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论三维点云数据与古典园林池山部分的表达 被引量:3
1
作者 喻梦哲 林溪 《山西建筑》 2016年第30期197-198,共2页
以苏州环秀山庄与耦园为例,针对古典园林中池、山等部分的外观轮廓难以精确测量和清晰表达的问题作了研究,探讨了三维激光扫描与近景摄影测量等技术在此类工作中的应用,以供参考。
关键词 池山轮廓 非欧几何体 三维激光扫描 近景摄影测量
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用模型法证明非欧几何的定理
2
作者 吴健文 《福建师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 2000年第4期108-110,共3页
提供一种用模型法证明非欧几何定理的证明方法 ,在证明中可以使用欧氏几何的定理 。
关键词 非欧几何 模型法 庞加莱模型 欧氏几何 罗氏几何定理 欧氏平面 公理系统 逻辑推理法
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数学解释初探
3
作者 张召生 《洛阳大学学报》 2000年第4期19-22,共4页
文中阐述了数学解释的含义及作用 .所谓数学解释 ,就是以某种方法对数学某一分支或者构成它的成分 ,诸如概念、命题、公式、符号等所赋予的各种意义的总和 .数学解释在建立理论、检验理论。
关键词 数学解释 相容性
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第五公设的背景及其对数学发展的意义
4
作者 许晓虹 《河北职业技术学院学报》 2005年第2期36-38,共3页
欧几里德仅仅依靠形式思维,通过图形佐证形成体系,在第29个命题中首先运用第五公设。由于第五公设的某些矛盾性以及与其他公理、定义、公设的独立性,历代数学家积极探索,或试图弥补,或试图拓展新领域,大大发展了数学。而第五公设对数学... 欧几里德仅仅依靠形式思维,通过图形佐证形成体系,在第29个命题中首先运用第五公设。由于第五公设的某些矛盾性以及与其他公理、定义、公设的独立性,历代数学家积极探索,或试图弥补,或试图拓展新领域,大大发展了数学。而第五公设对数学发展的最大意义恰恰来自于对第五公设的否定即非欧几何的诞生。 展开更多
关键词 第五公设 数学发展 欧几里德 非欧几何 矛盾性 独立性 数学家 新领域 公理
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高斯未发表某些数学思想的原因分析
5
作者 杨庆芝 张玉忠 李益中 《曲阜师范大学学报(自然科学版)》 CAS 1997年第3期90-94,共5页
探寻数学大师高斯一些重要数学思想生前未发表的原因
关键词 数学家 数学思想 非欧几何 高斯
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等周问题的一个初等证明 被引量:12
6
作者 项武义 《数学年刊(A辑)》 CSCD 北大核心 2002年第1期7-12,共6页
本文把欧氏平面,半球面和非欧面之中,不含给定边界,含有给定边界和含有边界而且在其上给定端点这样三种等周问题、给以初等、统一的证明。其要点在于把它们的存在性和唯一性简明扼要地归结到下述初等引理。
关键词 等周问题 古典几何 球面几何 非欧几何 初等证明
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高斯的内蕴微分几何与非欧几何 被引量:8
7
作者 陈惠勇 《西北大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2006年第6期1028-1032,共5页
目的分析与研究高斯关于非欧几何的研究和内蕴微分几何思想之间的联系。方法文献分析研究和数学史比较研究。结果总结分析了高斯建立的内蕴微分几何的思想和渊源,揭示了其与非欧几何学的内在联系。结论高斯于1827年发表的《关于曲面的... 目的分析与研究高斯关于非欧几何的研究和内蕴微分几何思想之间的联系。方法文献分析研究和数学史比较研究。结果总结分析了高斯建立的内蕴微分几何的思想和渊源,揭示了其与非欧几何学的内在联系。结论高斯于1827年发表的《关于曲面的一般研究》,一方面奠定了内蕴微分几何的基础,同时也以其独特的“高斯风格”将自己的非欧几何研究揭示于众。 展开更多
关键词 高斯(C.F.Gauss 1777—1855) 内蕴微分几何学 非欧几何 高斯曲率 高斯-博内定理
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利玛窦与非欧氏几何在中国的传播 被引量:5
8
作者 杨泽忠 《史学月刊》 CSSCI 北大核心 2004年第7期36-40,共5页
明朝末年 ,利玛窦通过翻译《几何原本》将欧氏几何传入我国 ,同时 ,也通过各种活动传入了当时流行于欧洲的非欧氏几何。这些几何知识主要有圆锥曲线、平行正投影、球极投影、画法几何和透视法等。这些几何知识的传入 ,更加丰富了我国当... 明朝末年 ,利玛窦通过翻译《几何原本》将欧氏几何传入我国 ,同时 ,也通过各种活动传入了当时流行于欧洲的非欧氏几何。这些几何知识主要有圆锥曲线、平行正投影、球极投影、画法几何和透视法等。这些几何知识的传入 ,更加丰富了我国当时的数学研究 。 展开更多
关键词 利玛窦 非欧氏几何 圆锥曲线 球极投影 画法几何
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罗巴切夫斯基建立非欧几何的动机 被引量:6
9
作者 郭婵婵 《自然辩证法通讯》 CSSCI 北大核心 2021年第6期8-15,共8页
通过剖析对比罗巴切夫斯基的几何学思想与拉普拉斯的力学理论,探析罗巴切夫斯基建立非欧几何的动机。拉普拉斯在力与速度存在任意函数关系的假设下,提出更一般的力学定律,罗巴切夫斯基在承认长度与角度存在函数关系的基础上,建立了更一... 通过剖析对比罗巴切夫斯基的几何学思想与拉普拉斯的力学理论,探析罗巴切夫斯基建立非欧几何的动机。拉普拉斯在力与速度存在任意函数关系的假设下,提出更一般的力学定律,罗巴切夫斯基在承认长度与角度存在函数关系的基础上,建立了更一般的几何。罗巴切夫斯基的非欧几何为拉普拉斯的力学理论提供了相应的空间背景;反之,拉普拉斯的力学理论为罗巴切夫斯基的非欧几何提供了实在的物理应用。非欧几何的建立不仅来源于数学问题的解决,而且具有现实问题的需要。 展开更多
关键词 罗巴切夫斯基 非欧几何 动机 拉普拉斯 天体力学
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数学确定性批判 被引量:6
10
作者 柳劲松 《数学教育学报》 2004年第2期63-64,84,共3页
自非欧几何诞生以来,数学史上的几次重大危机,撼动了数学宏伟大厦的根基;罗素悖论的产生,促进了康托集合论公理化基础的改进;哥德尔不完备定理的提出,彻底暗淡了数学确定性的光芒.怀疑、批判是数学发展的真实动力,破除数学确定性的神性... 自非欧几何诞生以来,数学史上的几次重大危机,撼动了数学宏伟大厦的根基;罗素悖论的产生,促进了康托集合论公理化基础的改进;哥德尔不完备定理的提出,彻底暗淡了数学确定性的光芒.怀疑、批判是数学发展的真实动力,破除数学确定性的神性观念,重建数学批判性的人文观念,是传统数学教育模式发生根本转变的关键.数学教育的批判性转型任重而道远. 展开更多
关键词 数学教学 确定性批判 非欧几何 悖论 不完备定理
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非欧几何历史研究的嬗变与延续
11
作者 郭婵婵 杨保强 穆蕊萍 《自然辩证法研究》 北大核心 2024年第4期102-107,共6页
19世纪末以来,史料的发现和完善,研究者的学术传承与创新,促使非欧几何历史的研究问题逐步更新,研究方法经历了从以现代数学审视历史到古证复原,从文本实证主义到历史语境主义的转变,创作优先权等史学观点被修正。现有研究在接受史考察... 19世纪末以来,史料的发现和完善,研究者的学术传承与创新,促使非欧几何历史的研究问题逐步更新,研究方法经历了从以现代数学审视历史到古证复原,从文本实证主义到历史语境主义的转变,创作优先权等史学观点被修正。现有研究在接受史考察、历史对现今的影响、数学细节与全局处理、国际影响力的提升上面临挑战。把握数字人文研究范式的契机,加深不同领域学者间的交流合作,非欧几何的历史研究将有更大发展。 展开更多
关键词 非欧几何史 史料 研究范式 学术传承
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无限的概念与数学基础 被引量:6
12
作者 曹俊云 《河南理工大学学报(自然科学版)》 CAS 2005年第2期159-168,共10页
实无限不能随便应用;现行实数理论与ZFC公理集合论中都有矛盾.实践中的除不尽、开不尽、测不准的事实必须得到尊重;对于点、直线、平行线、实数、相等、导数、函数等基本数学名词,都应当提出近似、全能近似、理想三类不同的术语.没有误... 实无限不能随便应用;现行实数理论与ZFC公理集合论中都有矛盾.实践中的除不尽、开不尽、测不准的事实必须得到尊重;对于点、直线、平行线、实数、相等、导数、函数等基本数学名词,都应当提出近似、全能近似、理想三类不同的术语.没有误差的数学理论是从实践中的近似情形取误差界趋向于0的极限得到的.实数系统的可接受性依赖于实践. 展开更多
关键词 无限公理 全能近似实数 全能近似函数 非欧几何 数轴 实数集 对立统一法则
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高师院校几何教学的历史途径法 被引量:3
13
作者 陈跃 《数学教育学报》 2004年第3期64-65,共2页
历史途径教学方法将传统数学课程的内容与数学史的观点和材料有机地结合起来,这种方法已经在国外取得较好的教学效果.利用这种方法重新组织高等师范院校相关几何课程的教学内容和教学方案是必要的也是可行的,且有助于学生更好地理解和... 历史途径教学方法将传统数学课程的内容与数学史的观点和材料有机地结合起来,这种方法已经在国外取得较好的教学效果.利用这种方法重新组织高等师范院校相关几何课程的教学内容和教学方案是必要的也是可行的,且有助于学生更好地理解和掌握初等几何学. 展开更多
关键词 高等师范院校 几何教学 教学方法 历史途径法 数学史 平面欧氏几何 平面解析几何 平面射影几何 球面几何
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地理学的模型建设及其选择标准——简析非欧几何学对地理学研究方法的影响 被引量:4
14
作者 陈彦光 《亚热带资源与环境学报》 2008年第4期1-7,共7页
非欧几何学产生以后,科学研究的主要任务由寻求真理转变为建设模型,地理科学的任务也理当发生相应的转向.像其他科学分支一样,地理学的研究目标不再是发现真理,而是提出假设、建立模型.判断一个地理理论模型好坏的标准不是模型的假设是... 非欧几何学产生以后,科学研究的主要任务由寻求真理转变为建设模型,地理科学的任务也理当发生相应的转向.像其他科学分支一样,地理学的研究目标不再是发现真理,而是提出假设、建立模型.判断一个地理理论模型好坏的标准不是模型的假设是否符合实际,而是该模型对现实世界的解释和预言能力.在模型的解释和预言能力一定的情况下,模型越是简单,就越是可取;在模型的复杂程度一定的情况下,模型的解释和预言能力越强,就越是优越.当一个地理模型不仅仅对地理现象具有刻画能力,而且对其他相关领域具有某种启示作用的时候,该模型就具有超学科的理论意义或者研究价值. 展开更多
关键词 非欧几何学 模型 假设 科学研究方法 地理哲学
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Data with Non-Euclidean Geometry and Its Characterization 被引量:1
15
作者 Prem Kumar Singh 《Journal of Artificial Intelligence and Technology》 2022年第1期3-8,共6页
Recently,dealing with the non-Euclidean data and its characterization is considered as one of the major issues by researchers.The first problem arises while defining the distinction among Euclidean and non-Euclidean g... Recently,dealing with the non-Euclidean data and its characterization is considered as one of the major issues by researchers.The first problem arises while defining the distinction among Euclidean and non-Euclidean geometry with its examples.The second problem arises while dealing with the non-Euclidean geometry in true,false,and uncertain regions.The third problem arises while investigating some patterns in non-Euclidean data sets.This paper focused on tackling these issues with some real-life examples in data processing,data visualization,knowledge representation,and quantum computing. 展开更多
关键词 ANISOTROPY euclidean geometry heteroclinic orbit knowledge representation many-valued attributes non-euclidean geometry
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论“哥白尼革命” 被引量:3
16
作者 黄磊 《自然辩证法研究》 CSSCI 北大核心 2007年第10期18-23,共6页
这篇文章对哥白尼革命在若干学科中的同构性现象作了一些梳理。按照时间顺序排列,基督教神学中关于亚当夏娃的故事;历史学中从希腊史学向基督教史学的转变;路德与加尔文发起的新教改革;康德和胡塞尔的哲学创新;罗巴切夫斯基的非欧几何... 这篇文章对哥白尼革命在若干学科中的同构性现象作了一些梳理。按照时间顺序排列,基督教神学中关于亚当夏娃的故事;历史学中从希腊史学向基督教史学的转变;路德与加尔文发起的新教改革;康德和胡塞尔的哲学创新;罗巴切夫斯基的非欧几何的创立;列维.布留尔对原始思维的研究;凯恩斯的经济学革命;皮亚杰对发生认识论的研究;生态伦理学的人类中心主义向非人类中心主义的转变中都有天文学哥白尼革命的投影,这种整理对理解不同学科的同构性概念大有裨益。 展开更多
关键词 哥白尼革命 先天综合命题 悬搁 非欧几何 集体表象 互渗律 发生认识论
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绝对度量:非欧几何的开端 被引量:3
17
作者 郭婵婵 《自然辩证法研究》 CSSCI 北大核心 2020年第3期91-96,共6页
非欧几何的建立源于平行公设证明问题的解决过程,是数学家描述物理空间相对应几何的结果。从度量的角度审视非欧几何的创立过程,分析先驱者和创立者的具体工作。19世纪前数学家已意识到,承认存在长度绝对度量与否,是区分非欧几何与欧氏... 非欧几何的建立源于平行公设证明问题的解决过程,是数学家描述物理空间相对应几何的结果。从度量的角度审视非欧几何的创立过程,分析先驱者和创立者的具体工作。19世纪前数学家已意识到,承认存在长度绝对度量与否,是区分非欧几何与欧氏几何的关键。罗巴切夫斯基和波约考虑到不同尺度的空间具有不同的几何,在允许长度绝对度量的基础上建立了非欧几何。 展开更多
关键词 绝对度量 平行公设 罗巴切夫斯基 波约 非欧几何
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非欧几何诞生的两种思想 被引量:2
18
作者 牟金保 《西北大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2011年第3期543-547,共5页
目的系统分析和探讨非欧几何诞生的两种思想。方法运用文献考证和历史分析的方法对非欧几何诞生的两种思想进行研究。结果非欧几何诞生的两种重要思想分别是欧氏第五公设研究和运用微分几何研究;前者利用无模型观点直观揭示了非欧实质,... 目的系统分析和探讨非欧几何诞生的两种思想。方法运用文献考证和历史分析的方法对非欧几何诞生的两种思想进行研究。结果非欧几何诞生的两种重要思想分别是欧氏第五公设研究和运用微分几何研究;前者利用无模型观点直观揭示了非欧实质,后者以模型为依据不但利于人们理解和接受,而且产生了更一般的非欧几何。结论两种思想研究的结合,使非欧几何真正诞生和快速发展,实现了非欧几何与欧氏几何的统一,为空间概念的扩展创造了必要条件。 展开更多
关键词 第五公设 微分几何 罗氏几何 黎曼非欧几何
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从平行公设的研究到非欧几何的创立 被引量:1
19
作者 王功琪 项昭 《贵州教育学院学报》 2008年第12期75-78,共4页
简述了历史上对第五公设的怀疑研究,进而介绍非欧几何的诞生、发展和确认,对非欧几何创立过程中所提出的重要方法论、历史意义作初步探讨。
关键词 欧氏几何 第五公设 非欧几何 几何模型 公理化方法
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兰伯特的几何学思想探析 被引量:1
20
作者 郭婵婵 《自然辩证法研究》 CSSCI 北大核心 2022年第1期83-89,共7页
德国数学家兰伯特在《平行线理论》中通过类比球面提出锐角假设在虚半径球面上成立,这一思想成为后来数学家建立和发展非欧几何的关键。兰伯特在对公理和定义的讨论中体现的几何哲学,使得他证明平行公设时回避了困扰前人的几何直观。他... 德国数学家兰伯特在《平行线理论》中通过类比球面提出锐角假设在虚半径球面上成立,这一思想成为后来数学家建立和发展非欧几何的关键。兰伯特在对公理和定义的讨论中体现的几何哲学,使得他证明平行公设时回避了困扰前人的几何直观。他在同时期的数学工作中将圆函数和双曲函数类比,反映出其虚半径球面类比思想的来源和应用。 展开更多
关键词 兰伯特 平行线理论 锐角假设 虚半径球面 非欧几何
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