无网格局部径向点插值法求解Helmholtz方程 被引量：5

1

作者 李莹 夏茂辉 董凯 《郑州大学学报（理学版）》 CAS 北大核心 2012年第4期26-30,共5页

采用无网格局部径向点插值法(LRPIM)求解Helmholtz方程,这种无网格方法采用径向基函数耦合多项式基函数作为近似函数,并采用四次样条函数作为加权残值法中的权函数,运用局部Petrov-Galerkin方法推导出相应的离散方程,由于所构造的形函... 采用无网格局部径向点插值法(LRPIM)求解Helmholtz方程,这种无网格方法采用径向基函数耦合多项式基函数作为近似函数,并采用四次样条函数作为加权残值法中的权函数,运用局部Petrov-Galerkin方法推导出相应的离散方程,由于所构造的形函数满足Kronecker Delta性质,可以很方便地施加本质边界条件.此方法不需要积分网格,是一种真正的无网格法.数值结果表明,LRPIM法求解Helmholtz方程具有简洁、精度高和易于实现等优点. 展开更多

关键词 无网格法 径向点插值法 petrov-galerkin法 HELMHOLTZ方程

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Helmholtz方程的无网格自然邻接点Petrov-Galerkin法 被引量：1

2

作者 陈莘莘 武瑞虎 《应用力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2020年第3期1202-1205,I0020,共5页

采用无网格自然邻接点Petrov-Galerkin法求解Helmholtz方程。通过自然邻接点插值构造试函数,并采用有限元法的三角形线性单元的形函数作为加权残值法的权函数,基于局部Petrov-Galerkin法建立了Helmholtz问题的离散方程。由于所构造的形... 采用无网格自然邻接点Petrov-Galerkin法求解Helmholtz方程。通过自然邻接点插值构造试函数,并采用有限元法的三角形线性单元的形函数作为加权残值法的权函数,基于局部Petrov-Galerkin法建立了Helmholtz问题的离散方程。由于所构造的形函数满足KroneckerDelta性质,因此本质边界条件的施加十分方便。数值算例表明,基于无网格自然邻接点Petrov-Galerkin法的计算结果非常接近精确解,且随着节点的增加,其精确度越来越高,验证了本文方法具有良好的收敛性。 展开更多

关键词 HELMHOLTZ方程 自然邻接点插值 无网格法 petrov-galerkin法

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二维耦合热弹性动力学问题的无网格自然邻接点Petrov-Galerkin法 被引量：1

3

作者 李庆华 陈莘莘 《土木与环境工程学报（中英文）》 CSCD 北大核心 2019年第5期109-114,共6页

为了更有效地求解二维耦合热弹性动力学问题,对无网格自然邻接点Petrov-Galerkin法在此类问题中的应用进行了研究,并发展了相应的计算方法。该方法建立试函数时可以只依赖于一组离散的节点,有效地避免了复杂的网格划分和网格畸变的影响... 为了更有效地求解二维耦合热弹性动力学问题,对无网格自然邻接点Petrov-Galerkin法在此类问题中的应用进行了研究,并发展了相应的计算方法。该方法建立试函数时可以只依赖于一组离散的节点,有效地避免了复杂的网格划分和网格畸变的影响。相对于常用的移动最小二乘而言,自然邻接点插值不涉及复杂的矩阵求逆运算,更不需要任何人为参数。由于运动方程和瞬态热传导方程相互影响,这些方程必须联立求解。采用Newmark法求解空间离散后得到的二阶常微分方程组,进而可直接获得温度场和位移场的数值结果。 展开更多

关键词 无网格法 自然邻接点插值 耦合热弹性动力学 petrov-galerkin法

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对流扩散方程的非标准无网格局部Petrov-Galerkin法

4

作者 代鸿 李茂军 《河北北方学院学报（自然科学版）》 2010年第6期20-23,共4页

用无网格局部Petrov-Galerkin法求解对流占优的定常对流扩散方程将出现数值伪震荡.将Stream-line Upwind Petrov-Galerkin Method和Galerkin Least-Squares Method中的稳定化思想引入无网格局部Petrov-Galerkin法,构造了两种非标准无网... 用无网格局部Petrov-Galerkin法求解对流占优的定常对流扩散方程将出现数值伪震荡.将Stream-line Upwind Petrov-Galerkin Method和Galerkin Least-Squares Method中的稳定化思想引入无网格局部Petrov-Galerkin法,构造了两种非标准无网格局部Petrov-Galerkin法,均能很好的消除对流占优时的数值伪震荡.数值算例显示了方法的可行性和有效性. 展开更多

关键词 对流扩散方程 非标准 无网格局部 petrov-galerkin法 对流占优 数值算例 有效性 稳定化 思想 求解 构造 方法

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用无网格局部Petrov-Galerkin法分析弹性地基上的梁 被引量：12

5

作者 龙述尧 《湖南大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2001年第5期11-15,共5页

利用无网格局部彼得洛夫 -伽辽金法求解了弹性地基上的浅梁 .给出了简支梁和固支梁的位移和能量的索波列夫模及其相对误差 .计算结果表明 ,这种方法具有稳定性好、收敛快且精度高的优点 .

关键词 无网格局部petrov-galerkin法 弹性地基梁 移动最小二乘近似函数 简支梁 圆支梁 位移

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用无网格局部Petrov-Galerkin法分析非线性地基梁 被引量：7

6

作者 龙述尧 《力学季刊》 CSCD 北大核心 2002年第4期547-551,共5页

利用无网格局部Petrov-Galerkin法求解了非线性地基梁。在Petrov-Galerkin方法中,采用移动最小二乘(MLS)近似函数作为场变量挠度的试函数并取移动最小二乘近似函数中的权函数作为近似场函数的加权函数,采用罚因子法施加本质边界条件。... 利用无网格局部Petrov-Galerkin法求解了非线性地基梁。在Petrov-Galerkin方法中,采用移动最小二乘(MLS)近似函数作为场变量挠度的试函数并取移动最小二乘近似函数中的权函数作为近似场函数的加权函数,采用罚因子法施加本质边界条件。文末给出了两个计算实例,算例的结果表明,Petrov-Galerkin法不仅能成功地分析线性地基梁,而且也适用于求解非线性地基梁,在分析非线性地基梁时具有收敛快,稳定性好的优点。 展开更多

关键词 无网格局部petrov-galerkin法 非线性地基梁 移动最小二乘近似函数

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位势问题改进的无网格局部Petrov-Galerkin法 被引量：10

7

作者 郑保敬 戴保东 《物理学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2010年第8期5182-5189,共8页

将滑动Kriging插值法与无网格局部Petrov-Galerkin法相结合,采用Heaviside分段函数作为局部弱形式的权函数,提出改进的无网格局部Petrov-Galerkin法,进一步将这种无网格法应用于位势问题,并推导相应的离散方程.因为滑动Kriging插值法构... 将滑动Kriging插值法与无网格局部Petrov-Galerkin法相结合,采用Heaviside分段函数作为局部弱形式的权函数,提出改进的无网格局部Petrov-Galerkin法,进一步将这种无网格法应用于位势问题,并推导相应的离散方程.因为滑动Kriging插值法构造的形函数满足Kronecker函数性质,所以本文建立的改进的无网格局部Petrov-Galerkin法可以像有限元法一样直接施加边界条件;由于采用Heaviside分段函数作为局部弱形式的权函数,因此在计算刚度矩阵时只涉及边界积分,而没有区域积分.此外,还对本方法中一些重要参数的选取进行了研究.数值算例表明,本文建立的改进的无网格局部Petrov-Galerkin法具有数值实现简单、计算量小以及方便施加边界条件等优点. 展开更多

关键词 无网格局部petrov-galerkin法 滑动Kriging插值法 无网格法 位势问题

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自然邻接点局部Petrov-Galerkin法求解中厚板弯曲问题 被引量：7

8

作者 李顺利 龙述尧 李光耀 《湖南大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2011年第1期53-57,共5页

将基于自然邻接点插值的无网格局部Petrov-Galerkin方法应用于分析中厚板弯曲问题.自然邻接点插值创建的形函数具有Kronecker Delta函数性质,故能够准确地直接施加本质边界条件.在板中面上的局部多边形子域上采用局部Petrov-Galerkin方... 将基于自然邻接点插值的无网格局部Petrov-Galerkin方法应用于分析中厚板弯曲问题.自然邻接点插值创建的形函数具有Kronecker Delta函数性质,故能够准确地直接施加本质边界条件.在板中面上的局部多边形子域上采用局部Petrov-Galerkin方法建立系统平衡方程,这些子域由Delaunay三角形创建,采用高斯积分法进行域积分和边界积分.该方法集合了自然元法和无网格局部Petrov-Galerkin法的优点,易于施加本质边界条件,无需刚度矩阵的整合,得到的刚度矩阵是带状稀疏矩阵.通过算例分析,表明该方法计算简便,求解精度高,数值解稳定. 展开更多

关键词 数值方法 弯曲分析 中厚板 无网格 自然邻接点插值 局部petrov-galerkin法

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无网格局部Petrov-Galerkin法大地电磁二维正演 被引量：5

9

作者 李俊杰 严家斌 《煤田地质与勘探》 CAS CSCD 北大核心 2014年第6期101-104,109,共5页

将无网格局部Petrov-Galerkin算法用于大地电磁二维正演。介绍了该方法的基本原理;从大地电磁二维边值问题出发,利用子域法详细推导了与之对应的局部Petrov-Galerkin弱式方程,并用高斯积分法将其离散化。论述了无网格局部Petrov-Galerki... 将无网格局部Petrov-Galerkin算法用于大地电磁二维正演。介绍了该方法的基本原理;从大地电磁二维边值问题出发,利用子域法详细推导了与之对应的局部Petrov-Galerkin弱式方程,并用高斯积分法将其离散化。论述了无网格局部Petrov-Galerkin法较无单元Galerkin法及有限元法的优缺点,最后通过二维模型的计算验证了算法的有效性。 展开更多

关键词 无网格局部petrov-galerkin法 大地电磁 无单元galerkin法 有限元法

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中厚板弯曲分析的无网格弱-强式法(MWS) 被引量：1

10

作者 崔洪雪 熊渊博 龙述尧 《计算力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2008年第S1期11-15,共5页

基于局部弱式和强式配点相结合的无网格弱-强式法(meshfree weak-strong method,MWS)求解中厚板问题。MWS法对问题域使用整体离散节点表征和强形式配点法进行计算,在自然边界条件上或靠近自然边界条件的区域采用局部弱形式Petrov-Galer... 基于局部弱式和强式配点相结合的无网格弱-强式法(meshfree weak-strong method,MWS)求解中厚板问题。MWS法对问题域使用整体离散节点表征和强形式配点法进行计算,在自然边界条件上或靠近自然边界条件的区域采用局部弱形式Petrov-Galerkin法计算,用移动最小二乘法或径向点插值法来构造形函数,是一种理想的真正无网格法。采取MWS法,文中计算了中厚板的弯曲问题和能量误差。算例结果和对比分析表明,无网格弱-强式法(MWS)可以自然协调处理两类边界条件,计算效率高、数值结果稳定;对计算域采用规则节点布置,其解与弹性力学理论解以及有限元解都吻合很好。 展开更多

关键词 中厚板分析 强式配点法 局部petrov-galerkin法 无网格弱强式

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热弹性动力学耦合问题的插值型移动最小二乘无网格法研究 被引量：5

11

作者 王峰 郑保敬 +2 位作者 林皋 周宜红 范勇 《工程力学》 EI CSCD 北大核心 2019年第4期37-43,51,共8页

该文基于插值型移动最小二乘法,将无网格局部Petrov-Galerkin(MLPG)法用于二维耦合热弹性动力学问题的求解。修正的Fourier热传导方程和弹性动力控制方程通过加权余量法来离散,Heaviside分段函数作为局部弱形式的权函数,从而得到描述热... 该文基于插值型移动最小二乘法,将无网格局部Petrov-Galerkin(MLPG)法用于二维耦合热弹性动力学问题的求解。修正的Fourier热传导方程和弹性动力控制方程通过加权余量法来离散,Heaviside分段函数作为局部弱形式的权函数,从而得到描述热耦合问题的二阶常微分方程组。然后利用微分代数方法,温度和位移作为辅助变量,将上述二阶常微分方程组转换成常微分代数系统,采用Newmark逐步积分法进行求解。该方法无需Laplace变换可直接得到温度场和位移场数值结果,同时插值型移动最小二乘法构造的形函数由于满足Kronecker delta特性,因此能直接施加本质边界条件。最后通过两个数值算例来验证该方法的有效性。 展开更多

关键词 耦合热应力 移动最小二乘法 无网格局部petrov-galerkin法 Heaviside函数 微分代数方法

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基于局部Petrov-Galerkin离散方案的无网格法 被引量：2

12

作者 王凯 周慎杰 单国骏 《计算力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2006年第5期518-523,共6页

基于局部Petrov-Galerkin离散方案,选用自然邻近插值构造试函数,用Shepard函数作为权函数,提出了一种无网格方法(MNNPG),这种方法充分发挥了局部Petrov-Galerkin法的优势,并且结合了自然邻近插值的特点,方便引入边界条件,由于以Shepard... 基于局部Petrov-Galerkin离散方案,选用自然邻近插值构造试函数,用Shepard函数作为权函数,提出了一种无网格方法(MNNPG),这种方法充分发挥了局部Petrov-Galerkin法的优势,并且结合了自然邻近插值的特点,方便引入边界条件,由于以Shepard函数的圆形支集作为积分子域,用分片中点插值来完成区域积分,无需额外背景网格,是一种真正的无网格法。本文将该无网格方法用于求解二维弹性力学边值问题,算例结果很好地吻合了精确解,表明该方法具有良好的数值精度和稳定性。 展开更多

关键词 无网格法 局部petrov-galerkin法 自然邻近插值 Shepard函数

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大变形问题分析的局部Petrov-Galerkin法 被引量：4

13

作者 熊渊博 崔洪雪 龙述尧 《计算力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2009年第3期353-357,共5页

在微机电系统(MEMS)的建模和模拟研究中,大变形或大移动要充分予以考虑。用有限元法分析这类问题,由于难以避免的网格畸变,使模拟效率精度降低甚至失效,无网格方法(Meshless Method)则能在分析这类问题时显示出明显的优势,无网格局部Pet... 在微机电系统(MEMS)的建模和模拟研究中,大变形或大移动要充分予以考虑。用有限元法分析这类问题,由于难以避免的网格畸变,使模拟效率精度降低甚至失效,无网格方法(Meshless Method)则能在分析这类问题时显示出明显的优势,无网格局部Petrov-Galerkin(MLPG)法被誉为是一种有发展前景的真正无网格法。本文进一步发展了MLPG法,通过对任意的离散分布节点采用局部径向基函数构造插值形函数和Heaviside权函数,分析方程采用局部加权弱形式离散,建立了变量仅依赖于初始构型的完全Lagrange分析格式,最后用Newton-Raphson法迭代求解。文中分析了悬臂梁典型算例和微机电开关非线性大变形问题,通过与有限元结果的比较,表明本文提出的大变形问题无网格局部Petrov-Galerkin法具有稳定性好及收敛性快等优点。 展开更多

关键词 大变形 几何非线性 微机电系统 无网格法 局部petrov-galerkin法

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层合板分析的无网格局部Petrov-Galerkin方法 被引量：4

14

作者 熊渊博 龙述尧 李光耀 《复合材料学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2005年第6期165-171,共7页

基于Kirchhoff均匀各向异性板控制方程的等效积分弱形式和对挠度函数采用移动最小二乘近似函数进行插值,进一步研究无网格局部Petrov-Galerkin方法在纤维增强对称层合板弯曲问题中的应用。该方法不需要任何形式的网格划分,所有的积分都... 基于Kirchhoff均匀各向异性板控制方程的等效积分弱形式和对挠度函数采用移动最小二乘近似函数进行插值,进一步研究无网格局部Petrov-Galerkin方法在纤维增强对称层合板弯曲问题中的应用。该方法不需要任何形式的网格划分,所有的积分都在规则形状的子域及其边界上进行,其问题的本质边界条件采用罚因子法来施加。通过数值算例和与其他方法的结果比较,表明无网格局部Petrov-Galerkin法求解层合薄板弯曲问题具有解的精度高、收敛性好等一系列优点。 展开更多

关键词 层合板 无网格方法 局部petrov—galerkin法 等效积分弱形式 移动最小二乘近似

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一种高效的局部径向基点插值无网格方法 被引量：4

15

作者 陈少林 李燕秀 《固体力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2009年第1期100-105,共6页

提出了一种弹性动力分析的高效局部径向基点插值无网格方法(MLRPI).该方法采用径向基点插值形函数近似解变量,运用局部Petrov-Galerkin法推导出了相应的离散方程,并根据波动模拟的精度要求,得到某一结点的动力方程.然后采用Newmark常平... 提出了一种弹性动力分析的高效局部径向基点插值无网格方法(MLRPI).该方法采用径向基点插值形函数近似解变量,运用局部Petrov-Galerkin法推导出了相应的离散方程,并根据波动模拟的精度要求,得到某一结点的动力方程.然后采用Newmark常平均加速度法和中心差分法相结合的显式积分格式进行时域积分,得到每个自由度的一种解耦递推格式.最后,对一平面应变问题进行了求解,比较了该文提出的解耦MLRPI方法、常规MLRPI方法和ANSYS有限元方法的精度和计算时间,结果表明解耦MLRPI方法与常规MLRPI方法的精度相当,但计算效率大大提高. 展开更多

关键词 径向基点插值法 高效MLRPI 局部petrov-galerkin法 显式积分

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基于滑动Kriging插值的MLPG法求解结构非耦合热应力问题 被引量：4

16

作者 王峰 周宜红 +1 位作者 郑保敬 林皋 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2016年第11期1217-1227,共11页

将基于滑动Kriging插值的无网格局部Petrov-Galerkin(MLPG)法用来求解二维结构非耦合热应力问题,首先进行瞬态热传导的求解,然后再通过顺序耦合法将不同时刻节点温度作为附加体力项施加到应力分析中.瞬态温度场和非耦合热应力分析通过... 将基于滑动Kriging插值的无网格局部Petrov-Galerkin(MLPG)法用来求解二维结构非耦合热应力问题,首先进行瞬态热传导的求解,然后再通过顺序耦合法将不同时刻节点温度作为附加体力项施加到应力分析中.瞬态温度场和非耦合热应力分析通过加权余量法来离散,同时用Heaviside分段函数作为局部弱形式的权函数.由于滑动Kriging插值构造的形函数满足Kroneckerδ函数的性质,因此方便了本质边界条件的施加.刚度矩阵形成过程中只涉及到边界积分而没有涉及到区域积分,因此可以减少计算工作量,最后通过两个数值算例来验证本文方法的有效性. 展开更多

关键词 热应力 滑动Kriging插值 无网格局部petrov-galerkin法 Heaviside函数 顺序耦合法

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非线性热传导问题的基于滑动Kriging插值的MLPG法 被引量：4

17

作者 王峰 林皋 +1 位作者 郑保敬 刘俊 《大连理工大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2014年第3期339-344,共6页

利用基于滑动Kriging插值的无网格局部Petrov-Galerkin(MLPG)法来求解二维非线性稳态和瞬态热传导问题,Heaviside分段函数作为局部弱形式的权函数,并通过加权余量法推导相应的离散方程.该问题考虑了材料热传导系数随温度的线性变化,并... 利用基于滑动Kriging插值的无网格局部Petrov-Galerkin(MLPG)法来求解二维非线性稳态和瞬态热传导问题,Heaviside分段函数作为局部弱形式的权函数,并通过加权余量法推导相应的离散方程.该问题考虑了材料热传导系数随温度的线性变化,并通过拟线性法来求解非线性问题的解,时间域的离散通过向后差分法来实现.基于滑动Kriging插值构造MLPG中的形函数由于满足克罗内克δ性质,因此可以直接准确地施加本质边界条件.在构造刚度矩阵过程中,只涉及边界积分,不涉及区域积分和奇异积分.将数值计算结果与有限元法得到的结果加以对比可以看出,基于滑动Kriging插值的MLPG法能够很好地解决此类热传导问题. 展开更多

关键词 滑动Kriging插值 无网格局部petrov-galerkin法 非线性热传导问题 Heaviside分段函数 拟线性法

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稳态热传导问题的局部Petrov-Galerkin法 被引量：1

18

作者 李庆华 陈莘莘 熊勇刚 《株洲工学院学报》 2006年第2期22-24,28,共4页

局部Petrov-Galerkin法是一种真正的无网格法。这种方法采用移动最小二乘近似函数作为试函数,并且采用移动最小二乘近似函数的权函数作为加权残值法的加权函数;同时这种方法只包含中心在所考虑点处的规则局部区域上以及局部边界上的积... 局部Petrov-Galerkin法是一种真正的无网格法。这种方法采用移动最小二乘近似函数作为试函数,并且采用移动最小二乘近似函数的权函数作为加权残值法的加权函数;同时这种方法只包含中心在所考虑点处的规则局部区域上以及局部边界上的积分。将局部Petrov-Galerkin法用于求解稳态热传导问题,并编制了相应的计算程序进行计算;最后通过算例表明该方法是有效的。 展开更多

关键词 无网格法 局部petrov—galerkin法 移动最小二乘近似函数 稳态热传导问题

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瞬态热传导问题的无网格局部Petrov-Galerkin法 被引量：2

19

作者 王虎奇 陈莘莘 +1 位作者 王晓峰 刘光焰 《桂林工学院学报》 CAS 北大核心 2007年第2期294-297,共4页

基于加权余量法和采用移动最小二乘近似函数作为试函数,研究了无网格局部Petrov-Galerkin方法在瞬态热传导问题中的应用.阐述了该方法应用于瞬态热传导问题的过程和基本理论,并编制了相应的计算程序进行计算.算例表明该方法用来求解瞬... 基于加权余量法和采用移动最小二乘近似函数作为试函数,研究了无网格局部Petrov-Galerkin方法在瞬态热传导问题中的应用.阐述了该方法应用于瞬态热传导问题的过程和基本理论,并编制了相应的计算程序进行计算.算例表明该方法用来求解瞬态热传导问题是有效的. 展开更多

关键词 无网格法 局部petrov—galerkin法 移动最小二乘近似函数 瞬态热传导问题

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自然邻近无网格Petrov-Galerkin法求解稳态热传导问题 被引量：1

20

作者 李庆华 陈莘莘 +1 位作者 欧阳琴 欧蔓丽 《湖南工业大学学报》 2007年第6期36-39,共4页

自然邻近无网格Petrov-Galerkin法采用自然邻近插值构造试函数,并且在由Delaunay三角形构成的多边形局部子域上采用局部Petrov-Galerkin方法建立整体求解的平衡控制方程,是一种真正的无网格法。该方法能够方便准确地施加本质边界条件,... 自然邻近无网格Petrov-Galerkin法采用自然邻近插值构造试函数,并且在由Delaunay三角形构成的多边形局部子域上采用局部Petrov-Galerkin方法建立整体求解的平衡控制方程,是一种真正的无网格法。该方法能够方便准确地施加本质边界条件,而且得到的系统矩阵是带状稀疏矩阵。对该方法在稳态热传导问题中的应用进行了研究,算例结果表明该方法具有良好的数值精度和稳定性。 展开更多

关键词 无网格法 局部petrov-galerkin法 自然邻近插值 稳态热传导

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