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一类含Hardy项的三维Kirchhoff型问题的两个正解 被引量：5
1
作者 刘星 孙义静 《中国科学院研究生院学报》 CAS CSCD 北大核心 2012年第5期577-585,共9页
研究如下的三维Kirchhoff型问题{-(a+b∫Ω|u|2d)xΔu=|u|q-1u+λ|u|p-2u|x|s,x∈Ω,u=0,x∈Ω,其中,Ω是R3中具有光滑边界的有界区域,0∈Ω,0<q<1,0≤s<1,4<p<2*(s)=2(3-s),a,b,λ>0.运用变分方法,证明当λ>0... 研究如下的三维Kirchhoff型问题{-(a+b∫Ω|u|2d)xΔu=|u|q-1u+λ|u|p-2u|x|s,x∈Ω,u=0,x∈Ω,其中,Ω是R3中具有光滑边界的有界区域,0∈Ω,0<q<1,0≤s<1,4<p<2*(s)=2(3-s),a,b,λ>0.运用变分方法,证明当λ>0足够小时,这一方程至少有2个正解. 展开更多
关键词 Kirchhoff型问题 Hardy项 nehari流形 正解
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带有临界指数的Schrdinger方程正基态解的存在性 被引量：5
2
作者 李贵东 唐春雷 《西南大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2018年第6期92-96,共5页
研究了如下带有临界非线性项的Schrdinger方程:-Δu=|u|~4u+k(x)|u|^(p-2)u x∈Ω其中ΩR^3是有界开集,p∈(2,4),k∈L^(6/6-p)(Ω)满足适当的局部性质.运用Nehari流形,得到了方程正基态解的存在性.
关键词 SCHR DINGER方程 临界增长 nehari流形 基态解
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一类拟线性椭圆方程正解的存在性
3
作者 郭雅萌 陈林 《伊犁师范大学学报（自然科学版）》 2023年第1期9-17,共9页
研究一类拟线性椭圆方程边值问题正解的存在性,通过引入Nehari流形并构造纤维映射,证明了此问题至少存在两个正的弱解.
关键词 拟线性椭圆方程 nehari流形 纤维映射
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带有两个奇异项的p(x)-Laplace方程解的存在性多解性研究
4
作者 胡新存 陈海波 《数学理论与应用》 2023年第2期68-81,共14页
本文研究带有两个奇点的P(x)-Laplace算子{−∆p(x)u+V(x)|u|^(p(x)−2u)=µ|u|s(x)−2u/|x|^(s(x))+λh(x)u^(−γ(x))的正解的存在性和多解性.由于上述方程中奇异项u(-γ(x))和|x|(-s(x))的出现,使得其正解存在性的证明更加困难.我们... 本文研究带有两个奇点的P(x)-Laplace算子{−∆p(x)u+V(x)|u|^(p(x)−2u)=µ|u|s(x)−2u/|x|^(s(x))+λh(x)u^(−γ(x))的正解的存在性和多解性.由于上述方程中奇异项u(-γ(x))和|x|(-s(x))的出现,使得其正解存在性的证明更加困难.我们通过使用Nehari流形的分解和一些精确的估计,证明上述方程至少有两个正解. 展开更多
关键词 nehari流形 p(x)-Laplace算子 奇数项 变分法
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非自治Schrǒdinger-Bopp-Podolsky系统的基态解
5
作者 贾春容 李麟 《西南师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2023年第2期46-50,共5页
讨论如下非自治的Schrǒdinger-Bopp-Podolsky系统{-Δu+u+K(x)∅u=b(x)|u|^(p-2)u在R^(3)中-Δ∅+a^(2)Δ^(2)∅=4πK(x)u^(2)在R^(3)中其中4<p<6且K(x)和b(x)是R^(3)中不要求任何对称性的非负函数.利用Nehari流形与分裂引理的方法... 讨论如下非自治的Schrǒdinger-Bopp-Podolsky系统{-Δu+u+K(x)∅u=b(x)|u|^(p-2)u在R^(3)中-Δ∅+a^(2)Δ^(2)∅=4πK(x)u^(2)在R^(3)中其中4<p<6且K(x)和b(x)是R^(3)中不要求任何对称性的非负函数.利用Nehari流形与分裂引理的方法证明Schrǒdinger-Bopp-Podolsky系统存在基态解. 展开更多
关键词 非自治Schrǒdinger-Bopp-Podolsky系统 基态解 nehari流形 分裂引理
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分数阶临界薛定谔方程解的存在性和多重性
6
作者 商彦英 王玉婷 《数学学报（中文版）》 CSCD 北大核心 2023年第1期105-124,共20页
本文利用Ekeland变分原理和Nehari流形方法,研究了一类带有Hardy位势和Hardy-Sobolev临界指数的分数阶薛定谔方程,证明了解的存在性和多重性.
关键词 EKELAND变分原理 nehari流形 分数阶Schr?-dinger方程
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带凹凸非线性Kadomtsev-Petviashvili方程解的存在性
7
作者 陈佼苹 林美琳 《莆田学院学报》 2023年第5期23-26,共4页
简要介绍Kadomtsev-Petviashvili方程解的研究现状,运用变分方法研究带凹凸非线性Kadomtsev-Petviashvili方程解的存在性。借助Nehari流形可以得到在R^(N)中,方程至少有一个非平凡解。
关键词 nehari流形 各向异性Sobolev嵌入 变分方法 KADOMTSEV-PETVIASHVILI方程
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包含次临界和临界指数以及加权函数的Kirchhoff方程 被引量：3
8
作者 樊自安 吴庆华 《应用数学学报》 CSCD 北大核心 2019年第2期278-288,共11页
本文讨论了一类包含次临界和临界Sobolev指数及加权函数的Kirchhoff方程解的存在性.应用Nehari流形和变分方法,在不同情况下,得到了方程至少存在一个非平凡解.
关键词 临界SOBOLEV指数 KIRCHHOFF方程 nehari流形 山路引理
原文传递
一类p-Laplacian方程非平凡解的存在性 被引量：3
9
作者 王善荣 罗景文 +1 位作者 商彦英 唐春雷 《河南科技大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2016年第3期87-90,9-10,共4页
研究了一类p-Laplacian方程非平凡解的存在性,所用的工具是Nehari流形。得到了4个引理:Nehari流形非空;在Nehari流形上,方程对应泛函的下确界大于0;泛函在Nehari流形上的下确界能达到;泛函在下确界达到的地方的导算子为0。研究结果表明... 研究了一类p-Laplacian方程非平凡解的存在性,所用的工具是Nehari流形。得到了4个引理:Nehari流形非空;在Nehari流形上,方程对应泛函的下确界大于0;泛函在Nehari流形上的下确界能达到;泛函在下确界达到的地方的导算子为0。研究结果表明:该类p-Laplacian方程至少存在一个非平凡解。 展开更多
关键词 P-LAPLACIAN方程 nehari流形 非平凡解
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带有临界指数的Kirchhoff方程最小能量变号解的存在性 被引量：3
10
作者 彭秋颖 吕颖 《西南师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2019年第10期23-29,共7页
研究了一类带临界指数的Kirchhoff方程-(a+b∫R3|■u|^2dx)Δu+V(x)u=h(x)|u|^p-2u+u^5x∈R^3其中a,b>0,p∈(4,6).利用Nehari流形和变分法获得了该方程的最小能量变号解.
关键词 KIRCHHOFF方程 临界指数 nehari流形 变分法
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带有临界指数的Kirchhoff方程正解的存在性 被引量：3
11
作者 任正娟 商彦英 《西南大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2016年第4期78-84,共7页
利用Nehari流形方法,研究了在N=4的情况下,带有临界指数的Kirchhoff方程{-(a+b∫_Ω|▽u|~2dx)Δu=u^3+λu^q x∈Ω u=0 x∈Ω正解的存在性.
关键词 临界指数 KIRCHHOFF方程 nehari流形 集中紧性原理 EKELAND变分原理
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非线性薛定谔-麦克斯韦方程的基态解 被引量：3
12
作者 姜影星 黄文念 《广西师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2018年第4期59-66,共8页
在V、K和f的一些假设下,本文主要研究非线性薛定谔-麦克斯韦方程的基态解:{-Δu+V(x)u+K(x)φu=f(x,u), x∈R^3,-Δφ=K(x)u^2,x∈R^3。首先利用山路定理得出薛定谔-麦克斯韦方程的非平凡解,然后证得泛函在Nehari流形上可达,最后证明薛... 在V、K和f的一些假设下,本文主要研究非线性薛定谔-麦克斯韦方程的基态解:{-Δu+V(x)u+K(x)φu=f(x,u), x∈R^3,-Δφ=K(x)u^2,x∈R^3。首先利用山路定理得出薛定谔-麦克斯韦方程的非平凡解,然后证得泛函在Nehari流形上可达,最后证明薛定谔-麦克斯韦方程的基态解。本文弱化了已有文献中的某个条件,推广了已有文献中高能解的结论。 展开更多
关键词 薛定谔-麦克斯韦方程 山路定理 基态解 nehari流形
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动态边界条件下一类强阻尼波动方程解的爆破 被引量：3
13
作者 李玉环 刘盈盈 穆春来 《西南大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2011年第7期10-15,共6页
考虑了一类具有Kelvin-Voigt阻尼的波动方程.运用位势井理论,通过构造稳定集和不稳定集,结合能量分析的方法,首先证明了当初值属于稳定集时,该问题存在整体解;其次证明了强阻尼项的存在使得问题的解一致趋近于零,且具有指数衰减速率;最... 考虑了一类具有Kelvin-Voigt阻尼的波动方程.运用位势井理论,通过构造稳定集和不稳定集,结合能量分析的方法,首先证明了当初值属于稳定集时,该问题存在整体解;其次证明了强阻尼项的存在使得问题的解一致趋近于零,且具有指数衰减速率;最后给出了解在有限时间爆破的充分必要条件. 展开更多
关键词 Kelvin-Voigt阻尼 nehari流形 指数衰减速率 爆破
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一类半线性椭圆型方程组正解的存在性 被引量：3
14
作者 郭伟香 杨燕君 张亚静 《云南民族大学学报（自然科学版）》 CAS 2019年第1期46-53,共8页
主要研究一类半线性椭圆型方程组正解的存在性.利用变分法将椭圆型方程组解的问题转化为相应能量泛函的临界点问题,进一步证明了方程组能量泛函临界点的存在性.
关键词 变分法 nehari流形 上下解方法 正解
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R^N中一类拟线性椭圆方程组非负解的存在性和多重性 被引量：3
15
作者 张文丽 钟立楠 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2013年第1期174-184,共11页
利用极小极大原理和Ljusternik-Schnirelmann畴数理论,研究了R^N中一类拟线性椭圆方程组.当2≤p,q<N时,α≥0,β≥0满足α+β+2>max{p,q}和(α+1)/p~*+(β+1)/q~*≤1,通过建立解的个数与正连续函数V和W达到极小值集合的拓扑量之... 利用极小极大原理和Ljusternik-Schnirelmann畴数理论,研究了R^N中一类拟线性椭圆方程组.当2≤p,q<N时,α≥0,β≥0满足α+β+2>max{p,q}和(α+1)/p~*+(β+1)/q~*≤1,通过建立解的个数与正连续函数V和W达到极小值集合的拓扑量之间的关系,得到拟线性方程组至少存在cat_(M_δ)(M)个不同的非负解. 展开更多
关键词 拟线性方程组 nehari流形 极小极大原理 Ljusternik-Schnirelmann畴数理论
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一类非线性薛定谔-麦克斯韦方程在R^3的基态解 被引量：3
16
作者 方立婉 黄文念 谢苏静 《数学的实践与认识》 北大核心 2017年第18期267-273,共7页
主要工作是在对V,K,f和g作适当的假设下,运用山路定理研究下面的薛定谔-麦克斯韦方程基态解的存在性.
关键词 薛定谔-麦克斯韦方程 山路定理 基态解 nehari流形
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一类拟线性Kirchhoff型椭圆方程组多解的存在性 被引量：3
17
作者 陈林 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2017年第4期671-683,共13页
该文运用Nehari流形和纤维环映射方法研究非局部拟线性椭圆方程组■非平凡弱解的存在性,其中ΩR^N是一边界光滑的有界区域,Δ_pu=div(|▽u|^(p-2)▽u)是p-拉普拉斯算子,1<p<N,α>1,β>1,α+β<p<p(κ+1)<r<p~... 该文运用Nehari流形和纤维环映射方法研究非局部拟线性椭圆方程组■非平凡弱解的存在性,其中ΩR^N是一边界光滑的有界区域,Δ_pu=div(|▽u|^(p-2)▽u)是p-拉普拉斯算子,1<p<N,α>1,β>1,α+β<p<p(κ+1)<r<p~*(p~*=(pN)/(N-p)若N>p,p~*=∞若N≤p),λ,μ>0,h(x),g_1(x),g_2(x)∈C(Ω)在Ω上可变号,M(s)=a+bs~κ,a,b,k>0. 展开更多
关键词 拟线性椭圆方程组 nehari流形 纤维环映射 p-拉普拉斯算子
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改进的PNC方法及其在非线性偏微分方程多解问题中的应用 被引量：1
18
作者 刘嘉诚 陈先进 +1 位作者 段雅丽 李昭祥 《计算数学》 CSCD 北大核心 2022年第1期119-136,共18页
2017年,李昭祥等提出了-种偏牛顿-校正法(Partial Newton-Correction Method,简记为PNC方法),并利用它成功地计算出了三类非线性偏微分方程的多重不稳定解.本文在PNC方法的基础上,提出并发展了一种改进的PNC方法首先,利用Nehari流形N与... 2017年,李昭祥等提出了-种偏牛顿-校正法(Partial Newton-Correction Method,简记为PNC方法),并利用它成功地计算出了三类非线性偏微分方程的多重不稳定解.本文在PNC方法的基础上,提出并发展了一种改进的PNC方法首先,利用Nehari流形N与零平凡解的可分离性,建立并证明了N的某特殊子流形M上的全局分离定理及其推广(即局部分离定理).全局分离定理只跟非线性偏微分算子或相应的非线性泛函本身有关,而与具体的计算方法无关对一些典型的非线性偏微分方程多解问题(比如,Henon方程问题),该全局分离定理的分离条件,经验证是成立的.另一个方面,通过修改或补充原辅助变换的定义,去掉了原辅助变换的奇异性;接着建立并证明了某些非线性偏微分方程问题的新未知解与该非线性偏微分算子零核空间的密切关系;在证明中,去掉了在原奇异变换下所需的标准收敛(standard convergence)假设.最后,计算实例与数值结果验证了改进的PNC方法的可行性和有效性;同时表明子流形M与已知解的可分离性是PNC方法和本文新方法能成功找到多解的关键. 展开更多
关键词 非线性偏微分方程 多解 偏牛顿-校正法 nehari流形 L-⊥映射(选择)
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一类非线性p-Laplacian方程解的存在性 被引量：2
19
作者 樊自安 《西南师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2015年第3期37-43,共7页
讨论了一类非线性p-Laplacian方程解的存在性.应用Nehari流形和变分方法,得到了方程存在两个非平凡的非负解.
关键词 P-LAPLACIAN方程 nehari流形 非平凡解
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R^n上耦合的非线性Schrdinger方程的正基态解 被引量：2
20
作者 张慧 徐君祥 张福保 《中国科学：数学》 CSCD 北大核心 2013年第1期33-43,共11页
利用Nehari流形的方法和集中紧性引理,我们证明了Schrdinger系统{-△u+(1+a(x))u=Fu(u,v)+λv,-△v+(1+b(x))v=Fv(u,v)+λu.的正基态解的存在性.
关键词 非线性 SCHRODINGER方程 nehari流形 基态解
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