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二维Prandtl方程单调剪切流在Sobolev空间中的整体稳定性
1
作者 刘宁 张平 《中国科学：数学》 CSCD 北大核心 2024年第3期457-482,共26页
考虑初值是某个关于y变量单调且长时间衰减得充分快的剪切流附近的小扰动,本文证明二维Prandtl方程在Sobolev空间中的整体适定性.本文证明的主要思路是将Masmoudi和Wong(2015)指出的非线性对消性质与Paicu和Zhang(2021)引入的能够证明... 考虑初值是某个关于y变量单调且长时间衰减得充分快的剪切流附近的小扰动,本文证明二维Prandtl方程在Sobolev空间中的整体适定性.本文证明的主要思路是将Masmoudi和Wong(2015)指出的非线性对消性质与Paicu和Zhang(2021)引入的能够证明解有更快长时间衰减估计的好函数结合起来.本文中需要在剪切流满足的方程中添加一个外力项,否则可以证明不存在长时间衰减足够快的单调剪切流. 展开更多
关键词 prandtl方程 适定性 SOBOLEV空间 能量方法
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Prandtl方程的整体适定性和有限时间爆破
2
作者 任偲骐 章志飞 《中国科学：数学》 CSCD 北大核心 2018年第10期1415-1426,共12页
本文在解析框架下研究了两类Prandtl型方程的长时间适定性和爆破.对于经典Prandtl方程,本文证明了Paicu和Zhang (2011)得到的解的存在时间长度是最优的.对于从磁流体边界层模型导出的阻尼Prandtl方程,本文证明了小解析初值的整体适定性... 本文在解析框架下研究了两类Prandtl型方程的长时间适定性和爆破.对于经典Prandtl方程,本文证明了Paicu和Zhang (2011)得到的解的存在时间长度是最优的.对于从磁流体边界层模型导出的阻尼Prandtl方程,本文证明了小解析初值的整体适定性和对一类大解析初值的有限时间爆破. 展开更多
关键词 prandtl方程 适定性 爆破
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Prandtl方程整体解的存在惟一性
3
作者 徐新英 赵俊宁 《厦门大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2006年第3期436-438,共3页
考虑非定常的Prandtl方程U(t,x)=xmU1(t,x),且m≥1,0≤x<L的特殊情况,在本文的条件下,所研究的方程具有奇性.首先利用Crocco变换把Prandtl方程变换成一个关于w的方程,然后将其正则化,借助于正则化以后的方程得到wε(正则化后方程的解... 考虑非定常的Prandtl方程U(t,x)=xmU1(t,x),且m≥1,0≤x<L的特殊情况,在本文的条件下,所研究的方程具有奇性.首先利用Crocco变换把Prandtl方程变换成一个关于w的方程,然后将其正则化,借助于正则化以后的方程得到wε(正则化后方程的解)及其各种一阶导数的估计.利用得到的各种估计通过取极限得到了Crocco变换后方程解的存在惟一性.最后返回边界层,得到Prandtl方程全局解的存在惟一性. 展开更多
关键词 prandtl方程 整体解
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Prandtl方程适定性的仿线性化方法
4
作者 王渝西 章志飞 《中国科学：数学》 CSCD 北大核心 2021年第6期1037-1056,共20页
本文主要利用仿线性化的方法研究Prandtl方程对单调初值在Sobolev空间中的局部适定性和解的长时间存在性.相比Nash-Moser迭代方法,该方法的主要优点是对初值的相容性条件和正则性条件要求更低,且证明也更为简洁.
关键词 仿线性化 prandtl方程 解的存在时间
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二维可压缩Prandtl方程倒流点的存在性
5
作者 邹永辉 徐鑫 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2023年第3期691-701,共11页
该文研究了二维非稳态可压缩Prandtl边界层方程倒流点的存在性,在Oleinik单调性假设下,作者首先利用极值原理得到了第一个倒流点如果出现,那么一定出现在边界{y=0}上.其次,当压力满足一致逆压梯度条件并且初始值满足一定增长条件时,作... 该文研究了二维非稳态可压缩Prandtl边界层方程倒流点的存在性,在Oleinik单调性假设下,作者首先利用极值原理得到了第一个倒流点如果出现,那么一定出现在边界{y=0}上.其次,当压力满足一致逆压梯度条件并且初始值满足一定增长条件时,作者通过Lyapunov泛函方法得到倒流点的存在性.最后给出倒流点存在的实例. 展开更多
关键词 可压缩prandtl方程 倒流点 极值原理 逆压梯度 LYAPUNOV泛函
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半平面上Euler-α方程组的边界层方程整体适定性 被引量：1
6
作者 孙小梅 臧爱彬 《纯粹数学与应用数学》 2021年第1期25-37,共13页
首先利用形式展开式得到半平面上Euler-α方程组具无滑动边界条件的边界层方程称之为Prandtl型方程.接着构造合适的解析空间,利用抽象Cauchy-Kovalevskaya定理验证该Prandtl型方程局部解的存在唯一性.最后通过求解Prandtl型方程的整体... 首先利用形式展开式得到半平面上Euler-α方程组具无滑动边界条件的边界层方程称之为Prandtl型方程.接着构造合适的解析空间,利用抽象Cauchy-Kovalevskaya定理验证该Prandtl型方程局部解的存在唯一性.最后通过求解Prandtl型方程的整体形式解,进而验证得到Prandtl型方程存在整体唯一解. 展开更多
关键词 Euler-α方程组 prandtl型方程 抽象Cauchy-Kovalevskaya定理
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