17
作者 宋洁 孙叶 王开民 《华东理工大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2009年第6期952-954,共3页
讨论了广义解析函数的广义Riemann-Hilbert问题,通过把它们转化为相应的Riemann问题,证明在适当的假设下,此边值问题可解。
关键词 广义解析函数 广义riemann-hilbert问题 riemann问题
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一般形式的一阶椭圆型偏微分方程组拟线性Riemann-Hilbert问题 被引量：1
18
作者 李明忠 温小琴 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2002年第1期13-20,共8页
在文［ｌ，２，３］中，Ｅ．Ｗｅｇｅｒｔ和Ｌ．Ｖ．Ｗｏｌｆｅｒｓｄｏｒｆ等人讨论了一类全纯函数的拟线性Ｒｉｅｍａｎｎ－Ｈｉｌｂｅｒｔ 问题在 Ｈａｒｄｙ空间中的可解性，在文［４］中，讨论了广义解析函数的拟线性 Ｒｉｅｍａ... 在文［ｌ，２，３］中，Ｅ．Ｗｅｇｅｒｔ和Ｌ．Ｖ．Ｗｏｌｆｅｒｓｄｏｒｆ等人讨论了一类全纯函数的拟线性Ｒｉｅｍａｎｎ－Ｈｉｌｂｅｒｔ 问题在 Ｈａｒｄｙ空间中的可解性，在文［４］中，讨论了广义解析函数的拟线性 Ｒｉｅｍａｎｎ－Ｈｉｌｂｅｒｔ问题，同样得到该边值问题在Ｈ２类解空间中的可解性、本文在前面研究工作的基础上，对一般形式的一阶椭圆型偏微分方程组拟线性Ｒｉｅｍａｎｎ－Ｈｉｌｂｅｒｔ问题作了更深入的讨论，在适当的假设条件下，应用积分算子理论，函数论方法及不动点原理，证明了该边值问题在相应的泛函空间中同样是可解的． 展开更多
关键词 拟线性riemann-hilbert问题 存在性定理 椭圆型偏微分方程
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平面上一阶椭圆型方程组的广义Riemann-Hilbert问题 被引量：1
19
作者 宋洁 李明忠 《上海大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2006年第1期26-30,共5页
讨论一阶椭圆型方程组的广义Riemann-Hilbert问题,利用广义解析函数和奇异积分理论以及不动点原理,证明在适当的假设下,此边值问题可解.
关键词 广义riemann-hilbert问题 椭圆型方程组 不动点原理
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解析函数在多连通区域上的间断Riemann-Hilbert问题（英文）
20
作者 闻国椿 《北京大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2013年第6期937-944,共8页
针对解析函数在多连通区域上的间断边值问题没有得完全的解决,提出完整解决解析函数在多连通区域上的间断Riemann-Hilbert边值问题的方法,并给出此间断边值问题的适定提法,证明了该间断边值问题解的存在唯一性。
关键词 间断riemann-hilbert问题 解析函数 多连通区域
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