关于Pell方程 x^2-2y^2=1和 y^2-DZ^2=4的公解 被引量：26

1

作者 陈建华 《武汉大学学报（自然科学版）》 CSCD 1990年第1期8-12,共5页

我们研究了 Pell 方程 x^2-2y^2=1和 y^2-Dz^2=4的公解,这里 D=p 或 pq,得到了完整的结果,即当 D=p 或 pq(其中 p、q 为不同的素数)时,上述方程仅有的非平凡解(xyz≠0)为当 p=5,q=7时 x=17,y=12,z=2,由此立即得到 S.P.Mohanty,A.M.S.Ram... 我们研究了 Pell 方程 x^2-2y^2=1和 y^2-Dz^2=4的公解,这里 D=p 或 pq,得到了完整的结果,即当 D=p 或 pq(其中 p、q 为不同的素数)时,上述方程仅有的非平凡解(xyz≠0)为当 p=5,q=7时 x=17,y=12,z=2,由此立即得到 S.P.Mohanty,A.M.S.Ramasamy 在 J.Namber Theory(18)(1984),356-359中的定理,即方程 x^2-2y^2=1和5y^2-z^2=20仅有平凡解 z=0,而且这里的方法也与他们的不同。 展开更多

关键词 番图方程 pell方程组 公解

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关于Pell方程x^2-6y^2=1和y^2-Dz^2=4的公解 被引量：15

2

作者 王冠闽 李炳荣 《漳州师范学院学报（自然科学版）》 2002年第4期9-14,共6页

对于Pell方程组16=-yx和4=-Dzy.证明了:D=2(n≥1,n∈N)时,仅有正整数解(n=5))35,198,485(),,(=zyx.

关键词 pell方程组 公解 正整数解

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关于Pell方程组X^2-3y^2=1与y^2-Dz^2=1的解 被引量：10

3

作者 过静 赵建红 杜先存 《数学的实践与认识》 北大核心 2017年第20期265-269,共5页

设D=2p_1…P_s(1≤s≤4),P_1…,P_s是互异的奇素数.证明了:Pell方程组x^2-3y^2=1,y^2-Dz^2=1除开D=2×7,2×3×5×7×13外,仅有平凡解(x,y,z)=(±2,±1,0).

关键词 pell方程组 基本解 整数解 奇素数

原文传递

关于Pell方程组解的上界估计 被引量：8

4

作者 何宗友 《西北大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 1995年第1期9-10,共2页

运用Ｂａｋｅｒ方法给出Ｐｅｌｌ方程组Ｘ￣２－Ａｙ￣２＝１，ｙ￣２－Ｂｚ￣２＝１解的上界估计。

关键词 上界 贝克方法 pell方程组 估计

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关于Pell方程组X^(2)-m(4m+1)Y^(2)=1和Y^(2)-bZ^(2)=16的解数

5

作者 闫档档 杨海 陈江涛 《湖北大学学报（自然科学版）》 CAS 2024年第2期191-195,共5页

利用Ljunggren的一个结论和第一类Lucas序列的本原素因子的若干结果证明:如果m和b是正整数,且b=2p或2pq(p,q为互异的奇素数),那么Pell方程组X^(2)-m(4m+1)Y^(2)=1和Y^(2)-bZ^(2)=16至多有一组正整数解(X,Y,Z)。

关键词 pell方程组 本原素因子 正整数解

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关于Pell方程组y^2-Dz^2=1,x^2-2Dz^2=1的正整数解 被引量：3

6

作者 管训贵 《华中师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2019年第2期171-180,共10页

令D是无平方因子正整数.ω(D)表示D的不同素因子的个数.该文证明了:如果ω(D)=7,那么Pell方程组y2-Dz2=1,x2-2Dz2=1没有正整数解(x,y,z).从而改进了董晓蕾等人的结果.

关键词 pell方程组 丢番图方程 正整数解

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关于Pell方程组x^2-2y^2=1,y^2-Dz^2=4 被引量：2

7

作者 董彪 杨仕椿 《北华大学学报（自然科学版）》 CAS 2003年第2期98-100,共3页

设p,q,ri均为相异奇素数,且p≡1(mod8),q≡3(mod8),ri≡ 5或7(mod8).证明了Pell方程组x2-2y2=1,y2-Dz2=4当D=2pq lⅡi-1ri时,除了D=34时仅有非平凡解z=±12外,其他情形仅有平凡解z=0.

关键词 DIOPHANTINE方程 pell方程组 整数解 非平凡解 平凡解 不定方程

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关于Pell方程组x^2-7y^2=2,32y^2-z^2=23的解 被引量：2

8

作者 杨仕椿 《天中学刊》 2007年第2期9-11,共3页

利用Gel'found-Baker方法以及丢番图逼近的有关理论,证明了Pell方程组x～2-7y～2=2,32y～2-z～2=23仅有正整数解(x,y,z)=(3,1,3),(717,271,1533).

关键词 pell方程组 DIOPHANTINE方程 Gel’found—Baker方法 丢番图逼近

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关于Pell方程组x^(2)-32y^(2)=1与y^(2)-Dz^(2)=9的公解 被引量：2

9

作者 吕小龙 杨海 闫档档 《哈尔滨师范大学自然科学学报》 CAS 2022年第4期1-7,共7页

应用初等数论方法研究了Pell方程组x^(2)-32y^(2)=1与y^(2)-Dz^(2)=9的公解,得到了以下结论:(i)当D=2×577时,该方程组的非平凡解为(x,y,z)=(±19601,±3465,±102),除了D=2×577外,该方程组仅有平凡解(x,y,z)=(
... 应用初等数论方法研究了Pell方程组x^(2)-32y^(2)=1与y^(2)-Dz^(2)=9的公解,得到了以下结论:(i)当D=2×577时,该方程组的非平凡解为(x,y,z)=(±19601,±3465,±102),除了D=2×577外,该方程组仅有平凡解(x,y,z)=(±17,±3,0).(ii)当D=2^(n)(n∈R)时,该方程组仅有平凡解(x,y,z)=(±17,±3,0). 展开更多

关键词 pell方程组 整数解 同余

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一类Pell方程组正整数解的存在性 被引量：2

10

作者 谷秀川 《华中师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2018年第5期619-621,共3页

设a和b是无平方因子正整数,k是适合k≡1或2(mod 4)的正整数.根据Pell方程解的性质,运用初等数论的方法给出了方程组x^2-ay^2=1和y^2-bz^2=4在a=k(k+1)且b是偶数时有正整数解(x,y,z)的充要条件.

关键词 pell方程组 正整数解 充要条件

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关于Pell方程组x^2-20y^2=1和y^2-Dz^2=4的解 被引量：2

11

作者 高丽 倪佳 《延安大学学报（自然科学版）》 2018年第4期9-11,14,共4页

利用同余、递归序列、奇偶分析及分解因子等求解方法,研究了当D=2p_1……p_s(1≤s≤4),p_1,……,p_s是互异的奇素数时,Pell方程组x^2-20y^2=1和y^2-Dz^2=4仅有正整数解(x,y,z)=(2889,646,36)(此时D=2×7×23)。

关键词 pell方程组 同余 递归序列 基本解 整数解

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一类Pell方程组的非负整数解 被引量：2

12

作者 王志兰 《南宁师范大学学报（自然科学版）》 2021年第2期66-70,共5页

设p,q 1,q 2为不同的奇素数,且p=2s+1,s≡2(mod 4),D=2c(c∈N,c=q_(1)或q_(1)q_(2)).证明了Pell方程组X^(2)-s(s+1)Y^(2)=1和Y^(2)-DZ^(2)=4(X,Y,Z∈N)除平凡解(X,Y,Z)=(2s+1,2,0)外,当2p^(2)-1=cr^(2)(r∈N)时,仅有解(X,Y,Z)=(4p^(3)-3... 设p,q 1,q 2为不同的奇素数,且p=2s+1,s≡2(mod 4),D=2c(c∈N,c=q_(1)或q_(1)q_(2)).证明了Pell方程组X^(2)-s(s+1)Y^(2)=1和Y^(2)-DZ^(2)=4(X,Y,Z∈N)除平凡解(X,Y,Z)=(2s+1,2,0)外,当2p^(2)-1=cr^(2)(r∈N)时,仅有解(X,Y,Z)=(4p^(3)-3p,8p^(2)-2,4pr). 展开更多

关键词 pell方程组 丢番图方程 非负整数解

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关于Pell方程组x^(2)-2(5^(rs)+1)/5^(r)+1·y^(2)=1,y^(2)-5^(r)+1/2·z^(2)=1

13

作者 何宗友 《南宁师范大学学报（自然科学版）》 2022年第1期67-69,共3页

设r,s是正整数且2■rs,运用Pell方程的解的递推序列及Jacobi符号的性质证明了:当5^(r)+3/2=k^(2)时,Pell方程组x^(2)-2(5^(rs)+1)/5^(r)+1·y^(2)=1,y^(2)-5^(r)+1/2·z^(2)=1除当5^(rs)+1/5^(r)+1=t^(2)-1/5^(r)+3时有一组正... 设r,s是正整数且2■rs,运用Pell方程的解的递推序列及Jacobi符号的性质证明了:当5^(r)+3/2=k^(2)时,Pell方程组x^(2)-2(5^(rs)+1)/5^(r)+1·y^(2)=1,y^(2)-5^(r)+1/2·z^(2)=1除当5^(rs)+1/5^(r)+1=t^(2)-1/5^(r)+3时有一组正整数解(x,y,z)=(t,k,1)外,没有其他的正整数解(x,y,z),其中k,t是正整数. 展开更多

关键词 pell方程组 正整数解 解数

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Pell方程组x^(2)-(k^(2)+k)y^(2)=1,y^(2)-bz^(2)=4的公解

14

作者 罗长盛 《绵阳师范学院学报》 2021年第8期17-21,共5页

利用Pell方程解的性质、递归序列和一些四次方程的结果,研究了k=7时,Pell方程组x^(2)-(k^(2)+k)y^(2)=1,y^(2)-bz^(2)=4(b=2p 1…p s(1≤s≤4),(p 1,…,p s,是互异的奇素数)的公解,得到除了b=2×449外,该方程组仅有平凡解(x,y,z)=(&... 利用Pell方程解的性质、递归序列和一些四次方程的结果,研究了k=7时,Pell方程组x^(2)-(k^(2)+k)y^(2)=1,y^(2)-bz^(2)=4(b=2p 1…p s(1≤s≤4),(p 1,…,p s,是互异的奇素数)的公解,得到除了b=2×449外,该方程组仅有平凡解(x,y,z)=(±15,±2,0). 展开更多

关键词 pell方程组 正整数解 公解 递归序列

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联立Pell方程组x^2-ay^2=1和y^2-bz^2=1的解数 被引量：12

15

作者 何波 《数学学报（中文版）》 SCIE CSCD 北大核心 2008年第4期721-726,共6页

设a,b是正整数.我们研究了联立Pell方程组x^2-ay^2=1,y^2-bz^2=1的正整数解(x,y,z)的个数.本文利用Bennett关于联立Padé逼近的一个结果,证明了该方程组至多只有两组正整数解(x,y,z),从而改进了Bennett(1998),袁平之(2004)等人的结论.

关键词 联立pell方程组 正整数解 解数

原文传递

关于联立Pell方程组x^2-2y^2=1,y^2-Dz^2=4 被引量：8

16

作者 乐茂华 《烟台师范学院学报（自然科学版）》 2004年第1期8-10,共3页

设D是无平方因子正整数,证明了当D是偶数时,如果D没有适合p≡1(mod8)的素因数p,则方程组x2-2y2=1和y2-Dz2=4仅有整数解(x,y,z)=(±3,±2,0).

关键词 联立pell方程组 整数解 平凡解

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关于Pell方程组x^2-2y^2=Y^2-bz^2=1的解数 被引量：9

17

作者 何波 吴文权 杨仕椿 《南京大学学报（数学半年刊）》 CAS 2009年第1期76-84,共9页

设a,b是给定且不相等的正整数.我们研究了联立Pell方程组x^2-ay^2=1,y^2-bz^2=1的正整数解(x,y,z)的个数.本文运用Bennett关于联立Padé逼近的一个结果和对数线性型的下界估计,证明了当a=2时,该方程组至多有1组正整数解(x,y,z).

关键词 联立pell方程组 对数线性型 解数

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Pell方程组x^2-ay^2=1和z^2-by^2=1的解数 被引量：6

18

作者 乐茂华 《数学进展》 CSCD 北大核心 2005年第1期106-116,共11页

设a,b是不同的正整数,本文证明了:当max(a,b)>10126时,Pell方程组X2-ay2=1 和z2-by2=1至多有2组正整数解(X,y,z).

关键词 联立pell方程组 解数 上界

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关于联立Pell方程组x^2-4D_1y^2=1和y^2-D_2z^2=1 被引量：2

19

作者 乐茂华 《吉林化工学院学报》 CAS 2004年第1期122-124,共3页

设D1是正整数,证明了:如果4D1=r2-1,其中r是正整数,则至多有1个奇素数D2可使联立Pell方程组x2-4D1y2=1和y2-D2z2=1有正整数解(x,y,z).

关键词 联立pell方程组 正整数解 可解性 “x^2-4D1y^2=1” “y^2-D2z^2=1”

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关于孪生素数椭圆曲线的联立Pell方程组 被引量：3

20

作者 乐茂华 《常德师范学院学报（自然科学版）》 2001年第4期1-2,共2页

设ｐ、ｑ是适合ｐ＋２＝ｑ的奇素数，δ∈｛－１，１　｝。本文证明了：当且仅当ｐ＝３，ｑ＝５，δ＝１时，联立Ｐｅｌｌ方程组ｘ２－ｐｙ２＝δ和ｚ２－ｑｙ２＝δ有整数解（ｘ，ｙ，ｚ）＝（７δ，４δ′，９δ″），其中δ，δ′，... 设ｐ、ｑ是适合ｐ＋２＝ｑ的奇素数，δ∈｛－１，１　｝。本文证明了：当且仅当ｐ＝３，ｑ＝５，δ＝１时，联立Ｐｅｌｌ方程组ｘ２－ｐｙ２＝δ和ｚ２－ｑｙ２＝δ有整数解（ｘ，ｙ，ｚ）＝（７δ，４δ′，９δ″），其中δ，δ′，δ″∈｛－１，１｝，适合ｙ≠０。 展开更多

关键词 孪生素数 椭圆曲线 联立pell方程组 整数解 奇素数

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