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复对称不定线性方程组的不均衡变形PMHSS预处理算法
1
作者 曾闽丽 赵开英 朱睦正 《计算数学》 CSCD 北大核心 2024年第3期253-271,共19页
本文在复对称不定线性方程组的等价形式的基础上,结合预处理的修正的Hermitian与反Hermitian分裂(PMHSS)迭代法的设计思路,提出了PMHSS迭代方法的一种不均衡变形迭代格式(即:LVPMHSS迭代法).在理论上详细分析了LVPMHSS迭代法的收敛性,同... 本文在复对称不定线性方程组的等价形式的基础上,结合预处理的修正的Hermitian与反Hermitian分裂(PMHSS)迭代法的设计思路,提出了PMHSS迭代方法的一种不均衡变形迭代格式(即:LVPMHSS迭代法).在理论上详细分析了LVPMHSS迭代法的收敛性,同时,还给出了特殊预处理矩阵下的LVPMHSS预处理矩阵的谱性质,并通过极小化对应迭代法的迭代矩阵谱半径得到拟最优迭代参数.数值实验的结果验证了新算法的可行性与有效性. 展开更多
关键词 复对称线性方程组 PMHSS迭代法 不均衡分裂迭代法 收敛性分析 拟最优参数
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求解绝对值方程组的广义SOR型方法
2
作者 彭小飞 余文松 陈饶杰 《华南师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2024年第1期104-111,共8页
为了求解大规模的绝对值方程Ax-|x|=b,利用预处理技术及参数矩阵取代单参数的策略,文章提出了一类广义SOR型(GSOR)方法。通过选取适当的预处理矩阵或参数,GSOR方法能简化为已有的一种SOR型(NSOR)方法或导出更有效的SOR型方法。而且,基于... 为了求解大规模的绝对值方程Ax-|x|=b,利用预处理技术及参数矩阵取代单参数的策略,文章提出了一类广义SOR型(GSOR)方法。通过选取适当的预处理矩阵或参数,GSOR方法能简化为已有的一种SOR型(NSOR)方法或导出更有效的SOR型方法。而且,基于Ax-|x|=b方程解的唯一性条件,建立了GSOR方法的收敛性定理并给出了该方法的拟最优参数。特别地,利用截断的Neumann展开构建了一个新的预处理矩阵,由此导出了一种特殊的GSOR方法,记为GSOR-1方法。文章进一步证明:GSOR-1方法具有比NSOR方法更小的拟最优收敛因子。数值测试进一步揭示:GSOR-1方法比NSOR方法具有更快的收敛速度且耗费更少的计算时间。 展开更多
关键词 绝对值方程 广义SOR型方法 预处理矩阵 拟最优参数 收敛
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