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矩阵方程AXB+CYD=E的对称极小范数最小二乘解 被引量：36
1
作者 袁仕芳 廖安平 雷渊 《计算数学》 CSCD 北大核心 2007年第2期203-216,共14页
对于任意给定的矩阵A∈Rm×n,B∈Rn×s,C∈Rm×k,D∈Rk×s,E∈Rm×s,本文利用矩阵的Kmnecker积和Moore-Penrose广义逆,研究矩阵方程AXB+CYD=E的对称极小范数最小二乘解,得到了解的表达式．并由此给出了矩阵方程AXB=... 对于任意给定的矩阵A∈Rm×n,B∈Rn×s,C∈Rm×k,D∈Rk×s,E∈Rm×s,本文利用矩阵的Kmnecker积和Moore-Penrose广义逆,研究矩阵方程AXB+CYD=E的对称极小范数最小二乘解,得到了解的表达式．并由此给出了矩阵方程AXB=C的双对称极小范数最小二乘解的表达式．此外,我们还给出了求矩阵方程AXB=C的双对称极小范数最小二乘解的数值算法和数值例子． 展开更多
关键词 对称矩阵 双对称矩阵 极小范数解 最小二乘解 moore-penrose 广义逆 KRONECKER积
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关于Fuzzy矩阵的广义逆 被引量：5
2
作者 岑建苗 《模糊系统与数学》 CSCD 1991年第1期66-75,共10页
本文分别给出了Fuzzy矩阵存在广义{1,3}-逆、广义{1,4}-逆以及Moore-Penrose广义逆Fuzzy矩阵的一些充要条件。又得到求上述广义逆Fuzzy矩阵的一些公式。主要的结果有: 1.Fuzzy矩阵A的广义{1,3}-逆A^((1.3))(广义{1,4}-逆A^((1.4))存在... 本文分别给出了Fuzzy矩阵存在广义{1,3}-逆、广义{1,4}-逆以及Moore-Penrose广义逆Fuzzy矩阵的一些充要条件。又得到求上述广义逆Fuzzy矩阵的一些公式。主要的结果有: 1.Fuzzy矩阵A的广义{1,3}-逆A^((1.3))(广义{1,4}-逆A^((1.4))存在的充要条件是Fuzzy关系方程有解。2.Fuzzy矩阵A的Moore-Penrose广义逆A^T存在的充要条件是Fuzzy关系方程均有解。3.如果B、C分别为Fuzzy关系方程的一个解,那么。 展开更多
关键词 FUZZY矩阵 FUZZY关系方程 广义可逆 moore-penrose广义逆 广义{i … j)-逆
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半正定矩阵广义Schur补的几个不等式 被引量：5
3
作者 尹小艳 吴保卫 《陕西师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2004年第3期25-27,共3页
利用半正定矩阵的性质和矩阵Moore Penrose广义逆的特性,研究了半正定矩阵乘积及Hadamard积的广义Schur补的L wner偏序问题,得到了关于广义Schur补的若干不等式.对半正定矩阵A和B,给出了其Hadamard积广义Schur补与A/α B/α的关系,并对... 利用半正定矩阵的性质和矩阵Moore Penrose广义逆的特性,研究了半正定矩阵乘积及Hadamard积的广义Schur补的L wner偏序问题,得到了关于广义Schur补的若干不等式.对半正定矩阵A和B,给出了其Hadamard积广义Schur补与A/α B/α的关系,并对形如C AC(其中A半正定)的矩阵乘积,证明了(C AC)(β′)≥C (β′,α′)A/α·C(α′,β′)及(C AC)/α≤C /α·A(β′)·C/α. 展开更多
关键词 半正定矩阵 广义SCHUR补 HADAMARD积 矩阵乘积 不等式 偏序 moore-penrose广义逆 证明 性质
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基于离散过程神经网络页岩油气储层有机碳含量预测 被引量：6
4
作者 刘志刚 肖佃师 许少华 《中国石油大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2017年第2期80-87,共8页
受地层岩性变化影响,传统方法进行有机碳含量(TOC)拟合预测精度偏低。为提高TOC拟合精度,减小普通神经网络对连续信号的时间累积误差,提出一种极限学习离散过程神经网络的TOC拟合预测模型。模型用向量模拟过程式输入,内部通过抛物插值... 受地层岩性变化影响,传统方法进行有机碳含量(TOC)拟合预测精度偏低。为提高TOC拟合精度,减小普通神经网络对连续信号的时间累积误差,提出一种极限学习离散过程神经网络的TOC拟合预测模型。模型用向量模拟过程式输入,内部通过抛物插值的数值积分完成离散样本的时域聚合。通过对离散过程神经元的结构分析,提出极限学习训练算法,在隐层相关参数随机赋值后,通过Moore-Penrose广义逆求解输出权值,模型学习速度快。最后将该方法应用于TOC拟合预测,利用相关性分析,选取对TOC响应最敏感的测井曲线作为模型的特征输入。与传统方法和其他神经网络对比,该方法的拟合精度较高,预测TOC与实测值有更好的相关性。 展开更多
关键词 总有机碳 离散过程神经网络 网络训练 moore-penrose广义逆
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一类树的邻接矩阵的Moore-Penrose广义逆
5
作者 王玉浩 刘奋进 徐剑锋 《吉林大学学报（理学版）》 CAS 北大核心 2024年第4期759-764,共6页
根据矩阵结构性质,利用分块矩阵技巧给出任意点数、任意长直径的毛毛虫树邻接矩阵的Moore-Penrose广义逆的具体形式,为进一步研究毛毛虫树的代数性质提供理论支撑.
关键词 树 邻接矩阵 分块矩阵 moore-penrose广义逆
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Moore-Penrose广义逆矩阵A^-,A_m^-与线性方程组的解 被引量：5
6
作者 陈惠汝 《西南师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2015年第5期30-33,共4页
利用分块矩阵的初等变换,得到了广义逆:减号逆A-,极小范数逆A-m的一种求法,并用此方法重新求解线性方程组的通解和极小范数解.
关键词 moore-penrose广义逆矩阵 减号逆 极小范数逆 线性方程组
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双向权值调整的前向神经网络学习算法
7
作者 陈华伟 年晓玲 靳蕃 《计算机应用》 CSCD 北大核心 2006年第5期1106-1108,共3页
提出一种新的前向神经网络的学习算法,该算法在正向和反向阶段对不同的层间权值进行必要的调整,在正向阶段按最小范数二乘解原则确定连接隐层与输出层的权值,反向阶段则按误差梯度下降原则调整连接输入层与隐层间的权值。新算法具有很... 提出一种新的前向神经网络的学习算法,该算法在正向和反向阶段对不同的层间权值进行必要的调整,在正向阶段按最小范数二乘解原则确定连接隐层与输出层的权值,反向阶段则按误差梯度下降原则调整连接输入层与隐层间的权值。新算法具有很快的收敛速度,并且能在一定的程度上保证所训练神经网络的泛化能力。实验结果初步验证了所提出算法的性能。 展开更多
关键词 前向神经网络 双向权值调整 moore-penrose广义逆
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基于极限学习离散过程神经网络的示功图识别 被引量：4
8
作者 刘志刚 许少华 +1 位作者 李盼池 赵云龙 《信息与控制》 CSCD 北大核心 2016年第5期627-633,共7页
针对传统神经网络进行抽油机示功图识别诊断时受同步瞬时输入限制,不能有效体现连续输入信号的时间累积效应,诊断精度偏低的问题,提出一种极限学习离散过程元网络,模型内部通过三次样条数值积分处理离散样本和权值的时域的聚合运算.模... 针对传统神经网络进行抽油机示功图识别诊断时受同步瞬时输入限制,不能有效体现连续输入信号的时间累积效应,诊断精度偏低的问题,提出一种极限学习离散过程元网络,模型内部通过三次样条数值积分处理离散样本和权值的时域的聚合运算.模型训练算法采用极限学习,将模型训练转化为最小二乘问题,通过利用Moore-Penrose广义逆和隐层输出权值矩阵来计算输出权值,提升模型学习速度.进行示功图识别时,直接将位移和载荷离散时间序列作为模型输入,对常见的5种示功图状态进行识别.实验结果表明,该方法具有较高的识别精度,同时相对于其它过程神经网络模型,学习速度较快. 展开更多
关键词 示功图 离散过程神经元网络 极限学习 moore-penrose广义逆 网络训练
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实方阵的Moore-Penrose广义逆的MCG算法探究
9
作者 陈世军 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2023年第2期332-340,共9页
证明了矩阵Moore-Penrose逆的唯一性以及建立了求矩阵Moore-Penrose逆的算法。首先将求矩阵的Moore-Penrose逆转为求解含有三个矩阵变量的矩阵方程组,其次建立求该矩阵方程组的修正共轭梯度算法(MCG算法),给出了MCG算法的性质和收敛性证... 证明了矩阵Moore-Penrose逆的唯一性以及建立了求矩阵Moore-Penrose逆的算法。首先将求矩阵的Moore-Penrose逆转为求解含有三个矩阵变量的矩阵方程组,其次建立求该矩阵方程组的修正共轭梯度算法(MCG算法),给出了MCG算法的性质和收敛性证明,对于任意给定的初始矩阵该算法能在有限步迭代计算后得到矩阵的Moore-Penrose逆。最后给出数值算例,证明MCG算法在求解矩阵Moore-Penrose逆中具有很高的计算效率。 展开更多
关键词 moore-penrose广义逆 修正共轭梯度算法 线性方程组
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多体系统指标2运动方程HHT方法违约校正 被引量：3
10
作者 马秀腾 翟彦博 谢守勇 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2017年第1期175-181,共7页
采用Cartesian绝对坐标建模方法,完整约束多体系统运动方程是指标3的微分-代数方程(differentialalgebraic equations,DAEs),数值求解指标3的DAEs属于高指标问题,通过对位置约束方程求导,可使运动方程的指标降为2.位置约束方程求导得到... 采用Cartesian绝对坐标建模方法,完整约束多体系统运动方程是指标3的微分-代数方程(differentialalgebraic equations,DAEs),数值求解指标3的DAEs属于高指标问题,通过对位置约束方程求导,可使运动方程的指标降为2.位置约束方程求导得到的是速度约束方程.直接求解指标3的运动方程,速度约束方程得不到满足,而且高指标DAEs的数值求解存在一些问题.论文首先采用HHT(Hilber--Hughes--Taylor)直接积分方法求解降指标得到的指标2运动方程,此时速度约束方程参与离散计算,从机器精度上讲速度约束自然得到满足,而位置约束方程没有参与计算,存在'违约'.针对违约问题,采用基于Moore--Penrose广义逆理论的违约校正方法,消除位置约束方程的违约.指标2运动方程HHT方法违约校正,将HHT方法和违约校正方法很好地结合,在数值求解指标2运动方程的过程中,位置约束方程和速度约束方程都不存在违约问题,而且新方法没有引入新的未知数向量,离散得到的非线性方程组的方程数量与原指标2运动方程的方程数量相同,求解规模没有扩大.新方法的实用和有效性通过算例的数值实验得到验证,数值实验也说明新方法保持了HHT方法本身具有的数值阻尼可以控制和二阶精度的特性.最后从非线性方程组的求解规模和计算速度上与其他方法进行了比较分析,说明新方法的优势所在. 展开更多
关键词 运动方程 指标 HHT方法 moore--penrose广义逆 违约校正
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三角B-B曲面最小二乘渐进迭代格式的革新与加速 被引量：2
11
作者 胡倩倩 王家栋 王国瑾 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2022年第5期777-783,共7页
传统渐近迭代逼近方法是一种简单、直观和有效的数据拟合方法,但存在难以处理海量数据的缺陷.最小二乘渐近迭代逼近(least square progressive iterative approximation,LSPIA)方法的出现弥补了其数据量受限的不足,使之能适用于大量数... 传统渐近迭代逼近方法是一种简单、直观和有效的数据拟合方法,但存在难以处理海量数据的缺陷.最小二乘渐近迭代逼近(least square progressive iterative approximation,LSPIA)方法的出现弥补了其数据量受限的不足,使之能适用于大量数据拟合的需求.为了提高LSPIA方法的收敛速度,结合Moore-Penrose广义逆的Schulz迭代方法,给出了三角B-B曲面的加速LSPIA迭代格式,并证明了2,3,4次三角B-B逼近曲面的LSPIA生成以2次的收敛速度收敛到最小二乘逼近结果.此外,还提供了拥有最快收敛速度的权重公式,并用实例验证了该加速LSPIA方法的正确性和高效性. 展开更多
关键词 渐进迭代逼近 三角B-B曲面 最小二乘拟合 moore-penrose广义逆 Schulz迭代方法 收敛速度
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分裂四元数矩阵方程AX+XB=C的反Hermite解 被引量：3
12
作者 李明照 袁仕芳 田勇 《井冈山大学学报（自然科学版）》 2018年第5期13-16,共4页
针对分裂四元数矩阵A,B和C,研究矩阵方程AX+XB=C的反Hermite解存在的充分必要条件以及有解时的通解表达式。本文利用Kronecker积,矩阵列拉直算子以及Moore-Penrose广义逆和分裂四元数矩阵的复表示。
关键词 分裂四元数矩阵 矩阵方程 矩阵列拉直算子 moore penrose广义逆
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矩阵方程AXB+CYD=E的Toeplitz矩阵解 被引量：3
13
作者 孙庆娟 郭文彬 王柄中 《河南科技大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2012年第3期93-97,115,共5页
利用矩阵的Kronecker积、矩阵的拉直算子和Moore-Penrose广义逆的有关知识,给出了矩阵方程AXB+CYD=E的Toeplitz矩阵解和对称Toeplitz矩阵解的表达式,并给出了其最小二乘解的一般形式。
关键词 TOEPLITZ矩阵 KRONECKER积 矩阵的拉直算子 moore-penrose广义逆
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四元数体上广义Toeplitz矩阵反问题 被引量：1
14
作者 袁仕芳 《吉首大学学报（自然科学版）》 CAS 2009年第1期30-32,共3页
利用四元数矩阵的Kronecker积和拉直算子,研究了四元数体上广义Toeplitz矩阵反问题,给出了这类问题解存在的充要条件及其解的表达式.
关键词 四元数矩阵 TOEPLITZ矩阵 反问题 moore-penrose广义逆 KRONECKER积
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一类张量特征值反问题的可解性条件 被引量：2
15
作者 代丽芳 梁茂林 冉延平 《山东大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2021年第6期95-102,共8页
利用张量Moore-Penrose广义逆的性质,得到Einstein积意义下Hermitian张量特征值反问题的可解性条件及其通解表达式。同时,对于任意给定张量,考虑上述反问题约束下的最佳逼近问题,得到它的唯一解表达式。给出的数值试验证实了这些结果的... 利用张量Moore-Penrose广义逆的性质,得到Einstein积意义下Hermitian张量特征值反问题的可解性条件及其通解表达式。同时,对于任意给定张量,考虑上述反问题约束下的最佳逼近问题,得到它的唯一解表达式。给出的数值试验证实了这些结果的可行性。 展开更多
关键词 Hermitian张量 特征值反问题 moore-penrose广义逆 最佳逼近
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基于ELM和连续过程神经网络的抽油机工况诊断 被引量：2
16
作者 刘志刚 许少华 李盼池 《计算机工程与科学》 CSCD 北大核心 2017年第10期1934-1940,共7页
普通神经网络进行抽油机工况诊断时存在诊断精度偏低的问题,提出选用连续过程神经元网络作为诊断模型,特征输入选取能直接反映示功图几何形态特征的位移和载荷两种连续信号。为提高模型学习速度,提出过程神经网络的极限学习算法,将训练... 普通神经网络进行抽油机工况诊断时存在诊断精度偏低的问题,提出选用连续过程神经元网络作为诊断模型,特征输入选取能直接反映示功图几何形态特征的位移和载荷两种连续信号。为提高模型学习速度,提出过程神经网络的极限学习算法,将训练转换为最小二乘问题,根据样本输入计算隐层输出矩阵,使用SVD法求解Moore-Penrose广义逆,最后计算隐层输出权值。通过诊断实验,模型学习速度提升5倍左右,与普通神经网络进行对比,诊断精度提高8个百分点左右,验证了方法的有效性。 展开更多
关键词 工况诊断 过程神经元网络 极限学习 moore-penrose广义逆 网络训练
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矩阵方程的AXB+CYD=E反对称极小范数最小二乘解 被引量：2
17
作者 李水勤 邓继恩 《南阳理工学院学报》 2010年第2期95-98,共4页
对任意给定的矩阵A∈Rm×n,B∈Rn×s,C∈Rm×k,D∈Rk×s,E∈Rm×s,本文利用矩阵的拉直算子,Moore-Pen-rose(M-P)广义逆及Kronecker积,研究矩阵方程AXB+CYD=E的反对称最小二乘解,给出了解的表达式。并由此给出了该... 对任意给定的矩阵A∈Rm×n,B∈Rn×s,C∈Rm×k,D∈Rk×s,E∈Rm×s,本文利用矩阵的拉直算子,Moore-Pen-rose(M-P)广义逆及Kronecker积,研究矩阵方程AXB+CYD=E的反对称最小二乘解,给出了解的表达式。并由此给出了该方程的反对称极小范数最小二乘解的表达式,同时给出了该方程有反对称解的充分必要条件及反对称解的表达式。 展开更多
关键词 反对称矩阵 极小范数解 最小二乘解 moore—penrose广义逆 KRONECKER积
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基于光纤传感的边坡实时监测位移转换研究 被引量：2
18
作者 张晨 谢官模 +2 位作者 吴孝清 郑冰 陈刚 《武汉理工大学学报》 CAS 北大核心 2016年第5期49-53,58,共6页
对测斜管所监测的应变提出一种新的位移转换方法,基于等截面悬臂梁模型构造位移函数,根据位移和应变的关系建立矩阵方程,采用Moore-Penrose广义逆方法,通过光纤Bragg光栅应变传感器获取的一系列测点应变值,得到方程各待定系数的最佳最... 对测斜管所监测的应变提出一种新的位移转换方法,基于等截面悬臂梁模型构造位移函数,根据位移和应变的关系建立矩阵方程,采用Moore-Penrose广义逆方法,通过光纤Bragg光栅应变传感器获取的一系列测点应变值,得到方程各待定系数的最佳最小二乘解,从而方便、准确地获得测斜管所在处边坡任意高度位移值。通过等比例数值模型以及室内缩尺模型验证了文中位移转换方法的准确性,并将其应用于吊水岩边坡的稳定性实时监测,与局部有限元强度折减法相结合来评定边坡的稳定安全性,进一步验证了该转换方法的有效性。 展开更多
关键词 边坡工程 光纤光栅应变传感器 测斜管 位移转换 moore-penrose广义逆
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亏秩线性方程组的PSD迭代解法 被引量：2
19
作者 岳强 畅大为 《山东大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2009年第10期30-35,共6页
将亏秩线性方程组Ax=b增广为以方阵为系数矩阵的4×4块线性方程组η=b′,再对进行次正则PSD分裂,得到PSD迭代法半收敛的一个充要条件。最后给出求方程组Ax=b范数最小的最小二乘解的方法并以实例说明,其中A∈Cm×n,b∈Cm,... 将亏秩线性方程组Ax=b增广为以方阵为系数矩阵的4×4块线性方程组η=b′,再对进行次正则PSD分裂,得到PSD迭代法半收敛的一个充要条件。最后给出求方程组Ax=b范数最小的最小二乘解的方法并以实例说明,其中A∈Cm×n,b∈Cm,b′∈Cm+n。 展开更多
关键词 PSD分裂 半收敛 最小二乘解 moore-penrose广义逆
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半正定矩阵Hadamard积与Kronecker积的广义Schur补 被引量：1
20
作者 楼嫏嬛 吴保卫 《西北大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2014年第2期188-190,196,共4页
利用半正定矩阵的性质和矩阵Moore-Penrose广义逆的特性研究半正定矩阵Hadamard积与Kronecker积的广义Schur补问题。得到了有关半正定矩阵Hadamard积与Kronecker积的广义Schur补的几个不等式和等式。将其Hadamard积与Kronecker积的Schu... 利用半正定矩阵的性质和矩阵Moore-Penrose广义逆的特性研究半正定矩阵Hadamard积与Kronecker积的广义Schur补问题。得到了有关半正定矩阵Hadamard积与Kronecker积的广义Schur补的几个不等式和等式。将其Hadamard积与Kronecker积的Schur补结果推广到广义Schur补,并减弱了其约束条件。 展开更多
关键词 moore-penrose广义逆 半正定矩阵 广义SCHUR补
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