中值等式问题证明的方法探究

1

作者 张锐 詹紫浪 《甘肃高师学报》 2024年第2期62-67,共6页

文章以历届全国研究生入学考试高等数学考题及历届全国大学数学竞赛真题(含某些省市的竞赛试题)为例,对中值等式问题的证明作了比较详尽的分析.得出结论:在中值等式问题的证明中,一般需要构造辅助函数,而辅助函数的构造可以用间接积分... 文章以历届全国研究生入学考试高等数学考题及历届全国大学数学竞赛真题(含某些省市的竞赛试题)为例,对中值等式问题的证明作了比较详尽的分析.得出结论:在中值等式问题的证明中,一般需要构造辅助函数,而辅助函数的构造可以用间接积分的方法得到,而且此方法坡度小、难度低,学生容易掌握. 展开更多

关键词 中值问题 中值定理 辅助函数 间接积分法

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关于微分中值定理“中间点”的渐近性 被引量：6

2

作者 段有瑞 《衡水师专学报》 2003年第4期38-39,共2页

微分中值定理包括罗尔中值定理 ,拉格朗日中值定理 ,柯西中值定理 ,泰勒公式 .这些定理都是在给定条件下 ,确定了在区间内存在一点 ,使函数在该点具有某种特性 ,但是这些定理却没给出这种点在区间内的位置 .为此讨论当区间 [a ,x]的长... 微分中值定理包括罗尔中值定理 ,拉格朗日中值定理 ,柯西中值定理 ,泰勒公式 .这些定理都是在给定条件下 ,确定了在区间内存在一点 ,使函数在该点具有某种特性 ,但是这些定理却没给出这种点在区间内的位置 .为此讨论当区间 [a ,x]的长度趋近于零时 ,这些定理所确定的中间点ξ在 [a ,x]内的渐进性 ,给出了极限limx→a(ξ -a) / (x-a) 的值 . 展开更多

关键词 微分中值定理 罗尔中值定理 拉格朗日中值定理 柯西中值定理 泰勒公式

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激光衍射法测量粒子群粒径分布的反演新算法 被引量：1

3

作者 纪运景 卞保民 贺安之 《光电子．激光》 EI CAS CSCD 北大核心 2002年第12期1285-1288,共4页

通过分析粒子群的 Fraunhofer衍射环的能量分布情况 ,从中值定理出发 ,建立了以有限种等效单径粒子群组合来确定实际粒子群粒径分布的数学模型。大量的模拟实验结果表明 ,基于此模型的反演算法不需任何先验信息 ,峰值粒径定位精度较高 ... 通过分析粒子群的 Fraunhofer衍射环的能量分布情况 ,从中值定理出发 ,建立了以有限种等效单径粒子群组合来确定实际粒子群粒径分布的数学模型。大量的模拟实验结果表明 ,基于此模型的反演算法不需任何先验信息 ,峰值粒径定位精度较高 ,不确定度在 1μm之内 ,对单峰。 展开更多

关键词 激光衍射法 中值定理 概率密度函数 粒径分布 单径粒子群 反演算法

原文传递

中值类等式证明中辅助函数的3种构造方法 被引量：2

4

作者 柳叶 《高师理科学刊》 2017年第3期11-15,共5页

在中值定理的基础上,提出一类含有中值的等式证明过程中构造辅助函数的3种方法,即观察法、经验法和求解微分方程构造法,通过示例分析和比较分析,阐明3种方法的特点和适用情况.并将数学思维训练和数学素养培养贯穿始终,有助于培养学生逻... 在中值定理的基础上,提出一类含有中值的等式证明过程中构造辅助函数的3种方法,即观察法、经验法和求解微分方程构造法,通过示例分析和比较分析,阐明3种方法的特点和适用情况.并将数学思维训练和数学素养培养贯穿始终,有助于培养学生逻辑思维能力,从而提高分析问题和解决问题的能力.同时,也为学生攻克专升本数学考试的证明专题提供一种有效途径. 展开更多

关键词 中值定理 辅助函数 等式证明

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中值定理中值点的渐进性 被引量：1

5

作者 彭培让 李冬辉 《河南教育学院学报（自然科学版）》 2007年第4期6-7,共2页

给出了拉格朗日微分中值定理和第一积分中值定理中值点的渐进性的更一般性的结果及其简洁证明.

关键词 中值定理 中值点 渐进性

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浅谈反例法在微分中值定理教学中的应用 被引量：1

6

作者 牛雪娜 史战红 朱亚莉 《兰州文理学院学报（自然科学版）》 2019年第2期112-115,共4页

在数学概念的教学中,不仅要正确使用正面的例子加以阐述,还要重视反例的应用.在高等数学微分中值定理的学习中,学生很难抓住概念的本质特性,不能深刻理解概念的内涵和外延,在教学过程中构造和应用恰当的反例,往往会起到事半功倍的效果.... 在数学概念的教学中,不仅要正确使用正面的例子加以阐述,还要重视反例的应用.在高等数学微分中值定理的学习中,学生很难抓住概念的本质特性,不能深刻理解概念的内涵和外延,在教学过程中构造和应用恰当的反例,往往会起到事半功倍的效果.在学习中学会构造恰当的反例是一项必要的数学技能,应该将反例的构造训练渗透于教学过程之中.从微分中值定理的教学角度出发阐述反例法的运用,说明适当的反例应用可以培养学生的学习能力、思考能力和逆向思维的能力. 展开更多

关键词 反例 中值定理 教学

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基于自适应博弈的不确定非线性系统跟踪控制

7

作者 陈静 《长江信息通信》 2021年第10期53-57,共5页

基于自适应迭代算法、两人零和微分博弈和神经网络,文章研究了不确定扰动的级联非线性系统的跟踪控制问题。利用零和博弈算法,将控制和扰动作为博弈的双方,博弈的纳什均衡解将提供有界L2增益问题的解决方案,因此对于鲁棒控制非常重要。... 基于自适应迭代算法、两人零和微分博弈和神经网络,文章研究了不确定扰动的级联非线性系统的跟踪控制问题。利用零和博弈算法,将控制和扰动作为博弈的双方,博弈的纳什均衡解将提供有界L2增益问题的解决方案,因此对于鲁棒控制非常重要。但其解决方案取决于求解设计Hamilton-Jacobi-Isaacs(HJI)方程。所以文章利用了一种基于策略迭代的在线自适应学习算法,用于解决具有已知动态的非线性系统的连续时间两人无限时延零和博弈问题。给出了针对RBF神经网络的新型优化算法,证明了最佳鞍点解的收敛性,并且还保证了系统的稳定性。仿真实例表明,该新算法在线求解线性系统和复杂非线性系统的HJI方程是有效的。 展开更多

关键词 中值定理 零和微分博弈 HJL方程 RBF神经网络 纳什均衡解

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中值定理“中间点”当x→+∞时的渐近性态

8

作者 胡晶地 《张家口职业技术学院学报》 2007年第3期74-76,共3页

综述在区间[a,x]上的各中值定理"中间点"当x→+∞时的渐近性态,给出两个新的渐近估计式。

关键词 中值定理 中间点 渐近性态 渐近估计式 洛必达法则

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Fermat猜想的证明

9

作者 王新安 《新疆石油学院学报》 2000年第1期76-77,共2页

本文创造性的运用中值定理和Taylor公式 ,证明了Fermat猜想。

关键词 Fermat猜想 中值定理 TAYLOR公式 丢番图方程

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Hardy-Riesz型二重级数不等式的一种改进

10

作者 吴牮 吴德昭 《高师理科学刊》 2020年第8期7-9,20,共4页

给出Hardy-Riesz型二重级数不等式的一种精密形式,借助于积分中值定理“中间点”的渐进性质解答了与该不等式相关的一个公开问题.

关键词 二重级数不等式 渐进估计 中值定理

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“牛顿——莱布尼兹公式”的四种证法之比较

11

作者 孙兵 《辽宁省交通高等专科学校学报》 2004年第2期39-39,55,共2页

本文列举了“牛顿——莱布尼兹公式”的四种不同形式的证法,分别用变上限定积分、中值定理、微分对公式加以证明。从中可以比较它们之间的异同和各自特点,以便在教学中适当地选用,博采众长,以取得更好的效果。

关键词 定积分 原函数 中值定理 微分

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微分中值定理与Newton-Leibniz公式可互相证明 被引量：10

12

作者 丁殿坤 邹玉梅 《大学数学》 北大核心 2005年第4期128-130,共3页

首先用微分中值定理推出了Newton-Leibniz公式,同时也用Newton-Leibniz公式推出了三个微分中值定理,从而证明了微分中值定理与Newton-Leibniz公式可互相证明.

关键词 微分中值定理 NEWTON-LEIBNIZ公式 互相证明

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大连市水土流失控制模拟研究 被引量：8

13

作者 丁华 张勇 +2 位作者 夏进 许涛 杜延红 《环境科学研究》 EI CAS CSCD 北大核心 2007年第3期168-172,共5页

从控制大连市水土流失出发,结合大连市地表总体状况,根据水土流失通用方程,利用拉格朗日中值定理分析原理,模拟计算了土壤有机质含量、地面覆盖类型、地面覆盖率和水土流失控制距离等方面对水土流失造成的影响;分别计算了不同地表条件... 从控制大连市水土流失出发,结合大连市地表总体状况,根据水土流失通用方程,利用拉格朗日中值定理分析原理,模拟计算了土壤有机质含量、地面覆盖类型、地面覆盖率和水土流失控制距离等方面对水土流失造成的影响;分别计算了不同地表条件下控制水土流失的理论经济点和理论敏感点;定量分析了不同地表作用因子对控制水土流失的影响程度.模拟结果表明:对水土流失影响最大的地表作用因子是土壤有机质含量,其次依次为地面覆盖率、地面覆盖类型和水土流失控制距离;控制水土流失最基本的地表条件是,土壤有机质含量不得低于1.78%,地面覆盖率不得低于41%,地面不得裸露,最基本的植被覆盖类型是草地,水土流失控制距离不得低于3 603 m.依据模拟结果,提出了控制大连市水土流失的措施. 展开更多

关键词 水土流失 水土流失通用方程 拉格朗日中值定理 控制 模拟

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边坡极限平衡面的求解与应用 被引量：1

14

作者 任克峰 侯立平 蒋世强 《科学技术与工程》 2009年第1期168-170,195,共4页

边坡极限平衡面确定是边坡稳定性分析的关键,以极限平衡理论为基础,设边坡的边界面为已知函数f(x0),通过微分和积分中值定理来确定边坡极限平衡面的方程f(x),并通过算例进行了验证,为不同类型边坡极限平衡面的确定提供了确切的方程或近... 边坡极限平衡面确定是边坡稳定性分析的关键,以极限平衡理论为基础,设边坡的边界面为已知函数f(x0),通过微分和积分中值定理来确定边坡极限平衡面的方程f(x),并通过算例进行了验证,为不同类型边坡极限平衡面的确定提供了确切的方程或近似的方程。 展开更多

关键词 边坡 极限平衡面 极限平衡 积分中值定理 微分中值定理

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微分学证明不等式的方法 被引量：3

15

作者 王大荣 王维新 《河南教育学院学报（自然科学版）》 2005年第1期31-32,共2页

不等式在数学中占有很重要的位置,内容也极其丰富;微分学的应用更是渗透到了数学中的各个方面.本文利用微分学这一工具,给出了不等式的一些主要证明方法,并举例说明其应用.

关键词 微分中值定理 泰勒多项式 凸性

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利用高等数学方法证明不等式问题探究 被引量：1

16

作者 郭欣红 《河南教育学院学报（自然科学版）》 2007年第4期47-49,共3页

主要讨论如何利用高等数学的方法证明不等式的问题,提出了常用的几种方法,并归纳出解题方法和基本思路.

关键词 微分中值定理 凸函数 泰勒公式 积分中值定理

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关于泰勒(Taylor)中值定理的一个证明 被引量：2

17

作者 刘俊英 雪莲 《内蒙古农业大学学报（自然科学版）》 CAS 2008年第1期199-201,共3页

泰勒(Taylor)中值定理是微分学中1个重要的定理之一,在一般的数学分析或高等数学教材中,该定理的证明是先构造函数的n次泰勒(Taylor)多项式,然后再给出证明。本文给出1个别于传统的证明。教学实践表明,这种证明学生易于掌握。

关键词 微分中值定理 皮亚诺余项 拉格朗日余项

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柯西中值定理的复合证法 被引量：2

18

作者 杨瑞 《新乡师范高等专科学校学报》 2000年第4期12-13,共2页

本文从柯西中值定理证明的基本思想出发，给出了引入辅助函数的六种思考方法。

关键词 柯西中值定理 复合证明 辅助函数

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关于解决函数零点问题的几种方法

19

作者 赵丽萍 《东北电力大学学报》 2009年第6期85-87,共3页

归纳了数学分析中函数自身及其导函数零点的存在问题,运用相关定理如费尔马定理,罗尔定理,拉格朗日定理,积分中值定理等,对这一类问题给予分析与讲解,从中学习和掌握该类问题的解决方法和技巧。

关键词 函数零点 微分中值定理 积分中值定理

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基于中值定理的二维曲线精密测量 被引量：1

20

作者 李存华 祁跃东 《机械工程师》 2008年第2期86-88,共3页

应用拉格朗日中值定理研究抛物线的测量,提出等距测量法,完成二维曲线的精密测量程序设计及逆向工程。确定抛物曲线面上所测量点的法向矢量,启动测量针半径补偿作精密测量,使用DEAPPL语言设计程序组,阐述进入CAD/CAM中的数据文件组生成... 应用拉格朗日中值定理研究抛物线的测量,提出等距测量法,完成二维曲线的精密测量程序设计及逆向工程。确定抛物曲线面上所测量点的法向矢量,启动测量针半径补偿作精密测量,使用DEAPPL语言设计程序组,阐述进入CAD/CAM中的数据文件组生成,探讨等距值d对测量精度的影响,在测量机上快速完成二维曲线的测绘和检验,设计的程序组通过标准球实验,测量精度高,除能完成抛物线检验外,还能用于其它精密二维曲线扫描。中值定理能为抛物曲线面的计量检定和测绘奠定理论基础,并完成精密零件的二维曲线面扫描及逆向工程,在烟草行业,能应用于高速烟机设计和制造中对二维曲线面零件的计量检定等。 展开更多

关键词 拉格朗日中值定理 二维曲线 等距测量法 法向矢量 逆向工程

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