构建“分形微积分” 被引量：5

1

作者 苏维宜 《中国科学：数学》 CSCD 北大核心 2015年第9期1587-1598,共12页

分形函数没有Newton意义下的导数,但它仍然反映物体的运动,因此,必定有运动速度(变化率).如何给出由分形函数描述的运动的速度,构建"分形微积分",给出刻画分形函数变化率的数学工具的任务提到了日程上.这是一个具有挑战性的... 分形函数没有Newton意义下的导数,但它仍然反映物体的运动,因此,必定有运动速度(变化率).如何给出由分形函数描述的运动的速度,构建"分形微积分",给出刻画分形函数变化率的数学工具的任务提到了日程上.这是一个具有挑战性的有意义的课题.本文在研究、比较Newton经典微积分特征性质的基础上,根据数十年在局部域分析领域的研究成果,提出建立新微积分的准则(principle),并遵循准则,以局部域Kp为底空间,构建定义在局部域上的复值函数的"分形微积分".最后给出局部域上分形微积分的应用. 展开更多

关键词 newton微积分 分形微积分 局部域 导算子 积分算子

原文传递

莱布尼茨与微积分发明权之争——纪念莱布尼茨诞生360周年 被引量：5

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作者 孙小礼 《自然辩证法研究》 CSSCI 北大核心 2006年第7期90-96,共7页

莱布尼茨是卓越的数学家和哲学家,他和牛顿相互独立地创建了微积分。17世纪末,在欧洲爆发了一场激烈的旷日持久的微积分发明权之争。通过争论和调查,人们公认:莱布尼茨和牛顿都是微积分的发明人,他们的微积分各有特色。

关键词 莱布尼茨 牛顿 微积分 发明权

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牛顿与莱布尼兹创立微积分之解析 被引量：1

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作者 左林 《连云港师范高等专科学校学报》 2004年第2期79-82,共4页

文章主要探讨了牛顿和莱布尼兹所处的时代背景以及他们的哲学思想对其创立广泛地应用于自然科学的各个领域的基本数学工具———微积分的影响。

关键词 牛顿 莱布尼兹 微积分 哲学思想

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牛顿求解最小阻力体问题的思想辨析

4

作者 贾小勇 刘献军 《内蒙古师范大学学报（自然科学汉文版）》 CAS 北大核心 2013年第4期478-485,共8页

牛顿在撰写《原理》时曾提出和研究了历史上第一个变分法问题——最小阻力体问题,并先后给出两种解法(1685年和1694年),在此过程中萌生了变分法的一些重要原始思想.以《原理》相关内容和《牛顿数学手稿》提供的信息为基础,重点对牛顿关... 牛顿在撰写《原理》时曾提出和研究了历史上第一个变分法问题——最小阻力体问题,并先后给出两种解法(1685年和1694年),在此过程中萌生了变分法的一些重要原始思想.以《原理》相关内容和《牛顿数学手稿》提供的信息为基础,重点对牛顿关于此问题的两种解法中所蕴含的数学思想和技术进行分析与比较.结果表明,两种解法在思想上,特别是在表现形式和曲线变分方式上存有差异:1685年解法立足极值局部化和泛函稳定性等新思想,采取了通过曲线上个别点处某个坐标变化的曲线局部变分技术,这些思想和技术对于求解变分问题具有一定的普遍性,是构成后来变分法中欧拉方法的核心思想与基本技术;1694年的解法则完全局限于普通极值思想和方法的框架之内,表现出了较强的技巧性. 展开更多

关键词 牛顿 《自然哲学的数学原理》 变分法 最小阻力体问题

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牛顿-莱布尼兹公式再议 被引量：4

5

作者 童增祥 《高等数学研究》 2014年第6期1-3,共3页

对牛顿-莱布尼兹公式略作推广,对美国流行的微积分教材提一点修改意见.

关键词 教育数学 牛顿-莱布尼兹公式 微积分基本定理

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从微积分的观点看高阶等差数列的求和 被引量：2

6

作者 林开亮 《高等数学研究》 2017年第1期34-37,共4页

通过差分算子给出了高阶等差数列的定义,并以朱世杰恒等式和朱世杰招差公式为工具解决了高阶等差数列的求和,强调了这一问题与普通的无限微积分中Newton-Leibniz公式求定积分这个标准问题之间的类似.此外,应用朱世杰招差公式给出了整数... 通过差分算子给出了高阶等差数列的定义,并以朱世杰恒等式和朱世杰招差公式为工具解决了高阶等差数列的求和,强调了这一问题与普通的无限微积分中Newton-Leibniz公式求定积分这个标准问题之间的类似.此外,应用朱世杰招差公式给出了整数值多项式的经典刻划. 展开更多

关键词 高阶等差数列 朱世杰恒等式 朱世杰招差公式 牛顿插值公式 整数值多项式

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GM(1,1)组合优化模型 被引量：1

7

作者 李玻 余显志 蒋艳 《后勤工程学院学报》 2010年第1期83-87,共5页

从影响GM（1，1）模型产生误差的两个主要原因出发，重新选择灰导数，并基于Newton．Cote’s积分公式和相邻最近插值方法构造出GM（1，1）组合模型，提出了求该组合模型参数的计算方法，通过实例验证了组合模型的模拟精度，具有重要的... 从影响GM（1，1）模型产生误差的两个主要原因出发，重新选择灰导数，并基于Newton．Cote’s积分公式和相邻最近插值方法构造出GM（1，1）组合模型，提出了求该组合模型参数的计算方法，通过实例验证了组合模型的模拟精度，具有重要的应用价值。 展开更多

关键词 GM(1 1)组合模型 newton—Cote’s积分 相邻最近插值

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重节点牛顿均差插值在微积分学中的应用

8

作者 郑华盛 明万元 袁达明 《南昌航空大学学报（自然科学版）》 CAS 2023年第4期52-55,65,共5页

通过积分上限函数转化问题,基于重节点均差表及牛顿均差插值多项式确定辅助函数,构造和编制了一类含中介值的微积分等式证明题,得到了几个命题。

关键词 重节点 均差 牛顿插值多项式 微积分 积分上限函数

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牛顿关于向心力概念的数理思想 被引量：1

9

作者 鲁大龙 《自然科学史研究》 CSCD 1998年第4期355-364,共10页

牛顿创立的“向心力”（viscentripeta）概念是牛顿力学思想中的基本概念。牛顿在不同历史阶段（1679／1680年间与胡克的通信、1684年《论运动》系列手稿、1687年《原理》第一版、17世纪90年代关于《原理》的修订）中所给出的与“向心... 牛顿创立的“向心力”（viscentripeta）概念是牛顿力学思想中的基本概念。牛顿在不同历史阶段（1679／1680年间与胡克的通信、1684年《论运动》系列手稿、1687年《原理》第一版、17世纪90年代关于《原理》的修订）中所给出的与“向心力”有关的数学表达式分别是：（1）F∝C2／r3-d2r／dt2；（2）F∝C2／r2[1／r—d2（1／r）／d2；（3）F∝-d（v2）／dr；（4）F∝v2／psina。它们体现了牛顿数理思想的简单性原则。牛顿在1670年有关曲率半径的微分表达式、1685年表述的运动合成的平行四边形法则，是牛顿数理思想发展过程中的重要环节。 展开更多

关键词 牛顿 向心力 曲率半径 平行四边形控制 力学思想

全文增补中

实现1/n阶积分的分数阶数字积分器(英文)

10

作者 王金鹏 袁晓 《成都信息工程学院学报》 2010年第6期621-625,共5页

设计了一类能实现1/n(n为整数)阶积分的分数阶数字积分器。介绍了该已存在的一阶数字积分器,将已有的一阶数字积分器通过Carlson-Newton迭代函数构造了类积分器所必须的两个步骤。该类分数阶数字积分器主要是基于Carlson-Newton迭代法... 设计了一类能实现1/n(n为整数)阶积分的分数阶数字积分器。介绍了该已存在的一阶数字积分器,将已有的一阶数字积分器通过Carlson-Newton迭代函数构造了类积分器所必须的两个步骤。该类分数阶数字积分器主要是基于Carlson-Newton迭代法和分数阶的数字积分器,从幅频上分析了该类数字积分器的性能。该类数字积分器能实现1/n阶的数字积分运算,在0.1π≤ω≤0.6π频域内能很好的逼近理想情况。 展开更多

关键词 基本电子电路 数字积分器 分数微积分 数字滤波器 Carlson-newton迭代算法

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相关背景知识在微积分教学中的有效运用

11

作者 周桦 《武汉船舶职业技术学院学报》 2007年第5期35-37,共3页

结合教学实践,讨论了实数的引入,Newton-Leibniz公式,无穷级数,函数的可积性准则这几个相关的微积分背景知识在教学中的有效运用。

关键词 实数 newton-LEIBNIZ公式 无穷级数 函数的可积性准则 数学教学

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